八年级数学拔高专题训练图形变换的综合.docx
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八年级数学拔高专题训练图形变换的综合
【图形变换的综合】专题练习
1、如图，已知点P为正方形ABCD内一点，∠BAP
∠BCP
。
（1）求证：
AP
CP；
（2）若E为AP延长线上一点，且BE
BC，试问：
线段AP、BP、PE之间存在怎样的数量关系？
请写出这个关系式，并加以证明；
（3）CP
2时，AD的长为。
（直接写出结果，不需要写过程）
2、如图1，正方形ABCD中，AB=2,P为边AB上一点,DQ⊥DP交BC的延长线于点Q.
（1）求证：
△ADP≌△CDQ
（2）如图2,连接AC,PQ交于点M,求
AM-AP的值.
（3）若P为AB的中点，连接BM，请直接写出线段BM的长为.
图1图2
3、如图1，P为正方形ABCD边BC上的一点，BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足
（1）求证：
ND=NP
（2）如图2，延长DN交AB于点E，求证：
AE+CP=EP
（3）若正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，请写出线段AN的长为。
图1图2
4、如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，M点是FC的中点，连结MG、MD，试问线段MG和MD之间有怎样的数量关系和位置关系，说明你的理由.
5、如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C、D重合），连结AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，连结EF，M为EF的中点，连结AC、BM.
（1）求证：
AE=AF；
（2）当点E在边CD上运动时（不与C、D重合），
的值是否发生变化？
为什么？
（3）求
的值.
6、如图1，正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，点F在AE上，CF=BC，连接BF.
（1）求证：
BF⊥AE;
（2）如图2，CM平分∠FCD交BF的延长线于点M，BM交AD于点G，连接AM，求证：
AM⊥CM；
（3）在
（2）的条件下，BM交AD于点G，若AB=4,AG=2，求CM的长.图2
7、
（1）如图，点F是正方形ABCD的边CD的中点，AF交BC延长线于点G，点E是CD延长线上一点，点H是AE的中点.∠EAF=45°.求
的值.
（2）如图，点E是正方形ABCD的边AD上一点，BE的中垂线HF交BC的延长线于点F，EF交CD于点G，连接BG.
①求∠EBG的度数；②若正方形ABCD的边长是3，求△DEG的周长.
8、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：
AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求
的值．
9、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD交于点O，AD+BC=AC.
（1）求∠BOC的度数；
（2）如图2，若AB、CD的中垂线交于点P，求∠APD+∠BPC的大小；
（3）如图3，若点E、F、G分别是OD、OC、AB的中点，试判断△EFG的形状，并说明理由.
10、
（1）将两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图1摆放,G为线段DC的中点,连接BG、EG,求证:
BG=EG,BG⊥EG;
（2）将图1中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G为CD中点,连接BG、EG.如图2,四边形BDHC是何种特殊四边形?
写出你的结论,并说明理由;
（3）图2中，若AE＝1，EG＝3
，求BD的长度。
11、
（1）如图1，E是在正方形ABCD的对角线AC上一点，，且CE=CD,
△ADE与△FDE关于直线DE对称，DF与AC交于G点
①求∠FDE的度数；
②求证：
四边形CDEF为等腰梯形。
（2）将正方形ABCD变形为菱形〔如图2所示），点E在对角线AC上，且CE=CD,
△FDE关于直线DE对称，．证明四边形CDEF为等腰梯形．
12、已知△ADE是等边三角形，F是DE的中点，连AF，
（1）如图1，以AD为边，在AD的左侧作等边△ABD，直线BE交AF于M，连DM，则∠BMD=，
=
（2）如图2，以AD为边，在AD左侧作正方形ABCD，BE交AF于M，则BM与EM之间有何数量关系？
请加以证明。
（3）如图3，若将图2中的△ADE沿AD向左翻折，使点E落在正方形ABCD内部，F仍为DE的中点，BE交AF于M，请完成图3，直接写出∠BMD的度数。
13、如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°.
（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点.则线段EF与
FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；
（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、
A、C在一条直线上，F为线段BD的中点.则线段EF与FC是否存在某种确定的
数量关系或位置关系？
证明你的结论；
（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置，F为线段BD的中点，连结
EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系.
14
15、如图等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB，AC=BC，DE=BD，∠ACB＝∠EDB＝90°，P为AE的中点。
⑴连接PC，PD；则PC，PD的位置关系是；数量关系是；并证明你的结论。
⑵当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状；在点E运动过程中，△PCF是否可为等边三角形，若可以试求△ACB与△EDB的两直角边之比。
16、已知，点O为矩形ABCD的对称中心，过O点的直线L交直线AD于M，ON⊥OM交直线DC于N，连MN，现将直线L绕点O顺时针旋转。
（1）如图1，当点M、N分别在边AD、CD上时，AM2、MN2、CN2之间的数量关系为；
（2）如图2，当点M、N分别在边AD及CD的延长线上时，请写出AM2、MN2、CN2之间的数量关系式，并予以证明。
（3）如图3，当点M、N分别在边AD、DC的延长线上时，
（2）中结论是否仍成立？
若成立，请直接写出其关系,并予以证明，若不成立，请说明理由。
17、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4,AB边在x轴正半轴上,AD边在y轴正半轴上，点A与原点重合．点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点ｅ
（1）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
？
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形？
（3）当点P运动到BC边上（不在B,C处），△ADQ为等腰三角形时，过点Q的双曲线y=
与BC交于点M，与CD交于点N，此时，△AMN的面积是正方形ABCD面积的几分之几？
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