小升初数学知识专项训练一 数与代数九式与方程附答案.docx

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小升初数学知识专项训练一数与代数九式与方程附答案

小升初数学知识专项训练

9.式与方程

（1）

【基础篇】

一、选择题。

1．如果X÷

＝

，那么

X＝（）

A.

B.

C.

D.

2．3x-7错写成3（x-7），结果比原来（）。

A．多43B．少3

C．少14D．多14

3．一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（）。

A．60+aB．6+a

C．6+10aD．6a

4．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）

A.a+8=b﹣8B.a﹣b=8×2C.（a+b）÷2=8D.a﹣8=b

5．丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平小（）岁。

A．2B．b﹣aC．a﹣bD．b﹣a+2

6．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（　　）分．

A.a+6B.4a+1.5C.4a+6D.a+1.5

7．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（）个座位．

A.m+nB.m+n+1C.m+n﹣1D.mn

8．2x-28÷2=4，这个方程的解是（）

A.x=5B.x=9

C.x=10D.x=20

9．下面几句话中错误的一句是（）

A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等

B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式

C．a2不一定大于2a

二、填空题。

1．a2读作：

，表示．

2．一位同学在100米赛跑中，以每秒a米的速度前进．这位同学5秒能跑米，要用秒的时间完成比赛．

3．三数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是．

4．已知4x+8=20，那么2x+8=．

5．胡亮每天做a个零件，余强每天比胡亮多做6个，4天两人一共做了（）个。

6．爸爸说：

“我的年龄比小明的4倍多3岁．”小明说：

“我今年a岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作；如果小明今年8岁，那么爸爸今年

岁．

7．果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多（）棵。

8．在一场篮球比赛中，小红共投中a个三分球，b个两分球，发球还得5分，在这场比赛中，小红共得（）分。

9．一本书有a页，小明每天看12页，t天后还剩页．如果a=175，t=10，那么还剩页没看．

10．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水，

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，…

n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通扑通跳下水。

11．一个正方形周长是m米，这个正方形的边长是（），这个正方形的面积是（）。

三、计算题。

1．解方程。

x+50%x=45150%x﹣x=80

60%x=18076%x﹣31%x=90．

2．看图写出数量关系式，并列出方程。

3．列方程求解

（1）x的8倍与x的5倍的和等于169，求x．

（2）x的4.6倍是23，x是多少？

（3）x除以0.7的商是9，x是多少？

四、解答题。

1．小芳和小军同时同地反向而行，小军平均每分钟走a米；小芳平均每分钟走b米．10分钟后两人相距多少米？

（1）用含字母的式子表示出来两人相距多少米．

（2）当a=65米，b=70米时，两人相距多少米？

2．果园里有桃树和杏树一共有170棵，桃树的棵数是杏树的4倍．桃树和杏树各有多少棵？

（先写数量关系式，再列方程解）

3．（2011•市中区）学校最近买了4张电脑桌和5把椅子，共花去1050元．每把椅子90元，每张电脑桌多少元？

（列方程解答）

4．用方程解．

5．儿子今年多少岁？

（用方程解）

6．小狗高多少米？

7．她们两人分别养了多少盆花？

8．李师傅开车去送货，到了离目的地还有60千米的加油站，已知李师傅从出发到加油站油表走了36升，里程表走了360千米。

（1）这辆汽车的平均耗油量是多少？

（2）这辆汽车到达目的地还要耗油多少升？

（用方程解）

【拔高篇】

1．如果A+B=35；B+C=46；A+C=59，那么A+B+C=，A=。

2．（2013•鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？

（列方程解）

3．

2号楼第二季度水费收取表

房号

上次读数/吨

本次读数/吨

水费/元

101

2756

2788

80

102

3128

？

135

102室本次的水表读数是多少？

【参考答案】

一、选择题。

1.【答案】D

【解析】在方程的两边同乘以

，求出x,再计算它的

。

2.【答案】C

【解析】根据题意知道，用3（x-7）减去3x-7，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小。

解：

3（x-7）-[3x-7]

=3x-21-3x+7

=-14，所以3x-7错写成3（x-7），结果比原来少14。

3.【答案】A

【解析】两位数=十位数字×10+个位数字。

因为十位数字为6，个位数字为a，所以6个10与1个a的和为：

60+a。

故选：

A。

4.【答案】B

【解析】根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么现在甲袋就有a﹣8千克，乙袋就有b+8千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差8×2千克，由此找出a、b之间的关系．

解：

根据题意得出两袋大米相差8×2千克，即a﹣b=8×2；故选：

B．

5.【答案】B

【解析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是2年后的年龄差，即b﹣a；据此解答即可。

解：

2年后，丁丁比平平小：

b﹣a（岁）。

2年后丁丁比平平小b﹣a岁。

6.【答案】D

【解析】由题意得：

甲加乙总分为2a，丙的成绩为a+9，丁的成绩为a﹣3，因此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a﹣3）÷4，据此解答．

解：

（2a+a+9+a﹣3）÷4

=（4a+6）÷4

=a+1.5

所以他们四人的平均成绩为（a+1.5）分．

故选：

D．

7.【答案】C

【解析】第1排m个，第2排（m+1）个，第3排（m+2）个，…，从而找到规律，求出第n排的座位．

解：

根据题意得：

第n排有（m+n﹣1）个座位．

故选：

C．

8.【答案】B

【解析】

解：

x=（4+28÷2）÷2，故x=9。

9.【答案】B

【解析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．

解：

A.判断方程的解是否正确的方法是：

把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等；所以原说法正确；

B.根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；所以原说法错误；

C.当a=0或2时，a2等于2a，所以a2不一定大于2a；所以原说法正确。

二、填空题。

1.【答案】a的平方，两个a相乘

【解析】由所学知识得出：

a2读作a的平方，表示两个a相乘，即a2=a×a．据此解答即可。

解：

a2读作a的平方，表示两个a相乘，即a2=a×a．

故答案为：

a的平方，两个a相乘。

【点评】解决本题要明确a的平方的意义。

2.【答案】5a，100÷a．

【解析】由题意，要求5秒能跑多少米，即求路程，根据“速度×时间=路程”解答，求要用多少秒的时间完成比赛，即求时间，根据“路程÷速度=时间”解答即可。

解：

a×5=5a（米）

100÷a（秒）

答：

这位同学5秒能跑5a米，要用100÷a秒的时间完成比赛。

故答案为：

5a，100÷a．

【点评】此题考查了速度、时间和路程之间关系的运用．

3.【答案】45

【解析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单。

解：

设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20．

2x+x+x+20=120

4x+20=120

4x+20﹣20=120﹣20

4x=100

4x÷4=100÷4

x=25．

25+20=45．

所以丙数是45．

故答案为45．

4.【答案】14

【解析】根据等式的性质，求出方程4x+8=12的解，再把x的值代入2x+8．据此解答。

解：

4x+8=20，

4x+8﹣8=20﹣8，

4x÷4=12÷4，

x=3，

把x=3代入2x+8得

2x+8=2×3+8=6+8=14．

故答案为：

14．

5.【答案】8a+24

【解析】先求出余强每天做零件的个数，再求出余强和胡亮每天共做零件的个数，最后求出4天两人一共做零件的个数。

解：

（a+a+6）×4

=（2a+6）×4

=8a+24（个）

所以4天两人一共做了8a+24个。

6.【答案】4a+3岁，35

【解析】

（1）根据题意知道，爸爸的年龄=小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；

（2）把小明的年龄代入

（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄。

解：

a×4+3

=4a+3（岁）

（2）把a=8，代入4a+3，

即4a+3

=4×8+3

=32+3

=35（岁）

故答案为：

4a+3岁，35岁．

7.【答案】45-2a

【解析】

解：

根据题意，梨树有a棵，则苹果树有45-a棵，则苹果树的棵数-梨树的棵数即是苹果树比梨树多的棵数。

8.【答案】3a+2b+5

【解析】

解：

小红共投中a个三分球得分3a,b个两分球得分2b，发球还的5分，小红共得分：

3a+2b+5

9.【答案】a﹣12t；55

【解析】用每天看的页数乘看的天数得出已看的页数：

12×t=12t页，那么还剩下a﹣12t，然后把a=175，t=10，代入a﹣12t，即可得出还剩的没看的页数．

解：

a﹣12×t=a﹣12t（页）

a﹣12t

=175﹣12×10

=55（页）

故答案为：

a﹣12t，55．

10.【答案】n，2n，4n

【解析】要求n只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可。

解：

n×1=n（张）

n×2=2n（只）

n×4=4n（条）

11.【答案】m÷4，（m÷4）×（m÷4）

【解析】

解：

根据正方形的周长和面积公式解答即可；

正方形的边长是：

m÷4，正方形的面积是：

（m÷4）×（m÷4）。

三、1.【答案】

（1）x=30；

（2）x=160；

（3）x=300；

（4）x=200．

【解析】

（1）先化简方程得1.5x=45，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.5得解；

（2）先化简方程得0.5x=80，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.5得解；

（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以60%得解；

（4）先化简方程得0.45x=90，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.45得解．

解：

（1）x+50%x=45

1.5x=45

1.5x÷1.5=45÷1.5

x=30；

（2）150%x﹣x=80

0.5x=80

0.5x÷0.5=80÷0.5

x=160；

（3）60%x=180

60%x÷60%=180÷60%

x=300；

（4）76%x﹣31%x=90

0.45x=90

0.45x÷0.45=90÷0.45

x=200．

【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．注意把等号对齐．

2.【答案】等量关系式：

客车的速度×3-少的千米数=动车的速度

方程：

3x-25=200

等量关系式：

苹果的个数+梨的个数=总个数

方程：

x+2x=93

【解析】应引导学生看懂图意，知道每条线段代表什么意思，根据线段图写出数量关系，然后列出方程。

3.【答案】x=13；x=5；x=6.3；

【解析】

（1）x的8倍是8x，x的5倍是5x，x的8倍与x的5倍的和等于等于169，依据题意可列方程：

8x+5x=169，依据等式的性质求解即可；

（2）根据题意，x的4.6倍是4.6x，x的4.6倍是23，即4.6x=23，然后再依据等式的性质求解即可；

（3）x除以0.7的商是9，依据题意可列方程：

x÷0.7=9，依据等式的性质求解即可．

解：

（1）8x+5x=169

13x=169

13x÷13=169÷13

x=13；

答：

x是13．

（2）4.6x=23

4.6x÷4.6=23÷4.6

x=5；

答：

x是5．

（3）x÷0.7=9

x÷0.7×0.7=9×0.7

x=6.3；

答：

x是6.3．

【点评】列方程解决问题，先找出等量关系，然后列出方程进行解答．

四、1.【答案】

（1）用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或10（a+b）米；

（2）两人相距1350米。

【解析】

（1）根据“路程=速度×时间”小芳和小军同时同地反向而行，小军平均每分钟走a米；小芳平均每分钟走b米．10分钟后两人相距就是小芳走的路程加小军走的路程，即（10a+10b）米；或用二人的速度之和乘行走的时间，即10（a+b）米．

（2）把a、b的数值代入10a+10b或10（a+b），即可求出两人的距离．

解答：

解：

（1）用含字母的式子表示出来两人相距：

（10a+10b）米或10（a+b）米．

答：

用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或10（a+b）米．

（2）当a=65米，b=70米时，

10a+10b

=10×65+10×70

=650+700

=1350（米）

或10（a+b）

=10×（65+70）

=10×135

=1350（米）

答：

两人相距1350米．

点评：

此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．

2.【答案】桃树有136棵，杏树有34棵．

【解析】设杏树有x棵，则桃树有4x棵，根据等量关系：

桃树的棵数+杏树的棵数=170棵，列方程解答即可得杏树的棵数，再求桃树的棵数即可．

解答：

解：

等量关系：

桃树的棵数+杏树的棵数=170棵，

设杏树有x棵，则桃树有4x棵，

x+4x=170

5x=170

x=34，

170﹣34=136（棵），

答：

桃树有136棵，杏树有34棵．

点评：

本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：

桃树的棵数+杏树的棵数=170棵，列方程．

3.【答案】每张电脑桌150元

【解析】设每张电脑桌x元，根据“单价×数量=总价”分别求出5张椅子的总价和4张电脑桌的总价，进而根据“椅子的总价+电脑桌的总价=总花费（1050）”列出方程，解答即可．

解答：

解：

设每张电脑桌x元，

90×5+4x=1050，

450+4x=1050，

4x=1050﹣450，

4x=600，

x=150；

答：

每张电脑桌150元．

点评：

解答此题的关键：

设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．

4.【答案】解：

设x年后妈妈的年龄是小华的3倍。

37+x=（9+x）×3

37+x=27+3x

2x=10

x=5

答：

5年后妈妈的年龄是小华的3倍。

【解析】设x年后妈妈的年龄是小华的3倍．x年后妈妈的年龄是37+x，小华年龄是x+9．由此进行解答即可。

5.【答案】解：

设儿子今年有x岁，

5x+3=38，

5x=38-3，

x=35÷5，

x=7，

答：

儿子今年7岁。

【解析】根据“爸爸的年龄比我的5倍还多3岁”可得到等量关系式：

我的年龄×5+3=爸爸的年龄，可设我今年的年龄是x岁，将数据代入等量关系式进行解答即可得到答案。

6.【答案】解：

设小狗高X米，则长颈鹿的身高是7X米，根据题意得

7X-X=4.2

6X=4.2

6X÷6=4.2÷6

X=0.7

答：

小狗高0.7米。

【解析】根据题意知本题的数量关系式：

长颈鹿的高-小狗的身高=4.2．据此数量关系可列方程解答。

7.【答案】解：

设姐姐养的盆数为x，则妹妹养的盆数为2x+1，

2x+1-2=x+2

x=3，

2x+1=7（盆），

答：

姐姐养了3盆花，妹妹养了7盆花。

【解析】由妹妹养的花是姐姐的2倍多1盆，设出姐姐养的盆数为x，则妹妹养的盆数为2x+1，再由题意列方程解答即可。

8.【答案】

（1）36÷360=0.1（升）；

答：

这辆汽车的平均耗油量是每千米0.1升。

（2）设这辆汽车到达目的地还要耗油x升，由题意得：

x÷60=36÷360，

x÷60=0.1，

x=6；

答：

这辆汽车到达目的地还要耗油6升。

【解析】

（1）要求这辆汽车的平均耗油量是多少，用耗油量除以里程表走过的里程，即36÷360，计算即可；

（2）要求用方程解答，可设这辆汽车到达目的地还要耗油x升，根据这辆汽车的平均每千米的耗油量相等，列出方程x÷60=36÷360，解答即可。

【拔高篇】

1.【答案】70，24

【解析】根据题干，利用等式的基本性质，把已知的三个等式左边和右边分别相加，那么左边的A、B、C重复加了2次，由此即可得出A+B+C的值，那么再减去B+C的和46，即可求得A的值。

解：

A+B=35，①；

B+C=46，②；

A+C=59，③；

①+②+③可得：

A+B+B+C+A+C=35+46+59，

所以2（A+B+C）=140，

A+B+C=70，④；

④-②可得：

A=24；

故答案为：

70，24

2.【答案】原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人

【解析】由题意，设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，根据“如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可．

解答：

解：

设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，

3x﹣24=x+24

2x=48

x=24

24×3=72（人）

答：

原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人．

点评：

解答此题关键是正确表示出后来两队的人数，利用人数相等来列方程．

3.【答案】3182吨

【解析】正确理解水表读数是怎么回事，是正确解答这道题的关键。

通过读题我们可以发现：

本次读数－上次读数=用水吨数。

我们还可以找到等量关系，无论101室还是102室，所用水的单价是一样的，即101室所花水费钱数÷用水吨数=102室所花水费钱数÷用水吨数。

根据这一等量关系式，设102室的水表读数为x吨，可以列出方程：

80÷（2788－2756）=135÷（x－3128），解方程可以得到x=3182。

102室上月水表读数为3182吨。