最新电场强度电场线典型例题 精品.docx

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电场强度电场线典型例题

　　【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA=5×10-3N，FB=3×10-3N．

（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．

（2）求出A、B两处的电场强度．

　　（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？

　　[分析]试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向．

　　[解答]

（1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中FA、FB所示．

（2）A、B两处的场强大小分别为；

　　电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外．

　　（3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为

　　FA'=EAq'＝5×103×10-5N＝5×10-2N；

　　FB'＝EBq'＝3×103×10-5N＝3×10-2N．

　　其方向与场强方向相同．

　　[说明]通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力．

　　[]

　　A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场

　　B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量

　　C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量

是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小

何电场．

　　式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量．

　　电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为

　　可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为

　　式中E1就是点电荷q1在q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在q1处的电场强度．

　　[答]B、D．

　　[说明]根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷Q在真空中的场强公式，即

　　【例3】如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则

　　[]

　　A．A、B两点的场强方向相同

　　B．电场线从A指向B，所以EA＞EB

　　C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EB

　　D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小不能确定

　　[分析]根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线．所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右

　　因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定EA＞EB或EA=EB

　　[答]A、D．

　　【例4】在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比

　　[解]设场源电荷Q离A点距离为r1，离B点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由下式：

　　满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图1所示．

　　因此，可以有两解：

　　也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm．

　　[说明]题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B两点相距分别为r1、r2，如图2所示．

　　∴（d－x）2+y2=4（x2+y2），

　　整理得3x2+2dx+3y2=d2，

　　由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是

=8cm．

　　上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图3中P1、P2所示．

　　【例5】在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？

　　[分析]细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A的作用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得．

　　[解]设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：

A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力FE1；B球受到向上的细线拉力T2'，库仑力F'，电场力FE2，向下的重力mg．它们的隔离体受力图如图2所示．

　　平衡时，满足条件

T1=mg＋T2＋Fc+FE1，①

T2′+Fc′＋FE2=mg．②

　　因T2=T2′，Fc=Fc′，FE1=2qE，FE2=qE，联立①、②两式得

T1＝2mg+FE1－FE2＝2mg+qE．

　　根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mg＋qE．

　　[说明]如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力Fc、Fc′，细线的拉力T2、T2′，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力FE=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得

　　T1＝2mg＋FE=2mg＋qE．