长江大学计算方法实验报告.docx
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长江大学计算方法实验报告
数值计算方法实验报告
学生姓名
序号
班级
指导老师
日期
计算方法实验报告
（一）
班级：
序号：
姓名：
一、实验题目：
Gauss消去法解方程组
二、实验学时:
2学时
三、实验目的和要求
1、掌握高斯消去法基础原理
2、掌握高斯消去法解方程组的步骤
3、能用程序语言对Gauss消去法进行编程实现
四、实验过程代码及结果
实验1：
1.代码
Gauss.cpp:
#include"iostream.h"
#include"gauss.h"
voidoutput（）
{
cout<<"输入的矩阵为：
\n";
for（inti=1;i{
for（intj=1;j{
cout<}
cout<<"\n";
}
}
voidinput（）
{
cout<<"pleaseinputanumber:
";
cin>>n;
x=newfloat[n+1];
a=newfloat*[n+1];
for（inti=1;i{
a[i]=newfloat[n+2];
}
cout<<"pleaseinputnumbers:
\n";
for（i=1;i{
for（intj=1;j{
cin>>a[i][j];
}
}
output（）;
}
voidcalcu_A（）
{
for（inti=1;i{
for（intj=i+1;j{
floatlik=a[j][i]/a[i][i];
for（intk=i+1;k{
a[j][k]=a[j][k]-lik*a[i][k];
}
a[j][i]=0;
}
}
output（）;
}
voidcalcu_X（）
{
x[n]=a[n][n+1]/a[n][n];
for（inti=n-1;i>=1;i--）
{
floatsum=0.0;
for（intj=n;j>i;j--）
{
sum+=x[j]*a[i][j];
}
x[i]=（a[i][n+1]-sum）/a[i][i];
}
for（i=1;icout<<"x["<}
voidmain（）
{
input（）;
calcu_A（）;
calcu_X（）;
}
Gauss.h:
#ifndef_gauss
#define_gauss
intn;
float**a;
float*x;
voidinput（）;
voidoutput（）;
voidcalcu_A（）;
voidcalcu_X（）;
#endif
2.结果
实验2（Gauss列主元消去法）：
1.代码
Guass.cpp
#include"iostream"
#include"Gauss.h"
#include"math.h"
usingnamespacestd;
voidoutput（）
{
cout<<"矩阵为：
\n";
for（inti=1;i{
for（intj=1;j{
cout<}
cout<<"\n";
}
}
voidinput（）
{
cout<<"pleaseinputanumber:
";
cin>>n;
x=newfloat[n+1];
a=newfloat*[n+1];
for（inti=1;i{
a[i]=newfloat[n+2];
}
cout<<"pleaseinputnumbers:
\n";
for（i=1;i{
for（intj=1;j{
cin>>a[i][j];
}
}
output（）;
}
voidexchange（intk,float**a）
{
intik,jk=k;
floatmax=a[k][k];
for（inti=k;i<=n;i++）
{
for（intj=k;j<=n;j++）
{
if（max{
max=fabs（a[i][j]）;
ik=i;
jk=j;
}
}
}
//output（）;
if（a[ik][jk]==0）
return;
if（ik!
=k）
{
for（intj=k;j<=n+1;j++）//行互换
{
floattemp3=a[k][j];
a[k][j]=a[ik][j];//12102233-1-302
a[ik][j]=temp3;
}
}
if（jk!
=k）
{
for（inti=1;i<=n;i++）//列互换
{
floattemp1=a[i][k];
a[i][k]=a[i][jk];
a[i][jk]=temp1;
}
inttemp2=Z[k];
Z[k]=Z[jk];
Z[jk]=temp2;
}
output（）;
}
voidcalcu_A（intk,float**a）
{
while（k{
exchange（k,a）;
inti=k;
for（intj=i+1;j{
floatlik=a[j][i]/a[i][i];
for（intr=i+1;r{
a[j][r]=a[j][r]-lik*a[i][r];
}
//cout<a[j][i]=0;
}
k++;
}
inti=n-1;
for（intj=i+1;j{
floatlik=a[j][i]/a[i][i];
for（intr=i+1;r{
a[j][r]=a[j][r]-lik*a[i][r];
}
//cout<a[j][i]=0;
}
output（）;
}
voidcalcu_X（）
{
for（inti=n;i>=1;i--）//12102233-1-302
{
floatsum=0;
for（intj=i+1;j<=n;j++）
{
sum+=a[i][j]*x[Z[j]];
}
x[Z[i]]=（a[i][n+1]-sum）/a[i][i];
}
for（i=1;i<=n;i++）
cout<<"x["<}
voidmain（）
{
intk=1;//12102233-1-302
input（）;//2171-3-2
Z=newint[n+1];
for（inti=1;i<=n;i++）
{
Z[i]=i;
}
calcu_A（k,a）;
calcu_X（）;
}
Gauss.h
#ifndefGauss
#defineGauss
intn;
float**a;
float*x;
int*Z;
voidinput（）;
voidoutput（）;
voidcalcu_A（intk,float**a）;
voidexchange（intk,float**a）;
voidcalcu_X（）;
#endif
2.结果
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
实验3：
Gaussall.cpp
#include"iostream"
#include"Gaussall.h"
#include"math.h"
usingnamespacestd;
voidoutput（）
{
cout<<"矩阵为：
\n";
for（inti=1;i{
for（intj=1;j{
cout<}
cout<<"\n";
}
}
voidinput（）
{
cout<<"pleaseinputanumber:
";
cin>>n;
x=newfloat[n+1];
a=newfloat*[n+1];
for（inti=1;i{
a[i]=newfloat[n+2];
}
cout<<"pleaseinputnumbers:
";
for（i=1;i{
for（intj=1;j{
cin>>a[i][j];
}
}
output（）;
}
voidexchange（intk,float**a）
{
intik,jk=k;
floatmax=a[k][k];
for（inti=k;i<=n;i++）
{
for（intj=k;j<=n;j++）
{
if（max{
max=fabs（a[i][j]）;
ik=i;
jk=j;
}
}
}
output（）;
if（a[ik][jk]==0）
return;
if（ik!
=k）
{
for（intj=k;j<=n+1;j++）//行互换
{
floattemp3=a[k][j];
a[k][j]=a[ik][j];//12102233-1-302
//cout<<"a[k][j]="<a[ik][j]=temp3;
//cout<<"a[ik][j]="<}
}
if（jk!
=k）
{
for（inti=k;i<=n;i++）//列互换
{
inttemp1=a[i][k];
a[i][k]=a[i][jk];
a[i][jk]=temp1;
}
inttemp2=Z[k];
Z[k]=Z[jk];
Z[jk]=temp2;
}
output（）;
}
voidcalcu_A（intk,float**a）
{
while（k{
exchange（k,a）;
inti=k;
for（intj=i+1;j{
floatlik=a[j][i]/a[i][i];
//cout<<"lik="<for（intr=i+1;r{
a[j][r]=a[j][r]-lik*a[i][r];
//cout<<"a[j][r]="<}
cout<a[j][i]=0;
}
k++;
}
}
voidcalcu_X（）
{
for（inti=n;i>=1;i--）
{
floatsum=0;
for（intj=i+1;j<=n;j++）
{
sum+=a[i][j]*x[Z[j]];
}
x[Z[i]]=（a[i][n+1]-sum）/a[i][i];
}
for（i=1;i<=n;i++）
cout<<"x["<}
voidmain（）
{
intk=1;//12102233-1-302
input（）;//2171-3-2
Z=newint[n+1];
for（inti=1;i<=n;i++）
{
Z[i]=i;
}
calcu_A（k,a）;
calcu_X（）;
}
Gaussall.h
#ifndefGaussall
#defineGaussall
intn;
float**a;
float*x;
int*Z;
voidinput（）;
voidoutput（）;
voidcalcu_A（intk,float**a）;
voidexchange（intk,float**a）;
voidcalcu_X（）;
#endif
结果：
实验四（LU分解）：
LU.cpp:
#include"iostream"
usingnamespacestd;
#include"LU.h"
#include"math.h"
voidInput（）//数据的输入
{
cout<<"pleaseinputnumbers:
\n";
for（inti=1;i<=n;i++）//i表示行，j表示列
{
for（intj=1;j<=n+1;j++）
{
cin>>a[i][j];
}
}
Output（）;
}
voidOutput（）
{
cout<<"矩阵为：
\n";
for（inti=1;i{
for（intj=1;j{
cout<}
cout<<"\n";
}
}
voidInit（）
{
cout<<"pleaseinputanumber:
";
cin>>n;
a=newfloat*[n+1];//二元数组初始化，表示行数
for（inti=1;i<=n;i++）
{
a[i]=newfloat[n+2];//表示列数
}
x=newfloat[n+1];
L=newdouble*[n+1];
U=newdouble*[n+1];
for（inti=1;i<=n;i++）
{
L[i]=newdouble[n+1];
U[i]=newdouble[n+1];
}
y=newdouble[n+1];
for（inti=1;i<=n;i++）
{
for（intj=1;j<=n;j++）
{
L[i][j]=0;
if（i==j）
L[i][j]=1;
U[i][j]=0;
}
}
}
voidCalcuLU（）
{
for（intr=1;r<=n;r++）
{
//Urj
for（intj=r;j<=n;j++）
{
floatsum=0;
for（intk=1;k<=r-1;k++）
{
sum+=L[r][k]*U[k][j];
}
U[r][j]=a[r][j]-sum;
}
//Lir
if（r!
=n）
{
for（inti=r+1;i<=n;i++）
{
floatsum=0;
for（intk=1;k<=r-1;k++）
{
sum+=L[i][k]*U[k][r];
}
L[i][r]=（a[i][r]-sum）/U[r][r];
}
}
}
}
voidCalcuY（）
{
//LY=b
for（inti=1;i<=n;i++）
{
floatsum=0;
for（intk=1;k<=i-1;k++）
{
sum+=L[i][k]*y[k];
}
y[i]=（a[i][n+1]-sum）;
}
}
voidOutPutLU（）
{
cout<cout<<"----L-----------"<for（inti=1;i<=n;i++）
{
for（intj=1;j<=n;j++）
{
cout<}
cout<}
cout<<"----U-----------"<for（inti=1;i<=n;i++）
{
for（intj=1;j<=n;j++）
{
cout<}
cout<}
}
voidCalcuX（）
{
//Ux=y
for（inti=n;i>=1;i--）
{
floatsum=0;
for（intk=i+1;k<=n;k++）
{
sum+=U[i][k]*x[k];
}
x[i]=（y[i]-sum）/U[i][i];
}
}
voidOutPutX（）//结果输出函数
{
for（inti=1;i<=n;i++）
{
cout<<"x["<}
}
voidmain（intargc,char*argv[]）
{
Init（）;
Input（）;
Output（）;
CalcuLU（）;
CalcuY（）;
CalcuX（）;
OutPutLU（）;
OutPutX（）;
}
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
LU.h:
#ifndefLU
#defineLU
double**L;//矩阵L
double**U;//矩阵U
double*y;
float**a;
float*x;
intn;
voidOutPutLU（）;
voidCalcuY（）;
voidCalcuLU（）;
voidOutPutX（）;
voidOutput（）;
voidInit（）;
voidInput（）;
voidCalcuA（）;
voidCalcuX（）;
#endif
结果：
实验五（Gauss-Jordan消去法）：
Jordan.cpp:
#include"iostream"
usingnamespacestd;
#include"Jordan.h"
#include"math.h"
voidInput（）//数据的输入
{
cout<<"pleaseinputnumbers:
\n";
for（inti=1;i<=n;i++）//i表示行，j表示列
{
for（intj=1;j<=n+1;j++）
{
cin>>a[i][j];
}
}
Output（）;
}
voidOutput（）
{
cout<<"矩阵为：
\n";
for（inti=1;i{
for（intj=1;j{
cout<}
cout<<"\n";
}
}
voidInit（）
{
cout
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