第一章 一元一次不等式组全章导学案及章节测试题.docx
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第一章一元一次不等式组全章导学案及章节测试题
课题：
§1.1不等关系
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－－
【课前使用说明】
1、预习课本P2－6，找出不等式的定义，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本.
【学习目标】
1、知道符号“＞”、“＜”、“≥”、“≤”表示的意义；
2、能根据所给条件，列出不等式；
3、能够说出不等式的定义;
4、能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
【重难点预设】
1、理解不等式的意义，能正确列出不等式；
2、准确应用不等号.
【学法指导】
自主探索—合作交流—反思归纳—乐于创新
【知识链接】
预习课本P1－P6，完成下列各题：
1、理解不等号的意义（填空）：
大于：
小于：
大于等于：
小于等于：
不大于：
不小于：
2、用不等号连接下列式子：
－2－3，a20，x＋5x＋2，
－a－1－a－6，
.
3、用不等式表示：
（1）x的一半与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；（4）x与8的差不大于0.
【课堂学习研讨】
1、看课本P2—P4，观察得到的式子的特点.
2、P4做一做,写在书上.
3、议一议，得出不等式的概念：
一般地，的式子叫做不等式（inequality）.
【课内训练巩固】
1、有下列数学表达式：
①－3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④
；⑤x≠－4；⑥x+2＞x+1.其中是不等式的有个.
2、“x与4的和的2倍不大于x的二分之一与3的差”用不等式表示为（）
A.
B.
C.
D.
3、下列各数：
0.5，0，－1，
，1.5，2，其中使不等式x＋1＞2成立的是（）
A.0.5，0，－1B.0，－1，
C.－1，
，1.5D.
，1.5，2
4、根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）m是非负数；
（3）a的绝对值是非负数；（4）x的3倍与5的差小于1；
（5）x的一半不小于3；（6）a比5大；
（7）a的4倍大于a的3倍与7的差；（8）
是非负数；
（9）x的3倍与8的和比x的5倍大；（10）地球上海洋面积大于陆地面积；
（11）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（12）铅球的质量比篮球质量大；
（13）a的3倍与b的和不大于0；（14）x与17的和比它的5倍小；
（15）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长.
5、设计不同的实际背景来表示下列不等式：
（1）
；
（2）
.
【课外拓展延伸】
a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a_______b；
（2）|a|________|b|；
（3）a＋b________0；（4）a－b_______0；
（5）a＋b_______a－b；（6）ab_______a.
【课后反思】
课题：
§1.2不等式的基本性质
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学组日期：
2013－－
【课前使用说明】
1、预习课本P7－9，画出不等式的三个基本性质，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本.
【学习目标】
1、经历探索不等式基本性质的过程，知道不等式与等式的异同；
2、通过对比学习，能说出不等式的基本性质；
3、能够运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
【重难点预设】
重点：
探索不等式的基本性质，能灵活地掌握和应用.
难点：
能根据不等式的基本性质进行化简.
【知识链接】
预习课本P7－P9，完成下列各题：
1、不等式的概念：
2、请同学们观察，哪些是等式？
哪些是不等式？
（只写序号）
⑴a＋2≥0，⑵－7＜－5，⑶a＋b＝b＋a，⑷3＋4＞1＋4，⑸4＋x＝7，⑹2x≤6,⑺S＝ab.
等式有：
不等式有：
3、你还记得等式的基本性质是什么吗？
把它们写出来吧.
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
【课堂学习研讨】
1、完成下列填空：
3＜5由左侧式子，你得到什么结论？
（不等式的基本性质1）
3＋25＋2，
3－25－2，
3＋a5＋a，
3－a5－a.
2、学习研讨课本P7－P9的内容，得到不等式的性质2、性质3.
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
3、讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c；
（3）如果a＜b,那么ac＜bc；（4）如果a＜b,且c≠0,那么
＞
.
【课内训练巩固】
1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－2＜3；
（2）6x＜5x－1；（3）
＞5；（4）－4x＞3；
（5）
；（6）
；（7）
；（8）
；
（9）
；（10）
；（11）
.
2、如果x－7＜－5，那么x；如果－2x＞0，那么x.
3、已知a＞b，根据不等式的基本性质，两边都，得a＋4＞b＋4；
已知a＞b，根据不等式的基本性质，两边都，得5a＞5b；
已知a＞b，根据不等式的基本性质，两边都，得－2a＜－2b.
4、设a＞b，用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1b+1；
（2）a－3b－3；（3）3a3b；
（4）
；（5）a－b0；（6）－a－b.
5、已知x>y，下列不等式一定成立吗？
⑴
；⑵
；⑶
；⑷
.
【课后拓展延伸】
1、若a＜b＜0，则b－a0.
2、如果a＜0，b＜0，那么a、ab、a＋b之间的大小关系是（）
A.a＋b＜a＜abB.a＋b＜ab＜aC.ab＜a＋b＜aD.a＜a＋b＜ab
3、用“＞”或“＜”填空：
（1）若m＜n＜0，则有m－n0，m＋n0.
（2）若a＋2＞b＋2，则a－7b－7，－
a－
b；
4、已知c＜d，两边都乘以m－1后，得到（m－1）c＞（m－1）d，则m满足（）
A.m＞1B.m＜1C.m＝1D.m为任意实数
5、
（1）比较a与a+2的大小；
（2）比较2与2+a的大小；
（3）比较a与2a的大小.
【课后反思】
课题：
§1.3不等式的解集
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－－
【课前使用说明】
1、预习课本P10－13，画出不等式解集的概念，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本，铅笔，直尺.
【学习目标】
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
2、能说出不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；
3、会在数轴上表示不等式的解集.
【重难点预设】
重点：
1、理解不等式中的有关概念.
2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点：
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
【知识链接】
1、不等式的基本性质
性质1：
性质2：
性质3：
2、预习课本P10－P11，完成下列各题：
（1）写出一个使不等式x－3＞2成立的数，如：
x＝；不等式x－3＞2的解
有个.
（2）“x与3的和小于6”表示为；当x取－4，3.5，－2.5，3，0，2.9时，不等式x+3＜6是否成立?
还有没有其它的数使得不等式x+3＜6成立?
若有，有多少个?
它们的分布是有什么规律?
【课堂学习研讨】
1、学习研讨课本P10－P11的内容，理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
2、在数轴上表示不等式的解集时，注意空心圆与实心圆的区别.
3、总结不等式的解集的表示方法：
（1）用不等式表示，如x≤0；
（2）用文字语言表示；（3）用数轴表示.
【课内训练巩固】
1、判断正误：
（1）不等式
有无数个解；（）
（2）不等式
的解集为
.（）
2、不等式2x＜6的非负整数解是.
3、在x＝－10，－5，－
，0，100中，是不等式3x－8≤6x＋2的解.
3、根据以下图形，写出不等式的解集：
解集是；
解集是；
解集是.
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x≤0
（2）x＜
（3）x＞4（4）x≥－2
（5）x≥
（6）
＜1
（7）
（8）
（9）
（10）
【课外拓展延伸】
1、不等式
有多少个解？
请找出几个.
2、不等式x＜5的正整数解的个数是.
3、下列说法中正确的是（）
A.x＝3是不等式2x＞1的解；B.x＝3是不等式2x＞1的惟一解；
C.x＝3不是不等式2x＞1的解；D.x＝3是不等式2x＞1的解集.
4、不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？
在数轴上表示它们时怎样区别？
分别在数轴上把这两个解集表示出来.
5、已知关于x的不等式x－a≤1的解集如图所示，求a的取值范围，一般考察一元一次不等式的解，由图可知x≤2，对比x－a≤1，可得x≤a+1，即，.
-3-2-10123
【课后反思】
课题：
§1.4一元一次不等式
（1）
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－－
【课前使用说明】
1、预习课本P14－16，找出一元一次不等式的定义，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本，铅笔，直尺.
【学习目标】
1.能说出一元一次不等式的定义，会判断一个不等式是否一元一次不等式；
2会解一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
3.通过具体示例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.
【重难点预设】
重点：
一元一次不等式的定义及解法；
难点：
正确解出一元一次不等式并将解集在数轴上表示．
【课前预习导学】
1、观察下列不等式:
（1）2x－2.5≥15，
（2）x≤8.75，（3）x＜4，（4）3x+5＞240.这些不等式有哪些共同特点?
2、 叫做一元一次不等式.
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上
（1）x＞4
（2）x＜－1
（3）x≥－1（4）x≤3
【师生交流,共同探讨】
1、解不等式3－x＜2x+6,并把解集表示在数轴上.
解法一:
两边都加上x,得:
解法二:
移项得:
合并同类项，得:
合并得:
两边都加上6，得:
系数化1得:
合并同类项，得:
（根据不等式基本性质3）
两边都除以3，得:
即:
数轴表示：
2、试一试：
解不等式，并把解集表示在数轴上.
（1）5x＜200
（2）
（3）x－4≥2（x+2）
（4）
（5）6－2x＞0 （6）2（1－3x）＞3x+20
【随堂检测】
１、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．ｘ－３＜０
２、当代数式
的值大于１０时，
的取值范围是 ．
３、解不等式，并把解集表示在数轴上.
（1）
（2）
（3）5x+125≥0（4）
４、三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数共有多少组？
把它们都写出来.
【课后拓展延伸】
24.已知方程组
的解x－y是负数，求a的取值范围．若x+y是负数，a的取值范围又是多少呢？
25.关于
的方程
的解是负数，则ａ的取值范围是（ ）
Ａ．ａ＜－４ Ｂ．ａ＞５ Ｃ．ａ＞－５ Ｄ．ａ＜－５
【课后反思】
课题：
§1.4一元一次不等式（２）
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－－
【课前使用说明】
1、预习课本P17－19，学习用一元一次不等式解应用题，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本，铅笔，直尺.
【学习目标】
1、会解简单的一元一次不等式；
2、能利用一元一次不等式解决一些实际的问题；
3、知道实际问题对不等式解集的影响.
【重难点预设】
重点：
一元一次不等式的应用；
难点：
实际问题对不等式解集的影响.
【课前预习导学】
1.解不等式，并把解集表示在数轴上.
（1）
（2）
2.什么叫一元一次不等式?
【课堂学习研讨】
1、例题解析
（1）一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀（85分或85分以上）,小明至少答对了几道题?
可能答对几道题呢?
（2）小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,他买了2个笔记本,请你算一算,他还可能买几支笔?
最多买几支笔呢?
2、试一试：
解不等式，并把解集表示在数轴上.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元钱,一盒方便面3元钱,他买了5盒方便面,他还可能买多少根火腿肠?
至多买几根?
【随堂检测】
1、2x+1是不小于－3的负数，表示为（）
A.
B.
C.
D.
2、解不等式，并把解集表示在数轴上.
（1）
（2）
3、求不等式4（x+1）≤64的正整数解.
4、一组同学在学校门口拍一张合影,已知冲一张底片需要0.6元,洗一张照片需要0.4元,每人都得到一张照片,每人平均分摊的钱不超过0.5元.那么参加合影的同学至少有几人?
5、现有甲、乙两种运输车，将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排多少辆？
【拓展延伸】
已知y不满足不等式
，化简
.
【课后反思】
课题：
§1.5一元一次不等式与一次函数
（1）
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－－
【课前使用说明】
1、预习课本P20－23，学习用一元一次不等式与一次函数的关系，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本，铅笔，直尺.
【学习目标】
1、通过观察函数图象，会求解方程的解和一元一次不等式的解集；
2、能说出一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.
【重难点预设】
重点：
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
难点：
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
【课前预习导学】
1、一次函数的标准形式是，我们作函数图像时，常找的两个点是（0，）和（，0）.
2、在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，得到方程；当y＞0时，得到不等式；当y＜0时，得到不等式.
【课堂学习研讨】
1、作出函数y＝2x－5的图像，观察图像回答下列问题：
（1）x取何值时2x－5=0？
（2）x取何值时2x－5＞0？
（3）x取何值时2x－5＜0？
（4）x取何值时2x－5＞3？
2、已知函数y＝－2x－5，当x取何值时y＞0？
当x取何值时y=0?
当x取何值时y＜0？
3、已知
，
，当x取何值时，
？
你是怎么做的？
【课内训练巩固】
1、当x取何值时，y＝3x－1与y＝－3x+1的函数值相等？
2、已知y1＝－x+3，y2＝3x－4，当x取何值时，y1＝y2，y1＜y2，y1＞y2？
有几种解法？
哪种更为简单？
3、已知y1＝3x+2,y2＝x+4，当x取何值时y1≥y2？
当x取何值时y1≤y2？
4、当x取何值时，一次函数y＝－x+3的值不小于y＝3x－2？
【课后拓展延伸】
11．已知关于x的不等式
的解集是x＜1，则直线
与x轴的交点坐标是（）
A.（0,1） B.（－1,0）C.（0，－1）Ｄ.（１,０）
2、作出函数y1＝2x－4与y2＝－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x－4，y2＝－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？
并写出过程.
【课后反思】
课题：
§1.5一元一次不等式与一次函数（２）
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P24－26，学习用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本，铅笔，直尺.
【学习目标】
1、知道一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系；
2、能够运用它们之间的关系解决实际问题.
【重难点预设】
重点：
综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
难点：
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题.
【课前预习导学】
x取什么值时，代数式3x＋7的值小于1？
x取什么值时，代数式3x＋7的值不小于1?
【课堂学习研讨】
1、某学校计划购买若干台电脑，现有两家商场同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25％.那么甲商场的收费y
与所买电脑台数x之间的关系式是
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20％.那么乙商场的收费y
与所买电脑台数x之间的关系式为
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2、某单位计划到某地旅游，参加旅游的人数估计为10－25人.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且每人200元.已知甲旅行社给每位游客八折优惠，乙旅行社免去一位游客费用，其余游客按八五折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【课内训练巩固】
1、某出租车收费标准如下：
3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元.
（1）写出收费y（元）与所行路程x（km）之间的函数式.
（2）某人乘车4km，应付多少元？
（3）若某人只有15元，则出租车行驶在多少千米内？
2、甲、乙两家体育用品商店出售同样的球拍和球，球拍每付定价20元，球每盒5元.商店搞活动，甲店：
每买一付球拍赠一盒球，乙店：
按定价九折优惠.某班需要买4付球拍，球若干盒（不少于4盒）.
（1）设购买球的盒数为x（盒），在甲店购买时付款为y甲元.在乙店购买时付款为
y乙元.分别求出在甲、乙两店购买时的函数关系式.
（2）就球的盒数讨论，去哪家买合算.
【课后拓展延伸】
1、一次函数
与
的图象的交点坐标是，当x时，
；当x时，
.
S／米
60
50
40
30
20
10
O1234567t／秒
2、如图,
分别表示甲、乙两名学生赛跑的一次函数图象,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象回答:
（1）若已知甲的速度比乙的速度快,则表示甲的运动路程和时间的函数关系的直线是,表示乙的是.
（2）在秒钟以后，甲在乙前；秒钟以前，乙在甲前.
【课后反思】
课题：
§1.6一元一次不等式组
（1）
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P27－29，画出相关概念，并试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本，铅笔，直尺.
【学习目标】
1、能说出一元一次不等式组及其解的定义；
2、会在数轴上表示一元一次不等式组的解集；
3、会运用不等式组解决简单的实际问题的过程.
【重难点预设】
重点：
一元一次不等式组的定义及解法；
难点：
在数轴上表示一元一次不等式组的解集.
【课前预习导学】
1、解不等式，并把它们的解集表示在数轴上：
（1）2x+6<8
（2）
+1>－3（3）
≥
2、看课本P27，分析例题，总结：
一元一次不等式组的定义，并谈谈你对一元一次不等式组的理解.
定义：
.
3、对比“二元一次方程组的解”说明什么是“一元一次不等式组的解”，并谈谈你对“一元一次不等式组的解集”的理解.
一元一次不等式组的解集：
.
4、解不等式组：
.
【课堂学习研讨】
1、自学课本P28例1，解下列不等式组.
（1）
（2）
（3）
2.总结：
解一元一次不等式组的步骤：
1分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.
准确、熟练地解不等式是解不等式组的基础，运用数轴表示（找公共部分）是关键.
【课内训练巩固】
1、关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：
则原不等式组的解集是.
2、如图，不等式组
的解集在数轴上可表示为（）
3、解不等式组
时，分别解得x≤－1且x＜4，于是，这个不等式组的解集
为.
4、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
①
②
③
【课后拓展延伸】
1、若不等式组
的解集是x>m,则m的取值范围是（）
Am<2Bm＝2Cm
2Dm>2
2、不等式组
的负整数解是
3、解不等式2x+1≤x+5≤3x+4
4、若不等式组
的整数解有3个，则a的取值范围为.
5、数轴上从左至右的三个数a，1+a，－a，则a的取值范围是.
【课后反思】
课题：
§1.6一元一次不等式组
（2）
年级：
八年级主编人：
张瑞娟审定：
八年级数学备课组日期：
2013－ －
【课前使用说明】
1、预习课本P30－34，学习一元一次不等式组的解法，并试着完成课本上的习题；
2、课前准备：
课本，练习本，铅笔，直尺.
【学习目标】
1、会解一元一次不等式组；
2、能够总结出确定一元一次不等式组解集的方法.
【重难点预设】
重点：
解一元一次不等式组；
难点：
总结出确定一元一次不等式组解集的方法.
【课前预习导学】
解下列不等式组,并把解集表示在数轴上.
①
②
③
④
【课堂学习研讨】
1．写出下列不等式组的解集：
①
的解集是 ；
②
的解集是 ；③
的解集是 ；④
的解集是 ；
尝试总结求不等式组解集的规律：
不等式组
（a（a（a（a数轴表示
解集
x>b
口诀
同大取大
2．解不等式组：
①
②
③
3．在什么条件下，长度为3cm、7cm、xcm的三条线段可以围成一个三角形？
列出不等式组并求解．
【课内训练巩固】
１．写出下列不等式组的解集：
①
的解集是 ；
②
的解集是 ；③
的解集是 ；④
的解集是 ；
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