C．初速度v1＝v2D．角度θ1>θ2
6．[用分解思想处理类平抛运动问题]在光滑的水平面上，一质量m＝
1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一
沿y轴正方向向上的水平恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成
α＝37°，如图3所示，曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2，sin37°图3
＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，那么质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
（2）质点经过P点的速度大小．
【课中案】
考点一 平抛运动基本规律的理解
1．飞行时间：
由t＝
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：
x＝v0t＝v0
，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：
vt＝
＝
，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝
＝
，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做
平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相
同，方向恒为竖直向下，如图4所示．
5．两个重要推论图4
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5中A点和B点所示．
图5
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.
例1
如图6，从半径为R＝1m的半圆AB上的A点水平抛出
一个可视为质点的小球，经t＝0.4s小球落到半圆上，已知当
地的重力加速度g＝10m/s2，则小球的初速度v0可能为（ ）
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s图6
突破训练1
一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把
飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图7所示．假
设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点
距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（ ）
A．三把刀在击中木板时动能相同图7
B．三次飞行时间之比为1∶
∶
C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3
考点二 平抛运动规律的应用
例2
如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从
O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡
的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.
不计空气阻力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2）．求：
图8
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
突破训练2
如图13所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正
上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好
能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下
落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝（ ）
A．1∶2B．1∶
图13
C．1∶3D．1∶
考点三 平抛运动中临界问题的分析
例3
如图14所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子
的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出
落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取
10m/s2）
突破训练3
2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处（不计空气阻力）的示意图，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝
，网高为h2，下列说法中正确的是（ ）
图15
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于
，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度（仍高于h2），只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内
19．类平抛问题模型的分析方法
例4
质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在
此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该
升力由其他力的合力提供，不含重力）．今测得当飞机在水平方向的位
移为l时，它的上升高度为h，如图16所示，求：
图16
（1）飞机受到的升力大小；
（2）上升至h高度时飞机的速度．
突破训练4
如图17所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同
一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始
均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面图17
顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是（ ）
A．t1>t3>t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′>t3′>t2′
D．t1高考题组
1．（2012·课标全国·15）如图18，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动
轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同图18
C．a的水平初速度比b的小
D．b的水平初速度比c的大
2．（2012·江苏·6）如图19所示，相距l的两小球A、B位于同一高度
h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、
B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、
方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）图19
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
3．（2011·广东·17）如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在
球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球
刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将
球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是（ ）图20
A．球被击出时的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
4．将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是（ ）
图21
A．小球的质量
B．小球的初速度
C．最初2s内重力对小球做功的平均功率
D．小球抛出时的高度
5．如图22所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初
动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以
初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．小球可能落在d点与c点之间图22
B．小球一定落在c点
C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大
D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同
【课后案】（限时：
30分钟）
►题组1 对平抛运动特点和性质的理解
1．某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，若在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，则小球随后将做（ ）
A．自由落体运动B．竖直下抛运动
C．竖直上抛运动D．平抛运动
2．如图1所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面
目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则（假设
投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力）（ ）图1
A．此时飞机正在P点正上方
B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方
D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置
3．关于做平抛运动的物体，说法正确的是（ ）
A．速度始终不变
B．加速度始终不变
C．受力始终与运动方向垂直
D．受力始终与运动方向平行
►题组2 平抛运动规律的应用
4．为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是（ ）
序号
抛出点的高度（m）
水平初速度（m/s）
水平射程（m）
1
0.20
2.0
0.40
2
0.20
3.0
0.60
3
0.45
2.0
0.60
4
0.45
4.0
1.20
5
0.80
2.0
0.80
6
0.80
6.0
2.40
A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
5．如图2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，
且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个
物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比
vA∶vB∶vC为（ ）图2
A.
∶
∶
B．1∶
∶
C．1∶2∶3D．1∶1∶1
6．如图3所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向
恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描
述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确
的是（ ）图3
7．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度
v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点
和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两
小球初速度之比
为（ ）图4
A．tanαB．cosα
C．tanα
D．cosα
8．某同学在篮球训练中，以某一初速度投篮，篮球总是水平击中蓝板同一位置，设他每次出手高度都相同，则他离篮板越近（ ）
A．投掷的初速度越小
B．击中篮板时篮球的速度越大
C．篮球在空中飞行时间越短
D．投掷的初速度与水平方向的夹角越小
9．将一只苹果（可看成质点）水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图5中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，则（ ）
图5
A．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大
B．苹果通过第1个窗户克服重力做功的平均功率最小
C．苹果通过第3个窗户所用的时间最短
D．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多
10．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图6所示．则下列说法正确的是（ ）
图6
A．三个小球落地时间差与车速有关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2
►题组3 平抛运动中的临界问题
11．如图7所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨越壕沟的初速度至少为（取g＝10m/s2）（ ）
图7
A．0.5m/sB．2m/s
C．10m/sD．20m/s
12．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图8所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出（设重力加速度为g）（ ）
图8
A．球的初速度大小
B．发球时的高度
C．球从发出到第一次落在球台上的时间
D．球从发出到被对方运动员接住的时间
13．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：
小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8m，l1＝2m，h2＝2.4m，l2＝1m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？
请用计算结果进行说明．（取重力加速度g＝10m/s2）
图9
►题组4 类平抛运动模型问题的分析
14．如图10所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
图10
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；
（3）物块离开Q点时速度的大小v.
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