六年级数学总复习知识梳理.docx

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六年级数学总复习知识梳理

六年级数学总复习知识梳理

———空间与图形

这部分内容可分为“图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置”

一、图形的认识与测量

年级

课的名称

知识前后联系

教学知识点

核心课

一年级（上）

认识物体和图形

这部分是今后学习长方体、正方体、三角形和圆的特征及周长的重要基础。

直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别这些图形。

通过拼、摆、画各种图形，直观感受各种图形的特征；形成初步的观察能力、动手操作能力和数学交流能力；初步感受数学与实际生活的联系。

认识物体和图形（立体图形、平面图形名称认识）

一年级（下）

图形的拼组　　

图形拼组这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的。

通过操作活动，使学生初步体会所学的平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。

通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。

图形的拼组

二年级（上）

长度单位

角的初步认识

线段与直线有着密切的联系，过去把直线和线段编排在一起，并利用“线段是直线的一部分”来引出线段。

但直线的概念比较抽象，其“无限长”的特点学生不容易理解，也无法借助实际生活中的例子帮助学生理解。

因此教材在这里不教学直线，只教学线段，并采取给出线段的图形直接描述的方式说明什么是线段。

初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。

使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。

长度单位

角的初步认识

二年级（下）

锐角和钝角

锐角和钝角。

学生在二年级上册“角的初步认识”中，已经学会如何辨认角和直角，本单元在此基础上，让学生认识锐角和钝角，学习用更准确的、更具体的数学语言描述生活中的角。

会辨认直角、锐角、钝角。

锐角和钝角

三年级（上）

四边形

这部分内容是小学生开始学习空间与图形的最基础的知识之一，在这一阶段给学生打好基础对今后进一步学习数学具有十分重要的意义。

认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形；了解周长的概念，会计算长方形、正方形的周长；通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。

长方形、正方形的周长

三年级（下）

面积

这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。

小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。

学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。

认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。

探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。

长方形、正方形的面积

四年级（上）

角的度量　　

平行四边形和梯形　

平行四边形，学生已经在三上初步认识，在这儿是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一步认识，而梯形则是第一次认识。

进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征；　通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

角的度量

平行四边形和梯形的特征

四年级（下）

三角形

四年级上册对三角形有了直观的认识，能从平面图形中分辨出三角形，本单元重点研究三角形的分类、内角和等

认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

三角形的内角和

五年级（上）

多边形的面积

本单元是在学习了长、正方形的面积基础上教学的，通过转化，让学生推导出平行四边形的面积

利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

平行四边形的面积

三角形的面积

梯形的面积

五年级（下）

长方体和正方体

长方体和正方体的表面积这部分内容,是在学生认识掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。

通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图；通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

探索某些实物体积的测量方法。

长、正方体表面积和体积

六年级（上）

圆

认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

圆的周长

圆的面积

六年级（下）

圆柱与圆锥

认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的侧面、底面和高，认识圆锥的底面和高；理解求圆柱侧面积、表面积的计算方法，并会计算；理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单问题。

圆柱的表面积

圆柱的体积

圆锥的体积

二、图形与变换

年级

课的名称

知识前后联系

教学知识点

核心课

一年级（下）

图形的拼组　　

图形拼组这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的。

通过操作活动，使学生初步体会所学的平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征；通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。

图形的拼组

二年级（下）

平移和旋转

平移和旋转（《课标》要求增加的内容，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用）。

会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

初步渗透变换的数学思想方法。

平移和旋转

四年级（下）

图形的拼组

用三角形摆图形

图形的拼组

五年级（下）

图形的变换

在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90º。

　　初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。

让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

对称、旋转

三、图形与位置

年级

课的名称

知识前后联系

教学知识点

核心课

一年级（下）

位置

位置这部分内容的学习是为今后继续学习位置与方向的知识奠定基础。

通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性。

学会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。

能够在具体情景中，根据行、列正确地确定物体的位置。

位置

二年级（上）

观察物体（从不同位置观察物体、轴对称、镜面对称）

使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。

通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。

从不同位置观察物体

三年级（下）

位置与方向

教材把有关东、南、西、北等方位知识的认识安排在本册，并充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。

通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。

结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。

会看简单的路线图，并能描述行走的路线。

位置与方向

四年级（下）

位置与方向

通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。

能根据任意方向和距离确定物体的位置。

能绘制平面示意图发展学生的空间观念。

位置与方向

五年级（上）

观察物体

让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。

通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。

通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。

观察物体

六年级（上）

位置（数对）

能用数对表示具体情境中物体的位置；能在方格纸上用数对确定物体的位置。

位置（数对）

二、梳理教材后的认识：

1、知识结构图：

内在联系——点、线、面、体

（五线：

直线、射线、线段、垂线和平行线；五角：

锐角、直角、钝角、平角、周角；七形：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形；四体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥）

2、基本公式：

正方形：

周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

长方形：

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

平行四边形：

面积=底×高s=ah

三角形：

面积=底×高÷2s=ah÷2

梯形：

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

圆形：

周长=圆周率×直径c=лd或c=2лr面积=圆周率×半径×半径s=лr2

环形：

面积=外圆的面积-内圆的面积s=лR2-лr2

长方体:

表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高V=abh

正方体:

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

圆柱体:

侧面积=底面周长×高S侧=ch

表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧+2S底

体积=底面积×高V圆柱=sh   V圆柱=лr2h

圆锥体:

体积=

×底面积×高V圆锥=

shV圆锥=

лr2h

3、思想方法：

空间与图形这方面主要渗透转化、数形结合的思想。

如长、正方形的面积推导，是从数方格开始，每排几个方格摆了几排，即推出长方形的面积=长×宽，以后学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积基本都是将图形转化成长方形或是平行四边形，因此可以说平面图形的统一面积公式是长乘宽。

若把拼摆的方格换成方块则推导出长、正方体的体积，圆柱的体积公式也是通过转化成长方体推导出来，而圆锥的体积公式则是通过等底等高的圆柱和它的关系来推导，可以说立体图形的统一体积公式就是底面积乘高。

还有就是把不规则的图形转化成规则图形进行解答，这点在后面求阴影部分的面积中会讲到。

4、教材是如何体现培养“空间观念”的？

①从立体到平面再到立体：

在孩子的现实生活当中，他们首先接触到的应该是立体的，比如说他们的铅笔盒，比如说他们每天看到的黑板、桌椅这些都是立体的。

而平面图形是附着在立体上的。

再有从立体到平面再到立体，如果我们再把它细化，应该是从立体到平面到基本元素，之后再到平面、再到立体，而前后的两个平面，两个立体是有着区别的。

开始学生们是从直观上来认识立体图形和平面图形的，而后来则要尝试把握这些平面图形和立体图形的特征。

新课程强调空间观念，空间观念其中有一个重要的方面：

就是三维和二维的转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。

对于这一点，当然可以通过观察物体这样的素材来体现，但是在学生的学习过程中，也可以体现这样一个过程：

从立体图形中找到平面图形，从平面图形中去还原立体图形。

②从生活中抽象出图形到应用于生活：

从生活中抽象出图形，然后学习了图形及其特征以后，再应用于生活的过程。

③从直观辨认到探索特征：

比如一年级直观辨认长方形等平面图形，到一定年级后，需要继续探索这些图形的特征。

图形的特征既包括边的特征、角的特征，另外就是图形的对称性的特征。

举一个例子，对于长方形的特征，我们不仅要探索它的边是否相等、角是否为直角，还应关注长方形的轴对称性。

④从直线到曲线：

在这个过程中，会有一些思想方法上的变化，图形的认识与测量中直线、射线、线段；一些平面图形的周长到六年级圆的周长，蕴含着化曲为直的思想。

⑤从静态到动态：

对于图形的认识，不仅仅是从静态的角度去认识它，还可以从动态的角度去丰富对它的认识，这是跟过去相比比较加强的。

比如对角的认识，低年级学生老有一种混淆，认为角的大小与画出的角的两条边的长短有关。

如果从静态上去观察一个角，孩子比较容易关注它的明显因素——两条边，而相对不是那么明显的“角的张口的大小”，学生不容易观察到。

如果这时候呢，教师鼓励学生动态地去认识角，比如利用活动角不断张开，学生会慢慢关注角的张口。

三、考点分析。

近几年六年级毕业考试，平面图形的题型基本上所占的分值在20%左右，分布在填空题，判断题、选择题、图形题、应用题当中。

填空题型：

一般有单位换算、一些概念题：

如3平方米15平方厘米=（）平方米

一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，若圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）。

判断：

如圆锥的体积是圆柱体积的（）；

圆的面积和它的半径成正比例。

（）

所有圆的周长和它的直径的比值都相等。

（）

选择一般概念性的题比较多些，

如：

1、把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（）

A、

B、

C、

D、2倍

2、下列图形是轴对称图形的是（）

ASBFCTDP

3、有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）。

A、

B、

C、

倍

图形一般是求表面积、体积或是求阴影部分的面积。

应用题一般也圆柱、圆锥为重点。

如一个圆锥形粮囤从里面量得底面周长是12.56米，高1.5米，若每立方米玉米重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？

综上所述，空间与图形涉及到得比较多，概念性和空间观念上面多下些功夫。

四、复习方法策略：

1、整理知识，学生为主。

整理知识是复习的重要前提，因为复习的内容基本上是学生已经学过的知识，可以提前布置学生课下预习，发挥学生的主动性。

再在教师引导下以学生自己为主，通过同学之间的交流来整理知识，这样既理清了知识之间的联系与区别，又加深了对知识的理解。

如：

直线、射线和线段的联系与区别，在同一平面内两条直线的位置关系角的分类、三角形的分类以及一些图形的公式等，可由学生课前预习，课上交流形成知识网络图。

2、巩固知识，以练为主。

巩固知识是复习的主要任务。

以练为主，且以学生自己笔练为主，应作为巩固知识的主要方法策略。

复习时教师除了帮助学生理清要点和说明常见错误的防止和纠正外，应大胆放心地让学生自己练习，通过练习，巩固知识，获得提高。

同时还要穿插着小的测试，看这一阶段还存在这那些不足之处，这就是第三方面查漏补缺，调查为先。

3、查漏补缺，调查为先。

查漏补缺是复习的重要内容。

所以在复习前除了摸清教材中需要“补漏”的地方外还要摸清学生中的“漏”和“缺”。

如圆柱的侧面展开图可以是长方形、也可以是正方形还可以是平行四边形，给出一个的展开图学生能否判断是否组成圆柱并利用给出的数据求出表面积或是体积。

再如在圆柱的形成过程除了固定长、正方形的一边为轴进行快速旋转形成的轨迹外也可以把若干个相同的圆向上平移形成圆柱；圆锥的形成过程，把直角三角形一条直角边为轴旋转形成的轨迹，或是以等腰三角形的底边高为轴旋转形成的轨迹；这些知识点需要向学生介绍。

再如求钢管的体积（底面是环形），一个无缝空心钢管长2米，测得其内直径是8厘米，管壁厚2厘米，如果每立方厘米钢的质量是7.8克这根钢管大约重多少千克？

还有就是在图形与位置中注意位置与比例尺相联系的题型，试卷中考察学生动手画图能力的题也很多，比如：

1、画一画。

（5分）

①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴。

②将梯形围绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

③将平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形。

2、动手操作

（1）画出小明从A点安全过马路的最短路线。

（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树在A点的南偏东60º。

请用一个小“×”号标出柏树的大概位置。

（3）求出马路的实际宽度

4、发展空间观念，思维为先。

发展空间观念是学习平面图形的重要目的。

通过复习让大多数学生除了在知识技能方面有所发展和提高外，更主要的应该让学生在空间思维方面有所发展有所提高。

教师可以设计以下几种题型：

①观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。

从正面看到的图形是的有。

（2）从侧面看到的图形是的有。

（3）从上面看到的图形是

的有。

②下面图形阴影部分的面积。

（单位：

分米）割补法

③一个圆柱的底面直径是8厘米，高15厘米，若沿着底面直径竖切，切开后表面积增加了多少平方厘米？

若沿着横截面横切，切开后，表面积增加多少平方厘米？

④求组合图形的体积和表面积。