名胜古迹精彩世界杯中的数学奥秘.docx
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名胜古迹精彩世界杯中的数学奥秘
精彩世界杯中的数学奥秘
安徽省蚌埠第二中学孙立群张骏琦233000
足球运动被誉为当今世界第一体育运动，备受世人瞩目的四年一度的世界杯足球赛，目前正在韩日如火如荼地进行着。
一些种子队在小组赛中已被淘汰，“黑马”不断涌现，世界足球的格局逐渐发生变化。
通常情况下，人们在观看足球比赛时，主要欣赏运动员激烈地对抗、娴熟的脚法、绝妙的配合、准确地射门。
本文试图从数学的角度探讨世界杯足球赛中的几个问题。
材料一：
按照世界杯足球赛小组赛的规则，每个小组4个队进行单循环比赛，每个队有3场比赛，小组共有6场比赛。
每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分。
小组赛结束后，积分最高的两队出线。
如果积分相同，则净胜球多的球队胜出。
问题：
积几分小组肯定出线或基本出线？
分析：
假设每场比赛的胜、平、负出现的概率相同，都为
。
首先，积7分肯定出线。
因为每场比赛后二队得分之和或者为2分（即打平），或者为3分（有胜负）。
所以小组6场比赛后各队的积分总和不超过18分。
如果一支球队积7分，剩下的3个队得分总和不会超过11分，不可能再有两支球队的积分大于或等于7分，所以这支球队一定出线。
其次，积6分或5分也基本出线。
因为，如果一支球队积6分，一般情况下是会出线的。
只有在三支球队同积6分，一支球队积0分的情况下，有一支积6分的球队才会被淘汰。
设A胜B、C，负D，D不可能积0分，只有B、C可能积0分，共二种情况，条件概率为
。
三队同积6分，A队名列第三的可能性为
，所以，A队名列第三的条件概率为
，即积6分出线的概率为
。
同理积5分出线的概率也为
。
最后，积4分或3分也有出线的可能（限于篇幅，在此省略）。
不过积2分或1分或0分的都不可能出线。
以上是球队积分对应能否出线的理论分析，这个分析没有考虑球队的实力。
材料二：
以往的足球多数是由黑、白两色皮粘合或缝制成的多面体加工而成的.其中黑块皮为正五边形，白块皮为正六边形.表面之间具有下列特征：
⑴黑块皮周围都是白块皮；⑵每两个相邻的正多边形恰好有一条公共边；⑶每个顶点都是相邻三块皮的公共边，且为一黑二白（如图一所示）。
随着科技的发展、足球运动水平的提高及人们审美观的改变，足球在皮革材料的选取、制作方法等都得到了大幅的改进。
如本届世界杯比赛的“飞火流星”（FEVERNOVA）足球就是使用了最新科技制造的足球，该球表面采用蜂窝泡沫设计，
使足球重量减轻，飞行更加快速，表面的涂层在光线的照射下会出现淡淡的金色，使足球成为真正的艺术品。
但同时我们发现，其表面的正五边形和正六边形的结构特征却始终如一。
问题：
⑴正五边形和正六边形的个数；⑵球体与正多面体的关系。
分析：
⑴简单多面体的顶点数
、面数
及棱数
有关系
（欧拉定理）。
假设正五、六边形各有
、
个，则面数
。
由于每条棱均为二个面的交线，棱数
，而每个顶点均为三个面的公共点，顶点数
。
由欧拉定理，有
①。
又因为每个正六边形的六条边中有三条边与正五边形相连，剩余三条边与正六边形相接，故
②。
解①、②可得
、
，即正五边形有12个，正六边形有20个。
此时，面数为32，顶点数为60，棱边数为90。
⑵每个面都是由相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体称为正多面体。
利用欧拉定理可以证明，正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
经过计算，上述五种正多面体的顶点数均不是60，因此，都不是足球表面的结构。
要想得到有60个顶点的多面体，可以采用把正多面体的顶角截下来的办法。
因为在截角时，每截下来原来的一个顶角，便会产生更多的顶角。
通过尝试，发现对正二十面体利用平截的方法截角，可以实现这样的设想。
在每个顶点的棱边的
处将顶角截去，由于正二十面体有12个顶角，削去这12个顶角后，可使这12个平截的地方变成12个五边形，且剩下的面全变成六边形（一共有20个），最后得到的将是一个由12个五边形和20个六边形组成的三十二面体。
它的顶点数为60，棱边数为90，面数为32，此为足球表面的多面体结构（如图二所示）。
12个正五边形和20个正六边形拼成一个完美无缺的“三十二面体”球面，象征着参加世界杯决赛的32支队伍从五大洲、四大洋汇聚到一起，共同交流文化、切磋球技、展示风采，并借此促进足球运动、足球文化、足球经济的不断发展，足球在运动员脚下创造了无数个奇迹。
材料三：
韩日世界杯足球赛开赛之前，甲、乙两个世界杯吉祥物推销商，每次在同一地点同价出售吉祥物（随着时间的不同，吉祥物的价格可能不同）。
他们在开赛前两个月、一个月、开赛前一天各推销了三次，甲每次卖出吉祥物500个，乙每次卖出吉祥物所得款为500美元。
现规定谁平均每个吉祥物卖出的所得款多，谁的销售方式就好。
问题：
甲、乙两人谁的销售方式好？
分析：
设三次推销吉祥物的单价分别为a、b、c，则甲、乙平均每个吉祥物卖得款分别为：
和
。
因为
，当且仅当
时，等号成立。
即：
当吉祥物的三次单价都相同时，甲、乙两人的销售方式相同；而当三次单价不都相同时，甲的销售方式更好。
材料四：
韩日世界杯足球赛共有32支球队参赛，他们先分成8个小组进行单循环赛，决出16强，这16支球队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。
问题：
⑴总共需安排比赛的场数；⑵某地方电视台举办竞猜抽奖活动，办法如下：
在16强决出8强后，但决出4强前，让球迷猜出4强以及最后的一、二、三、四名，某学生参加竞猜全部猜对的可能性有多大？
分析：
⑴因为小组是单循环赛，8个小组需比赛
场，产生16强；
决赛有8场，产生8强；
决赛有4场，产生前四名；半决赛有2场，决定三、四名及冠、亚军各有1场。
因此，共有
场。
⑵比赛产生不同结果可能的组数为
。
因此，某同学参加竞猜全部猜对的可能性为
。
实际上，学科知识与社会发展、体育运动、人们的生产和生活是息息相关的。
经常性地思索它们之间的相互联系，可以增强综合运用学科知识的能力和信心，从而逐渐地养成从不同学科角度去审视周围世界的习惯。
牛奶要怎样喝才更营养更健康
牛奶要怎样喝才更营养更健康
众所周知牛奶的营养成分很高，矿物质含量也很丰富，最难得的是，牛奶是人体钙的最佳来源，而且钙磷比例非常适当，利于钙的吸收。
1、每人每天喝多少牛奶好？
牛奶作为一种营养价值较高的食品，喝少了难以发挥应有的作用，喝多了则难以消化吸收，所以大家应根据年龄、体力和脑力的消耗量以及自身经济条件来确定每天的饮奶量。
一般来说，成年人一天应喝400~500毫升，即两瓶牛奶，建议至少要喝250毫升，即一瓶牛奶。
经济条件许可最好三瓶即750毫升左右，但不宜超过1000毫升。
简单地说，就是“保证一瓶，争取二瓶，最好三瓶，不超四瓶”。
2、什么时候喝牛奶好？
牛奶是一种基础食品，以饭后饮用为宜。
一天一瓶以早餐喝为好，一天两瓶以早晚喝为佳，也可根据个人生活习惯在三餐之外的时间喝，但要注意先吃点富含淀粉的食物后再喝，以使牛奶在胃中有较长的停留时间，有利于营养素的全面吸收和利用。
简单地理解，就是“早中晚都行，最好饭后饮”。
3、喝牛奶对胃有保护作用吗？
由于牛奶可以在胃黏膜表面形成良好的保护层，所以它可缓解酒精等刺激性食物对胃黏膜的侵蚀，减少胃部疾病的发生。
日本早已有喝奶人群胃癌发病率较低的研究报道。
相反，饮酒尤其是酗酒会增加内脏器官的负担，诱发或加重胃部疾病的发生或病变。
因此，我们还是倡议“多喝奶、少喝酒，最好以奶代酒”。
4、鲜奶与奶粉哪样更好？
奶粉是鲜奶经过浓缩、喷雾、干燥后制成的微细粉粒，其蛋白质、脂肪、无机盐等主要营养成分变化不大，但氨基酸的利用率有所下降，部分维生素和免疫球蛋白等活性物质遭到破坏，尤其是维生素C、B1破坏严重。
因此，有条件的情况下，以喝鲜奶更好。
但奶粉便于储存、运输、携带，对于野外工作者、偏僻和缺乏冷藏设备的农村居民仍是较好的营养食品。
值得一提的是，“奶粉事件”以后，广大消费者选购奶粉时要选择质量信誉度好的品牌和厂家，谨防假冒伪劣产品。
牛奶要怎样喝才更营养更健康
牛奶要怎样喝才更营养更健康
众所周知牛奶的营养成分很高，矿物质含量也很丰富，最难得的是，牛奶是人体钙的最佳来源，而且钙磷比例非常适当，利于钙的吸收。
1、每人每天喝多少牛奶好？
牛奶作为一种营养价值较高的食品，喝少了难以发挥应有的作用，喝多了则难以消化吸收，所以大家应根据年龄、体力和脑力的消耗量以及自身经济条件来确定每天的饮奶量。
一般来说，成年人一天应喝400~500毫升，即两瓶牛奶，建议至少要喝250毫升，即一瓶牛奶。
经济条件许可最好三瓶即750毫升左右，但不宜超过1000毫升。
简单地说，就是“保证一瓶，争取二瓶，最好三瓶，不超四瓶”。
2、什么时候喝牛奶好？
牛奶是一种基础食品，以饭后饮用为宜。
一天一瓶以早餐喝为好，一天两瓶以早晚喝为佳，也可根据个人生活习惯在三餐之外的时间喝，但要注意先吃点富含淀粉的食物后再喝，以使牛奶在胃中有较长的停留时间，有利于营养素的全面吸收和利用。
简单地理解，就是“早中晚都行，最好饭后饮”。
3、喝牛奶对胃有保护作用吗？
由于牛奶可以在胃黏膜表面形成良好的保护层，所以它可缓解酒精等刺激性食物对胃黏膜的侵蚀，减少胃部疾病的发生。
日本早已有喝奶人群胃癌发病率较低的研究报道。
相反，饮酒尤其是酗酒会增加内脏器官的负担，诱发或加重胃部疾病的发生或病变。
因此，我们还是倡议“多喝奶、少喝酒，最好以奶代酒”。
4、鲜奶与奶粉哪样更好？
奶粉是鲜奶经过浓缩、喷雾、干燥后制成的微细粉粒，其蛋白质、脂肪、无机盐等主要营养成分变化不大，但氨基酸的利用率有所下降，部分维生素和免疫球蛋白等活性物质遭到破坏，尤其是维生素C、B1破坏严重。
因此，有条件的情况下，以喝鲜奶更好。
但奶粉便于储存、运输、携带，对于野外工作者、偏僻和缺乏冷藏设备的农村居民仍是较好的营养食品。
值得一提的是，“奶粉事件”以后，广大消费者选购奶粉时要选择质量信誉度好的品牌和厂家，谨防假冒伪劣产品。
一、积累与运用：
1用诗词原句填空。
（每题1分，共6分）
①几处早莺争暖树， 。
（白居易《钱塘湖春行》）
② ，西北望，射天狼。
（苏轼《江城子•密州出猎》）
③《酬乐天扬州初逢席上见赠》一诗中蕴含新事物必将取代旧事物这一哲理的句子是：
， 。
④ ，各领风骚数百年。
（赵冀《论诗》）
⑤王安石在《登飞来峰》中表达为实现自己的政治抱负而勇往直前、无所畏惧的进取精神的诗句是 ， 。
⑥我们即将跨入新的学习阶段，应该对未来充满希望，具有挂起风帆、直渡大海的精神，让我们用李白《 行路难》 里的两句共勉：
， 。
2、语文实践活动可以培养综合能力。
请你参加下面的活动，并根据情境和要求答题。
（4分）
育英中学准备在九年级学生中举行一次“诗歌朗诵”交流展示活动，要求参与者自己选择一首最喜爱的诗歌当众朗诵展示。
（1） 假如你是本次活动的主持人，请你设计一段开场白。
（不超过80字）（2分）
（2）你班李明同学朗诵很好，但他性格内向，不好意思当众朗诵，请你用简洁的语言劝说他参加这次活动。
（30-50字）（2分）
3. 请你从读过的文学名著中推荐一位令自己感动的英雄人物，并写出故事情节和给同学的推荐理由。
（2分）
书名：
人物姓名：
人物介绍：
推荐理由
二、古诗文阅读（18分）
阅读下面的古诗文，分别回答问题。
（一）
早春呈水部张十八员外
韩 愈
天街小雨润如酥，草色遥看近却无。
最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。
4、这首诗用“草色遥看近却无”来描写早春，给人以无穷的美感和趣味。
请把该句所呈现的景象描绘出来。
（3分）
5、全诗表达了诗人怎样的思想感情？
（3分）
（二）
[甲] 一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死。
呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。
万钟则不辩①礼义而受之，万钟于我何加焉？
为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我欤？
向为身死而不受，今为宫室之美为之；向为身死而不受，今为妻妾之奉之；向为身死而不受，今为所识穷乏者得我为之；是亦不可以已乎？
此之谓失其本心。
（节选自《孟子•鱼我所欲也》）
[乙]曾子②之妻之市，其子随妻而泣。
其母曰：
“母还，顾反为汝杀彘③ 。
”妻适市来，曾子欲捕彘杀之。
妻止之曰：
“特与婴儿戏耳。
” 曾子曰：
“婴儿非与戏也。
婴儿非有知也，待父母而学者也，听父母之教。
今子欺之，是教子欺也。
母欺子，子而不信其母，非所以成教也！
”遂烹彘也。
（节选自《韩非子•曾子杀彘》）
[注]①辩，有的版本作“辨”。
②曾子：
曾参，孔子的学生。
③彘：
zhì,猪。
6.解释下列句子中加点的字。
（4分）
①呼尔而与之，行道之人弗受 与：
②所识穷乏者得我欤 得：
③曾子之妻之市 之：
④妻止之曰：
“特与婴儿戏耳。
” 止：
7.将下列文言语句翻译成现代汉语。
（4分）
①万钟则不辩①礼义而受之，万钟于我何加焉？
译文：
②今子欺之，是教子欺也。
译文：
8.古往今来，舍生取义的志士仁人很多，请举出两个人物，并简要概括其事例。
（2分）
9.从“曾子杀彘”这个故事，可以看出曾子怎样的教子思想？
（2分）
三、现代文阅读（40分）
阅读下面的两篇文章，分别回答文后的问题
（一）
光污染
⑴一百多年前，爱迪生发明了电灯，创造了一个光明的奇迹。
但爱迪生不会想到，电灯让人类走出对黑夜的恐惧的同时，却让人类失去了本来拥有的美丽纯净的夜空。
研究表明，世界上将近2/3的人口生活在光污染的夜空环境之下。
现代文明程度越高的地区，光污染也就越严重。
在一些完全被现代文明覆盖的地区，几乎没有了真正意义上的黑夜。
对居住在那里的人们而言，璀璨星空只是一个遥远而又浪漫的怀想，其真身只留在图画书或者天文馆里 。
⑵日益严重的光污染成了天文学家的噩梦。
天文台的仪器只能“看见”比背景更亮的东西，当地球上空被人工灯光浸泡时，一些暗淡的星体就消失在视线里了，这给观察太空造成了许多困难。
更为严重的是，来自数十亿光年之外的光子在穿越宇宙的漫长岁月后，竟然在最后的几千分之一秒里被地球的光淹没，无法到达望远镜的镜头上。
⑶受困扰的不仅是天文学家，光污染也扰乱了许多昼伏夜出的野生动物的生理节奏，干扰了它们的常态行为。
世界上绝大多数小型食肉动物和啮齿类动物，20%的灵长类动物以及80%的有袋动物都是夜间活动的动物，它们很多都成为光污染的直接或者间接受害者。
比如，有一种喜欢在晚上鸣叫的树蛙，如果周围有强烈的灯光，它们就不再出声。
雄蛙如果不叫，就无法吸引雌蛙繁殖后代。
长此下去，势必影响到树蛙的生存。
生态学家指出，光污染对动物的危害，不亚于栖息地的缩小、含有化学物质的垃圾倾倒等其他环境问题。
⑷光污染给夜间飞翔的鸟儿带来的灾难更是让人触目惊心。
夜间飞翔的鸟儿依靠星光和月光导航，建筑物上炫目的灯光会令它们迷失方向，特别是在雾、雨天的后半夜。
北美洲有450多种夜间迁移的鸟都发生过与高楼相撞的惨剧，其中还包括一些濒危物种。
1954年在美国佐治亚州，曾发生过接连两个晚上5万只小鸟死于空军基地的惨剧，它们为灯光所吸引，直冲地面。
1981年，另有1万只鸟接连撞上一个被探照灯照得通明的发电厂的大烟囱。
⑸光污染也威胁到人类的健康。
研究人员对生物钟节律进行研究后发现，大多数生命都只能在黑暗的环境下分泌一种叫做褪黑激素的荷尔蒙。
对老鼠进行试验后发现，夜间少量的光照也会减少褪黑激素的产生，导致肿瘤的生长。
虽然人类对于夜间灯光的敏感程度比老鼠和其他低等动物要低得多，但持续的夜间照明灯光也会扰乱人体生物钟，影响到人体的健康。
光污染还是导致近视高发的一个原因。
据一项调查研究表明，2岁前在开着灯的房间里睡觉的孩子，近视率约为55%；而习惯熄灯睡觉的孩子，近视率只有10%左右。
因为当我们闭上眼睛睡觉时，灯光会透过我们的眼皮，使得本来应休息的眼睛不得不继续工作。
⑹昼夜交替是一种自然规律。
从根本上说，黑暗是无害的。
现代生活少不了电，也少不了照明灯，但是我们可以将光限制在需要的地方，尽可能减少光污染，还地球一个纯净的夜空。
（选自《看世界》，有改动）
10、为加横线的字词注音（3分）
璀璨
噩梦
11．本文依次从哪几个方面说明了光污染的危害？
请用简练的语句概括。
（4分）
12．本文多处运用了“举例子”的说明方法。
从文中摘录一处，并结合语境简要分析其说明作用。
（4分）
13．第⑶段“光污染也扰乱了许多昼伏夜出的野生动物的生理节奏，干扰了它们的常态行为”一句中“昼伏夜出”一词能否删去？
为什么？
（3分）
14．本文末尾作者呼吁人们“将光限制在需要的地方，尽可能减少光污染，还地球一个纯净的夜空”。
你认为这样的夜空该是怎样的一种情形呢？
请根据文章内容和你的生活体验，写一段话介绍“纯净的夜空”。
（6分）
（二）签名
曹志星
①在乔治的记忆中，父亲一直就是瘸着一条腿走路的，他的一切都平淡无奇。
所以，乔治总是想，母亲怎么会和这样的一个人结婚呢？
他总觉得，父亲那条瘸腿，带给自己的是耻辱。
② 一次，市里举行中学生篮球赛。
乔治是队里的主力，他找到母亲说出了自己的心愿：
希望母亲能陪他同往。
在赛场上，只要看到母亲的目光，他就能发挥出最好的水平。
母亲笑了，说：
“那当然。
你就是不说，我和你父亲也会去的。
”他听罢摇了摇头，说：
“我不是说父亲，我只希望你去。
”母亲很是惊奇，问这是为什么。
他勉强地笑了笑，说：
“我总认为，一个残疾人站在场边，会使得整个气氛变味儿。
”母亲叹了一口气，说：
“你是嫌弃你的父亲了？
”父亲这时正好走过来，说：
“ 。
”乔治舒了口气，说：
“爸爸，祝你一路平安！
”父亲慈爱地抚摸着他的头，说：
“我祝你能赛出好的成绩！
”
③比赛很快就结束了，乔治所在的队得了冠军，乔治为此立下了汗马功劳。
在回家的路上，乔治很是兴奋地说个不停。
母亲也很高兴．说：
“要是你父亲知道了这个消息，他一定会放声高歌的。
”乔治沉下了脸，说：
“妈妈，我们现在不提他好不好？
”母亲接受不了他的口气，尖叫起来，说：
“你必须要告诉我这是为什么！
”乔治满不在乎地笑了笑，说：
“不为什么，就是不想在这时提到他。
”母亲的脸色凝重起来，说：
“孩子，这话我本来不想说，可是，我再隐瞒下去，很可能就会仿害到你的父亲。
你知道你父亲的腿是怎么瘸的吗？
”乔治摇了摇头，说：
“我不知道。
”母亲说：
“那一年你才两岁父亲带你去公园玩儿，在回家的路上，你左奔右跑。
忽然，一辆汽车疾驰而来，你父亲为了救你，左腿被碾在了轮下。
”乔治顿时呆住了，说：
“这怎么可能呢？
”母亲说：
“这怎么不可能！
不过这些年你父亲不让我告诉你罢了。
”
④两人慢慢地走着。
母亲说：
“有件事可能你还不知道，你父亲就是布莱特，你最喜欢的作家。
”乔治惊讶地蹦了起来说：
“你说什么？
我不信！
”母亲说：
“这其实你父亲也不让我告诉你。
你不信可以去问你的老师。
”乔治把运动服塞在母亲的怀里说“你等着”，就急急地向学校跑去。
⑤老师面对他的疑问，笑了笑，说：
“这都是真的，你父亲不让我们透露这些，是怕影响你的成长。
但现在你既然知道了，那我就不妨告诉你，你父亲是一个伟大的人。
”
⑥ 乔治激动得不能自已，一阵风地跑回家中，父亲却不在。
两天以后父亲回来，一进门，乔治就急不可待地说：
“爸爸，我问你一件事。
”父亲放下手提包，说：
“是不是又遇到了什么困难？
”他摇了摇头，说：
“爸爸，我只是想问你一句话。
”父亲笑了，说：
“别说一句，就是一百句也没问题。
”乔治说：
“你就是大名鼎鼎的布莱特吗？
”父亲愣了一下，然后就笑了，说：
“孩子，你怎么想起了这个问题？
”乔治制止他问下去，说：
“你得先回答我。
”父亲点了点头，说：
“我就是写小说的布莱特。
”乔治拿出一本书来，说：
“你得先给我签个名吧！
”父亲看了他片刻，然后拿起笔来，在扉页写道：
“赠乔治，生活其实比什么都重要。
布莱特。
”然后放下笔，说：
“我其实比签名更重要。
”然后笑了起来。
⑦ 多年以后，乔治成为一名出色的记者。
当有人让他介绍自己的成功之路时，他就会重复父亲的那句话：
生活其实比什么都重要。
15、乔治参加中学生篮球赛，不想让父亲陪同的原因是什么？
（3分）
16、听说父亲就是自己最喜欢的作家，乔治问父亲：
“你就是大名鼎鼎的布莱特吗？
”父亲回答说：
“我就是写小说的布莱特。
”从对话中可以看出，乔治看重的是布莱特的 ，父亲看重的是布莱特的 。
（4分）
17、老师告诉乔治“你父亲是一个伟大的人”。
从全文来看，父亲有哪些伟大之处？
请写出其中三点。
（6分）
（1）
（2）
（3）
18、请你想象作为父亲知道自己的儿子不希望自己观看篮球赛时，走过来的父亲会说什么哪？
补充第二段的空白处。
（2分）
父亲这时正好走过来，说：
“ 。
”
19、当乔治请父亲签名时，父亲写下“生活其实比什么都重要”这句话，其用意在于让儿子明白：
。
（5分）
四、作文（50分）
20、请以“四季”为话题写一篇文章。
总要求：
写你最熟悉的内容，表达你的真情实感；话题作文自定角度、自选体裁、自拟题目；文中不要出现真实的校名、姓名，如需要可用“×××”代替，否则会扣分；不少于600字。
水
利
监
理
实
施
细
则
资
料
汇
总
1设计文件、图纸审核监理实施细则1
2工程施工测量监理实施细则3
3建筑材料质量监理实施细则8
4原材料及混凝土检测试验监理实施细则11
5土石方开挖工程监
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