五、小结反思，智慧生成
1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想
六、课堂检测，评价收获
五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。
请你估算出这五个整数。
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“2用配方法解一元二次方程
（1）”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1、掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如
=p
（p≥0）或（mx+n）
=p（p≥0）的方程.
2、体会转化的数学思想方法。
教学过程：
一、温故知新，导入新课
1.回顾平方根的概念：
___________________________________________________
_________________________________________.
2.利用上面的知识，解一元二次方程
=16得______________________________
二、根据问题，自主探究
1.x2=16可以直接开平方，你能借助这个经验解下列方程吗？
（1）4x2–7=0
（2）（x-2）2=9（3）x2+8x+16=7
2.观察上面的方程，它们有什么共同特点？
完成下面的填空。
方程左边是一个____________________________，右边是_____________________
这样的方程就可以利用____________________来解。
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案；完成下面的典型例题。
（1）12（2－x）2－9＝0
（2）x2+2x+1=0
四、巩固拓展，升华认知
解下面的方程：
（1）9x2+6x=1
（2）0.01x2–0.49=0
（3）（x＋1）2－4＝0（4）4（x+3）2=9
五、小结反思，智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识？
又熟悉了哪些思想方法？
六、课堂检测，评价收获
解下列方程：
（1）45－
x2＝0
（2）x2+x+
=4（3）450（1+x）2=648
下面的两个方程是下节要学的内容，相信你动动脑，也能做出来。
（遇到困难看
看上面第
（2）两个小题）
（4）x2+4x=3（5）x2+2x–15=0
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“2用配方法解一元二次方程
（2）”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程,能正确解答。
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
教学过程：
一、温故知新，导入新课
1.添上适当的数，使下列等式成立。
（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；
（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；
（3）x2＋
x＋（）＝（x＋）2；（4）x2+x＋（）＝（x+）2
2.观察上面的算式，我们的填写是有规律的：
左边应当添上____________________________，右边应当添上一次项系数的一半，
进一步总结，发现：
对于形如x2+mx的二次二项式，给它配上一项________，就可以变成一个完全平方式。
3.有了上面的知识，我们就可以解任意的一元二次方程了。
二、根据问题，自主探究
1.请你借助上面的知识，尝试解下列方程。
（1）x2–3x=1（3）x2+
x-1=0
2.用同样的方法解决第一节所得的后两个方程，答案写在下面。
②x2+12x-15=0③x2-8x-20=0
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案；完成下面的典型例题。
在宽为30米，长为50米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，余
下部分种植花草，且使花草的总面积是总面积的75%，道路的宽应该是多少？
四、巩固拓展，升华认知
1.解下面的方程：
（1）x2-10x+25=7
（2）
2.课本59页2题
五、小结反思，智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识？
又熟悉了哪些思想方法？
六、课堂检测，评价收获1.解下列方程：
（1）x2+12x+27=0
（2）x2=x+56
2.课本81页14题。
（动动脑，如果能解出来，额外加分。
）
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“2用配方法解一元二次方程（3）”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1、熟练运用配方法解数字系数的一元二次方程（二次项系数不是1）。
2、进一步体会解一元二次方程中的化归思想。
教学过程：
一、温故知新，导入新课
1、用配方法解方程：
1）x2－5x－6＝0.2）x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）.
二、根据问题，自主探究
1.上面的方程中，二次项的系数是1，可以轻松配方，下面的方程中，二次项的系数
不是1，如何操作，能做到用前面所学的知识配方，从而求解方程。
（1）3x2–9x+2=0
（2）5x2=4-2x
2.你能总结解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一般步骤吗。
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案；完成下面的典型例题。
一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）
满足关系式：
h=15t–5t2,小球的高度何时能达到10m？
四、巩固拓展，升华认知
1.解下面的方程：
（1）2x2+6=7x
（2）
2.课本60页2题
五、小结反思，智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识？
又熟悉了哪些思想方法？
六、课堂检测，评价收获1解下列方程：
（1）5x2-9x–18=0
（2）x（x+4）=8x+12
2.课本61页2题。
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“3用公式法解一元二次方程
（1）”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1、经历推导求根公式的过程，理解求根公式；初步学习公式法解简单系数的一元二次方程；
2在学习中强化推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
教学过程：
一、创设情境，导入新课
通过前面的学习，我们发现利用配方法解一元二次方程的大体步骤是相同的，我们是否可以从中发现有价值的规律呢？
如何去操作探究呢？
二、根据问题，自主探究
1.用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。
（认真阅读、分析，完成填空）
因为a≠0，方程两边都除以a，得
_____________________＝0.
移项，得x2＋
x＝_______________，
配方，得x2＋
x＋______＝______－
即（____________）2＝___________
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，___________≥0
开平方，得_____________________________.
所以x＝_______________________
即x1＝_______________________，x2＝_______________________
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流；明确一元二次方程的求根公式。
3b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？
如果它小于0会出现什么情况呢？
4典型例题：
用公式法解下面的方程：
（1）x2－6x＋1＝0；
（2）2x2－x＝6；（3）4x2－3x－1＝x－2；
四、巩固拓展，升华认知
1.解下面的方程：
（1）2x2＋x－6＝0
（2）（x-2）（x+5）＝8；
五、小结反思，智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识？
你有哪些收获？
六、课堂检测，评价收获
1课本P63随堂练习2题，答案写在下面。
2习题8.6第2题。
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“3用公式法解一元二次方程
（2）”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1、熟练运用公式法解简单系数的一元二次方程；
2理解根的判别式的概念，掌握根的判别式定理，会用根的判别式判别方程根的情况；能根据根的情况求出方程中未知字母的取值或范围。
3继续强化推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
教学过程：
一、温故知新，导入新课利用公式法，解下面的方程
1）（x+1）（3x–1）=12）x2+3=
3）x2–3x+4=0
二、根据问题，自主探究
1.结合上面的结果，思考：
方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）在什么情况下有实数根？
在什么情况下没有实数根？
认真思考后，完成下面的内容。
1当____________0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；
2当____________0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根为_________________；
3当____________0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流；明确：
一元二次方程根的判别式、关于根的判别式结论。
3利用根的判别式结论，我们可以解决两类问题，本节解决第一类问题。
4典型例题1：
利用根的判别式，不解方程，判断下列方程的根的情况。
（1）2x2+x–3＝0；
（2）4y2+9＝12y；（3）5（x2+1）-6x＝0；
四、巩固拓展，升华认知
1.课本P67随堂练习1，答案写在下面。
2.两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求两个正方形的边长。
五、小结反思，智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识？
你有哪些收获？
六、课堂检测，评价收获
1课本P65随堂练习第3题，答案写在下面。
2课本P67习题8.8第1题，答案写在下面。
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“3用公式法解一元二次方程（3）”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1、熟练运用公式法解简单系数的一元二次方程；
2熟练运用“根的判别式、方程的解”等知识分析解决问题；
3强化分类讨论思想，进一步发展逻辑思维能力；
教学过程：
一、温故知新，导入新课
1关于x的方程
当
__时为一元一次方程；当
__时为一元二次方程。
2一元二次方程
-7x+5=0的根的情况
3若代数式
与
的值互为相反数，则
的值是
二、根据问题，自主探究
1.关于根的判别式的三个结论，反过来也是正确的。
即：
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），
①若方程有两个不相等的实数根，则____________________________；
②若方程有两个相等的实数根，则____________________________；
③若方程没有实数根，则____________________________。
2利用上面的结论，我们可以解决下面一类问题，请你尝试解决。
（典型例题2：
根据方程根的情况，求出方程中未知字母的值。
）
m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？
求出方程的根。
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流；反思根的判别式结论解决的两类问题。
3.例题3：
关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，求a的值。
四、巩固拓展，升华认知
1.关于x的方程（k+1）x2+2x-1=0有两个实数根，则k的值为________。
2.已知一元二次方程
有一个根为零，
的值为_____
3.m取什么值时，关于x的方程x2-（2m＋2）x＋m2-2m－2＝0没有实数根？
五、小结反思，智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识？
你有哪些收获？
六、课堂检测，评价收获
1已知关于x的方程（
m+1）x2–mx+
m=0有两个相等的实数根，求m的值。
2已知关于x的方程x2+4x+4k=0没有实数根，判断关于y的方程ky2+
（k+2）y+
k+2=0的根的情况。
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“4用因式分解法解一元二次方程”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
教学过程：
一、温故知新，导入新课
1将下列各式因式分解
am+bm+cm=a2-b2=a2±2ab+b2=
2如果
，那么_____________________
二、根据问题，自主探究
1.利用上面第2题的结论，尝试解下面的方程。
（1）
（2）x2-4x=0（3）（x-4）2=（5-2x）2
2当一元二次方程的一边（或经过整理）能分解成两个_________________，另一边为0时，可以用因式分解法求解。
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流；集体完成下面的典型例题。
3.例题：
用因式分解法解下面的一元二次方程。
1）
2）
四、巩固拓展，升华认知
（1）
（2）
（3）（4）（2x-1）2=（3-x）2
五、小结反思，智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识？
你有哪些收获？
六、课堂检测，评价收获
1解下面的方程
（1）
（2）
（3）x2+x（x-5）=0
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程“5一元二次方程的根与系数的关系”导学案
主备：
徐红阳审核：
初三数学教研组
学习目标：
1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，能灵活运用所学知识解决有关问题．
2．在探究关系的过程中，继续发展分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
教学过程：
一、温故知新，导入新课
1计算：
（x+a）（x+b）=_________________，将该等式左右交换位置得到：
_____________________________________,利用左侧的公式我们可以将符合条
件的多项式分解因式，并用于解一元二次方程。
2用因式分解法解下面的方程
①
②x2＋2x-8＝0③
④
二、根据问题，自主探究
1.填写下面的表格
一元二次方程
a,b,c的值
方程的两个根
x1+x2
x1·x2
2认真观察上表，分析一元二次方程的两个根的和、两个根的积与它的系数有什么关系？
答：
x1+x2=_____________；x1·x2=________
3你能利用求根公式说明你的结论正确吗？
三、合作交流，成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流；集体完成下面的典型例题。
3.例1：
利用根与系数的关系，求下面方程的两根之和、两根之积。
1）
2）
4例2：
已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值
四、巩固拓展，升华认知
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