七年级人教版数学上册第4章《几何图形初步》单元检测.docx

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七年级人教版数学上册第4章《几何图形初步》单元检测

绝密★启用前

2019年七年级人教版数学上册第4章《几何图形初步》单元检测

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．下列几何体是棱锥的是（）

A．

B．

C．

D．

2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）

①三角形②长方形③正方体④圆⑤四棱锥⑥圆柱

A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥

3．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，图中共有线段（　　）

A．7条B．8条C．9条D．10条

5．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线

C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短

6．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（　　）

A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上

C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上

7．

中BC边上的高作法正确的是

A．

B．

C．

D．

8．如图，下列条件中不能确定的是OC是

的平分线的是（）

A．

B．

C．

D．

9．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A．

B．

C．

D．

10．下列说法正确的个数是（　　）

（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；

（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：

两点之间，线段最短；

（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；

（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．

A．1个B．2个C．3个D．4个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是_____．

12．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于________ 

13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据_______．

14．从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票__种．

15．已知∠A=110.32°，用度、分、秒表示为∠A=_____．

16．如图，上午6：

30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．

17．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．

18．图中，∠1与∠2的关系是_____．

评卷人

得分

三、解答题

19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：

厘米）

长

宽

高

小纸盒

a

b

20

大纸盒

1.5a

2b

30

（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？

（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？

多多少平方厘米？

20．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．

（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．

21．

（1）观察思考：

如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：

如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？

请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：

某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

22．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：

∠2＝1：

2，求∠1的度数．

23．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．

解：

∵∠AOB=90°

∴∠1与∠2互余　　

∵∠COD=90°

∴∠BOC与∠2互余

∴∠1=∠　　（　　）

∵∠1=30°

∴∠BOC=30°　　

∵OE平分∠BOC（已知）

∴∠COE=

∠BOC　　

∴∠COE=15°

24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　　个单位；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：

①点A、B、C表示的数分别是　　、　　、　　　（用含a、t的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．

25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=　　；

（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=

∠AOE．求∠BOD的度数．

参考答案

1．D

【解析】

分析：

根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误;

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误;

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：

本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

2．A

【解析】

分析：

根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可.

详解：

在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱等几何图形中，属于平面图形的是：

三角形、长方形、圆；属于立体图形的是：

正方体、四棱锥和圆柱.

∴属于平面图形的是：

①②④.

故选A.

点睛：

熟悉“常见几何图形中的平面图形和立体图形”是解答本题的关键.

3．B

【解析】

【分析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．

4．B

【解析】

【分析】

根据线段的定义找出所有的线段即可解答.

【详解】

由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.

【点睛】

明白线段的定义是解题的关键.

5．D

【解析】

【分析】

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．

【详解】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．

故选D．

【点睛】

本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

6．D

【解析】

分析：

根据题意画出图形，由图形直接作出判断．

详解：

如图，

．

根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB上．

故选：

D．

点睛：

本题考查了直线、射线、线段．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．

7．D

【解析】

试题解析：

为

中

边上的高的是

选项.

故选D.

点睛：

根据三角形高线的定义：

过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

8．C

【解析】

A.∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；

B.∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；

C.∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；

D.∠BOC=12∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意.

故选：

C.

9．C

【解析】

【分析】

根据余角的定义，可得答案．

【详解】

B中的α+β=180°﹣90°=90°．

故选B．

【点睛】

本题考查了余角，利用余角的定义是解题的关键．

10．A

【解析】

【分析】

根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的比较即可作出判断．

【详解】

（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，错误；

（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：

两点确定一条直线，错误；

（3）当C在线段AB上，且AB=2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错误；

（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B，正确；

所以有1个正确.

故选：

A．

【点睛】

考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的比较，正确理解定义是关键．

11．圆锥

【解析】

【分析】

根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．

【详解】

如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．

故答案是：

圆锥．

【点睛】

考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．

12．11

【解析】试题解析：

∵

∵点C是线段BD的中点，

故答案为：

11.

13．经过两点有且只有一条直线

【解析】

试题分析：

把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，它的依据是两点确定一条直线或经过两点有且只有一条直线．

考点：

直线公理．

14．42

【解析】根据线段的定义表示出线段的条数,因为沿途经过5个车站,所以共有5+2=7个车站,线段的条数为7×（7－1）=42,所以共需要准备42种不同的车票,故答案为:

42.

15．110°19′12″

【解析】

【分析】

进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制.

【详解】

解：

∠A=110.32°=110°19′12″．

故答案为：

110°19′12″.

【点睛】

考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可.

16．15°

【解析】

【分析】

计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．

【详解】

∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷12÷60=0.5°，

∴时针1小时转动30°，

∴6：

30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×

=15°．

故答案是：

15°．

【点睛】

考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷12÷60=0.5°．

17．70

【解析】

试题解析：

设这个角为的度数为x；根据题意得：

 180°-x=2（90°-x）+70°，

解得：

x=70°，

因此这个角的度数为70°；

故答案为：

70．

18．互余

【解析】

【分析】

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；

【详解】

如图所示：

∵EB⊥FB，

∴∠EBF=90°，

∵∠1+∠EBF+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1与∠2互余．

故答案是：

互余．

【点睛】

考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系.

19．

（1）共用料（8ab+130a+160b）平方厘米

（2）做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米

【解析】

【分析】

（1）先求大纸盒的用料2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，再求出小纸盒的用料2（ab+20a+20b）平方厘米，再相加即可；

（2）做一个大纸盒的用料2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，做三个小纸盒的用料为（6ab+120a+120b） 平方厘米，比较大小后相减即可求解．

【详解】

（1）2（1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）

=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b

=8ab+130a+160b（平方厘米）．

答：

共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；

（2）2（1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；

2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b（平方厘米）；

（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．

答：

做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．

【点睛】

考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．

20．

（1）∠BOC+∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°；

（2）28°.

【解析】

【分析】

（1）根据角之间的关系解答即可；

（2）根据角平分线的定义和互余解答即可．

【详解】

（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为∠BOC+∠AOD=180°，

因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

所以∠BOC+∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°，

（2）因为∠AOB=90°，∠BOC=34°，

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，

因为OE平分∠AOC，

所以∠E0C=∠AOE=

∠AOC=62°，

所以∠EOC余角的度数为90°﹣∠E0C=28°．

【点睛】

考查了余角和补角，关键是根据角平分线的定义解答．

21．

（1）6条线段；

（2）

；（3）990次.

【解析】

试题分析：

（1）从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，最后求和即可；

（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成

（2）的模型，借助

（2）的结论即可得出结论．

试题解析：

（1）∵以点A为左端点向右的线段有：

线段AB、AC、AD

，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

∴共有3+2+1=6条线段；

（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴x=

m（m﹣1）；

（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，

直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，

因此一共要进行

×45×（45﹣1）=990次握手．

点睛：

本题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．

22．30°

【解析】

【分析】

根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：

∠2=1：

2即可求出答案．

【详解】

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠1=

∠BOC，∠2=

∠AOC，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1：

∠2=1：

2，

∴∠1=30°，

答：

∠1的度数为30°．

【点睛】

考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2=90°．

23．答案见解析.

【解析】

试题分析：

由∠AOB=90°，∠COD=90°，若∠1=30°，得∠BOC=30°，又OE平分∠BOC，从而得

.

试题解析：

24．

（1）1或10

（2）①﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t②19

【解析】

【分析】

（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；

（2）①结合路程=时间×速度写出答案；

②先求出d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，从而得出5d1﹣3d2=（9﹣3a）t+19．

【详解】

（1）由数轴可知：

A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：

﹣2、3，

所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或10个单位；

故答案是：

1或10；

（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．

故答案是：

﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；

②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，

∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，

9﹣3a=0，

解得a=3，

故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．

【点睛】

考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

25．

（1）30；

（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．

【解析】

试题分析：

（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE=

∠COA，再根据∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB，从而问题得证；

（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120，解方程即可得.

试题解析：

（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°，

故答案为：

30；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=

∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，

∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，

∴6x=30或5x+90﹣x=120，

∴x=5或7.5，

即∠COD=65°或37.5°，

∴∠BOD=65°或52.5°．

【点睛】本题考查了角的运算、角平分线等，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．