在60Hz时振幅最大，但是并不一定是受迫振动的最大振幅，从表中不能得到这一结论，所以A不对。
5．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度是零
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
答案：
B
解析：
由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故选项A错误。
振幅为2cm，每周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20cm，选项B是正确的，4s末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误。
在第t＝1s和t＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故选项D错误。
6．（2015·银川模拟）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是（ ）
A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率
答案：
D
解析：
飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。
7．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示。
下列关于图
（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）
A．图
（1）可作为该物体的v－t图象
B．图
（2）可作为该物体的F－t图象
C．图（3）可作为该物体的F－t图象
D．图（4）可作为该物体的a－t图象
答案：
C
解析：
因为F＝－kx，a＝－
，故图（3）可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图
（2）。
8．一质点做简谐运动时，其振动图象如图所示。
由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的（ ）
A．位移相同
B．回复力相同
C．速度相同
D．加速度相同
答案：
C
解析：
从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反。
则在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t1和t2时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确。
9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin
t，则质点（ ）
A．第1s末与第3s末的位移相同
B．第1s末与第3s末的速度相同
C．3s末至5s末的位移方向都相同
D．3s末至5s末的速度方向都相同
答案：
AD
解析：
①由关系式可知ω＝
rad/s，T＝
＝8s，将t＝1s和t＝3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；
②作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错；③由图象可知，3s末至4s末质点的位移方向与4s末至5s末质点的位移方向相反，而速度的方向都相同，故C错、D对。
10.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10cm
答案：
BCD
解析：
由题图可知第5秒末，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5s内，振子经过
个全振动，路程为5A＝10cm，故D正确。
11.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（ ）
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
答案：
CD
解析：
A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π
，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π
＝TA，TB固＝2π
>TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确。
12.（2014·石家庄质检）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
答案：
ABD
解析：
题图上可以看出甲摆振幅大，故B对；两摆周期相等。
则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能。
t＝0.5s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D。
二、非选择题
13．如图所示是一个单摆的振动图象，根据图象所给的数据，则t＝2s时，摆球的速度方向为________（填“正方向”或“负方向”）；单摆的摆长为________。
（g取9.8m/s2，π2＝9.8）
答案：
正方向 1m
解析：
由图象可知，2s后摆球的位移为正，故t＝2s时摆球的速度方向为正方向；根据T＝2π
可得L＝
＝1m。
14．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象。
答案：
x＝0.08sin（πt＋
π）m 图象见解析
解析：
简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin（ωt＋φ0），
根据题给条件有：
A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s
所以x＝0.08sin（πt＋φ0）m
将t＝0时，x0＝0.04m
代入得0.04m＝0.08sinφ0m
解得初相φ0＝
或φ0＝
π
因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝
π
所求的振动方程为
x＝0.08sin（πt＋
π）m
对应的振动图象如图所示。
15．已知单摆的振动图象如图所示。
（1）读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz。
（2）求此单摆的摆长l；
（3）若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？
（取g＝10m/s2，π2＝10）
答案：
（1）0.1 0.25
（2）4m （3）0.05N
解析：
（1）A＝0.1m，f＝
＝0.25Hz。
（2）因T＝2π
，则l＝
＝4m。
（3）Fm＝mgsinθ≈mg
＝0.2×10×
N＝0.05N。
16．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：
如图
（1）所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。
取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带？
（2）刚开始计时时，振子处在什么位置？
t＝17s时振子相对平衡位置的位移是多少？
（3）若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？
（4）振子在________s末负方向速度最大；在________s末正方向加速度最大；2.5s时振子正在向________方向运动。
（5）写出振子的振动方程。
答案：
（1）在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间
（2）左侧最大位移 零 （3）4cm （4）3 0或4－x （5）x＝10sin
cm
解析：
（1）纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
（2）由图
（2）可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4s，t＝17s时位移为零。
（3）由x＝vt，所以1、3两点间距x＝4cm。
（4）3s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4s时正方向加速度最大；t＝2.5s时，振子向负方向运动。
（5）x＝10sin
cm
17．（2015·温州十校联合体期中）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v。
（1）求弹簧振子振动周期T。
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程。
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
答案：
（1）1s
（2）200cm （3）12.5sin2πt（cm）
解析：
（1）画出弹簧振子简谐运动示意图如图
由对称性可得：
T＝0.5×2s＝1s
（2）若B、C之间距离为25cm，
则振幅A＝
×25cm＝12.5cm
振子4.00s内通过的路程
s＝4×4×12.5cm＝200cm
（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝
＝2π。
得x＝12.5sin2πt（cm）。
振动图象为
第十二章 第2讲
一、选择题（1～5题为单选题，6～10题为多选题）
1．（2014·北京理综）一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。
t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。
图2是波上某一质点的振动图象。
下列说法中正确的是（ ）
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
答案：
D
解析：
该题考查波动图象和振动图象的关系，解题的关键要明确波的传播方向与质点振动方向的关系。
t＝0时刻a在波峰，速度为零，加速度最大，b在平衡位置，加速度为零，速度最大，A、B错。
根据“上下坡”法可以判断，t＝0时刻b点在平衡位置且向下运动，C错D对。
2．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（ ）
A．2m/sB．3m/s
C．4m/sD．5m/s
答案：
B
解析：
由于该波的周期大于0.02s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即Δx<8cm，若波向右传播，则Δx＝2cm，v＝
＝
＝1m/s，若波向左传播，则Δx＝6cm，v＝
＝
＝3m/s故B正确，A、C、D错误。
3．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t（t小于A波的周期TA），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比不可能的是（ ）
A．11B．12
C．13D．31
答案：
D
解析：
从图中可得A波波长为λA＝24cm，周期TA＝2t；B波波长为λB＝12cm，周期TB＝
，波速vA＝
＝
，vB＝
＝
，得到vAvB＝1n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比不可能的是D。
4．（2014·福建理综）在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如下图所示，则该波在第一个周期末的波形图是（ ）
答案：
D
解析：
本题考查了波动图象与振动图象。
解答关键是理解振动图象和波动图象的物理意义。
第一个周期末，振源t1＝0时的振动形式传播到离波源一个波长λ的质点，依次t2＝
，t3＝
，t4＝
T，t5＝T时刻，振源的振动形式已传播到离振源，
λ，
，
λ，0的质点，因此波源各个时刻0，
，
，
T，T的振动形式依次对应于波动图象上的1,2,3,4,5质点所在位置，如图甲、乙所示，因此选项D正确。
易错提醒：
本题由于对波的形成过程不清楚，越早的振动形式传播的距离离波源越远，极易错选A。
5．（2014·四川高考）如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是（ ）
答案：
A
解析：
由甲图知波长为2m，由乙图知振动周期为2s、该质点不在平衡位置且开始时向上振动，与乙图质点相距0.5m处的质点不在平衡位置，则D错误；根据图象平移法无论波向右传播还是向左传播与乙图质点相差四分之一周期的质点再振动时位移都是减小的，则B、C错误，A正确。
6．（2015·江苏物理）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比（ ）
A．波速变大B．波速不变
C．频率变高D．频率不变
答案：
BC
解析：
波速由传播的介质决定，故反射回来的波速不变，A错，B对；根据多普勒效应知，鱼群向渔船靠近时，超声波的频率将变高，C对，D错。
7．（2014·大纲全国）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。
下列说法正确的是（ ）
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案：
AD
解析：
本题考查波的干涉，解题的关键要明确振幅和振动位移的区别，振动加强点的振幅为A1＋A2，减弱点的振幅为|A1－A2|，但质点始终振动，因此所有质点的位移可以为零，A、D正确。
本题的易错点是认为振动加强点的位移始终等于振幅。
8．如图所示，S1、S2是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（ ）
A．图示时刻质点a的位移为零
B．质点b和c振动都最强
C．质点d振动最弱
D．再过
后b点振动减弱
答案：
AB
解析：
图示时质点a处是波峰与波谷相遇，两列波引起的位移正负叠加的结果是总位移为零，A正确，质点b是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，振动都增强，振幅最大，振幅是一列波振幅的两倍，振动最强，B正确。
振动增强点意味着振幅最大，与位移变化无关，且总是振动增强的，再过
后b点振动位移变化，振幅不变，D不正确。
质点d处于振动加强区域，振幅最大，C不正确。
9．（2014·山东理综）一列简谐横波沿直线传播。
以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m。
以下判断正确的是（ ）
A．波长为1.2m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.4m/s
D．质点A的动能在t＝4s时最大
答案：
AB
解析：
据质点A的振动图象知，波由振源O到A的时间为3s，振动周期为4s。
波速为v＝
＝0.3m/s，选项C错误；波长λ＝vT＝1.2m，选项A正确；质点A的起振方向沿y轴正方向，故波源的起振方向也沿y轴的正方向，选项B正确；由图象知，质点A在4s时处于波峰位置，动能最小，选项D错误。
10．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的速度均为v＝0.4m/s，两波源的振幅均为A＝2cm。
图示为t＝0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。
质点M的平衡位置处于x＝0.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是（ ）
A．两列波相遇后振幅仍然各为2cm
B．t＝1s时刻，质点M的位移为－4cm
C．t＝1s时刻，质点M的位移为＋4cm
D．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点
E．质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向
答案：
ABE
解析：
两列波相遇后不改变波的性质，所以振幅不变，振幅仍然为2cm，A正确；由图知波长λ＝0.4m，由v＝
得，波的周期为T＝
＝1s，两质点传到M的时间为
T，当t＝1s时刻，两波的波谷恰好传到质点M，所以位移为－4cm，B正确，C错误；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，C错误；由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：
两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q均沿y轴负方向运动，故E正确。
二、非选择题
11．（2015·南昌模拟）如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：
3T（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波速大小为74m/s，波速方向如何？
答案：
（1）54m/s
（2）58m/s （3）波向左传播
解析：
（1）波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋
λ（k＝0,1,2,3…）
由Δt＝
知
传播时间满足Δt＝kT＋
T（k＝0,1,2,3…）
由于3T因此k取3
故Δt＝3T＋
T
由波形图知λ＝8m
波速v＝
解得v＝54m/s
（2）波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋
λ（k＝0,1,2,3，…）
传播时间满足Δt＝kT＋
T（k＝0,1,2,3，…）
由3T故Δt＝3T＋
T
波速v＝
解得v＝58m/s
（3）波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5m＝37m＝（4λ＋5）m，所以波向左传播。
12．如图所示是一列简谐横波上A、B两点的振动图象，A、B两点相距8m。
求：
（1）这列波可能的波长；
（2）这列波可能的波速。
答案：
（1）λ＝
m（n＝0,1,2,3，…）或者λ＝
m（n＝0,1,2,3，…）
（2）v＝
m/s（n＝0,1,2,3，…）或者波速v＝
m/s（n＝0,1,2,3，…）
解析：
若波由A传向B时，由图有
xAB＝nλ＋
λ＝8m（n＝0,1,2,3，…）
解得：
λ＝
m（n＝0,1,2,3，…）
此时的波速
v＝
＝
m/s（n＝0,1,2,3，…）
当波由B向A传播时有：
λ＋nλ＝8m（n＝0,1,2,3，…）
得波长λ＝
m（n＝0,1,2,3，…）
此时的波速
v＝
＝
m/s（n＝0,1,2,3，…）
13．一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm。
P、Q两点的坐标分别为（－1,0）和（－9,0），已知t＝0.7s时，P点第二次出现波峰。
试计算：
（1）这列波的传播速度多大？
（2）从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
（3）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
答案：
（1）10m/s
（2）1.1s （3）0.9m
解析：
（1）由题意可知该波的波长为λ＝4m，P点与最近波峰的水平距离为3m，距离下一个波峰的水平距离为7m
所以v＝
＝10m/s
（2）Q点与最近波峰的水平距离为11m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝
＝1.1s
（3）该波中各质点振动的周期为T＝
＝0.4s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝0.9s
则t2＝2T＋
T＝
质点每振动
经过的路程为10cm
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9m
14．（2015·新课标全国卷Ⅰ）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s。
两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。
求：
（1）t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；
（2）从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间。
答案：
（1）x＝（50＋300n）cm n＝0，±1，±2，…
（2）0.1s
解析：
（1）根据两列波的振幅都为8cm，偏离平衡位置位移为16cm的质点即为两列波的波峰相遇。
设质点坐标为x，
根据波形图可知，甲乙的波长分别为λ乙＝60cm，λ甲＝50cm，
则甲乙两列波的波峰坐标分别为
λ甲＝50＋k1×50（k1＝0，±1，±2，±3，…）
λ乙＝50＋k2×60（k2＝0，±1，±2，±3，…）
综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为
x＝（50＋300n）cm，n＝0，±1，±2，±3，…
（2）偏离平衡位置位移为－16cm是两列波的波谷相遇的点，
t＝0时，波谷之差Δx＝（50＋
×60）－（50＋
×50），m＝0，±1，±2，±3，…
整理可得Δx＝10（6m2－5m1）＋5
波谷之间最小的距离为Δx′＝5cm，
两列波相向传播，相对速度为2v＝50cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为－16cm的最短时间t＝
＝0.1s。
第十二章 第3讲
一、选择题（1～7题为单选题，8～12题为多选题）
1．下列有关光现象的说法正确的是（ ）
A．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由紫光改为红光，则条纹间距一定变大
B．以相同入射角从水中射向空气，若紫光能发生全反射，则红光也一定能发生全反射
C．照相机镜头涂有增透膜，是利用光的衍射
D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度
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