iDCT（f,F）;
//输出反变换后矩阵
printf（"反变换后:
\n"）;
for（i=1;i<=N*N;i++）
{ printf（"%f\t",f[i-1]）;
if（i%N==0）
printf（"\n"）;
}
//printf（"\n"）;
delete[]f;
delete[]F;
end=clock（）;
printf（"耗时:
%f\n",（double）（end-start）/CLK_TCK）;
return0;
}
===================================================================
MPEG4中逆DCT变换
一旦DCT系数F[u][v]被恢复，那么就可以用逆DCT变换来获得逆变换值f[y][x]，这些只要被饱和到-256≤f[y][x]≤255。
对短头格式，由于不存在隔行模式，因此全部用帧DCT变换，就是一般的情况。
非短头格式时，如果使用隔行模式，并且dct_type等于1，此时使用场DCT变换，场DCT变换的算法同帧DCT变换完全一样，只是输出的时候需要将按场组织的宏块转换为按帧组织的宏块。
下面简单介绍一下DCT变换和逆变换的过程。
矩阵大小为NxN的二维DCT变换为：
u,v,x,y=0,1,2,⋯N-1
其中x,y是原始域中的空间坐标
u,v是变换域中的空间坐标
逆DCT变换定义为：
如果每个像素为n比特，则DCT变换的输入为n+1比特，逆DCT变换的输出为n+1比特。
DCT变换后的DCT系数的长度为n+4比特，动态范围为[-2n+3:
+2n+3-1]。
对我们来说这里的n等于8。
NxN的逆DCT变换的实现必须符合IEEE的关于8x8的逆DCT变换的实现的标准，即IEEEStandardSpecificationfortheImplementationsof8by8InverseDiscreteCosineTransform,Std1180-1990,December 6,1990，不过有下列修改：
1）IEEE规范中的3.2小节的item
（1）中最后一句话被替换为：
<>
2）IEEE规范中的3.3小节的text被替换为：
<>
3）LetFbethesetof4096blocksBi[y][x]（i=0..4095）definedasfollows:
a）Bi[0][0]=i-2048
b）Bi[7][7]=1ifBi[0][0]iseven,Bi[7][7]=0ifBi[0][0]isodd
c）AllothercoefficientsBi[y][x]otherthanBi[0][0]andBi[7][7]areequalto0
ForeachblockBi[y][x]thatbelongstosetFdefinedabove,anIDCTthatclaimstobecompliantshalloutputablockf[y][x]thatasapeakerrorof1orlesscomparedtothereferencesaturatedmathematicalinteger-numberIDCTfíí（x,y）.Inotherwords,|f[y][x]-fíí（x,y）|shallbe<=1forallxandy.
NOTE1lause 2.3Std1180-1990“ConsiderationsofSpecifyingIDCTMismatchErrors”requiresthespecificationofperiodicintra-picturecodinginordertocontroltheaccumulationofmismatcherrors.Everymacroblockisrequiredtoberefreshedbeforeitiscoded132timesaspredictivemacroblocks.MacroblocksinB-pictures（andskippedmacroblocksinP-pictures）areexcludedfromthecountingbecausetheydonotleadtotheaccumulationofmismatcherrors.Thisrequirementisthesameasindicatedin1180-1990forvisualtelephonyaccordingtoITU-TRecommendationH.261.
NOTE2WhilsttheIEEEIDCTstandardmentionedaboveisanecessaryconditionforthesatisfactoryimplementationoftheIDCTfunctionitshouldbeunderstoodthatthisisnotsufficient.Inparticularattentionisdrawntothefollowingsentencefromsubclause5.4:
“Wherearithmeticprecisionisnotspecified,suchasthecalculationoftheIDCT,theprecisionshallbesufficientsothatsignificanterrorsdonotoccurinthefinalintegervalues.”
逆DCT变换的过程这里不再详述，需要实现这个的可以去参考这个标准。
在实际应用中一般通过两次1-DIDCT变换来完成2-DIDCT变换，这种方法通常被称为行－列法。
一般来说，后者在结构上的对称性更好，并且可以重复使用硬件资源，所以在我们的芯片设计选用一种行-列法来进行IDCT单元的结构研究。
二维IDCT可以分解成二次一维IDCT运算，如以下公式。
在结构上，上两式所定义的运算使用了相同的运算“核”（如以下公式所示）,它们具有相似性。
因此利用三角函数的各种关系，可以得到“核”的快速算法。
其中，
为了便于理解，可将快速算法表示成蝶形图，如下图。
将对模块进行一维IDCT变换的结果存储起来，转置输出，再进行一次IDCT变换，即为相应的二维IDCT变换。
图4－8折叠结构的二维IDCT单元
一行数据（一行有8个像素数据）在该单元中的处理流程是：
１—>２—>３—>４—>５—>６—>７—>８。
DCT变换探究
1前言
此文适合于那些对DCT或对Haar小波的Mallat算法有一定了解的人。
由于我还是高一新丁，文学底子很薄弱，对于一些技术方面的知识，我是有口说不出，无法用文字表达出来，因此这里提供的知识只是我所知道的1/4左右，还有3/4我不知该如何表达，特别是第三节“深入研究DCT”，我个人认为简直是浅入！
如果你只是菜鸟，不但想看懂此文，而且还要看懂其他的类似文章，那么我教你一个最快的学习方法：
设X={10,20}
分解的方法：
低频=10+20=30，高频=10-20=-10，
即Y={30,-10}
合并的方法：
X（0）=（低频+高频）/2=（30+（-10））/2=10,X
（1）=X（0）-高频=10-（-10）=20
即X={10,20}
只要搞清楚低频和高频是怎么来的和如何合并的即可。
2DCT简介
DCT全名为DiscreteCosineTransform，中文名为离散余弦变换。
在众人皆知的JPEG编码中，就是使用了DCT来压缩图像的。
为什么DCT可以压缩图像？
我想这个问题有很多人都想知道，但其实这是错误的说法！
因为DCT在图像压缩中仅仅起到扶助的作用，给它n个数据，经变换后仍然会得出n个数据，DCT只不过消除了这n个数据的冗余性和相关性。
即，用很少的数据就能大致还原出这n个数据，其他的一些DCT系数只起到修正的作用，可有可无。
DCT有一个缺点，就是计算量很大！
因为如果按照DCT的标准变换公式（二维）来实现8x8点阵的变换需要将近上万次计算！
后来提出了一种优化方法，即将二维的DCT分解为两个一维的DCT，这样一来计算量就可以减少为原来的1/4。
但是计算量依然巨大，不具有使用价值，后来在1988年有人提出了一种快速算法叫AAN,它也是将二维的DCT分解成一维的形式，但是二维计算量已减少到只有600来次了，JPG和MPEG编码中的DCT就是使用AAN算法实现的。
DCT还有一个缺点，就是不能无损变换，因为DCT系数都是一些无理数，目前为止，依然无法解决。
3深入研究
首先让我们来看看AAN算法的第一阶级变换代码：
ForI=0To3
J=7-I
Y（I）=X（I）+X（J）
Y（J）=X（I）-X（J）
NextI
设X={10,20,30,40,50,60,70,80}
那么Y={90,90,90,90,-10,-30,-50,-70}
可以看出，这一阶级的低频部分（相加得出的数据）全部相等，而高频部分则呈线性或者是有规律的。
DCT之所以能以较少的数据大致还原图像，就是因为通过预测高频部分而达到的。
那么为何高频部分可以预测呢？
请仔细看上面的代码，可以看出DCT是由外到内来进行处理的，由于像素与像素间有一定的关联性，所以靠的越近的像素之间的差就应该越小，越远就因该越大，但也并不是说所有的数据都具有这种规律，因此DCT预测出来的高频数据就会和原高频数据不大相同，它们之间的差便是第二节提出的修正数据。
第二阶级变换则是在第一阶级变换的基础上再次分解出低、高频，和预测高频，得出修正值。
第三阶级……。
最后，再将DCT系数按照重要程度由大到小，由左到右，重排列即可。
例：
X={10,20,30,40,50,60,70,80}
经过FDCT后：
Y={127,-64,0,-7,-0,-2,0,-1}
其中127是最最重要的，而-64次之，以此类推。
可以发现,-7,-2,-1的能量都很小，说明这三个修正值可以忽略，当忽略后，
得Y={127,-64,0,0,0,0,0,0}
经过IDCT后：
X={14,18,27,39,51,63,72,76}
这与原始数据：
X={10,20,30,40,50,60,70,80}
是非常接近的，肉眼很难发觉。
4为何JPEG2000放弃DCT
在JPEG2000里，放弃了基于块的DCT，而改为了小波变换。
为何要放弃DCT呢？
我认为最根本的原因还是跟DCT的计算量有关，第二节已经指出，为了减少计算量，我们不得不使用只能处理8X8点阵的AAN快速算法（目前，也只有基于8X8点阵的），对于一幅图像，必须将其分割成无数个8X8大小的“块”，对块进行变换。
在低码率下，就会产生方块效应，要解决这个问题，唯有不使用基于区块的AAN快速算法，而是使用直接变换法，但计算量惊人！
由于小波变换计算量很少，便于直接处理图像数据，因此就不会产生块效应，但假如用小波也进行基于8X8点阵的块变换，在低码率下，同样也会有块效应！
只要是基于块变换的，那么在低码率下就会出现块效应，无论是DCT还是小波。
因此，如果忽略DCT直接处理的计算量问题的话，我认为压缩效率会比JPEG2000更好！
（具体原因暂不讨论）
5DCT的改进
下面的代码是我对DCT变换的改进，它具有以下特性
l无损变换
l计算量少
l原位计算
经改进后，它已不再叫作DCT了，可以认为是一种新的算法，只不过是在DCT的基础上修改而来。
以下是正变换：
X为输入端，Y为输出端
设X={10,20,30,40,50,60,70,80}
那么Y={45,40,0,0,0,0,0,0}
'----------------------------------第一阶级
ForI=0To3
J=7-I
Y（J）=X（J）-X（I）
Y（I）=X（I）+Fix（Y（J）/2）
NextI
'-----------------------------------第二阶级
ForH=0To4Step4
ForI=0To1
J=3-I
X（J+H）=Y（J+H）-Y（I+H）
X（I+H）=Y（I+H）+Fix（X（J+H）/2）
NextI
NextH
'-----------------------------------第三阶级
ForI=0To6Step2
Y（I+1）=X（I+1）-X（I）
Y（I）=X（I）+Fix（Y（I+1）/2）
NextI
'-----------------------------------预测
Y（3）=Y（3）-Y
（2）
Y（6）=Y（6）-Y（7）
Y（7）=Y（7）-Y（4）
'重要性排序与AAN一样，皆为{0,4,2,6,1,5,7,3}，此略
为何能无损？
为何能原位？
和具体实现原理暂时略，以后我会补上
6参考
[1]丁贵广，计文平，郭宝龙VisualC++6.0数字图像编码p44,p57,p170
快速DCT变换
仿效FFT的FDCT方法有与DCT无关的复数运算部分，选用代数分解法可以降低运
算量，达到高速运算的目的。
代数分解法实现如下：
对一维DCT表达式直接展开，
寻找各点表达式中共同项，仿FFT蝶形关系，将表达式中的共同项作为下一级节
点，依次进行多次，最后得到变换结果。
一、DCT部分
例子：
Definecos（n*pi/16）Cn
F（0，v）=0.5*C（0）*[x（0）+x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5）+x（6）+x（7）]
F（1，v）=0.5*C（0）*[x（0）*C1+x
（1）*C3+x
（2）*C5+x（3）*C7+x（4）*C9
+x（5）*C11+x（6）*C13+x（7）*C15]
=0.5*{[x（0）-X（7）]C1+[X
（1）-X（6）]*C3+[X
（2）－x（5）]*C5
+[x（3）-x（4）]*C7]
从上面的式子可以看到07,16,25,34可以作为第一次运算的相加节点，将所有节点
的表达式列出后，可发现一个规律，得到一蝶形图，按之编程，如下：
#define C10.9808
#define C20.9239
#define C30.8315
#define C40.7071
#define C50.5556
#define C60.3827
#define C70.1951
//先做行DCT
voidfdctrow（double*blk）
{
doubleS07,S16,S25,S34,S0734,S1625;
doubleD07,D16,D25,D34,D0734,D1625;
S07=blk[0]+blk[7];
S16=blk[1]+blk[6];
S25=blk[2]+blk[5];
S34=blk[3]+blk[4];
S0734=S07+S34;
S1625=S16+S25;
D07=blk[0]-blk[7];
D16=blk[1]-blk[6];
D25=blk[2]-blk[5];
D34=blk[3]-blk[4];
D0734=S07-S34;
D1625=S16-S25;
blk[0]=0.5*（C4*（S0734+S1625））;
blk[1]=0.5*（C1*D07+C3*D16+C5*D25+C7*D34）;
blk[2]=0.5*（C2*D0734+C6*D1625）;
blk[3]=0.5*（C3*D07-C7*D16-C1*D25-C5*D34）;
blk[4]=0.5*（C4*（S0734-S1625））;
blk[5]=0.5*（C5*D07-C1*D16+C7*D25+C3*D34）;
blk[6]=0.5*（C6*D0734-C2*D1625）;
blk[7]=0.5*（C7*D07-C5*D16+C3*D25-C1*D34）;
}
//再做列DCT
voidfdctcol（double*blk）
{
doubleS07,S16,S25,S34,S0734,S1625;
doubleD07,D16,D25,D34,D0734,D1625;
S07=blk[0*8]+blk[7*8];
S16=blk[1*8]+blk[6*8];
S25=blk[2*8]+blk[5*8];
S34=blk[3*8]+blk[4*8];
S0734=S07+S34;
S1625=S16+S25;
D07=blk[0*8]-blk[7*8];
D16=blk[1*8]-blk[6*8];
D25=blk[2*8]-blk[5*8];
D34=blk[3*8]-blk[4*8];
D0734=S07-S34;
D1625=S16-S25
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