人教版初中数学七年级上第八章 一元一次方程 全章学案.docx
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人教版初中数学七年级上第八章一元一次方程全章学案
第八章一元一次方程
8.1方程和方程的解
【学习目标】
1、能说出什么是方程，方程的解（或根）和解方程
2、会根据简单的问题，列方程
3、知道我的现实生活中的一些问题能通过方程来解决
4、会检验方程的解
【学习过程】
一、学前准备
1.预习疑难摘要：
2.问题链接：
（1）你会求小学中我们见过的4x=12,6x－1=11这样简单方程的x的值吗？
解：
（2）世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨，这头大象多少吨？
这个问题除了用算术法解，还有其他方法吗？
二、探究活动
（一）自主学习
1、阅读课本P158，交流与发现
（1）、
（2）两题。
（1）可以列出等式：
（2）可以列出等式：
思考，上面两个等式特点：
总结：
叫方程.
读课本P159页，总结一下：
叫做方程的解的根叫做解方程
3、练习：
P159练习1、2、3.总结一下检验方程解的步骤：
（二）合作交流.阅读课本P159，挑战自我：
讨论一下，得出结论
三、巩固练习
一天，卡迪尔点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛长度相同，但粗细不同，已知粗蜡烛可点5小时，细蜡烛可点4小时，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度恰好是细蜡烛的4倍，请问这两支蜡烛已经点了几个小时？
四、小结反思
五、当堂测试
1、下列各式
x－1,7x+3>8,
―
=
2x=x中哪个是方程：
2、检验下列方程后面括号内数是不是方程的解：
（1）2x―4=－16x（x=－2,x=
）
（2）7x+8（x+1）=38（x=2,x=－2）
3、据题意列方程：
小亮用24元购买数学作业本和外语练习册10本，数学作业本每本2元，外语练习册每本3元，小亮买数学作业本和外语练习册各多少本？
4、巧题妙解：
若代数式5（x+
）与
互为相反数，求17—30x—
的值
六、布置作业
8.2一元一次方程
【学习目标】
1、了解一元一次方程的概念，会判断方程是不是一元一次方程；
2、经历一元一次方程的概念归纳形成的过程；
3、会用“估算——检验”的方法估算方程的解的大致范围或求解。
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习实验探究
1、阅读P161，亲手实践，完成下表并交流做法。
次数
1
2
3
4
5
……
x
纸片数
4
7
2、如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
设可列方程为
3、观察下列方程，他们有什么共同点？
（1）3x+1=64
（2）4+3（x―1）=64（3）9x―0.75=393（4）32+x―8=29
归纳总结一元一次方程的概念：
5、下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？
为什么？
（1）2x―1=0
（2）2x―y=3（3）x2―16=0（4）4（t―1）=3t+1
（二）合作交流
1、如何用“估算——检验”的方法求方程的解？
例：
求方程4+3（x―1）=64的解，按照课本P162的表格提供的步骤完成，谈出的你的想法与建议。
2、用“估算——检验”的方法，求方程7x+8（x+3）=38的解。
三、小结反思
四、当堂测试
1、判断下列方程是不是一元一次方程，说明原因：
（1）3=2x+1
（2）0=x（3）x―1=x3―1
（4）
=2（5）5s+1=t（6）x―3=x2―2
2、用“估算——检验”的方法求方程的
+1=10的解。
3、若关于x的一元一次方程a―2=
（x―1）的解是x=―1,则a的值是
4、设某数为x,若比它的
大1的相反数是5，可列方程是
5、如果关于x的方程3xn―1+4=5是一元一次方程，则n=
6、学生队伍以5千米/时的速度外出写生，从学校走了2
小时后，学校派人骑摩托车追赶学生队伍传送紧急通知，结果用了22分钟赶上了学生队伍，求摩托车的速度。
（只列方程）
五、布置作业
8.3等式的基本性质
【学习目标】
1、能探索出等式的基本性质1和基本性质2
2、理解等式的基本性质
3、会用等式的基本性质进行等式的变形
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
阅读课本P163中的3个小问题，并探索下面的问题：
等式的基本性质1，等式的两边都加上（或减去）
等式的两边仍然相等。
习题：
利用等式的基本性质填空：
（1）如果
x+4=6，那么
x=6+
（2）如果4a+3b=5，那么4a=5―
（二）合作交流
阅读课本P164中5——7小问题，问答下列各题：
等式的基本性质2、等式两边都乘（或除以）
等式的两边仍然相等。
习题：
利用等式的基本性质填空：
（1）如果－2x=2y，那么x=，理由
（2）如果
=
，那么a=，理由
（三）挑战自我：
体会课本P164中9小题中的天平解释了等式的哪些基本性质？
三、小结反思
四、当堂测试
1、在下列括号内填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条基本性质以及怎样变形的？
（1）如果x―1=y―1，那么（）
（2）如果2a=―2b，那么a=（）
（3）如果
x=3，那么x=（）
（4）如果3m=7+2m，那么3m―（）=7
2、下列变性错误的是（）
A、若a=b，则a+c=b+c，B、若a+2=b+2，则a=b，
C、若4=x―1，则x=4+1，D、若2+x=3，则x=3+2
3、若mx=my，则当m满足条件时，x=y成立
4、若3x+7y=4y+5，则x+y=
5、已知等式a―2b=b―2a―3成立，试利用等式的基本性质比较a、b的大小。
五、布置作业
8.4一元一次方程的解法
（1）
【学习目标】
1、掌握一元一次方程的解法；
2、理解一元一次方程的解答步骤，并灵活运用；
3、在解一元一次方程中，培养推理意识，优化意识和代归意识
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
1、阅读教材P165“交流与发现”从中，你发现了什么？
填空：
把方程中的某一项后，从方程的一边另一边，这种变形，叫做。
2、典例学习与探究.解方程：
（1）5x+1=4x―2
（2）6x=―24
（3）－
x=－6（4）3（x+6）=9―5（1―2x）
请你把求出的解代入原方程中检验，看求出的解是否正确。
三、巩固练习
1、解方程：
（1）0.8x+（10―x）=9
（2）6x―3（11―2x）=x―1
（3）3（x―3）―2（1+2x）=6（4）8（3―2x）=4（x+1）
2、当x取什么值时，代数式2（3x―1）与―6（1+2x）的值相等？
四、小结反思
这节课我学会了：
；
我的困惑：
。
五、当堂检测（题目根据学情自己筹备）
六、布置作业
8.4一元一次方程的解法
（2）
【学习目标】
1、掌握一元一次方程的解法；
2、能灵活运用一元一次方程的一般步骤解一元一次方程；
3、培养推理意识，优化意识
【学习过程】
一、学前准备
1.预习疑难摘要：
2.解方程：
（1）2x+3=―x+1
（2）―4（x+2）=―12
二、探究活动
典例学习与探究
解方程：
（1）
x+
（20―x）=8
（2）
―
=1
你能总结出解一元一次方程的步骤吗？
与同学交流。
填空：
解一元一次方程的一般步骤：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）。
三、巩固练习
解方程：
（1）
=
（2）
=
（3）
y+16=
四、小结反思
五、当堂测试
1、解方程：
（1）
―2=x
（2）（y+1）―2（y―1）=1―3y（3）
=2―
2、当m取什么值时，5m+
与5（m―
）与的值互为相反数？
六、布置作业
8.5一元一次方程的应用
（1）
【学习目标】
1、理解一元一次方程模型是刻画现实生活中实际问题的一种重要数学模型；
2、经历“问题情景——数学模型——解释应用和拓展”的过程；
3、会列一元一次方程解应用题
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
阅读课文P170交流与发现中的问题，体会列方程解应用题的步骤：
1、审：
审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
2、找：
找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
3、设：
设未知数
4、列：
根据这个相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；
5、解：
解所列出的方程，求出未知数的值；
6、答：
检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）
（二）合作交流
1、阅读课本P171例1，回答下列问题：
1）审：
题中已知什么，求什么，各数量之间有何关系？
2）找：
找出题中的等量关系
3）设：
设出题中的未知数，设
4）列：
列出方程为：
5）解：
6）答：
2、阅读课本P172例2，并自行完成文中的表格，列方程解应用题。
三、小结反思
这节课我学会了：
；
我的困惑：
。
四、当堂测试
1、一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃一个面包，现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃完100个面包，问大人、小孩各有几人？
2.、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得—1分，负一场得1分，一个球队参加了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个球队胜几场？
五、布置作业
8.5一元一次方程的应用
（2）
【学习目标】
1.经历“问题情景——数学模型——解释、应用和拓展”的过程；
2.理解行程问题、工程问题中的等量关系；
3.会列一元一次方程解此类应用题
【学习过程】
一、学前准备
1.预习疑难摘要：
2.行程问题中设计的基本量有、、、
这三个量的基本关系是：
路程=×；时间=
速度=
，已知两个，可求出第三个。
3.工程问题中涉及的量有、、。
这三个量的基本关系是：
工作量=×；
其中工作量没有具体数值时，常设为，工作总量=各部分工作量的和。
二、探究活动
1、共同探究例3，通过不同的解法受到怎样的启发？
练一练：
甲乙两人从相距1200米的两地同时出发，相向而行。
甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间后两人相遇？
2、探究例4工程问题：
你有什么收获？
练一练：
师徒两人组修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时，如果徒弟先修30分钟，再与师傅一起修，还需多少时间完成？
解：
三、小结反思
这节课我学会了：
；
我的困惑：
。
四、达标测试：
1、某架飞机做大能在空中连续飞行6小时，它出发和返回时的速度分别为1000千米/时和800千米/时。
这架飞机最远飞行多少千米就应返回？
2、一种工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作完成，剩下的部分需几小时完成？
五、布置作业
8.5一元一次方程的应用（3）
【学习目标】
1、理解一元一次方程模型是刻画现实生活中实际问题的一种重要数学模型；
2、理解营销问题、储蓄问题和等积（形积变化）变形问题；
3、会列一元一次方程解此类应用题。
【学习过程】
一、学前准备
1.预习疑难摘要：
2.营销问题中一般要涉及到基本量：
①②③
它们之间关系：
利润=－，利润率=×100%，售价=×（+）
3.储蓄问题中，涉及到基本量：
、、
它们之间关系：
利息=××，利率=―×100%
本息和=本金+=×（1+×）
4.形积变化问题分为等积变形问题和等长变形问题。
二、探究活动
1、探究：
例5，搞清营销问题的关系，突破难点。
练习：
某商品的进价是2000元，标价为2500元，商店要求以利润率不低于5%且不高于20%的售价打折出售，售货员可在什么范围内打折出售啊？
解：
2、探究P177挑战自我，搞清储蓄问题关系
解答：
（1）（3）
（1）解：
（3）解：
3、探究例5，高清等量关系变化前后不变
练习：
有一个长宽高分别是10cm、15cm、30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方形钢锭，求高变成了多少？
（忽略损耗）
解：
4、探究例6
三、小结反思
四、当堂测试
1、某商场在销售A牌音响时，先按进价的15%标价，后来为了吸引消费者，再按八折销售，此时每台音响仍可获利120元，这种音响每台进价为多少元？
2、一个养鸡场的一边靠墙，墙长16米，其他三边用竹篱笆围成，现有竹篱笆的长为35米，小王打算建一个鸡场，长比宽多5米，小赵打算建一个鸡场，长比宽多2米，你认为谁的设计更合理（围成的面积大）？
鸡场的面积各为多少？
五、布置作业
一元一次方程及其应用（复习）
◆课前热身
1．
种饮料
种饮料单价少1元，小峰买了2瓶
种饮料和3瓶
种饮料，一共花了13元，如果设
种饮料单价为
元/瓶，那么下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如果方程
是一元一次方程，则
.
3.方程
的解是．
4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过
秒它的速度为15米/秒．
【参考答案】1.A2.m=13.
4.5
◆考点聚焦
知识点:
等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程
大纲要求:
1.理解方程和一元一次方程的概念；
2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一
次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；
考查重点与常见题型:
考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。
◆备考兵法
能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
注意：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像
，
等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：
①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
◆考点链接
1．等式及其性质⑴等式：
用等号“=”来表示关系的式子叫等式.
⑵性质：
①如果
，那么
；
②如果
，那
么
；如果
，那么
.
2.方程、一元一次方程的概念
⑴方程：
含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.
⑵一元一次方程：
在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为
.
3.解一元一次方程的步骤：
①去；②去；③
移；④合并；⑤系数化为1.
对方程进行适当的变形解一元一次方程：
解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项。
4、列一元一次方程解应用题：
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
◆典例精析
【例1】（2009年山东淄博）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补
贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据题意，寻找等量关系，列出方程.
【答案】A
【例2】解方程
．
【解析】通过方程两边同乘以10，将方程简化。
【答案】原方程可化为
【点评】解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。
2.（2009年贵州安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
说明理由。
【分析】
（1）首先分别设出成人和学生的人数，再分别表示出两者所需的费用，根据题意列出方程求解。
（2）要确定哪种方式省钱，首先应求出团体票需要的费用，再比较即可．
【答案】
（1）设成人人数为x人，则学生
人数为（12－x）人.则
35x+
（12–x）=350
解得：
x=8
故：
学生人数为12–8=4人,成人人数为8人.
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16=336元
336﹤350所以，购团体票更省钱。
答：
有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。
【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学
们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．
◆迎考精炼
一、选择题
1.（2009年台湾）动物园的门票售价：
成人票每张50元，儿童票每张30元。
某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
（
）
A．30x50（700－x）=29000B．50x30（700－x）=29000
C．30x50（700x）=29000D．50x30（700x）=29000
2．（2009年深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长
应付（）
A．45元B．90元C．10元D．10
0元
二、选择题
1.（2009年贵州安顺）已知关于
的方程
的解是
，则
的值是________。
2.（2009年湖南郴州）方程
的解是______________．
3.（2009年四川泸州）关于x的方程
的解为正实数，则k的取值范围是
4.（2009年陕西）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．
5.（2009年上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是
，那么该商品现在的价格是元（结果用含
的代数式表示）．
6.（2009年黑龙江牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．
7.（2009年宁夏）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
8．（2009年重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金
额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%．
9.（2009年四川宜宾）2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为.
10.（2009年浙江衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：
“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
11.（2009年四川泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为_元．
三、解答题
1.（2009年四川宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：
用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。
如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
2.（2009年湖南
娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：
凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）.星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
【参考答案】
一、选择题1.A2.B
二、填空题1.22.
3.k>24.605.
6.九
7.1208.309.23.75%10.372.8711.340
三、解答题
1.解：
设该用户5月份用水x吨,根据题意,得1.4x=6×1.2+2（x－6）.
解这个方程,得x=8，所以8×1.4=11.2
答:
该用户5月份应交水费11.2元.
2.解：
（1）6000×13%=780答：
李伯伯可以从政府领到补贴780元
（2）设彩电的单价为x元/台x+2x+600=6000，3x=540
0，x=1800，2x+600=2×1800+600=4200答：
彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆
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