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机械基础答案
第三章
凸轮机构
题3-1欲设计图示的直动滚子从动件盘形凸轮机构,要求在凸轮转角为0°〜900时,推
杆以余弦加速度运动规律上升h=20mm,且取r°=25mm,e=10mm,rr=5mm。
试求：
（1）选定凸轮的转向3,并简要说明选定的原因；
（2）用反转法画出当凸轮转角$=00〜900时凸轮的工作廓线（画图的分度要求小于
150）；
（3）在图上标注出$1=450时凸轮机构的压力角a。
解答:
1•选位移比例尺％"001m/mm，转角比例尺■巾04弧度/mm，绘制从动件
位移曲线，见题解3-1图
⑻。
2.逆时针方向，使凸轮机构为正偏置，减小推程段凸轮机构的压力角。
3•将圆弧顶推杆视为滚子推杆，取尺寸比例尺J^0.001m/mm作图，凸轮廓线如图
所示。
4.如图所示，当$1=45°时，a=14.5°。
题3-2图示为一摆动平底推杆盘形凸轮机构（卩1=0.001m/mm，已知凸轮的
轮廓是一个偏心圆，其圆心为C,试用图解法求：
（1）凸轮从初始位置到达图示位置时转角$0及推杆的角位移“0；
（2）推杆的最大角位移“max及凸轮的推程运动角①；
（3）凸轮从初始位置回转90°时，推杆的角位移“90。
题解3-2图
解题分析：
作推杆的摆动中心所在的圆T作基圆T作推杆的初始位置T按题目要
求逐步求解。
解答:
1.求$0及20
（1）以O为圆心，OA长为半径作圆；以O为圆心作圆切于凸轮，该圆即为基圆；作
推杆与基圆和凸轮同时相切，得切点AB即为推杆的初始位置。
（2）凸轮从初始位置到达图示位置时的转角就是AO沿-•'方向转到AO时的角度，即
$0=330，推杆的角位移20=2°。
2•求Ipmax及①
（1）延长OC线与凸轮交于D点，过D点作凸轮的切线，与耳交于A点，此时推杆的角位移最大，pmaX=36.5。
（2）推杆沿-'方向从AoB）转到AiBi,AoO与AO的夹角即为推程运动角，①=216°。
3.求p90
推杆从AB沿一’方向转900到达AR,此时推杆的角位移P90=12°。
O'距离
3-3图示为一对心移动尖顶从动件单圆弧盘形凸轮（偏心轮）机构，偏心轮几何中心
凸轮转动轴心O为Loo，=15mm,偏心轮半径
R=30mm，凸轮以等角速3顺时针转动，试作出从动号£
件位移图S2—$。
解答：
从动件上升的髙度
30*=1.0660*=45490*=10.98
120°=19.54150B=27.04ISO5=30.00
3—4设计一对心移动滚子从动件盘形凸轮机构。
已知凸轮以等角速3顺时针方向转动，凸
轮基圆半径5=40mm,从动件升程h=30mm，滚子半径r?
=10mm,$0=150°,$s=300,$0'=1200,$s，=600，从动件在推程作等速运动，在回程作等加速等减速运动。
试用图解法绘出此盘形凸轮的轮廓曲线。
解答：
3-5设计一偏置移动尖顶从动件盘形凸轮机构。
已知凸轮以等角速度3顺时针转动，凸轮转
动轴心0偏于从动件中心线右方20mm处，基圆半径rb=50mm。
当凸轮转过©0=120°时，
从动件以等加速等减速运动上升30mm，再转过©0'=150°时，从动件以余弦加速度运动
回到原位，凸轮转过其余©s=90°时，从动件停留不动。
试用图解法绘出此凸轮轮廓曲线。
解答:
is
ih
3-6设计一摆动尖顶从动件盘形凸轮机构。
如图所示，已知中心距LoA=50mm，摆动从动件
长度LAB=35mm，摆动从动件在最低位置时，与连心线
OA的夹角为“0=30'当凸轮以等角速度3逆时针转过180°时，摆动从动件以余弦加速度运动规律向上摆动30°，凸轮继续转过180°时，摆动从动件仍以余弦加速度运动规律摆回原位。
试用图解法绘出凸轮轮廓曲线。
解答：
题3-7对于直动尖端从动件盘形凸轮机构，已知凸轮推程运动角①=n/2,行程
h=50mm,求当凸轮转动角速度w=10rad/s时,等加速等减速和正弦加速度这两种常用的
基本运动规律的最大速度Vmax、最大加速度amax以及所对应的凸轮转角’
解答:
1.等加速等减速运动规律：
由于
「2
s=2—0—
22
amax
=4h—50_mm/s=8113.919mm/s
（二/2）
2•正弦加速度运动规律:
s=h二-sin（2「/）
由于」2二，且，二/2，所以
v=ds/dt=1-cos（^~）=1-cos（4）丨
23
a二dv/dt^^sin（4）;da/d=他cos（4）
所以，令a二dv/dt=0，可得，当一/4时
vmax=2h—=250mm/s二636.943mm/srrax二畑
令da/d「=0，可得，当」=二/8或3/8时，
题3-8根据图示已知条件作出从动件与凸轮在B点接触时的压力角［和从动件的位移
按题目要求求解。
解答：
见题解3-4图
题解3-4图
题3-9试用解析法求一对心直动平底从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓。
已知该凸轮
以等角速度逆时针方向转动：
①=180°,①S=90°,①’=90°；从动件的行程h=25mm,
基圆半径「0=50mm；从动件在推程段按余弦加速度运动规律上升，在回程段按等速运动
规律返回。
试以凸轮转动中心为坐标原点求解凸轮轮廓的坐标值（按凸轮转角的100间隔计
算），并绘出凸轮轮廓
（7=0.002m/mm）。
推程运动规律
回程运动规
s=h_r（：
宅％）
270°_-3600
凸轮轮廓曲线方
x=（ros）si（乎）85「y=（r。
s）cos:
一（乎）sin「
0°__360°
运算结果如下
凸轮转角
坐标x（毫
坐标y（毫
凸轮转角
坐标x（毫
坐标y（毫
9（度）
米）
米）
°（度）
米）
米）
0
0.000
50.000
190
-13.024
-73.861
10
10.853
49.050
200
-25.652
-70.477
20
21.376
46.231
210
-37.500
-64.952
30
31.250
41.627
220
-48.209
-57.453
40
40.174
35.378
230
-57.453
-48.209
运算结果（续）
凸轮转角
Cp
（度）
坐标x（毫
米）
坐标y（毫
米）
凸轮转角
cp
（度）
坐标X（毫
米）
坐标y（毫
米）
50
47.878
27.674
240
-64.952
-37.500
60
54.127
18.750
250
-70.477
-25.652
70
58.731
8.876
260
-73.861
-13.024
80
61.554
-1.647
270
-75.000
0.000
90
62.500
-12.500
280
-73.889
-3.132
100
61.550
-23.353
290
-70.700
8.796
110
58.731
-33.876
300
-65.693
19.500
120
54.127
-43.750
310
-59.172
28.875
130
47.878
-52.674
320
-51.473
36.584
140
40.174
-60.378
330
-42.950
42.560
150
31.250
-66.627
340
-33.957
46.762
160
21.376
-71.231
350
-24.838
49.212
170
10.853
-74.050
360
0.000
50.000
180
0.000
-75.000
题3-10图示的凸轮为偏心圆盘（出=0.0°1m/mm）。
圆心为O半径R=30mn，
偏心距Loa=10mm,rr=10mm,偏距e=10mm。
试求（均在图上标出）：
（1）推杆的行程h和凸轮的基圆半径r。
;
（2）
题3-6图
推程运动角①、远休止角①s、回程运动角①'和近休止角①s;
（3）最大压力角〉max的数值及发生的位
置；
（4）从B点接触到C点接触凸轮所转过的角度$0和推杆的位移s;
解题分析：
作凸轮的理论廓线t作偏距圆t作凸轮基圆t按题目
要求逐步求解
解答:
1推杆在最高位置时，滚子中心在A点，AEi为推杆的位置。
推杆在最低位置时，滚
子中心在基圆上，故h为所求。
h=20.72mm；ro=30mm。
2.推杆在初始位置时，滚子中心在A点，AoEo为推杆的位置。
推杆从AoEo沿一’方向转到AiEi时的角度即为推程运动角。
推杆从AEi沿-••方向转到AEo时的角度即为回程运动
‘=188°s=0°—172°s=0°
角。
；；；
3.〉max=30，发生在D点。
4•分别作出滚子在B点、C点与凸轮接触时推杆的位置1和2,沿一’方向量得它们
的夹角.％=305。
.s=sB—sC=20.45mm—17.39mm=3.06mm
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