小学运算的重要性及巧算.docx
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小学运算的重要性及巧算
运算
运算的重要性
数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。
一．计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。
现实世界从数学的角度来看，主要是数、量、形三个方面，而计量又离不开计算，形体大小要量化也离不开计算。
因此计算是人们认识客观世界最基本的工具，是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。
二．计算对培养学生的思维能力有重要作用。
1、掌握计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。
计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。
这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。
2、计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。
计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。
如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。
教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。
3、掌握一定的计算的知识将使人终身受益。
人的一生一般要经过幼儿时期、学生时期和成人时期，计算在其中每一个时期都起着很重要的作用。
幼儿时期，从呀呀学语开始，就接触到数，家长扳着指头教孩子数家里有几口人，桌子上有几个苹果等等，上幼儿园以后，又学习一些简单的数与计算知识。
幼儿如果没有一点数的知识，就会连自己有几只手，有几件玩具、家里有几口人，这些简单的问题也弄不清楚。
因此只有使幼儿掌握一些粗浅的计算的知识，才能使他们比较正确地认识周围的客观事物，才能比较清楚地用语言表达自己的思想。
学生时期，计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。
成人时期，计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。
82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》，该报告认为：
“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测量、看懂浅易的时间表及简单的图表及图示，以及完成与此有关的必要计算”以及“估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习对数学的需要。
由此可见，计算将伴随人的一生。
一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。
因此，在小学阶段学好计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。
4、计算是科学技术的基础
“国家的繁荣富强,关键在于高新科技和高效率的经济管理”这是当代有识之士的共同见解，也已为各发达国家的历史所证实。
而当代科技的一个突出特点是定量化。
在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确在规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。
而这些数字指标的获得离不开计算。
如果说高新技术的基础是数学，那么计算则是高新技术的基础的基础。
综上所述，计算是人们正确地认识客观事物，解决日常生活和工作中实际问题，进行科学研究的重要工具。
掌握一定的计算的知识已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。
运算对学习的影响
一、对数学学习的影响
《课程标准》强调了10个学习内容的核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，应用意识和创新意识。
这10个核心概念把学习的最本质、最核心的的东西凸显出来。
计算是小学数学中一项重要的基础知识，贯穿于小学数学教学的全过程，学生的计算能力强弱与否，直接关系到他学习数学的兴趣和效果，因此，使学生学好计算，并形成一定的计算能力至关重要。
（1）计算是小学生必须掌握的一项重要的基本技能，在小学阶段使学生具有非负有理数（整数、小数、分数）四则运算的能力，也是他们继续学习数学和其他科学知识必不可少的基础。
（2）计算教学不仅要使学生能够熟练地进行四则运算，还要能够根据数据特点，恰当地应用预算定律与预算性质，使计算更合理、简便。
计算过程既培养了学生的观察力、注意力和记忆力，也发展了学生思维的敏捷性和灵活性。
（3）计算是一项“细活”。
通过计算教学，有利于培养学生专心、严格、细致的学习态度和善于独立思考、勇于克服困难的学习精神、计算仔细、书写工整、自觉检查的学习习惯。
（4）计算教学是提高数学科教学质量的保证。
我们作为小学数学教师应该非常清楚：
要提高数学科的教学质量，必须要提高学生的计算能力。
因为数学的一切题型都离不开计算，计算能力的高低直接影响学生的数学成绩。
凡是数学成绩不理想的学生一般都是计算不过关。
因此提高学生的计算能力是我们数学教学的重中之重。
二、对其他学科的影响
数理化不分家，数学运算能力差直接导致与运算相关的所有科目都受影响。
即使知道了物理解题思路，但由于运算能力的影响也导致物理得不到高分，影响学习积极性。
直接影响孩子的升学考试。
运算能力差的危害
1、作业速度慢
2、作业准确率低
3、影响学习积极性
小学运算能力现在调查
1、你喜欢做计算题吗？
选项
A、喜欢
B、不喜欢
C、谈不上喜欢和不喜欢
所占比例
74%
8%
18%
2、你认为你的计算水平怎样？
选项
A、很好，我很满意很喜欢
B、一般，有待进步
C、很不满意，努
力提高
所占比例
13%
76%
11%
3、你做错计算题的原因大多数是因为
选项
A、不会做
B、粗心
C、紧张
所占比例
3%
92%
5%
4、对于计算结果你通常？
选项
A、详细反复检查
B、估算后，再验算
C、一次就能做对，基本没必要验算
所占比例
46%
29%
25%
5、在做计算题时，你一般:
选项
A、审题，看错计算符号
B、读一遍题
C、太简单，没必要审题
所占比例
61%
35%
4%
6、对于口算题，你通常：
选项
A、按题目要求口算
B、简单的口算，难点的笔算
C、先口算，检验时笔算
所占比例
16%
53%
31%
7、你对草稿本的看法是
选项
A．无关紧要，可有可无
B．平时有时会用，一般不固定
C．很重要，一如既往
所占比例
4%
38%
58%
8、对于计算器你通常会
选项
A．根据老师的要求
B．在家庭作业中经常使用
C．遇到较难算的
所占比例
51%
20%
29%
9、你觉得估算应用是
选项
A．很多，经常用
B．只有在做估算题时
C、作用不大
所占比例
22%
50%
28%
10、对试卷中出现的口算题，老师对你们的要求是
选项
A．先口算，检验时用笔算
B．简单的口算，有难度的笔算
C、按照题目要求做
所占比例
44%
34%
22%
11、对于笔算题，你失分的原因是有哪些
选项
A．其中一步口算错了
B．没有进位或退位
C、太粗心，等号后面答案没写
所占比例
47%
14%
39%
12、在解决问题时，出错的原因有
选项
A．不理解题意
B．把题目中的数字抄错了
C、算式列正确了，计算却出错了
所占比例
16%
14%
70%
结论
通过调查，显示除了一些问题。
1、对数学学习的兴趣不足是造成学生出现计算错误的首要原因。
2、有效计算训练的针对性和实效性不足是造成学生计算出错的主要原因。
3、不会检查或不能在检查中发现错误是造成学生计算错误的间接原因。
提高运算能力的方法
一、加强口算训练
口算是小学生应该具备的最起码的基本技能。
在四则运算中，最常用的是口算和笔算，口算是笔算的基础，笔算技能的形成直接受到口算准确与熟练程度的制约。
因此，必须加强口算的教学和训练，切实打牢计算基础。
小学口算的教学内容，大致可以分为基本口算和简单速算。
作为笔算基础的基本口算，要求学生做到准确熟练、脱口而出。
速算的内容主要是应用运算定律、性质及一些特殊的法则所进行的简算速算。
要提高小学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒地坚持训练。
教师每节课可根据教学内容的具体情况，用3～5分钟时间进行基本的口算训练。
学生熟记使用频率高的有关数据，在四则运算中能更好地掌握解题方法，使他们能更准确、快速而灵活地计算。
例如熟记1π～20π的数值，便于教学“圆”与“圆柱、圆锥和球”这两个单元的内容，能大大提高学生的运算速度。
二、培养思维能力
计算要经过观察、比较、想象等一系列思维活动，因此计算教学的过程是培养学生思维发展的过程。
其过程体现了思维过程的顺与逆，思维水平的高与低。
在计算教学中必须重视学生思维能力的培养，因为学生思维的发展，能提高计算能力，而计算能力的提高，又能促进学生思维的发展。
1、提倡独立思考：
新课程提倡算法多样化，是为了提倡学生独立思考，提高思维能力，展示学生不同层次的思考结果，老师不能引导学生寻求“低层次算法”。
学生不是空着脑袋进课堂的，他们不仅有原有认知结构作基础，还有自身的思维潜能作基础。
教师要放手让学生自己去想、去做，去发现问题并寻求解决问题之法。
要给学生更多独立思考的机会。
要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时多独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。
当计算遇阻时，再让学生相互讨论，老师尽量做问题的共同研究者参与学生的探讨交流，最后让学生归纳自己得到的结论。
2、关注质的提高：
目前，计算教学在方法上大都注意了量的增加，即引导学生找出尽可能多的方法，但往往忽略了有序思维，从质的方面提高。
鼓励算法多样化，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手资料，能有的放矢地采用各种手段推动学生的思维发展。
如何从质的方面发展学生的思维呢?
第一，对于学生的不同方法，要认真分析，不能只看形式，而更要看实质——数学思想方法怎么样，引导学生有序思考，善于换一个角度去思考。
第二，要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路。
要及时对“多样化”进行“优化”，寻求简洁、容易、快速的方法。
3、注重简便计算的练习：
教师要善于引导学生对计算式题进行观察、思考、判断，决定能否简便计算，从而合乎逻辑地进行分析、推理，尽快找到计算的捷径，以确保计算的正确、迅速与计算方法的合理运用，以便培养学生思维的敏捷性和灵活性，进而提高计算效率。
三、学以致用，让学生巩固计算方法
《数学课程标准》指出：
“教师应该充分利用已有的生活经验，引导学生把数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。
”学习的最终目标是为了应用，应用计算方法解决实际问题应该是计算教学的重要任务之一。
因此，在计算教学中要注意对教材进行深加工，挖掘出数学知识的应用价值，让学生在应用所学的知识解决相应的实际问题中巩固计算方法。
例如，学习了“利息的计算”后，我设计了“储蓄”的数学实践活动。
在实践活动中，学生通过模拟储蓄计算应得的利息、应纳税款以及不同存期的存款利息，发现了合理的分段存款可以获得更多的利息。
这个发现对学生来说无疑是非常重要的，它不仅使学生对利息的计算方法更加熟练，而且深切体会到数学知识在日常生活中的重要性。
因此在计算教学中，我们教师应经常联系生活实际精心设计具有探究性、开放性的数学实际问题，以培养学生的应用能力。
四、保证适量的练习
目前的数学课堂，在情境引人、算法多样化上面花费了过多的时间，往往是前松后紧，匆忙收场。
学生课堂练习时间严重不足，有的甚至下课铃声一响，教师才布置练习，导致练习不到位，所以有必要加强课堂练习。
1、留有足够的时间：
学生的练习是别人无法代替的，课堂教学如果不能实现“当堂训练”，就会成为“夹生饭”。
没有时间进行必要的课堂练习，要形成一定的计算技能也就不大可能了。
所以，我们有必要留有足够的课堂练习时间，如每节课留5—8分钟的时间让学生进行计算练习，并随时随地反馈练习中的问题，教师进行纠正。
2、提高练习质量：
新课程背景下的课堂练习，并不是越多越好。
而是要在保证一定数量的前提下，从提高质量上下功夫。
首先，重视练习内容的选择。
包括封闭性问题，半开放性、开放性问题等，以封闭性问题为主，开放性问题为辅；其次，练习形式多样。
计算教学不要单纯为了计算而计算，避免计算的单一、枯燥。
从基本练习、针对练习、变式练习到拓展练习等层次要分明，难易程度要适合学生。
教材上的、教师和学生设计的题目都要有，以提高学生的积极性；要注意练习的趣味性。
在练习时添加一些新颖活动，诸如小竞赛、小游戏等，使学生的情绪、情感始终处于兴奋状态。
3、有针对性的练习：
在计算教学中，除对一些易错题坚持反复练习外，还应注意根据学生的实际情况设计一些针对性练习，以便排除各种干扰因素，提高计算的正确率。
如计算360÷25×4时，不少学生往往做成：
原式=360÷100=3．6，这是由于“25×4”这个强干扰因素的诱发，使学生忽略了运算的顺序造成错误。
一般来说，学生初次练习时发生的错误，在教师指导下，比较容易纠正和克服。
如果是多次重复的某种错误，特别是这种错误在头脑中已经生根，则纠正起来就比较困难。
所以教师要及时了解学生计算中存在的问题，有针对性地选择常见的典型特例，与学生一起分析、交流，达到既“治病”又“防病”的目的。
对于那些形近而易错的式题，可组织对比练习，克服思维定势的消极作用，培养学生比较鉴别的能力。
4、计算练习后的反思：
加强练习之后的反思，能提高学生的分析和判断能力，有利于总结经验，提高练习效率。
五、注重为学生构建计算知识的“网络”
数学知识就像是一张纵横交错的网，每一个知识点都是一个网点，网点上的一条条知识链，连接起了一个个的网点，从而形成一张密密的“知识网”。
如学习加法，就为学习乘法做准备，学习加法和乘法的运算定律，就为简便计算埋下伏笔，学习通分就能很顺利地完成分数加减法的学习……因此教学中不要只注重某一环节，某一节课的教学，要抓住一条线，一个网络去消化理解，不仅要注重“外延”，更要重视“内涵”。
在教学中，我们教师要善于统揽全局，为学生构建计算知识的“网络”。
六、培养良好的习惯
培养学生一丝不苟、认真负责的学习态度，养成良好的学习习惯，是防止计算错误，提高计算水平的一个有效的途径。
1、培养认真审题的习惯：
先看清题中的数字和运算符号，想想什么地方可用口算，什么地方要用笔算，是否可以用简便运算等；然后再动笔计算；最后认真检查。
2、培养认真计算的习惯：
在四则运算中，碰到数字大、步骤多的计算题时，要做到不急不躁、冷静思考、耐心计算。
即便是简单的计算题也要慎重，切勿草率行事，能口算的则口算，不能口算的应注意认真计算。
计算时，要求书写整洁，格式规范，方法合理。
同时，采取一定的措施，强化学生规范打草稿的习惯，以保证计算的准确及检查时的方便明了。
3、培养耐心检验的习惯：
我们教师要教育学生养成计算后认真检查验算的习惯，把检验当作计算题不可缺少的重要环节。
检验要做到耐心细致，逐步检查：
一查题目中数字是否抄错；二查计算过程和计算结果是否有误，发现错误要及时纠正。
同时，教师要结合教学内容教给学生验算的方法，如重算法、逆算法等，培养学生良好的检查验算的习惯。
4、重视培养学生在计算中应用估算进行计算习惯：
估算是保证计算准确的重要环节，是提高计算能力的手段。
系统计算前进行估算，可估计出得数的大致取值范围，为计算的准确性创造条件。
教师要适当教给学生估算的方法，引导学生发现一些和、差、商等知识的规律，培养学生的估算能力。
当然，估算只能发现计算中的明显错误，并不能代替计算和验算，只有把估算、计算、检验相结合，才能保证计算的正确、迅速，从而全面提高学生的计算水平与能力。
运算技巧
一、指算法
（一）个位数比十位数大1，乘以9的指算法
1、伸出双手，手心向内，从左到右，十个手指依次为12345678910
2、口诀：
个位是几弯回几，弯指左边是百位，弯指读零为十位，弯指右边为个位。
例:
1：
34x 9=306
方法：
个位是4弯回左手无名指，
曲指左边是3，曲指是0，曲指右边是6，即乘积是306
例2：
89x9 =801
方法：
个位是9弯回右手食指，曲指左边是8，曲指是0，曲指右边是1，
即乘积是801（ 如右图）
例3：
78x9=702
方法：
个位是8弯回右手中指，曲指左边是7，曲指是0，曲指右边是2， 即乘积是702
（二）个位数比十位数大任意数，乘以9的指算法
1、口诀：
个位是几弯回几，原十位数为百位，左边减去百位数，剩余手指为十位，弯指作为分界线，弯指右边是个位。
2、例题：
例1：
13x9=117
方法：
个位是3弯回左手中指， 左手拇指为百位，食指为十位，曲指右边为7，即乘积117
例2：
18x9=162
方法：
个位是8弯回右手中指，左手拇指是百位数1，曲指左边还剩6，曲指右边为2，即乘积162
例:
3：
25x9=225
方法：
个位是5弯回左手小指，左手拇指和食指为百位数2，左手中指和无名指为十位数2，曲指右边为个位数 5 即乘积为225
（三）个位与十位相同的数乘以9的指算法
1、口诀：
个位是几弯回几， 弯指左边是百位，弯指读9为十位，弯指右边为个位。
2、例题;
例题1：
33x9= 297
方法：
个位是3弯回左手中指，曲指左边是2，曲指是9，曲指右边是7，即乘积为297
例题2：
44x9= 396
方法：
个位是4弯回左手无名指，曲指左边是3，曲指是9，曲指右边是6，即乘积为396
例3：
88Ｘ9= 792
方法：
个位是8弯回右手中指，曲指左边是7，曲指是9，曲指右边是2，即乘积为792
（四）个位小于十位的数乘以9的运算（不弯指！
）
1、口诀：
十位减1写百位，原个位数写十位，与百差几写个位，如差几十加十位。
2、例题：
例1：
94Ｘ9=846 计算方法：
9-1=8 4照写， 100-94=6 即乘积为846
例2：
83Ｘ9=747 计算方法：
8-1=7 100-83=17 “17”前面的1与被乘数的个位3相加得4，“17”的个位7照写。
即乘积747
例3：
62Ｘ9=558 计算方法：
6-1=5 100-62=38 “38”前面的3与被乘数的个位2相加得5，“38”的个位8照写。
即乘积558
二、加法
（一）加大减差法
1、口诀：
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2、例题：
1376+98=1474 计算方法：
1376+100-2
3586+898=4484 计算方法：
3586+1000-102
5768+9897=15665 计算方法：
5768+10000-103
（二）求只是数字位置颠倒两个两位数的和
1、口诀：
一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和
2、例题：
47+74=121 计算方法：
（4+7）x 11=121
68+86=154 计算方法：
（6+8）x 11=154
58+85=143 计算方法：
（5+8）x 11=143
（三）一目三行加法
1、口诀：
提前虚进一，中间弃9，末位弃10
2、例题：
365427158
644785963
+742334452
——————— 方法：
从左到右，提前虚进1；第1列：
中间弃9（3和6）直接写7；第2列：
6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：
末位弃10（8和2）直接写3
1752547573
注意：
中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1
三、减法
（一）减大加差法
1、例题：
321-98=223 计算方法：
减100，加2
8135-878=7257 计算方法：
减1000，加122
91321-8987= 82334 计算方法：
减10000，加1013
2、总结：
被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
（二）求只是数字位置颠倒两个两位数的差
1、例题：
74-47=27 计算方法：
（7-4）x9=27
83-38=49 计算方法：
（8-3）x9=45
92-29=63 计算方法：
（9-2）x9=63
2、总结：
被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
（三）求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
1、例题：
936-639=297 计算方法：
（9-6）x9=27 注意！
27中间必须加9， 即为差297
723-327=396 计算方法：
（7-3）x9=36 注意！
36中间必须加9， 即为差396
873-378=495 计算方法：
（8-3）x9=45 注意！
45中间必须加9， 即为差495
2、总结：
被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。
（四）求互补两个数的差
1、例题：
73-27=46 计算方法：
（73-50）x2=46
613-387=226 计算方法：
（613-500）x2=226
8112-1888=6224 计算方法：
（8112-5000）x2=6224
2、总结：
两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；
以此类推......
四、乘法
（一）十位数相同，个位数互补的两位数乘法
1、口诀：
十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。
2、例题：
67x 63=4221 计算方法：
（6+1）x6=42 7x3=21写在42的后面，即为乘积4221
38x32=1216 计算方法：
（3+1）x3=12 8x2=16写在12的后面，即为乘积1216
76x74=5624 计算方法：
（7+1）x7=56 6x4=24写在56的后面，即为乘积5624
81x89=7209 计算方法：
（8+1）x8=72 1x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209
（二）十位数互补，个位数相同的两位数乘法
1.口诀：
十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。
2.例题：
76x 36＝2736 计算方法：
7x3+6=27 6x6= 36写在27的后面，即乘积2736
68x 48＝3264 计算方法：
6x4+8=32 8x8=64写在32的后面，即为
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