九年级上简单事件的概率讲解.docx
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九年级上简单事件的概率讲解
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时间：
学生
就读年级
初三
教师
题课
简单事件的概率
学科
数学
授课时间
备课时间
教学目标
重、难点
教学内容
知识回顾承上启下㈠
2的对称轴是，则_______。
1．二次函数?
x?
b23?
x?
bxy?
2．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.
xx的增随自变量＜0时，函数值．一个函数具有下列性质：
①图象过点（－1，2），②当3y大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。
2的顶点为C，已知直线过点C4．抛物线，则这条直线与两坐标轴所62）?
2（y?
x?
3?
y?
?
kx围成的三角形面积为。
22的图象向左平移1个单位,再向下平移二次函数5.的图象是由c?
x?
bxxy?
2x?
4?
1y?
22个单位得到的,则b=,c=。
6．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是.
紧扣考点㈡专题讲解
【课本相关知识点】在不可能事件；在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作1、。
可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件一定条件下时，用列表法包含两步2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。
当实验时，用画树状图的方法求事件三步或三步以上与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在发生的结果数较为方便。
、识别事件类型题型一）例1、下列事件是必然事件的是（B.如果两个角相等，那么它们是对顶角A.水加热到100℃就要沸腾
bb=0
=0，两个无理数相加，一定是无理数D.如果，那么|a|+a=0C.个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到24个黑球和练习．（2013?
武汉）袋子中装有）球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（B．摸出的三个球中至少有一个球是白球A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
、用列表、画树状图法确定简单事件发生的各种可能的结果题型二（2011?
成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：
每、例2表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代B位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B、B、321表示）中抽取一个进行考试。
小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地J、J、J码312各抽取一个题签．用树状图或列表法表示出所有可能的结果
江西）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一个从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只2013?
练习．（人抽到的都不是自己带件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。
将“甲、乙、丙3，将有颜色不同）3的所有可能的结果。
A来的礼物”记为事件A，请列出事件
、比较事件发生的可能性的大小题型三。
随机地摸出一张纸，34，、在一个不透明的口袋中装有例34张相同的纸牌，它们分别标有数字12，牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌。
甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。
这是个公平的游戏吗？
请说明理由。
的两组牌，从每组牌中各随机摸出一张，请用画树，江苏淮安）有牌面上的数都是（1练习．2011234，状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面上的数之和为多少的可能性最大。
．
练习2．不透明的口袋里装有2个红球、2个白球（除颜色外其余均相同）
事件A：
随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；
事件B：
随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球；
试比较上述两个事件发生的可能性哪个大，请说明理由
练习3．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。
若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个
【课本相关知识点】
1、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。
事件A发生的概率记作P（A），概率的计算事件A发生的可能出现的结果数m（m≤n）（公式为：
PA）=
所有可能出现的结果数n必须事件发生的概率是1；不可能事件的概率为0；随机事件A发生的概率范围是0＜P（A）＜1
2、简单事件的分类及其概率的求法
①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率
当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解
②、涉及两步实验的随机事件发生的概率（
利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率（温州中考绝对不会考涉及到三步或以上的概率题）
利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
m计算A）=题型一、应用概率计算公式P（
n例1、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。
若从中随机摸4，则n=出一个球，摸到黄球的概率是
5
练习1、（2013?
温州10分）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概1，问至少取出了多少个黑球？
率不小于
3
练习2、（2014?
温州8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7
个红球．
）从袋中摸出一个球是黄球的概率；1（．
）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个（2数．
题型二、常规题型的列表法、画树状图法求概率
（特别注意：
①取球是放回还是不放回；②相同颜色的球有多个时，一定要写上如“白、白之类的）21例2、某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随意选择其中的一个餐厅用餐。
求下列事件的概率：
（1）事件M：
甲、乙、两三名学生在同一个餐厅用餐
（2）事件N：
甲、乙、两三名学生中至少有一人在B餐厅用餐
练习、袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个
（1）从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？
（2）从袋中有放回的取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？
（3）从袋中有放回的取出2个球为一黑一白的概率是多少？
题型三、求图形中的概率
例3、（2009?
天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个
大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角
边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）
1115．D．B．A．C
3455练习1、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面
展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开
图的概率是（）
4321B．A．C．D．
7777练习2、若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）
1113A．D．．B．C
4243
练习3、如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）
1711717B．．AC．D．
2383632．
练习4、（2011?
株洲）如图，第
（1）个图有1个黑球；第
（2）个图为3个同样大小球堆成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；?
；那么从第2014个图中随机取出一个球，是黑球的概率是，则从第（n）个
图中随机取出一个球，是黑球的概率是
题型四、概率与方程、函数知识的综合
例4、（2013?
大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
2有实数=0的方程ax+3x+x
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于根的概率．
练习1、（2012?
苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上。
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；
（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
A
BCFED
练习2、有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中的k后，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率。
（用树状图或列表法求解）
练习3、（2013?
日照）端午节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽1；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为
32豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为
5
（1）请你用所学知识计算：
爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？
（用列表法或树状图计算）
题型五、判断游戏的公平性，并提出合理的建议
例5、（2013?
杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：
20，40，能整除20的有：
1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：
取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？
请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
练习1、（2013?
赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：
甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？
请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
练习2、小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：
小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？
若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【课本相关知识点】
1、频率与概率的区别与联系：
概率是客观存在的，只要有一个随机事件，这个随机事件的概率就一定存在，它是一个固定的数值；频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化。
当实验次数足够大时，实验频率稳定在理论概率附近。
2、用实验频率估计理论概率：
当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
（温馨提醒：
摸球实验中应记住每次摸出球后必须放回）
3、利用频率估计概率应满足以下条件：
①实验要在同样的条件下进行，试验数据要真实；②实验的次数要足够多，要做大量的重复实验；③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近
【典型例题】
题型一、利用频率稳定值作为概率估计值
例1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精
确到0.1）．
）投篮次数（n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
）投中频率（m/n
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
练习1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
m发芽的频数n
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（）
A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90
练习2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
100
1502005008001000n
摸球的次数6015829596484116m摸到白球的次数0.58
0.605
0.59
0.64
0.601
0.58
摸到白球的频率
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：
在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他．
工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
题型二、利用频率求总数（如求鱼的条数，黄豆的颗数等）
例1、（内江）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）
A．28个B．30个C．36个D．42个
练习、（2010?
青岛）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：
每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．
【课本相关知识点】（第2节的延伸而已）
1、运用概率解决问题时要注意等可能事件的结果数与所关注的结果数及其概率之间有如下关系：
所关注事件的结果数m?
。
注意这个公式的=（所关注的事件）灵活运用。
P
所有等可能事件的结果数n【典型例题】
题型一、游戏中的概率问题以及公平性问题
例1、某班举行演讲革命故事的比赛
某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：
进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？
（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？
并用列表格或画树状图的方式加以说明．
练习2、张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案。
张彬：
如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券。
王华：
将3个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出1个小球，然后放回袋子，混合均匀后，再随机取出1个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．
题型二、概率知识在实际生活中的应用（如保险问题、彩票中奖问题、商场购物问题、红绿灯变灯时间问题等）
例2、某航空公司的一张保险合同上有这样一条：
飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币。
保险公司向每位乘客收取了20元的保险费，已知该航班约有120位乘客，若保险公司不亏本，则飞机失事率不超过多大？
练习1、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：
购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？
请说明理由．
练习2、（2013?
荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了
向左转和直行的频率均为．目前在此路口，统计，，发现汽车在此十字路口向右转的频率为汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
题型三、概率知识与几何知识的综合运用
例3、在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（）（填字母代号）；
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；
（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？
（请画树状图或列表计算）
练习1、有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）；
（1）将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是
（2）将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出两张，用树状图（或列表法）求摸到正面都是中心对称图形的纸牌的概率（纸牌可用A，B，C，D表示）；
（3）放入n张和以上背面相同的空白纸牌后，从中摸出两张，摸到正面都是中心对称图形的纸牌的概率1，则n=为
36
．
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