西师大版六年级上册数学第5单元《图形变化和确定位置》教案.docx
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西师大版六年级上册数学第5单元《图形变化和确定位置》教案
第五单元图形变化和确定位置
第1课时图形放大或缩小
【教学内容】
教科书P64例1,课堂活动及练习十七相关习题。
【教学目标】
1.知识与技能：
了解图形扩大或缩小的意义，能理解图形的扩大或缩小，体会图形的相似。
2.过程与方法：
通过观察、理解，动手操作体验图形扩大或缩小的过程；掌握图形扩大或缩小的方法。
3.情感态度：
激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
【重点难点】
重点：
理解图形的扩大与缩小，体会图形的相似。
难点：
图形的相似与图形的完全相同的联系。
【教学过程】
一、复习引入揭示课题
1.课件展示：
学校教学楼图片或者学生照片，然后定格在2－3组图片，将几组图片放大和缩小。
2.观察：
你发现了什么？
3.举例：
你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗？
4.教师小结，揭示课题。
师：
其实在我们的生产和生活中常常会遇到图像放大和缩小的问题，如修建房屋和桥梁，修建公路和铁路等都需要先把物体绘在图纸上，就是同学们写生，也要按一定的比例把事物进行缩小（课件演示），科学家在观察很小的微生物时也要用放大镜，然后按一定的比例把他们放大再记录下来（课件演示），看来图形的放大或缩小在我们实际生活中普遍存在。
所以我们今天就一起来探索“图形的放大和缩小”（板书课题）
二、新课学习、探究新知
1.教学例1
（1）课件出示例1图片，同桌互议：
两张图片有什么相同或不同？
生：
这是两张大小和画面都完全相同的图片。
（板书：
形状相同，大小相同）师：
用课件演示进行验证。
（2）同学们去过XX动物园吗？
让我们一起去参观一下动物园吧！
课件演示：
XX动物园，最后定格在大象图片，变成两张大小不同但画面相同的图片。
师：
观察这两张图片，你又发现了什么？
学生回答后，教师用课件演示验证两张图片景物相同但是大小不同。
（3）教师小结
师：
同学们刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片；第二组图片，是两张都是同一只大象的图片，但两张图片的大小不同，一张是另一张缩小的图片，非常棒！
教师板书：
形状相同，大小不同
2.动手操作
（1）摆正方形我们用火柴棍来摆一摆正方形，要求每个同学摆出两个大小不同的正方形，
（2）课件出示：
房屋图和六边形图
师：
这里还有一位建筑家，将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了，我们一起去看看吧。
师：
观察这两组图形的形状怎样？
从左到右图形是怎样变化的？
反之，从右到左又是怎样变化的？
（3）总结提炼，揭示概念。
师：
形状相同、大小不同的两个图形是相似图形。
（板书）
（4）完全相同图形与相似图形之间的联系与区别。
3.联系生活，解决问题
（1）课件出示前几组图形：
找找哪些是相似图形？
为什么？
（2）举例：
生活中的相似图形？
（3）欣赏：
课件展示生活中的相似图形图片。
4.指导学生看书P64-65。
教学例2
（1）投影仪出示例2：
理解题意，按要求在方格纸上画图。
师：
说说你是怎样画的？
教师强调：
把长方形的长和宽都缩小为原来的1/2，就是把长方形的长和宽都缩小2倍。
三、课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
通过本节课的学习，我们知道了两幅完全一样的图片在放大或缩小的过程中，形状没有变化，只是大小发生变化，在方格纸上画图的步骤：
①弄清楚是把图形放大还是缩小。
②确定每条边的长度。
③确定图形在方格纸上的位置。
④画出图形。
四、作业设计
1.课堂作业
本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。
（word版，可修改）
2.课后作业
敬请选用《新领程》相关习题。
【板书笔记】
图形放大或缩小
例1：
形状相同，大小相同——完全相同的图形。
形状相同，大小不同——放大或缩小的图形。
例2：
画法：
①弄清楚是把图形放大还是缩小。
②确定每条边的长度。
③确定图形在方格纸上的位置。
④画出图形。
【教学反思】
1.由学生熟悉的生活情境入手，引发思考。
2.精心设计问题，反复比较，层层推进。
在本节课的教学中，教师能有效的组织学生由易到难，由简单到复杂，由具体图形到生活实际，进行反复比较，帮学生学到有用的数学知识。
3.及时发现总结，深化提高认识。
第五单元图形变化和确定位置
第2课时比例尺
（1）
【教学内容】
教科书P68例1、例2，课堂活动第1～3题，练习十八相关习题。
【教学目标】
1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。
3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【重点难点】
重点：
理解比例尺的意义，会计算一幅图的比例尺。
难点正确运用比例尺的意义解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情景揭示课题
1.创设情景，激趣设疑
课件出示：
一幅中国地图和国旗的平面图。
再依次点击，出现一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。
师：
通过观察，你发现了什么？
什么变了？
什么没变？
师：
我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房（课件出示），可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
2.揭示课题并板书
师：
看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。
那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？
这就是我们今天要学习的内容。
（板书：
比例尺）
学生观察后指名回答。
学生提出自己的建议。
生1：
建议购买第二套。
生2：
建议购买第一套。
生3：
我也同意购买第一套，第一套的住房前面标有比例尺，而且它的比例尺大。
生4：
不同意，第二套大，应该购买第二套。
二、动手操作感知比例尺
1.介绍“实际距离”的含义。
师：
课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。
明确：
教室长9米，宽6米就是实际的长度，即实际距离（板书）。
2.介绍“图上距离”的含义师：
现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。
（1）电脑出示学习要求：
①确定图上的长和宽；②个人独立作出平面图（方格边长是1厘米）；③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
（2）学生自主设计教室的示意图，师巡视并指导。
（3）投影仪展示学生设计方案、思路。
师板书：
9厘米：
9米＝9：
900＝1：
100
6厘米：
6米＝6：
600＝1：
100教师强调：
9厘米和9米的单位不同，不能直接化简，必须先要把它们化成相同单位，再化简得到1:
100。
这里的1：
100就是我们以前所说的1格表示的1米，即100厘米。
师板书：
4.5厘米：
9米＝4.5：
900＝1：
200
3厘米：
6米＝3：
600＝1：
200
……
（4）明确：
设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离，即图上距离（板书）。
3.认识比例尺我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺（板书）。
师：
现在你知道什么叫做比例尺吗？
比例尺是谁与谁的比？
怎么求呢？
师板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺或图上距离/实际距离＝比例尺
学生自主设计。
学生展示自己的设计方案思路。
生1：
我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。
生2：
我是把实际的长和宽都缩小200倍，图上的长就是4.5厘米，宽是3厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。
”指名学生回答。
三、结合图例理解比例尺
1.教学例2：
看一看，议一议。
课件出示例2
（1）主题图问：
这张三峡库区平面图的比例尺是多少？
它表示什么意思？
（1）同桌互相说一说比例尺是多少？
它表示什么意思？
（2）反馈。
（3）小练习：
说一说比例尺1：
25000000和200：
1分别表示什么意思？
这2个比例尺又有什么区别？
明确：
1：
5000000是缩小比例尺，10：
1是扩大比例尺，缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。
（4）介绍数字比例尺。
师：
1：
5000000，10：
1，1：
25000000和200：
1这些比例尺都是用数字表示的，我们把它叫做数字比例尺。
2.认识线段比例尺。
课件出示例2
（2）主题图
问：
比例尺表示什么意思吗？
（1）同桌互议
（2）反馈（3）介绍线段比例尺及表示的意思。
师：
像这样用线段表示的比例尺是线段比例尺，表示图上1cm，相当于实际的10m。
如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米，怎样算出实际距离呢？
怎么想的？
3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。
4.指导学生看书并小结。
四、课堂小结
今天我们对什么知识进行了探究？
怎样计算分数除以整数？
五、作业设计
1.课堂作业
本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。
（word版，可修改）
2.课后作业
敬请选用《新领程》相关习题。
【板书笔记】
比例尺
（1）
比例尺=图上距离：
实际距离=图上距离/实际距离
数值比例尺：
1：
4600000
线段比例尺：
比例尺的实际应用
【教学反思】
本堂课教师最成功的做法在于准确把握住了教材的编写意图，结合学生对已有知识的掌握情况，从上节课学到的图形放大或缩小入手，给学生造成知识上的冲突，再引导学生通过观察、思考、分析、交流等学习活动，引出了比例尺的概念。
最后通过自主学习活动，让学生学会了比例尺表示的意义及比例尺呈现的两种形式——数字比例尺和线段比例尺。
整堂课学生的学习积极性很高，在经历知识探究过程的同时享受成功的快乐。
在以后的教学中要继续发扬这种做法，争取每一堂课的设计都能够让每个学生都学到有用的数学，每个人都得到不同程度的提高。
第五单元图形变化和确定位置
第3课时比例尺
（2）
【教学内容】
教科书P69～70例3、例4，课堂活动第1～3题，练习十八相关习题。
【教学目标】
1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。
2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。
【重点难点】
重点:
应用比例尺进行图上距离和实际距离的计算。
难点;能用多种方法求图上距离和实际距离。
【教学过程】
一、复习旧知引入新课
1.复习旧知：
课件或小黑板出示
（1）比例尺1：
6000000表示实际距离是图上距离的（）倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（）千米。
转化成线段比例尺是（）。
（2）把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）倍，把厘米数化成千米数，要在厘米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）分之一。
（3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是（）。
2.知道求比例尺的方法
师：
求比例尺的方法是什么？
3.谈话引入新课，揭示课题并板书。
（1）引入
教师：
同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了，但是如果知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？
（2）板书课题：
解决问题学生先独立思考再指名回答，全班评议。
生：
（1）写出图上距离和实际距离的比；
（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比．
二、新课学习、探究新知
1.教学例3
（1）课件出示：
P69例3儿童乐园平面图，
（2）反馈学生搜集到的信息师：
根据这幅情景图，你能获得哪些数学信息？
（3）提出问题
（1）：
儿童乐园儿童的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？
师：
如果知道儿童乐园儿童的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？
该怎么求？
①独立完成，教师巡视。
②反馈评价，教师板书。
生1,师板书：
40米＝4000厘米，4000÷2000＝2（厘米）；20米＝2000厘米，2000÷2000＝1（厘米）。
生2,师板书：
40米＝4000厘米，4000×1/2000＝2（厘米）；20米＝2000厘米，2000×1/2000＝1（厘米）。
生3,师板书：
比例尺1：
2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米＝4000厘米，40÷20＝2（厘米）；20米＝2000厘米，20÷20＝1（厘米）。
（4）教师小结方法，强调注意事项方法：
图上距离＝实际距离×比例尺（板书）”强调：
单位的统一。
（5）教师提出问题
（2）：
图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。
旱冰场实际占地的面积是多少？
①小组讨论，感知方法。
讨论：
能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？
为什么？
②集体评议，明确方法。
明确：
比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。
板书：
实际距离＝图上距离÷比例尺
③独立完成，教师巡视。
④反馈评价，明确关键。
师：
关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？
再求实际面积。
2.自主探索，学习例4
（1）课件出示例4。
（2）反馈评价，注意学生解决问题思路。
（3）练习：
独立完成想一想。
3.指导学生看书P69－70例3、例4
4.教学小结：
用比例尺的意义解决问题的方法与思路。
师：
用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。
板书：
统一单位、看清问题
学生认真观察，并搜集信息。
生：
这幅儿童乐园平面图的比例尺是1：
2000。
表示图上距离1厘米相当于……
先想一想，再独立完成。
全班反馈，主要有以下几种方法。
生1：
我是用倍数关系来解的，因为比例尺1：
2000表示实际距离是图上距离的2000倍
生2：
我是用分数来解的，因为比例尺1：
2000图上的距离是实际距离的
生3：
我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：
2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
小组讨论。
全班评议。
学生自主搜集信息，尝试完成。
学生看书。
学生小结。
三、巩固练习运用提高
1.教师小结方法，强调注意事项
方法：
图上距离＝实际距离×比例尺（板书）
强调：
单位的统一。
教师提出问题
（2）图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。
旱冰场实际占地的面积是多少？
①小组讨论，感知方法。
讨论：
能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？
为什么？
②集体评议，明确方法。
明确：
比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。
板书：
实际距离＝图上距离÷比例尺
③独立完成，教师巡视。
④反馈评价，明确关键。
师：
关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？
再求实际面积。
2.自主探索，学习例4
（1）课件出示例4，学生自主搜集信息，尝试完成。
（2）反馈评价，注意学生解决问题思路。
（3）练习：
独立完成想一想。
3.指导学生看书P69～70例3、例4
四、课堂小结
今天我们对什么知识进行了探究？
怎样计算分数除以整数？
五、作业设计
1.课堂作业
本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。
（word版，可修改）
2.课后作业
敬请选用《新领程》相关习题。
【板书笔记】
比例尺
（2）
例3：
（1）40m=4000cm20m=2000cm
碰碰车场的图上长：
4000×1/2000=2（cm）
图上宽：
2000×1/2000=1（cm）
答：
碰碰车场的图上长是2cm，图上宽是1cm。
（2）图上1cm表示实际距离2000cm。
实际距离=图上距离×2000
旱冰场的实际长：
2.5×2000=5000（cm）=50（m）
旱冰场的实际宽：
1.5×2000=3000（cm）=30（m）
旱冰场实际占地面积：
50×30=1500m2。
答：
旱冰场实际占地面积是1500m2。
例4:
6000000cm=60km
（1）北京到重庆的实际距离是：
24×60=1440（km）
答：
北京到重庆的实际距离是1440km。
（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：
1440÷720=2（时）
答：
北京到重庆乘飞机需2时。
统一单位，看清问题。
【教学反思】
本堂课教师通过复习旧知识做好知识的迁移，引导学生探究新知识，彻底放手让学生去做，把课堂真正地还给学生，最后取得不错的效果。
本课新授环节的第一步先引导学生复习比例尺的概念及公式为下一步学习公式的变形做好铺垫。
接下来把公式和题目相对照，造成学生知识的冲突，借机引导学生在小组合作、交流中解决问题，让学生思维在碰撞的过程中产生意想不到的火花，达到了预期的效果。
当学生在经历了探究过程之后，教师紧接着让学生运用例3中学到的方法独立解决例4中的问题，这样一来学生在这堂课上锻炼了自己探究知识的能力，这样做对于学生的可持续发展和创新精神的培养大有好处。
第五单元图形变化和确定位置
第4课时确定物体的位置
（1）
【教学内容】
教科书第73页例1～例3，练习十九相关习题。
【教学目标】
1.结合具体情境，让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置，能从方向与距离来准确描述物体的位置。
2.能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
3.在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念。
让学生感受到数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
【重点难点】
重点：
能根据方向与距离确定物体的位置。
难点：
根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。
【教学过程】
一、创设情境、引入课题
1.复习位置与方向
师：
在以前我们学习了有关位置与方向的知识，请回忆一下，你对这方面有哪些了解？
2.课件出示坐标图，辨别八个方位。
师：
我们一般把正北偏东45度称为东北方，把正北偏西45度称为西北方，依次类推就有西南、西北。
3.创设情境，揭示课题
课件展示：
（1）神州5号飞上了太空，开辟了我国载人航天的新纪元。
（2）神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。
教师：
火箭发射成功了，当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时，是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢？
教师：
他们有自己的着陆点，科技人员已经预算好的，这是科技领域里确定位置的例子。
生活中也有：
确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……。
板书：
物体位置的确定生1：
上、下、左、右、前、后
生1：
东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
生2：
第几行、第几列确定物体的位置。
二、新课学习、探究新知
1.教学例1
（1）课件出示例1：
怎样确定位置？
师：
邮局和小食店到学校的距离相等。
它们在同一个地方吗？
为什么？
师：
商场和小食店都在学校正东方向，它们在同一个地方吗？
为什么？
（2）如何确定物体的位置？
师：
如何确定物体的位置？
同桌议一议。
教师板书：
方向距离
2.教学例3
出示例3：
小明家在学校的正北方向300m处，小辉家在学校南偏东方向450m处。
按给定的比例尺画图。
（1：
30000）
师：
你能确定出几个同学家的位置吗？
为什么？
师：
学校西北、东南方是指的什么？
比例尺1：
30000表示什么？
3.根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图
师：
如果要把他们家的位置在十字图上表示出来，该怎么画呢？
①引一引：
找准方向
注意：
纵、横轴的长短比例要适中，要标出箭头、方向和观测点，图的下方要标明比例尺。
师：
你认为在十字图上先确定小明家的方向还是距离？
师：
你能一下子就标出小明家离学校300m的距离吗？
应该怎么办？
②做一做：
小组活动，确定距离。
分组讨论：
怎样运用比例尺计算出在图上的距离？
小组合作标出两个同学家的位置。
③说一说：
小组汇报交流。
A、投影仪展示各组绘制的十字图，集体进行评议。
B、你们组认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？
怎样确定？
（结合汇报，教师在黑板上标出小明家、小辉家的位置。
强调：
在量图上距离时要以观测点为零起点）
4.指导看书并小结（教师板书）
方向：
观测点→十字图→定方向
距离：
换算→量距离、描点、标示
生：
只知道距离，不能确定位置……
生：
只知道方向，不能确定位置……
生：
知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置。
（1）学生搜集信息，并理解题意。
（2）确定同学家的位置。
生：
因为几个同学家的方向和距离都知道了，所以可以确定他们家的位置。
要求学生跟着教师一起画一个十字图，告诉学生，十字图的交叉点就是观测点。
指名回答。
分组讨论。
小组汇报交流。
四、课堂小结
今天我们学会了什么？
这些知识可能帮助我们解决什么问题？
五、作业设计
1.课堂作业
本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。
（word版，可修改）
2.课后作业
敬请选用《新领程》相关习题。
【板书笔记】
确定物体的位置
（1）
确定物体的位置需要距离和方向两个条件，缺一不可。
在平面图上测量距离要以参照点为零起点。
【教学反思】
本节课设计的第二个环节比较成功。
首先结合学生实际生活经验，让他们观察例1的示意图，引导学生由自己的生活经验入手，归纳出确定一个物体具体位置的条件。
例3充分发挥学生的主体作用，让他们用刚学到的知识去解决实际问题，在解决问题的过程中培养学生的自信心，同时又让学生在解决问题的过程中享受到成功的快乐，增强他们对学数学、学好数学的信念。
不足之处：
在处理“课堂活动”这部分的时候略有些操之过急，今后教学要注意对课堂节奏的把控。
第五单元图形变化和确定位置
第5课时确定物体的位置
（2）
【教学内容】
教科书第73页例2，练习十九第2、3题。
【教学目标】
1.让学生能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置，培养学生的观察能力和识图能力。
2.通过探索物体的位置关系，发展学生的空间观念。
【重点难点】
根据方向和距离在十字图上表述物体的位置。
【教学过程】
一、谈话引入揭示课题
1.谈话引入，复习旧知
师：
在前面的学习中，你们知道怎样确定物体的位置吗？
师：
如何按比例尺在十字图上画出物体的位置呢？
注意：
学生谈方法的时候不一定一一列举，谈到要点就可以了。
2.揭示课题并板书
师：
在现实生活中，不光要知道如何画物体位置的方法，常常还需要在平面图中会看图，也就是要有一定的识图能力。
今天我们就来进一步学习这方面的知识。
板书：
确定物体的位置
（2）
生：
知道物体的方向和距离才能确定的物体位置。
生：
①确定观测点，以它作为十字图的交叉点；②画出十字图，纵、横轴的长短
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