人教七年级下相交线与平行线知识点及典型例题.docx

人教七年级下相交线与平行线知识点及典型例题.docx

《人教七年级下相交线与平行线知识点及典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教七年级下相交线与平行线知识点及典型例题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教七年级下相交线与平行线知识点及典型例题

人教版七年级（下）相交线与平行线知识点及典型例题

————————————————————————————————作者：

————————————————————————————————日期：

相交线与平行线知识点整理及测试题

一、相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

（一）

（二）图形

（三）顶点

（四）边的关系

（五）大小关系

对顶角

∠1与∠2

有公共顶点

∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4

有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°

注意点：

[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与

∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

练习：

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛

A.1个　B.2个C.3个D.4个

2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，

图中有几对对顶角？

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，

OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，

并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。

求∠COE的度数。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是

直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫

做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：

AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）

⑶垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；

⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：

①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：

⑴一靠：

用三角尺一条直角边靠在已知直线上，

⑵二移：

移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，

⑶三画：

沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。

PO是垂线段。

PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

⑴垂线与垂线段

区别：

垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：

具有垂直于已知直线的共同特征。

（垂直的性质）

⑵两点间距离与点到直线的距离

区别：

两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：

都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。

⑶线段与距离：

距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

例已知：

如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）．并在后面的横线上用一句话说明道理．.

<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建

一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮

助A村节省资金，设计出最短的道路吗？

，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在

后面的横线上用一句话说明道理．.

二、平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；

反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――存在性与惟一性：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥

　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥

　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了

同位角、内错角与同旁内角。

　如图，直线被直线所截

　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，

叫做同位角（位置相同）

　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A”型；

内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成

这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或

把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

　例如：

如图，判断下列各对角的位置关系：

⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。

　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

注意：

图中∠2与∠9，它们是同位角吗？

不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，

不是两直线被第三条直线所截而成。

同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）

（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角

（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.

7、两直线平行的判定方法

方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

　　　简称：

同位角相等，两直线平行

方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

　　　　简称：

内错角相等，两直线平行

方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

　　　　简称：

同旁内角互补，两直线平行

　　几何符号语言：

　　∵∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

　　∵∠1＝∠2　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　∵　∠4＋∠2＝180°

　　∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

注意：

平行线的判定是由角相等，然后得出平行。

即先写角相等，然后写平行。

⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。

上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：

1如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。

②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

例题：

判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：

　⑴不相交的两条直线必定平行线。

　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。

　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

三、平行线的性质

1、平行线的性质：

　性质1：

两直线平行，同位角相等；

　性质2：

两直线平行，内错角相等；

　性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

　几何符号语言：

　∵AB∥CD　　∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

　∵AB∥CD　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

　∵AB∥CD　　∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

2、两条平行线的距离

　如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，

则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意：

直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，

过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也

就是直线AB与CD间的距离。

4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系

　两直线平行　　　同位角相等；

　两直线平行　　　内错角相等；

　两直线平行　　　同旁内角互补。

其中：

由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；

由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

练习题

1.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，

则另一个角为_______.

2．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，

角平分线互相平行的两个角是（）

A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.同位角或内错角

3．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

4．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。

试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

5．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．

6．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？

7．如图4-6：

AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：

BE∥CF．

9.⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：

直线，

8.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，

则____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　）　

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．

10.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：

∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　）

　又∵∠1＝∠2，　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，　　即　∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

四、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成：

每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

　有些命题，没有写