弧长和扇形面积教学设计.docx

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弧长和扇形面积教学设计

课题：

弧长和扇形的面积

科目：

数学

课时：

第一课时

学习目标：

1.经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，并会用公式解决问题。

2.经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学确定的严谨性和数学结论的确定性.

3.通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习的兴趣。

重点难点：

1.探索弧长及扇形面积计算公式的过程。

2.用公式解决实际问题。

教学过程

问题与情景

师生行为

设计意图

活动一.

[问题情景]

在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？

每位运动员弯路的展直长度相同吗？

活动二.

[思考1]

（1）半径为R的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）n°圆心角所对弧长是多少？

【师】

让学生自主思考，为什么短跑时会出现起跑位置不一样？

教师以多媒体出示问题情景，并要求学生先独立完成，大约3分钟。

【师】：

教师以多媒体出示思考1，并要求学生先独立完成，大约5分钟。

然后再小组合作交流。

【生】：

学生在练习本上自主解决问题，再在小组内进行合作交流。

【师】：

教师巡视关注学生解

让学生观看生活中

的弧和扇形，感受

数学就在我们的身

边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主

的提出要研究的问

题即弧长和扇形面

积的问题,这样,学

生带着问题开始新

知识的探索。

加深他们对几何图形的理解和渴

望探索新知识的求

知欲，轻松自然的引入新课。

利用已有圆的周长计算公式来探究弧长的公式。

问题与情景

师生行为

设计意图

例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：

mm，精确到1mm）

决问题的方法、策略；小组合作的效果，学困生是否从中获得方法上的指导，从而理解、掌握解决问题的方法。

【师生互动】进行合作交流，以小组为单位对思考1展示

（1）C=2πR

（2）

（3）

（4）

【方法点拨】

管道分为几部分？

各部分如何来求？

【活动方略】

师生共同分析情景，教师用多媒体展示解题过程。

解：

由弧长公式，可得弧AB的长

l=

（mm）

因此所要求的展直长度

L=2×700+1570=2970（mm）

答：

管道的展直长度为2970mm．

通过例题实践来尝试使用弧长公式，

问题与情景

师生行为

设计意图

思考2:

（1）半径为R的圆,面积是多少？

（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

（3）n°圆心角所对扇形面积是多少？

[问题]比较扇形面积与弧长公式,

如何用弧长表示扇形面积:

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．

【师生互动】进行合作交流，以小组为单位对思考2展示

（1）S=πR2

（2）360°

（3）

（4）

【师生互动】进行合作交流，个别学生进行板演。

通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。

利用已有圆的面积计算公式来探究扇形的公式。

问题与情景

师生行为

设计意图

活动三.

[知识巩固]

1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是（）

A.B.

C.D.

3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.

4、已知圆的半径是3，圆心角为80°，则弧长是_____，扇形面积是_____

[例题展示]

例2：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01m）。

【师生互动】个别学生后黑板板演，其余学生在练习本做，要强调写公式，过程。

【师生互动】小组合作交流，个别学生上台讲题，板演。

解：

连接AC

有题意得，

ＯＡ＝OC=OB=0.6

OC⊥AB，CD=0.3

∴OD=OC-CD=0.3

∴AB是ＯＣ的垂直平分线

∴ＯＡ＝ＡＣ＝ＯＣ

∴⊿ＯＡＣ是等边三角形

∴∠ＡＯＣ＝

∴∠ＡＯＢ＝１２０°

∴

在Ｒｔ⊿ＡＯＤ中

AB=0.6

∴

在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算。

通过例题实践来尝试使用扇形面积公式，并体会弓形的面积求法。

问题与情景

师生行为

设计意图

[当堂训练]

1、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12

cm，则贴纸部分的面

积为（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积是---------------------

[课堂检测]

1、已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____

2、已知扇形面积为，圆心角为60°，

则这个扇形的半径R=____

3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，

则这个扇形的面积，S扇形=——．

活动四

[课堂小结]

1.弧长公式

2.扇形的面积公式

【师生互动】个别学生在后黑板板演，其他学生在练习本完成，教师巡视，对个别学生指导。

【师生互动】学生练习本完成。

【师生互动】师生一起回顾本节课所学知识。

学生谈自己的收获。

理解并掌握弧长公式和扇形面积公式

对本节课所学知识进行检查，教师获得反馈。

对本节知识进行巩固。

问题与情景

师生行为

设计意图

3.弧长及扇形的面积之间的关系

4.弓形的面积

活动五

作业设计

课本114页习题24.43,5,6,7题

学生做在作业本上，

作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华

[板书设计]

弧长和扇形的面积

1.弧长公式

[例题]教师板书[练习]学生板书（后黑板）

2.扇形的面积公式

3.弧长及扇形的面积之间的关

4.弓形的面积

[教学反思]

1、从学生熟悉的情境（话题）切入，用不同的跑道、不同的起点来引入弧长的计算问题，用圆的周长和面积来探求弧长和扇形的面积，把特殊图形（阴影部分）转化为扇形、三角形等图形的面积，所有这些都体现了一种学习的方法和策略，在潜移默化中影响学生。

另外对于扇形的第二个计算公式，把“弧”看成“边”，把“扇形”看成“曲边三角形”不仅有利公式的理解和记忆，更有利于数学思想方法的形成，一举多得。

2、本节课教学，需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想；由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导，渗透类比思想；在扇形面积公式的教学时，又渗透了极限的思想，这对于学生以后的学习很有益处。

此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。