TI库实现点或更大点数FFT.docx
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TI库实现点或更大点数FFT
在DSP运算中，经常需要把输入时域信号在频域进行处理之后，再还原为时域信号，这样就需要进行FFT和IFFT运算：
x（n）-> FFT ->X（f）->频域处理->Y（f）->IFFT->y（n）
而一般的DSP芯片只支持整数运算，也就是说只能进行定点小数计算。
N点FFT计算出0…N-1，N个复数：
0，A，N/2，A*，A为（N/2-1）个复数，A*为A的共轭复数。
FFT的公式为：
N
X（k）= sum x（n）*exp（-j*2*pi*（k-1）*（n-1）/N）、1<= k<= N.
n=1
IFFT的公式为：
N
x（n）=（1/N）sum X（k）*exp（j*2*pi*（k-1）*（n-1）/N）、1<= n<= N.
k=1
假设我们对ADC转换器转换的数字信号进行FFT运算，若输入数据为16bit的短整型数，我们可以把它看作Q15的从-1到1之间的小数。
根据FFT的公式我们可以知道，FFT变换之后的结果将超出这个范围。
例如在matlab中输入fft（sin（[1:
8]*0.5）），可以看到结果：
2.8597，-0.8019-3.0216i，0.4312-0.8301i，0.5638-0.3251i，0.5895，0.5638+0.3251i，0.4312+0.8301i，-0.8019+3.0216i
实际上，FFT变换之后的数据的范围在-N到N之间，N为FFT的点数。
为了正确地表达-N到N之间的数值，输出数据的Q值将变小，例如若N=1024，输入数据为Q15的话，那么输出数据则必须为Q5才能够确保结果不会溢出。
这样的结果将丢失很多信息，以至于IFFT无法还原为原来的数据。
如下图所示：
Q15->1024FFT->Q5->1024IFFT->Q5
这样，经过FFT和IFFT变换之后，数据从Q15变成了Q5，丢失了10bit的信息。
为了使得定点FFT和IFFT之后能够还原为原来的数据，必须使用32bit定点FFT，输入数据虽然是16bit，在进行FFT的时候将将它转换为32bit运算，这样输入的数据为Q31，1024点FFT的输出数据为Q21，满足16bit的精度要求。
这样整个计算流程变为：
Q15->Q31->1024FFT32bit->Q21->1024IFFT32bit->Q21->Q15
在TI的DSPLIB中的FFT和IFFT都提供了两种选择：
SCALE和NOSCALE。
仍以1024点计算为例，它们的意思分别为：
Q15->NOSCALE FFT ->Q15（结果可能溢出）
Q15->SCALE FFT ->Q5（结果不会溢出，但是精度降低）
Q15->NOSCALEIFFT->Q15（结果可能溢出）
Q15->SCALEIFFT ->Q5（结果不会溢出，但是精度降低）
32位定点FFT，IFFT与此类似，不再重复。
因此，用DSPLIB进行FFT和IFFT计算时，注意必须采用32bit精度，而且FFT变换时采用SCALE，而IFFT变换时采用NOSCALE。
关于TIFFT库的使用
2010-01-2512:
53星期一
这篇文章是应一些找我讨论DSP的同学所写，贴在这里大家一起学习。
曾有不少论坛上的同学（包括DSP算法讨论群里的一些同学）问过我关于TI的FFT库的使用，这里我将我使用过的一些经验说一下。
TI的这个FFT库在计算速度、计算精度以及数据存储等方面是做了不少优化的，比如数据存储，若作N点的FFT，供查表用的旋转因子必须有N/2点的正弦值与N/2点的余弦值，这个库将其压缩成3N/4点的正弦值，因此就节省了N/4点的存储空间；另外计算N点实数FFT时，一般简单的做法是将N点实数的虚部全化为0来处理，而这个库则把N点实数数据打包成N/2点复数数据来处理，在计算速度和存储空间都有很大改进。
之前我浏览helloDSP论坛的帖子，有很多人发出疑问：
为什么我计算出的mag值全为零？
这样的帖子真不少见；TI的官方工程师论坛不少老外也发问：
WhydidIgetallzeros?
事实上我想主要原因是输入数据格式不对。
我认为使用这个库主要注意一下两点：
1.数据输入输出的Q格式；
2.存储空间分配。
下面以32位实数FFT为例来说明。
注意到文档的40页有如下说明：
1.在函数voidcalc（RFFT32_handle）有如下一句：
NotethattheinputandoutputdataareinQ31format.；
2.在函数voidmag（FFT128R_handle）有如下一句：
NotethatthemagnitudeoutputisstoredinQ30format.
因为28x系列DSP是定点处理器，而FFT计算涉及到不少浮点计算，TI使用Q格式来解决这个问题（Q格式说明可参考sprc087_IQmath）。
事实上输入数据采用Q31格式能在避免计算溢出前提下获得最好的计算精度。
对AD采样的数据进行FFT计算，定义计算缓冲区数组：
longipcb[N+2];
因为AD结果寄存器是12位的，在数据左对齐的情况下直接左移15位即可：
ipcb[ConversionCount]=（（unsignedlong）AdcRegs.ADCRESULT0）<<15;
另外我记得有份文档提到在某些存储器下是右对齐，此时则需左移19位，大家在使用时注意这个问题。
当采样完成后，按照FFT库的文档上的说明或者仿照文档附带的例程，进行相应函数调用来实现自己的FFT计算，比如按计算点数来定义各个变量数组，是否加窗，是否求解幅值平方值等。
在进行存储器分配时，文档上要求（128点实数FFT为例）：
FFTipcbALIGN（256）:
{}>L0L1RAMPAGE1
FFTmag>L0L1RAMPAGE1
FFTtf>NVMEMPAGE0/*Nonvolatilememory*/
.econst>NVMEMPAGE0/*Nonvolatilememory*/
注意两点：
FFT计算缓冲区FFTipcb需在page1上连续分配2N个位置（以ALIGN来指定），FFTtf（旋转因子）需放在Nonvolatilememory的page0内（事实上如何才能为Nonvolatile我也不清楚）。
FFTtf位置这点我之前在调试时对计算FFT影响很大，因为twiddlefactor若因存储冲突肯定会造成查表值不准确，那计算FFT时肯定就不对了。
有个论坛帖子作者说一定要放在origin=0x008000开始位置，其实也不对，大家可自己去试验；后面我也会给出我的存储配置文件（即.cmd文件内容）。
无图无真相，下面给出计算实例。
假设有一信号包含两个谐波频率值，分别为413.0Hz（幅值设为1.00V）和287.0Hz（幅值设为0.400V），利用函数发生器产生这两路信号再混合，加上偏置后送入AD采样。
设采样频率1024Hz，共采样2048点。
图1的采样点均是右对齐的12位采样结果值。
图1AD采样得到的采样点图
利用TI的FFT库进行计算，查看mag数组，得到图2.
以1024Hz采样2048点，采样时间2s，对两个谐波频率可采样到整数倍周期；从另一个角度理解，此时最小频率分辨率为0.5Hz，413.0Hz与287.0Hz均是其整数倍数，故不会发生频谱展宽或混叠情况，计算得到的频谱图应该为两根尖峰线。
从图2结果也能看出这一点。
查看mag数组，可知第一根尖峰线下标574，第二根尖峰线下标826，故真实频率值分别为：
574*0.5=287Hz,826*0.5=413Hz
若要计算幅值，按照输出的Q30格式除相应系数即可。
注意最好另外定义浮点数组来做除运算，因为整型数据做除运算（或者右移位操作）会丢失小数位数据。
若要验证DSP的FFT计算结果，可将AD数据从CCS导入到MATLAB中做对比计算。
有些同学不清楚如何导入导出，下面说一下步骤。
1.点菜单栏file-data-save，选择保存类型Integer（若是其他进制还需在MATLAB中转换），点“确定”后，在“address”栏填入要保存数据的起始地址（填变量数组名或真实存储器地址皆可），在“length”栏内填入数据长度，“page”肯定选“data”页了；全部设好后点“OK”
2.找到保存的数据文件，将后缀改成.txt，再用记事本打开（也可以不改后缀直接用记事本打开），删去第一行数据；
3.打开MATLAB，点开“loaddatafile…”，选中刚才的数据文件，然后按照提示一步步往下导入即可。
最后不妨用变量temp来保存这些数据。
在MATLAB内运行如下代码：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f_sample=1024;%采样频率
N=2048;%采样点N
y=temp;%temp即为导入数据的变量名
n=0:
N-1;
t=n/f_sample;
%做采样点图
plot（t,y）;figure;
stem（t,y,'.'）;figure;
%fft变换并作图
fft_result=fft（y）;
mag=abs（fft_result）/（N/2）;
mag
（1）=0;%为观察谐波分量，此处特意将直流分量置为0
%求解真实频率值
f=（0:
length（fft_result）-1）*f_sample/length（fft_result）;
%作频谱图
stem（f（1:
N/2）,mag（1:
N/2）,'b.'）;grid;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
可将MATLAB计算结果与CCS内的结果做些对比。
附：
存储器分配（.cmd文件内容），我用的是2808的板子，2812或其他的稍作改动即可。
MEMORY
{
PAGE0:
BEGIN:
origin=0x000000,length=0x000002
RAMM0:
origin=0x000002,length=0x0003FE
PRAMH0:
origin=0x3FA000,length=0x002000
RESET:
origin=0x3FFFC0,length=0x000002
BOOTROM:
origin=0x3FF000,length=0x000FC0
TESARAM:
origin=0x008000,length=0x002000
PAGE1:
BOOT_RSVD:
origin=0x000400,length=0x000080
RAMM1:
origin=0x00A000,length=0x001000
L0L1RAM:
origin=0x00B000,length=0x001000
HL0SARAM:
origin=0x3F8000,length=0x001010
DRAMH0:
origin=0x3F9010,length=0x000ff0
}
SECTIONS
{
/*Setupfor"boottoSARAM"mode:
Thecodestartsection（foundinDSP28_CodeStartBranch.asm）
re-directsexecutiontothestartofusercode.*/
codestart:
>BEGIN,PAGE=0
ramfuncs:
>RAMM0PAGE=0
.text:
>PRAMH0,PAGE=0
.cinit:
>RAMM0,PAGE=0
.pinit:
>RAMM0,PAGE=0
.switch:
>RAMM0,PAGE=0
.reset:
>RESET,PAGE=0,TYPE=DSECT/*notused,*/
FFTipcbALIGN（4096）:
{}>HL0SARAM,PAGE=1
FFTtf:
>DRAMH0,PAGE=1
FFTmag:
>L0L1RAM,PAGE=1
.const:
>DRAMH0,PAGE=1
.bss:
>DRAMH0,PAGE=1
.stack:
>RAMM1,PAGE=1
.sysmem:
>RAMM1,PAGE=1
.ebss:
>DRAMH0,PAGE=1
.econst:
>PRAMH0,PAGE=0
.esysmem:
>L0L1RAM,PAGE=1
IQmath:
>PRAMH0,PAGE=0
IQmathTables:
>BOOTROM,type=NOLOAD,PAGE=0
}
另外，有些同学一开始运行FFT附带的例程，会遇上两个问题：
一是缺少函数文件，这个到TI官网下那个sprc083_SGEN包就好了，或找我我用邮箱发给大家也行；
二是提示编译不成功，找到上述配置文件的这一行
.reset:
>RESET,PAGE=0,TYPE=DSECT/*notused,*/
在后面加上TYPE=DSECT/*notused,*/。
这些是我凭印象写的，因好久没做这个FFT，可能会写出错误，欢迎大家提出来：
-）
有问题就解决问题之TI库实现2048点或更大点数FFT
2010-05-1813:
20星期二
TI提供的FFT库（sprc081）使用起来很方便，只要直接调用即可；更重要的是其中做了好些优化，而且是用汇编写成，运算速度肯定要比自己写的C代码更快好多。
这个库最大能运算1024点的实数FFT，但实际中我们可能还需要更大点数的FFT，那如何去修改呢？
其实修改的地方并不多，以前我曾花了一段时间浏览了一下那些头疼的汇编代码，发现模块化写得很好啊（佩服TI的工程师！
），这样修改起来就快多了。
1．2048点FFT
直接在工程中加入原来的库文件fft.lib，并在代码中作如下修改：
第一步：
在有关FFT代码的头文件fft.h中增添如下一段代码：
#defineRFFT32_2048P_DEFAULTS{（long*）NULL,\
（long*）NULL,\
1024,\
10,\
（long*）NULL,\
（long*）NULL,\
0,\
0,\
1,\
（void（*）（void*））CFFT32_init,\
（void（*）（void*））CFFT32_calc,\
（void（*）（void*））RFFT32_split,\
（void（*）（void*））RFFT32_mag,\
（void（*）（void*））RFFT32_win}
结构体RFFT32关键说明：
1．第一个（long*）NULL,\，是计算缓冲区（ipcb）的指针；
2．第二个（long*）NULL,\，是查表旋转因子（ft）的指针；
3．1024指的是FFT的大小，注意这里是2048点实数FFT被打包成1024点的复数，这是这个库的实数FFT运算的特点，这样节省一半运算时间和存储空间；
4．10即1024是2的10次方，因为这里采用的是基2时间抽取算法；
5．下面的两个（long*）NULL,\分别是运算结果中存放幅值（mag）以及加窗表格（win）的指针；
6．下面的两个0分别是计算结果中的峰值幅值与峰值频率，这里初始化0；
7．下面的1指的是查表的步进值，因在这个sprc081文档的库已经有Q31格式（以及Q30格式）的1024点的正弦因子表，因此对于1024点复数FFT查表步进值设为1即可。
8．下面其他的就是要调用的函数指针了，不再赘述。
明白上述结构体的定义后，改写其他点数就很容易了，比如这个库最少能做到128点的实数FFT，我们还可以相应改成64点或者更低点数的实数FFT，比如64点的结构体就是如下的一段：
#defineRFFT32_64P_DEFAULTS{（long*）NULL,\
（long*）NULL,\
32,\
5,\
（long*）NULL,\
（long*）NULL,\
0,\
0,\
32,\
（void（*）（void*））CFFT32_init,\
（void（*）（void*））CFFT32_calc,\
（void（*）（void*））RFFT32_split,\
（void（*）（void*））RFFT32_mag,\
（void（*）（void*））RFFT32_win}
第二步：
修改源程序代码里的变量定义：
#include"fft.h"
#defineN2048//定义N的点数，2048点
//分别在数据存储区为ipcb和mag分配足够的地址，具体见下面的连接器文件
#pragmaDATA_SECTION（ipcb,"FFTipcb"）;
#pragmaDATA_SECTION（mag,"FFTmag"）;
//定义变量
RFFT32fft=RFFT32_2048P_DEFAULTS;
longipcb[N+2];
longmag[N/2+1];
//其他部分函数调用都是一样的，这里不再列出
第三步：
在连接器（.cmd）文件里分配存储地址：
这里给出我在2808上的分配方法：
MEMORY
{
PAGE1:
L0L1RAM:
origin=0x00B000,length=0x001000
HL0SARAM:
origin=0x3F8000,length=0x001010
DRAMH0:
origin=0x3F9010,length=0x000ff0
}
SECTIONS
{
FFTipcbALIGN（4096）:
{}>HL0SARAM,PAGE=1
FFTtf:
>DRAMH0,PAGE=1
FFTmag:
>L0L1RAM,PAGE=1
}
好，到此为止就修改好了，可以使用这个FFT库实现2048点实数FFT了。
2．4096点或更大点数的FFT
第一步：
修改汇编代码并制成库文件
其实要实现4096点的FFT需要改动的地方也不多，主要因为原来的这个库只提供了1024点的正弦值，我们需要自己算出2048点的Q31（或Q30）格式的一周期正弦值，并将其代替原来汇编代码里的1024点的表格。
汇编代码的其他地方不需要改动，不然可能产生不可预知的后果。
在汇编代码文件sel_q.asm里查看设置：
;SelectTwiddlefactorQformat
TF_QFMAT.setQ30
若是TF表设为Q30，则只需将计算出的正弦值移位成Q30格式即可。
另外需注意的是，2048点的FFT需要2048点的TF表，但这个库将其优化成只需2048×3/4=1536点，即1.5K大小的表格（见sprc081文档第10页，注意到正弦的第二部分与余弦的第一部分是相重合的，这样便节省了1/4周期的点数）。
计算好正弦值并加入到汇编代码里，然后将所有的汇编代码导进CCS里做成一个新的库，到时直接添加到工程里调用。
为了方便这里我已将其做成一个新的库命名为FFT_new.lib，大家直接用即可。
第二步：
修改头文件fft.h结构体定义
增添如下一段代码：
#defineRFFT32_4096P_DEFAULTS{（long*）NULL,\
（long*）NULL,\
2048,\
11,\
（long*）NULL,\
（long*）NULL,\
0,\
0,\
1,\
（void（*）（void*））CFFT32_init,\
（void（*）（void*））CFFT32_calc,\
（void（*）（void*））RFFT32_split,\
（void（*）（void*））RFFT32_mag,\
（void（*）（void*））RFFT32_win}
第三步：
修改变量定义和变量存储地址
这里修改的方法与上述相同，不再赘述。
必须注意的是对于32位的4096点的FFT，其缓冲区占用8K连续地址，因此分配地址需考虑周全。
这里给出我在2808上的一种分配方法。
F2808的片内18K单周期访问RAM按地址连续而言分成两块，即M0、M1的0x0000-0000~0x0000-07FF以及L0、L1、H0的0x0000-8000~0x0000-BFFF（同时映射到地址0x003F-8000~0x003F-BFFF）。
M0、M1地址用作未初始化段及堆栈段等，因此只能选用L0等大段RAM空间；另外FFT查表所需的旋转因子常数也需保存在不受冲突的RAM或Flash中。
这两段所需的地址大小就有11K×16，同时还需为程序代码和其他数据变量分配足够的存储段。
为了优化并节省空间，这里没有采用加窗方法，并且将计算缓冲区（ipcb）和结果区（mag）设为同一地址（不然的话还真没法分配）：
MEMORY
{
PAGE0:
PRAMH0:
origin=0x00AC04,length=0x0013FC
FFT_TF:
origin=0x00A004,length=0x000C00
PAGE1:
FFT_IPCB:
origin=0x008000,length=0x002004
}
SECTIONS
{
.text:
>PRAMH0,PAGE=0
FFTipcbALIGN（8192）:
{}>FFT_IPCB,PAGE=1
FFTtf:
>FFT_TF,PAGE=0
}
我用的2808片内只含18K的RAM，只用这些RAM对
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