数学知识点上海教育版初中数学六年级上册全册学案第一章总结.docx
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数学知识点上海教育版初中数学六年级上册全册学案第一章总结
第一章数的整除
1.1整数和整除的意义
一.学法指导:
1.知道自然数、整数、整除的定义:
整除——整数a除以整数b,除得的商是整数而余数为零。
2.掌握整除的两种表述方法:
被除数能被除数整除;除数能整除被除数。
二.友情提示:
1.零既不是正整数,也不是负整数;
2.零是最小的自然数;
3.没有最大的整数;
4.整除约定在正整数范围内考虑;
5.整除的条件:
除数、被除数都是整数;被除数除以除数,商是整数而且余数为零。
三.例题讲解:
例1:
下列哪一个算式的除数能整除被除数?
4÷8;42÷7;11÷3;0.25÷0.05=5
解:
因为4÷8=0.5(商不是整数)
42÷7=6
11÷3=3……2(余数不为0)
0.25÷0.05=5(被除数、除数是小数,不是整数)
所以,除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2:
从下列数中选择适当的数填入相应的圈内:
1,-2,0,25%,27,0.3,-100,
,56,
自然数负整数整数
四.本课练习:
1.在15,-27,3.8,0,11,-42,67%中,为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2.最小的自然数是_______,最小的正整数是________,最大的负整数是________。
3.写出三个比2小的整数________________;比2小的自然数有_______________。
4.能整除12的数有____________________。
5.选择:
能整除18的数有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.在下列各组数中,哪个数能整除另一个数?
24和872和916和9617和5123和69100和25
7.在下列各组数中,28和79和61.44和1.25和12517和3
第一个数能被第二个数整除的是____________________
第一个数能被第二个数除尽的是____________________
8.在下列数中,哪个数能被另一个数整除?
请一一举出:
24,8,9,72,16,96,51,17,80,25
1.2因数和倍数
一.学法指导:
1.知道倍数和因数的定义:
整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
2.会求一个数的倍数和因数。
二.友情提示:
1.一个整数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
2.一个整数的倍数个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3.找一个数的因数的方法:
(1)能整除这个数的整数就是这个数的因数
(2)利用积与因数的关系一对一对找
三.例题讲解:
例1:
分别写出48和17的因数
解:
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
17的因数有1、17
解答方法:
利用积与因数的关系一对一对找
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8
例2:
分别写出3和5的倍数
解:
3的倍数有3,6,9,12,15,…
5的倍数有5,10,15,20,25,…
解答方法:
因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数
所以3、5与正整数1,2,3,4,5,…的积都能被3、5整除
四.本课练习:
1.24的因数有__________,91的因数有___________。
2.在4、8、16、32、36、64、80七个数中,80的因数有_________________。
3.一个数的最大的因数是12,这个数是______,它所有的因数有__________。
4.90的因数有____个,这些因数的和是______。
5.能被9整除的数,至少有_______个因数。
6.13的倍数有_________________________。
7.100以内17的倍数有________________,25的倍数有_________________。
8.在下列几道除法算式中,写出哪一个数是哪一个数的因数,哪一个数是哪一个数的倍数?
20÷16=1.2585÷17=512÷0.3=40
9.如果a=2×3×5,那么a的所有因数有____________。
10.一个数既是18的倍数,又是18的因数,这个数是_________。
11.一个数的最小倍数是15,这个数的因数有________________。
12.在60的因数中,是4的倍数的数的和是__________
13.判断:
一个数的最大因数就是它的最小的倍数。
()
14.判断:
1是所有自然数的因数。
()
15.甲数的最大因数等于乙数的最小倍数,甲数____乙数(填“〉”或“〈”或“=”)
1.3能被2、5整除的数
一.学法指导:
1.掌握能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除;
2.掌握能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的整数都能被5整除
3.
二.友情提示:
1.一个整数不是奇数就是偶数;
2.奇数的个位上的数是奇数;
3.能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
三.例题讲解:
例1:
由0,1,2,3,4组成一个能被2整除的三位数中,最小的一个数是什么数?
由小到大,第十个数是什么数?
解:
最小的一个数是102,由小到大,第十个数是204。
解答方法:
1.根据能被2整除的数的特征,其个位上是0,2,4,6,8;由上述5个数所组成的三位数,最小的百位数是1,最小的十位数是0,而个位数满足能被2整除,所以取2。
2.要找第十个小的三位数,百位数1的有9个,再从百位数是2中去找,且能被2整除的最小三位数是204。
例2:
能被2整除的四位数中,最大的数是几?
解:
能被2整除的四位数中,最大的数是1000。
解答方法:
能被2整除的四位数是1000,1002……,其中最大的数是9998。
例3:
在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内,这样的数有什么特点?
16,35,60,85,96,125,320,888
能被2整除的数能被5整除的数
能同时被2、5整除的数
解答方法:
因为:
能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
能被2整除的数的个位数字是0,2,4,6,8;
能被5整除的数的个位数字是0或5;
所以:
能同时被2、5整除的数的个位数字是0
四.本课练习:
1.判断:
两个相邻的偶数相差2()
2.在110后面连续5个偶数是_____________________________。
3.从17起,连续5个奇数是______________________________。
4.与奇数相邻的两个数是_____数;与偶数相邻的两个数是______数;
5.4个连续自然数的和是134,其中最小的一个数是__________;
6.5个连续偶数的和是180,这三个数分别是________________;
7.下列那些数有因数2、那些数有因数5?
13,26,37,48,66,71,94,152,625,900,1002,4050
有因数2的数是_______________________。
有因数5的数是_______________________。
8.
(1)2143至少加上____才能被2整除;
(2)4321至少减少____才能被2整除;
(3)1243至少加上___才能被5整除;
(4)3142至少减少____才能被5整除;
9.写出4个既能被2整除又能被5整除的数_________________;
10.在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内,这样的数有什么特点?
18,55,160,825,962,1025,3020,8567
能被2整除的数能被5整除的数
能同时被2、5整除的数
11.不能被2整除的自然数叫____________;
12.任何一个奇数加上1以后,一定能被______整除;
13.能被2整除的最大两位数是_______;
14.能被2整除的三位数中,最大的偶数是________;
15.能同时被2和5整除的最小三位数是__________;
16.一个两位数,既是5的倍数,又有因数2,这个数最小是____,最大是___;
17.一个两位数,它能被3整除,有时5的倍数,而且是偶数,这个数最小是_______;
18.
(1)在下列每个数的□内填上一个数字,使得这个数有因数2,你还能写出几个?
7□□3□
(2)在下列每个数的□内填上一个数字,使得这个数有因数5,你还能写出几个?
12□□06□
19.在12,28,36,75,96,100中
能被2整除,又有3这个约数的数是_________;
能被5整除,又有2这个约数的数是_________;
20.判断:
25的倍数中最小的一个是50。
()
21.判断:
5是5的倍数,5也是5的约数。
()
22.能被5整除的最大三位数是_________;
23.能被5整除的两位数中,最小的奇数是______;
24.5个连续奇数的和是195,其中最大的一个数是__________;
25.写出在120以内能被5整除的奇数(至少写3个)___________________;
26.有两个奇数,它们的积是65,差是8,他们的和是_________;
27.邻近124前面三个连续奇数的和是________;
28.用0,4,5,6四个数字,按要求写出一个没有重复数字的四位数:
(1)既能被2整除又能被5整除:
(2)不能被2整除,只能被5整除:
1.4素数、合数与分解素因数
(一)
一.学法指导:
1.理解素数、合数的意义:
素数——一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数。
合数——一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因素,这样的数叫合数。
2.
3.会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。
4.熟记20以内的全部素数。
二.友情提示:
1.“1”既不是素数也不是合数。
2.学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。
三.例题讲解:
例1:
判断18,29,51和91是素数还是合数。
解法一:
18的因数有:
1,2,3,6,9,18
29的因数有:
1,19
45的因数有:
1,3,5,9,15,45
91的因数有:
1,7,13,91
通过检查每个数的因数的个数,可以知道:
18,45,91是合数,29是素数。
解法二:
18能被3整除,因此除了1和18以外,18还有因数3,所以18是合数。
同样,45能被5整除,91能被7整除,所以45、91也是合数。
例2:
小于30的既是素数,又是偶数的数是哪几个?
解:
小于30的素数有:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
而其中又是偶数的数只有2。
通过这道题的解答,我们知道:
所有的素数(除2外)都是奇数。
四.本课练习:
1.判断:
所有的素数都是奇数。
()
2.判断:
所有的偶数(除2外)都是合数。
()
3.判断:
一个自然数不是奇数就是偶数,不是素数就是合数。
()
4.在1,2,9,15,39,70,95,801中,
奇数有__________________偶数有_______________
素数有__________________合数有________________
既是奇数又是合数______________________________
即是偶数又是素数______________________________
即是合数又是偶数______________________________
能同时被2、5整除的数_________________________
5.选择:
在自然数中,2是()
A.最小的素数B.最小的偶数C.最小的合数D.最小的自然数
6.一个三位数,它的百位上是最小的素数,十位上是最小的合数,个位上是最小的自然数,这个三位数是____________。
7.如果两个素数的和是33,那么两个素数的积为____________。
1.4素数、合数与分解素因数
(二)
一.学法指导:
1.分解素因数:
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。
2.理解素因数的意义:
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
3.会利用“短除法”把一个合数分解素因数。
二.友情提示:
1.注意分解素因数的书写格式。
2.对于一个数有哪些素因数,必须说出它的每一个素因数。
三.例题讲解:
例1:
36的因数有哪几个?
素因数有哪几个?
解:
36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36。
36的素因数有:
2,2,3,3。
求36的素因数可以用短除法来求,一共有4个,而不能只说2和3。
例2:
素数、素因数有什么区别?
解:
素数:
因数只有1和本身的正整数叫做素数,它是独立存在的数。
如2是素数59是素数。
素因数:
它既是素数,又是某个数的因数,它不是独立存在的。
如18=2×3×3,不能说2是素因数,而必须说2是18的素因数。
例3:
判断:
分解素因数
(1)15=3×5×1
(2)2×3×13=78(3)160=2×2×5×8
答:
上述写法都是错误的。
第
(1)(3)两题的错误是:
在因数相乘的形式中,出现了不是素数的数1和8。
分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式,正确的写法是:
(1)15=3×5(3)160=2×2×2×2×2×5=25×5
第
(2)题是书写的格式错误,2×3×13=78是一般的乘法算式,正确的书写格式是:
(2)78=2×3×13
四.本课练习:
1.把下列各数分解素因数:
96,224,738,540
2.42和91,它们相同的素因数有___________,它们各自独有的素因数分别有_______和_________。
3.素数有______个因数;在1~200的所有自然数中,_____只有1个因数,________________只有3个因数。
4.有三个不同的素数,它们的积是165,这三个素数分别是多少?
请写出解题的主要步骤。
5.选择:
7和11都是()
A.素数B.互素数C.素因数D.因数
6.在自然数4,5,6,7,9中,两个数是互素的有()对
A.5B.6C.7D.8
1.4素数、合数与分解素因数(三)
一.填空:
1.把下列各数填入适当的圈内
1,2,4,6,7,9,13,18,21,26,45,54,72,87,111
奇数偶数
素数合数
2.从1到10中,最小的素数和最小的合数的积是__________。
3.最小的合数加最小的奇数等于___________。
4.20以内素数中偶数有_______;奇数有________;不是偶数的合数有_______;不是奇数的合数有________。
5.既是素数又是偶数的最小数是_______。
6.既不是素数又不是合数的数是_______。
7.既是素数又是奇数的最小数是________。
8.既是偶数又是合数的最小数是________。
9.既是奇数又是合数的最小数是________。
10.既是相邻的自然数,又是素数的两个数的和是______。
11.最大的一位数减去最小的素数,差是_________。
12.2730这个合数能被____、____、____、___、____这几个素数整除,这几个数叫做2730的________数。
二.解答题:
1.用短除法分解素因数:
10213684256
2.在下列各数中,哪些是素数?
哪些是合数?
请把合数分解素因数。
31,47,58,83,121,143,279
3.先分解素因数,再分别写出这三个数的倍数。
(只需从大到小写三个)
163696
1.5公因数与最大公因数
一.学法指导:
1.理解公因数与最大公因数的意义:
公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
最大公因数:
公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.理解互素的意义:
如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。
3.掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。
4.会判断两个数是不是互素关系。
三.例题讲解:
例1:
求3和7、8和9、15和90、16和80、12和42、51和68的最大公因数,从中你能够发现什么规律?
解:
为了简便,也可以用短除法计算:
15和90的最大公因数是3×5=15
51和68的最大公因数是17
从上面的解答中我们发现:
3和7、8和9这两组数是互素,因而它们的最大公因数是1;15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系,因而它们的最大公因数是其中较小的那个数,15和90的最大公因数是15,16和80的最大公因数是16;12和42、51和68既不存在倍数关系,也不是互素关系,所以一般采用短除法来求。
结果是:
(12,42)=2×3=6,(51,68)=17
例2:
秋游这天,老师带领24名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组中的女生人数相等,请问:
这42名同学最多能分成几组?
分析:
分成的组数能整除24和18,也就是24和18的因数。
24的因数18的因数
24和18公有的因数
因此老师最多可以把这些学生分成6组,每组中分别有4名女生和3名男生。
四.本课练习:
一.填空:
1.12和18的全部公因数有____________________,最大公因数是___________。
2.A=3×7,B=2×5,A和B的最大公因数是_____________。
3.最大的两位数与最小的两位数的和是_____,差是_____,和与差的最大公因数是_____。
4.两个合数的最大公因数是1,且和为13,这两个数是_______和_______。
5.先分别把下面两个数分解素因数,再求它们的最大公因数。
21=______________;39=________________。
21和39的最大公因数是_________。
6.甲数=3×A×7,乙数=2×3×B,甲数和乙数的最大公因数是21,那么A最小可取_________B=__________。
7.差是1的两个素数是____和____,它们的最大公因数是_____。
8.两个自然数的和是216,如果它们的最大公因数是24,那么这两个数是_______________________________。
二.选择:
1.6是36和48的()
A.因数B.公因数C.最大公因数
2.甲数是乙数的15倍,这两个数的最大公因数是()
A.15B.甲数C.乙数D.甲数×乙数
3.几个数的最大公因数是12,这些数的全部公因数是()
A.1、2、3、12B.2、3、4、6C.2、3、4、6、12D.1、2、3、4、6、12
三.解答题:
1.用短除法求下列各组数的最大公因数:
60和9045和7548和6072和63
2.求下列分数中两个分子的最大公因数:
3.已知两个正整数的积是1284,他们的最大公因数是6,求这两个数。
4.动脑筋:
一个数减去5和9的最大公因数,所得的差能被2和5同时整除,满足此条件的最小两位数是几?
5.有a、b、c、d四个数,已知a和d的最大公因数是60,c和b的最大公因数是96。
这四个数的最大公因数是多少?
6.一张长方形的纸,长42厘米,宽30厘米,要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余,正方形的边长最大是几?
1.6公倍数与最小公倍数
一.学法指导:
1.理解公倍数与最小公倍数的意义:
公倍数:
几个整数的公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
最小公倍数:
公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
2.理解用短除法求最小公倍数的算理。
3.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
4.会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。
二.友情提示:
由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近,所以一定要牢固掌握各自的意义。
三.例题讲解:
例1:
求下列分数中两个分母的最小公倍数:
解:
7和9是互素关系,因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积7×9=63;
45和5是倍数关系,因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45;
21和35既不存在倍数关系,也不是互素关系,所以一般采用短除法来求,
结果是:
[21,35]=3×5×7=105.
例2:
今有妇人河上荡桮,津吏问曰:
“桮何以多?
”妇人曰:
“家有客。
”津吏曰:
“客几何?
”妇人曰:
“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用桮六十五,不知客几何?
”
解:
这是《孙子算经》中的一个问题,主要意思是:
有一位妇女在河里洗盘子,有人问:
为什么洗这么多盘子?
妇人回答:
家里有客人。
那人又问:
客人有多少?
二人合用一个盛饭的盘子,三人合用一个盛汤的盘子,四人合用一个盛肉的盘子,一共用了65个盘子。
满足以上3个条件至少12人,即[2,3,4]=12,12人用6个盛饭的盘子,4个盛汤的盘子,3个盛肉的盘子,一共13个盘子;
65÷13×12=60(人)
答:
有客人60人。
四.本课练习:
(一)填空:
1.4和6的公倍数有______________,其中最小公倍数是__________。
2.A=3×3×5,B=2×3×5,A和B的最小公倍数是___________。
3.如果两个数是互素数,那么它们的最大公因数是_____,最小公倍数是__________。
4.a÷b=7,a和b是正整数,a和b的最大公因数是_____,最小公倍数是_____。
5.正整数x能整除正整数y,那么x与y的最小公倍数是______。
最大公约数是_______。
6.A、B是两个连续的自然数,那么A、B最大公因数是_______,最小公倍数是________。
7.两个数的最小公倍数是525,这两个数是_______________________。
8.一个数的最小_____数是它本身,最大_____数也是它本身。
9.两个数的最大公因数是8,最小公倍数是48,这样的两个数是___和___或者是___和___。
10.已知两个互素数的最小公倍数是123,这两个互素数是____和____。
(二)选择题:
1.在自然数中,M=N+1,则M、N的最大公因数是(),最小公倍数是()。
A.MB.NC.M×ND.1
2.两个数的最小公倍数比它们的最大公因数()
A.大B.小C.相等D.都有可能
3.甲数是乙数的17倍,则两个数的最小公倍数是()
A.17B.甲数C.乙数D.甲数×乙数
(三)解答题:
1.直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数:
3和811和522和881和37
12和1316和256和856和14
2.用短除法求下列各组数的最小公倍数:
18和8145和5436和63104和156