小升初数学知识点分类汇总.docx
《小升初数学知识点分类汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学知识点分类汇总.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小升初数学知识点分类汇总
小升初数学总复习资料
第一章数的认识
（一）整数
1.整数的意义：
自然数和0都是整数。
2自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
整数部分
小数点
小数部分
数
位
…
万级
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
…
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（二）小数
1小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
它是分母是10、100、100……分数的另一种写法。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的，叫做有限小数。
例如：
41.7、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
循环小数：
一个无限小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”
★循环小数的写法:
1÷7=还可以记作
（三）分数
单位”1”:
把一个物体或者许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,把它叫做单位”1”
分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分数单位:
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
★分数与除法的关系:
被除数÷除数=（不为0）
分数的分类:
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
约分:
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数:
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（四）百分数：
它是分母是100的分数的另一种写法。
百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
生活中常见的百分数有：
★出勤率：
一班一共60人，今天请假3人，出勤率（）。
★出油率：
500千克花生榨油180千克，出油率是（），要榨600千克油，需要（）花生。
★利润率：
一双鞋进价80元，售价100元，利润率是（）。
★利率：
银行利率三年4.5%。
王阿姨存入5万元，三年后一共可以得到（）。
百分数的意义:
只用来表示两个数之间的数量关系
（五）正负数
通常情况下正、负数表示两种相反意义的量，
0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
★早晨温度是零下5℃。
中午温度升高了12℃，这是温度是（）。
（六）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（七）数的比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（八）分数，小数，百分数之间的变换
分数→小数：
①利用分数的基本性质把分母变成10、100、1000……，可以直接写成一位、两位、三位……小数。
②直接用分子÷分母，除不尽时保留三位小数。
（如果一个最简分数的分母的因数只有2和5，它就能化成有限小数。
）
分数→百分数：
先化成小数，再化成百分数。
小数→百分数：
小数×100后再加上%。
小数→分数：
一位、两位、三位……小数可以直接写成十分之几，百分之几，千分之几……再化成最简分数。
百分数→分数：
先将百分数写成一百分之几，再化简。
百分数→小数：
去掉百分数后除以100.
分数
5/16
三又五分之一
小数
1.55
百分数
0.1%
数之间的关系
（一）因数和倍数
1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数与倍数是相互依存的。
（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单单说谁是因数谁是倍数）。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
同时是2和3的倍数就是6的倍数；
同时是3和5的倍数就是15的倍数；
同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；
同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
★有0、2、4、5、8五个数字，组成符合要求的三位数：
既是2的倍数也是5的倍数:
既是3的倍数也是5的倍数:
是2的倍数也是3和5的倍数:
（二）奇数与偶数
自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数（特点个位上是0、2、4、6、8），不是2的倍数的数叫奇数（特点个位上是1、3、5、7、9）。
奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
（三）质数与合数
自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。
合数：
一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，合数至少有三个因数。
★1既不是质数也不是合数。
★2是唯一一个既是质数也是偶数的数，两个质数的和是2001，那么它们的积是（）
质因数和分解质因数
质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：
30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。
11、最大公因数和最小公倍数
公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
★a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b最小公倍数是（），最大公因数是（）
★三个数的最大公因数或者最小公倍数，求12,15,18的最大公因数是（）最小公倍数是（）
★两数之积=它们最大公因数和最小公倍数之积
甲乙两数最大公因数是5，,最小公倍数是120，已知甲数是25那么乙=
（四）字母代表数
用字母代表数，可以吧数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
★小明今年a岁，爸爸的年龄比小明三倍还多3岁，那么小明爸爸今年（）岁，
如果a=9，那么小明爸爸（）岁。
★梨树有x棵，比苹果树的一半多50棵，苹果树（）棵，假设x=200，那么苹果树有（）棵。
★小明有x张邮票，小红的邮票比小明的y倍多z张，那么小红有邮票（）张。
假设x=30，y=1.2，z=5.那么小红有（）张邮票。
（五）比
1.定义：
两个数相除也叫做这两个数的比。
记作：
a:
b
2.“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值
2、比、分数与除法的对比
3.化简下列各比并求出比值
：
0.14:
0.562:
0.5
：
1.239:
52
4、比例尺图上距离：
实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（六）比例
比例：
表示两个比相等的式子
比和比例的区别:
比表示两个量相除的关系，它有两项（即前项和后项）。
比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个前项和两个后项）
比例的性质：
比例里，两个外项的积等于两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
常见成正比例的量：
时间一定,路程和速度成正比例
单价一定,总价和数量成正比例
长一定,长方形的面积和宽是正比例
工作总量一定,工效和时间成正比例
成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
路程不变，速度和时间是反比例；
总价一定，单价和数量是反例；
长方形的面积一定，长和宽是反比例；
（七）除法的性质，分数的基本性质，比的基本性质：
三者之间有密切关系，所以性质基本相同，都是成或除以相同的数（0除外），结果大小不变。
数的运算
（一）基础的四则运算
加数＋加数=和加数=和-另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数＋差
因数×因数=积因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商
（二）四则运算的意义
加法的意义：
是把两个数合并成一个数的运算。
减法的意义：
是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
一个数乘整数的意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数的意义：
求这个数十分之几，百分之几……是多少。
一个数乘分数的意义：
求这个数的几分之几是多少。
（三）运算方法
整数，小数加减法：
分数加减法：
整数乘除法：
小数乘法：
小数除法：
分数乘法：
分数除法：
（四）混合运算
运算顺序：
只有乘除或只有加减时，从左到右计算；既有乘除又有加减时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。
（五）简便计算
1、加法交换律
定义：
两个加数交换位置，和不变。
字母表示：
a＋b=b+a
2.加法结合律
定义：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
★63+16+84584-99198-64-986.12＋
＋2.88＋
－（
－
）
＋
＋
＋
＋
－
－
3、减法性质：
如果一个数连续减去两个数，相当于减去这两个数的和。
★135-68-3242.5－22.17－7.83
4、乘法交换律
定义：
交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
5、乘法结合律
定义：
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：
★25×36125×8832×25×12515×20÷15×20
6、.乘法分配律
定义：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：
，或者是
★150×63＋36×150＋15068×10233×101-33
1.5×2.4+15×0.764/25×11+14/25×4
7、除法的性质：
连续除以两个数等于除以这两个数的积。
（六）解方程
方程：
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：
使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。
解方程：
求方程解的过程叫做解方程。
★
x+2.8=4
x-
x=3.66（x-2.4）=4.2
（七）小数点的移动
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（六）平方，立方
一个数的平方指两个相同的数相乘，a²=a×a
15²=15×15=
50²=
五分之三的平方=
一个数的立方指三个相同的数相乘，a³=a×a×a
8³=8×8×8=
0.2³=
第二部分空间与图形
一线和角
（一）线
直线：
没有端点；长度不可度量；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线：
有一个端点；长度不可度量。
线段：
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度可以度量；两点之间线段最短。
平行线：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
★过5个点最多可以画（）条直线.
★在同一直线上的6个点A.B.C.D.E.F。
它们之间有（）条线段。
（二）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类：
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
二平面图形
1长方形
（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2（a+b）s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式：
c=4a；s=a²
3三角形
（1）特征：
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（2）三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（3）三角形面积推导过程：
两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形，它们的底和高都相等，三角形面积等于这个平行面积的一半，平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2，既S=ah÷2.
★一个三角形与平行四边形等底等高，面积之比是（：
）
一个三角形与平行四边形等面积等底，它们的高之比是（：
）
一个三角形三个内角之比是1:
1：
2。
它里面有两条边是1cm，它的面积是（）
4平行四边形
（1）特征：
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形具有不稳定性。
（2）平行四边形面积推导过程：
把平行四边形沿任意一条高切开后，都能拼成一个长方形，长方形的长等于平女性四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，既S=ah。
★如果把一个平行四边形剪拼成一个长方形，它的周长（），面积（）。
★如果把一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长（），面积（）。
5梯形
（1）特征：
只有一组对边平行的四边形。
（2）面积推导过程：
两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上下底之和，平行四边形的高=梯形的高，梯形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2，既S=（a+b）h÷2.
6圆
（1）圆的认识平面上到一点距离相当的所有点的集合。
圆心：
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的位置由圆心决定，大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长；周长÷直径=π，C=πd=2πr。
（4）圆的面积推导过程：
把圆平均分成若干个小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长=圆周长的一半，长方形的宽=圆的半径。
所以圆的面积=圆周长的一半×半径。
既S=πr²。
★在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，面积是（）
在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，面积是（）
在一个面积20平方厘米的正方形中画一个最大的圆，面积是（）
两个圆的半径之比是3:
5，那么它们的直径之比是（），它们的周长之比是（），它们的面积之比是（），
7扇形
（1）扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
（2）扇形的面积：
扇形的周长：
8环形
（1）特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
（2）计算公式s=π（R²-r²）
★一个半圆直径18厘米，求它的面积和周长？
一个半圆它的周长是30.84厘米，求它的面积？
三立体图形
（一）长方体
1特征：
有8个顶点。
12条棱，相对的4条棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相同。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh
（二）正方体
1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式S表=6a²v=a³
★一个长方体长18厘米，宽12厘米，高10厘米，在里面截出一个最大的正方形，正方形的体积和表面积是多少？
★一个棱长12厘米正方体，把它截出三个完全相同的长方体，①表面积增加了多少②每个长方体表面积和体积是多少？
★一个长方体容器长50厘米，宽20厘米，高10厘米。
向里面倒入3升水后，又放入一个体积1立方分米的铁块，这时水会溢出吗，如果不溢出水位高多少分米？
（三）圆柱
1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh
侧面积沿高展开后是一个长方形，长方形的才相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，所以圆柱侧面积=底面周长×高
把圆柱沿底面直径切开后，切面是一个长方形，长方形的才相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径。
★一个长方体长18厘米，宽12厘米，高10厘米，在里面截出一个最大的圆柱体，圆柱体的体积和表面积是多少？
（四）圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v=sh/3
★一个圆锥，底面直径8厘米，高10厘米，求它的体积？
★圆锥沿高切开后，切面是一个（）
五，图形之间的关系
两点之间线段最短。
一点到直线间垂线最短。
平行线之间的距离处处相等。
第三部分统计
一统计表
（一）意义
升级会员 