高考数学最新江苏省高三数学一轮复习备考试题立体几何含答案专题拔高特训.docx

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高考数学最新江苏省高三数学一轮复习备考试题立体几何含答案专题拔高特训

高考一轮复习备考试题（附参考答案）

立体几何

一、填空题

1、（2014年江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，，则▲．

2、（2013年江苏高考）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则。

3、（2012年江苏高考）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．

4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是▲

5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的

体积为▲

6、（2015届江苏苏州高三9月调研）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有▲

7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：

①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，mβ，则α∥β．

其中所有真命题的序号是▲

8、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研

（二））已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥CABD的体积为▲

9、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为▲

10、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为▲

二、解答题

1、（2014年江苏高考）如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。

已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.

求证：

（1）直线PA∥平面DEF;

（2）平面BDE⊥平面ABC.

2、（2013年江苏高考）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.

求证：

（1）平面平面；

（2）.

3、（2012年江苏高考）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：

（1）平面平面；

（2）直线平面．

4、（2015届江苏南京高三9月调研）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且＝λ．

（1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；

（2）若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．

5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，在四棱锥中，底面是矩形，．

（1）求证：

直线平面；

（2）求证：

平面平面．

6、（南京市2014届高三第三次模拟）如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD．

（1）若PM＝PA，求证：

MN⊥AD；

（2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度．

7、（南通市2014届高三第三次调研）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求证：

AB∥EF；

（2）求证：

平面BCF⊥平面CDEF．

8、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研

（二））

如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A=3，P是侧棱B1B上的一点，BP=2PB1．

（1）写出点C1，P，D1的坐标；

（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，

求点E的坐标．

9、（徐州市2014届高三第三次模拟）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求异面直线与夹角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．

10、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，

BP＝BC，E为PC的中点．

（1）求证：

AP∥平面BDE；

（2）求证：

BE⊥平面PAC．

参考答案

一、填空题

1\、　　2、　

3、6　　　4、　　5、　6、3：

2　7、②8、9、10、

二、解答题

1、

（1）∵D,E,分别为PC,AC,的中点

∴DE∥PA

又∵DE平面PAC，PA平面PAC

∴直线PA∥平面DEF

（2）∵E,F分别为棱AC,AB的中点，且

BC=8，由中位线知EF=4

∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5

∴DF²=EF²+DE²=25，∴DE⊥EF，又∵DE∥PA，∴PA⊥EF，又∵PA⊥AC，又∵ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC

2、证明：

（1）∵，∴F分别是SB的中点

∵E．F分别是SA．SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理：

FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF．FG平面ABC∴平面平面

（2）∵平面平面

平面平面=BC

AF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

又∵,ABAF=A,AB．AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

3、证明：

（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由

（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面

4、解：

（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

由题设，知B（2，3，0），A1（2，0，5），C（0，3，0），C1（0，3，5）．

因为＝λ，所以E（0，3，5λ）．

从而＝（2，0，－5λ），＝（2，－3，5－5λ）．……2分

当∠BEA1为钝角时，cos∠BEA1＜0，

所以·＜0，即2×2－5λ（5－5λ）＜0，

解得＜λ＜．

即实数λ的取值范围是（，）．……………………………………5分

（2）当λ＝时，＝（2，0，－2），＝（2，－3，3）．

设平面BEA1的一个法向量为n1＝（x，y，z），

由得

取x＝1，得y＝，z＝1，

所以平面BEA1的一个法向量为n1＝（1，，1）．…………………………………7分

易知，平面BA1B1的一个法向量为n2＝（1，0，0）．

因为cos＝＝＝，

从而|cosθ|＝．……………………………………10分

5、

（1）证明:

∵为矩形，∴．………………………………………………2分

又面，面，……………………………………………………4分

∴面．……………………………………………………………………7分

（2）证明:

∵为矩形,∴,……………………………………………9分

又PACD,，平面,

∴平面．…………………………………………………………………11分

又面,∴面面．………………………………………14分

6、证明：

连接AC，BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴建立空间直角坐标系．

因为PA＝AB＝，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，－1，0），P（0，0，1）．

（1）由＝，得N（0，，0），由＝，得M（，0，），

所以＝（－，，－），＝（－1，－1，0）．

因为·＝0．所以MN⊥AD．………………………………………4分

（2）因为M在PA上，可设＝λ，得M（λ，0，1－λ）．

所以＝（λ，－1，1－λ），＝（0，－2，0）．

设平面MBD的法向量n＝（x，y，z），

由得

其中一组解为x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可取n＝（λ－1，0，λ）．………………………8分

因为平面ABD的法向量为＝（0，0，1），

所以cos＝||，即＝，解得λ＝，

从而M（，0，），N（0，，0），

所以MN＝＝．……………………………10分

7、【证】

（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，

因为平面CDEF，平面CDEF，

所以AB∥平面CDEF．………………………4分

因为平面ABFE，平面平面，

所以AB∥EF．……………………………7分

（2）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以DE⊥BC．……………………………9分

因为BC⊥CD，，平面CDEF，

所以BC⊥平面CDEF．……………………………12分

因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．……………………………14分

8、

9、如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．

则，，，，所以，，

，．

（1）因为，

所以异面直线与夹角的余弦值为．

…………………………4分

（2）设平面的法向量为，

则即

取平面的一个法向量为；

所以二面角平面角的余弦值为．…………………………10分

10、证：

（1）设AC∩BD＝O，连结OE．

因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．

因为E是PC中点，所以OE∥AP．………………………………4分

因为AP平面BDE，OE平面BDE，

所以AP∥平面BDE．…………………………6分

（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，

所以BC⊥平面PAB．………………………8分

因为AP平面PAB，所以BC⊥PA．

因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，

所以PA⊥平面PBC．…………………………12分

因为BE平面PBC，所以PA⊥BE．

因为BP＝PC，且E为PC中点，所以BE⊥PC．

因为PA∩PC＝P，PA，PC平面PAC，

所以BE⊥平面PAC．……………………………14分