江苏省扬州树人学校学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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江苏省扬州树人学校学年八年级上学期期中考试数学试题

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江苏省扬州树人学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

83分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（   ）

A．

          B．

          C．

          D．

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

2、在平面直角坐标系xoy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1,2），平移线段AB，得到线段A/B/，，已知A/的坐标为（3，-1），则点B/的坐标为（ ）

A．（4,2）          B．（5,2）          C．（6,2）          D．（5,3）          

3、如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（　　）

A．A点          B．B点          C．C点          D．D点          

4、下列各组数为勾股数的是（　　）

A．7，12，13          B．3，4，7          C．0.3，0.4，0.5          D．6，8，10          

5、小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0249kg，用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为（　　）

A．2          B．2.0          C．2.02          D．2.03          

6、下列说法：

①数轴上的点与实数成一一对应关系；②

的平方根是±2；③

=3；④任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的是（　　）

A．①          B．②          C．③          D．④          

7、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（　　）

A．对应点连线与对称轴垂直

B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线被对称轴垂直平分

D．对应点连线互相平行

8、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（　　）个．

A．1          B．2          C．3          D．4          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

9、

=        ．

10、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图∶①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝     ．

11、已知直角三角形的两直角边为3和4，则第三边为         .

12、已知点A（5，1）与点B关于原点对称，则B点的坐标是___________．

13、已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是_________．

14、若

的小数部分是a，则a=_______．

15、某地市话的收费标准为：

（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；

（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．

在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为______________．

16、如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE=____________．

17、在一次玩耍中，小丽问小颖：

“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距__________米．”

18、如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：

3，则

的值为______________．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

19、

（1）解方程9x2﹣49=0；        

（2）计算：

．

20、已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：

（1）x、y的值；    

（2）x2+y2的平方根．

21、如图，七年级

（1）班与七年级

（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不写作法、要求保留作图痕迹）．

（1）若茶水供应点P设在道路AB上，请你作出点P；

（2）若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内，并且使点Q到两条道路的距离相等，请你作出点Q．

22、如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．

（1）求证：

△BEC是等腰三角形．

（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．

23、为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A处60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A处100m的B处．

（1）求BC的长；

（2）已知该段城市街道的限速为70km/h，这辆小汽车超速了吗？

请通过计算说明．

24、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足．

（1）若AD=6，BD=8，求DE；

（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．

25、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

26、如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=

，CD=3．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

27、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．

28、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；

（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；

（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．

参考答案

1、D

2、B

3、B

4、D

5、C

6、C

7、B

8、C

9、6.

10、105°

11、5

12、（-5，-1）

13、（3，-4）

14、

15、y=0.1x-0.1

16、3

17、13

18、12

19、

（1）x=±

；  

（2）

．

20、

（1）x=6,y=8；

（2）±10．

21、

（1）MN的垂直平分线与AB的交点；

（2）∠BAC的平分线与MN的垂直平分线的交点。

22、

（1）证明见解析；       

（2）

23、

（1）BC=80米；  

（2）超速了．

24、

（1）5；         

（2）22°

25、

（1）答案见解析；

（2）答案见解析；（3）4.5.

26、

（1）150°；     

（2）

27、

（1）证明见解析；        

（2）

28、

（1）

 ；

（2）

；（3）

或

.

【解析】

1、A.不是轴对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，故此选项正确；

故选：

D.

2、根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．

解：

∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），

∴向右平移4个单位，

∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），

即（5，2）．

故选B．

3、第一象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是正数；第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是负数；第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数.

所以横坐标是正数，纵坐标是负数的点是第二象限.

故本题应选B.

4、勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理，且三边长都是正整数的一组数.

A.72=49，122=144，132=169，而49+144≠169；

B.3+4=7，不能组成三角形；

C.三边长不是正整数；

D.62=36，82=64，102=100，而36+64=100，所以这组数是勾股数.

故本题应选D.

5、用四舍五入法取近似数的方法是精确到哪一位就四舍五入到哪一位.

所以2.0249精确到0.01的近似值为2.02.

6、①数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；

②

的平方根是±2，

=4，4的平方根是±2，正确；

③

=3，因为33=27，所以

=3错误；

④任何实数不是有理数就是无理数，正确.

故本题应选C.

7、轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分，其中的一个图形平移后，对应点的连线与对称轴就不会垂直了，由于对应点到对称轴的距离相等，所以对应点连线被对称轴平分.

故本题应选B.

8、如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：

∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：

∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.

故本题应选C.

点睛：

因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：

①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.

9、试题分析：

利用算术平方根的定义进行求解．∵

=36，∴

=6．

故答案为：

6.

考点：

算术平方根．

10、试题分析：

根据AC=AD可得：

∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：

∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°.

考点：

等腰三角形的性质

11、根据勾股定理求解.

第三边为

=5

12、点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）.所以点B的坐标是（-5，-1）.

故本题应填（-5，-1）.

13、第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以P（3，-4）.

故本题应填（3，-4）.

14、因为4＜7＜9，所以

，即

，

所以

的整数部分是2，则小数部分a=

.

故本题应填

.

15、话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为：

y=0.2+0.1（x-3）=0.1x-0.1.

故本题应填y=0.1x-0.1.

16、因为∠A=∠ABC，所以CA=CB，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°.

因为E为CB的中点，所以BC=2DE，所以6=2DE，则DE=3.

故本题应填3.

17、根据题意，得如下示意图：

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

AD=

=13.

故本题应填13.

18、如图，过点N作NG⊥BC于点G，连接CN，根据轴对称的性质有：

MA=MC，NA=NC，∠AMN=∠CMN.

因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM=∠CMN.

所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.

所以AM=AN=CM=CN.

因为△CDN的面积与△CMN的面积比为1：

3，所以DN:

CM=1:

3.

设DN=x，则CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，

由勾股定理可得NG=

，

所以MN2=

，BM2=

.

所以

=12.

枚本题应填12.

点睛：

矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形（也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”），所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解.

19、试题分析：

（1）只有二次项和常数项，所以可以用直接开平方法解方程；

（2）9的算术平方根是3，-8的立方根是-2，-2的平方是4，4的算术平方根是2，再根据运算顺序计算.

试题解析：

（1）9x2﹣49=0，

移项得，9x2=49，

系数化为1得，x2=

，

开平方得，

，

.

（2）原式=3-2-2=-1

20、试题分析：

（1）根据立方根和平方根的定义列方程求解；

（2）先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数.

试题解析：

（1）根据题意得，

解得

即x=6，y=8.

（2）由

（1）得x=6，y=8，

所以x2+y2=62+82=100，

则x2+y2的平方根是±10.

21、试题分析：

（1）根据线段的垂直平分线的性质，到点M，N和距离相等的点在线段MN和垂直平分线上，所以线段MN的垂直平分线与AB的交点即为点P.

（2）因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，所以点Q是∠BAC的平分线与线段MN的垂直平分线的交点.

试题解析：

（1）线段MN的垂直平分线与AB的交点即为点P，如下图：

（2）点Q是∠BAC的平分线与线段MN的垂直平分线的交点，如下图：

22、试题分析：

（1）根据等腰三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，则EB=EC.

（2）由“三线合一”求得BD的长，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的长，从而求得DE，再由勾股定理求BE.

试题解析：

（1）因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.

所以△BEC是等腰三角形.

（2）因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.

在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.

因为E是AD的中点，所以DE=6.

在Rt△BDE中，由勾股定理得：

BE=

.

23、试题分析：

（1）在Rt△ABC中，已知斜边AB=100，直角边AC=60，求直角边BC的长可用勾股定理；

（2）求出小汽车在BC段的速度与限速进行比较.

试题解析：

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：

BC=

.

所以BC=8米.

（2）80÷4=20米/秒，

因为1米/秒=3.6千米/时，所以20米/秒=72千米/时.

因为72＞70，所以超速了.

24、试题分析：

（1）由勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长；

（2）根据题意可得△DCE，△EBD是等腰三角形，再结合三角形的一个外角等于和实验室不相邻的两个内角的和求解.

试题解析：

（1）因为AD是高，所以∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，由勾股定理得：

AB=

=10.

所以DE=10.

（2）因为DF⊥CF，F是CF的中点，所以DC=DE，所以∠DCE=∠DEC.

因为E是AB的中点，所以ED=EB，所以∠EDB=∠EBD.

设∠DCE=∠DEC=x，则∠EDB=∠EBD=2x.

因为∠AEC=∠ECB+∠EBC，所以66°=x+2x，则x=22°.

所以∠BCE的度数是22°.

25、试题分析：

（1）根据点B的坐标，确定原点的位置，再建立直角坐标系；

（2）根据点C的坐标，确定C点的位置；

（3）△ABC的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积.

试题解析：

（1）如图，      

（2）如图，

（3）S△ABC=3×4﹣

×2×1﹣

×1×4﹣

×3×3=4.5

26、试题分析：

（1）将△ABC绕点逆时针旋转60°，则有等边△ACC′，点D到等边△ACC′的距离符合勾股定理的逆定理，故将△ADC绕点A逆时针旋转60°，即可求解.

（2）将四边形ABCD分割为等边三角形和直角三角形，分别求出等边三角形和直角三角形的面积即可.

试题解析：

（1）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，构成三角形ACC′，把△ADC绕点A逆时针旋转60°，构成△AD′C.

由旋转的性质可知，△ACC′与△ADD′是等边三角形，且DC′=BC=

，AD′=DD′=AD=2，D′C′=DC=3，∠AD′C=∠ADC.

因为DD′2=4，D′C′2=9，DC′2=13，所以DD′2+D′C′2=DC′2.

所以△DD′C′是直角三角形，所以∠DD′C′=90°，

因为∠AD′D=60°，所以∠AD′C=60°+90°=150°.

所以∠ADC=150°.

（2）由

（1）知，S四边形ABCD=S四边形ADC′D′.

S四边形ADC′D′=S等边△ADD′+SRt△DD′C′=

=3+

.

27、试题分析：

（1）由题设可知△ABC，△ABD是等腰三角形，证明AD∥BC，再由基本图形“平行线+等腰三角形→角平分线”求证.

（2）可条件可证∠BAC=90°，又因为BD平分∠ABC，故联想过点O作OE⊥BC，得等腰直角△ECO，由角平分线的性质定理得OE=OA，即可求解.

试题解析：

（1）因为AB=AC，AB=AD，所以∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠ADB.

因为∠DAC=∠ABC，所以∠DAC=∠ACB，

所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD，

所以∠ABD=∠CBD，所以BD平分∠ABC.

（2）过点O作OE⊥BC于点E.

因为∠DAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∠BAC=90°.

因为BD平分∠ABC，所以OA=OE.

在Rt△OCE中，OE=CE=OA=1，所以OC=

.

28、试题分析：

（1）用含t的式子表示出AP，CP的长，用勾股定理列方程求解；

（2）利用角平分线的性质定理，用含t的式子表示出AP，PD的长，用勾股定理列方程求解；

（3）AC不动，点P是动点，所以需要分类讨论，分别以A，C，P为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形，然后用勾股定理列方程求解.

试题解析：

Rt△ABC中，由勾股定理得AC=3.

（1）根据题意得AB+BP=2t，所以BP=2t-AB=2t-5，

则AP=2t-5，PC=BC-PB=4-（2t-5）=9-2t.

Rt△APC中，由勾股定理得：

AC2+PC2=AP2,即32+（9-2t）2=（2t-5）2,解得t=

.

（2）过点P作PD⊥AB于点D.

因为BP平分∠ABC，∠C=90°，所以PD=PC，BD=BC.

根据题意得，AB+BC+CP=2t，所以CP=2t-9，

则DP=2t-9，AP=3-（2t-9）=12-2t.

Rt△APD中，AD=AB-BD=5-4=1，由勾股定理得：

PD2+AD2=AP2，即12+（2t-9）2=（12-2t）2，解得t=

.

（3）如图1，当AP=AC时，AP=3，2t=3，t=

.

如图2，当CA=CP，点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于点D，则AD=PD.

因为CD×AB=AC×BC，所以5CD=3×4，CD=

.

Rt△ACD中，由勾股定理得AD=

.

因为AP=2AD，所以t=2AD÷2=AD=

.

如图3，当CA=CP，点P在BC上时，CP=CA=3.

则BP=BC-BP=4-3=1，AB+BP=5+1=6.

所以t=6÷2=3.

如图4，当PA=PC时，过点P作PD∥BC交AC于点D，则PD垂直平分AC，所以AP=BP=

，t=

÷2=

.

综上所述，当t=

，

，3，

时，△ACP为等腰三角形．

点睛：

一个三角形为等腰三角形时，如没有确定这个等腰三角形的底边。

则需要分类讨论，本题中的已知两个定点，一个动点的情形，一般首先分别以这两个定点为圆心，两定点之间的距离为半径画圆，寻找第三个顶点；再作两定点之间线段的垂直平分线，确定第三个顶点，这样才会不重复，不遗漏.