数学中考综合题练习.docx

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数学中考综合题练习

2017年数学中考综合题练习

1.某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．

（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；

（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？

（3）请你利用第

（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．

（注：

总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值﹣总投资）

2.某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．

（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；

（2）在

（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？

3.华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：

①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x．

（1）求该商品的进价为多少元？

（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？

（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？

最大销售利润为多少？

4.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O.

（1）如图1，若AB为⊙O直径，DE切⊙O于F，与BC交于E点，求BE的长；

（2）如图2，若⊙O与BC交于E点，且DE为⊙O切线，E为切点，求⊙O的半径.

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．

6.如图，已知正方形ABCD，E为形内一点，Rt△ABE，∠BAE=ɑ，（00<ɑ<450）.将△ABE沿AE折叠，得到△AEF，延长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4.

（1）如图1，若ɑ=300，求CG的长度；

（2）如图2，若G点为CD中点，求AE长度；

（3）如图3，当F点落在AC上，求AE的长度.

7.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A（0，4）,C（2，0）,等腰Rt△OAD，D（-4，0），∠E=90°.

（1）直接写出点B、E坐标：

B（，），E（，）

（2）将△ODE从O点出发，沿x轴正方形平移，速度为1个单位/秒，当D与C重合时停止运动，设△ODE与矩形OABC重叠面积为S.

①当t为几秒时，AE+BE值最小？

当AE+BE最小时，此时重叠面积S为多少？

②找出S与t之间的函数关系式.

8.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A（0，4），C（6,0），直线y=x与AB交于D点，E为BC上一点.

（1）如图1，若△OCE沿OE翻折，当C恰好与D点重合时，求此时E点坐标；

（2）如图2，若△OCE与BDE相似，求E点坐标；

（3）如图,3，已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合（不考虑厚度），M为GH中点，将线段GH沿矩形内壁滑动，G在BC上滑动，H在CO上滑动，线段GH长度始终保持不变，当G与C点重合时，停止运动.在滑动的过程中，当DM长度最小值时，求此时M点坐标.

9.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

②是否存在一点P，使△PCD的面积最

大？

若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.

10.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在

（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：

当直线y=0.5x+b（b

参考答案

1.解：

（1）根据题意，y1=0.3x+200，y2=0.5x﹣（0.3x+200）=0.2x﹣200；

（2）把x=900代入y2中，可得y2=0.2×900﹣200=﹣20＜0，

∴当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元；

（3）根据题意，

当0.2x﹣200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；

当0.2x﹣200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；

当0.2x﹣200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不会亏损也不会盈利．

2.解：

（1）由题意可得：

涨价后的销量为：

600﹣10x，

则x≥4,600-10x≥540，解得：

4≤x≤6，故x的取值范围为：

4≤x≤6；

（2）由题意可得：

W=（x+10）=﹣10x2+500x+6000

∵4≤x≤6，∴当x=6时W最大，即售价为：

40+6=46（元）时，

W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640（元），

答：

当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元．

3.解：

（1）设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9﹣m=20%•m，∴m=30，

答：

该商品的进价为30元；

（2）由题意得（x﹣30）=420，∴x1=40，x2=44，

答：

每件商品的销售价应定为40元或44元；

（3）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，

由题意得：

w=（x﹣30）=﹣3（x﹣42）2+432（30≤x≤54），

∵a=﹣3＜0，∴当x=42时，w最大=432，

答：

如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适？

最大销售利润为432元．

4.解：

（1）BE=16/7；

（2）半径为：

.

5.

（1）证明：

∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；

（2）解：

连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，

∴sin∠CAB=sin∠BPD=

，即

=

，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．

6.解：

（1）

；

（2）

；（3）

.

7.略

8.解：

（1）E（6，2.5）;

（2）E（6,3）；（3）M（

）.

9.解：

（1）在Rt△AOB中，OA=1，

，∴OB=3OA=3．

∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB。

∴OC=OB=3，OD=OA=1。

∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．

代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3，解得：

a=-1,b=-2,c=3.∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

（2）①∵y=-x2-2x+3=-（x-1）2+4，∴对称轴l为x=﹣1。

∴E点的坐标为（﹣1，0）。

当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）。

当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP。

∴

。

∴MP=3EM．。

∵P的横坐标为t，∴P（t，-t2-2t+3）.

∵P在二象限，∴PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，

∴-t2-2t+3=3（-1-t），解得：

t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去）.

∴t=﹣2时，y=3.∴P（﹣2，3）.

综上所述，当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：

（﹣1，4）或（﹣2，3）.

②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得

-3k+b=0,b=1，解得：

k=1/3.∴直线CD的解析式为：

y=1/3x+1。

设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，1/3t+1），∴NM=1/3t+1。

∴

。

∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，

∴

。

∴当t=﹣

时，S△PCD的最大值为

.

10.