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数学中考综合题练习

2017年数学中考综合题练习

1.某家电集团公司生产某种型号的新家电,前期投资200万元,每生产1台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.

(1)分别求总投资额y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量x(台)的函数关系式;

(2)当新家电的总产量为900台时,该公司的盈亏情况如何?

(3)请你利用第

(1)小题中y2与x的函数关系式,分析该公司的盈亏情况.

(注:

总投资=前期投资+后期其他投资,总利润=总产值﹣总投资)

 

2.某花店专卖某种进口品种的月季花苗,购进时每盆花苗的单价是30元,根据市场调查:

在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600盆,而销售单价每上涨1元,就会少售出10盆.

(1)设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元(x>0),若要使得花店每盆的利润不得低于14元,且花店要完成不少于540盆的销售任务,求x的取值范围;

(2)在

(1)问前提下,若设花店所获利润为W元,试用x表示W,并求出当销售单价为多少时W最大,最大利润是什么?

 

3.华联商场一种商品标价为40元,试销中发现:

①一件该商品打九折销售仍可获利20%,②每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162﹣3x.

(1)求该商品的进价为多少元?

(2)在不打折的情况下,如果商场每天想要获得销售利润420元,每件商品的销售价应定为多少元?

(3)在不打折的情况下,如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少元为最合适?

最大销售利润为多少?

 

4.如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,O在AB上,以O为圆心,OA为半径作⊙O.

(1)如图1,若AB为⊙O直径,DE切⊙O于F,与BC交于E点,求BE的长;

(2)如图2,若⊙O与BC交于E点,且DE为⊙O切线,E为切点,求⊙O的半径.

 

5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD.

(1)求证:

CB∥PD;

(2)若BC=3,sin∠BPD=0.6,求⊙O的直径.

 

6.如图,已知正方形ABCD,E为形内一点,Rt△ABE,∠BAE=ɑ,(00<ɑ<450).将△ABE沿AE折叠,得到△AEF,延长AF与边CD交于G点,已知正方形ABCD的边长为4.

(1)如图1,若ɑ=300,求CG的长度;

(2)如图2,若G点为CD中点,求AE长度;

(3)如图3,当F点落在AC上,求AE的长度.

 

7.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(2,0),等腰Rt△OAD,D(-4,0),∠E=90°.

(1)直接写出点B、E坐标:

B(,),E(,)

(2)将△ODE从O点出发,沿x轴正方形平移,速度为1个单位/秒,当D与C重合时停止运动,设△ODE与矩形OABC重叠面积为S.

①当t为几秒时,AE+BE值最小?

当AE+BE最小时,此时重叠面积S为多少?

②找出S与t之间的函数关系式.

 

8.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(6,0),直线y=x与AB交于D点,E为BC上一点.

(1)如图1,若△OCE沿OE翻折,当C恰好与D点重合时,求此时E点坐标;

(2)如图2,若△OCE与BDE相似,求E点坐标;

(3)如图,3,已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度),M为GH中点,将线段GH沿矩形内壁滑动,G在BC上滑动,H在CO上滑动,线段GH长度始终保持不变,当G与C点重合时,停止运动.在滑动的过程中,当DM长度最小值时,求此时M点坐标.

 

9.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.

②是否存在一点P,使△PCD的面积最

大?

若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.

 

10.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;

(3)在

(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:

当直线y=0.5x+b(b

 

参考答案

1.解:

(1)根据题意,y1=0.3x+200,y2=0.5x﹣(0.3x+200)=0.2x﹣200;

(2)把x=900代入y2中,可得y2=0.2×900﹣200=﹣20<0,

∴当总产量为900台时,公司会亏损,亏损额为20万元;

(3)根据题意,

当0.2x﹣200<0时,解得x<1000,说明总产量小于1000台时,公司会亏损;

当0.2x﹣200>0时,解得x>1000,说明总产量大于1000台时,公司会盈利;

当0.2x﹣200=0时,解得x=1000,说明总产量等于1000台时,公司不会亏损也不会盈利.

2.解:

(1)由题意可得:

涨价后的销量为:

600﹣10x,

则x≥4,600-10x≥540,解得:

4≤x≤6,故x的取值范围为:

4≤x≤6;

(2)由题意可得:

W=(x+10)=﹣10x2+500x+6000

∵4≤x≤6,∴当x=6时W最大,即售价为:

40+6=46(元)时,

W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640(元),

答:

当销售单价为46时W最大,最大利润是8640元.

3.解:

(1)设该商品的进价为m元,由题意得40×0.9﹣m=20%•m,∴m=30,

答:

该商品的进价为30元;

(2)由题意得(x﹣30)=420,∴x1=40,x2=44,

答:

每件商品的销售价应定为40元或44元;

(3)在不打折的情况下,商场获得的利润为w元,

由题意得:

w=(x﹣30)=﹣3(x﹣42)2+432(30≤x≤54),

∵a=﹣3<0,∴当x=42时,w最大=432,

答:

如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为42元为最合适?

最大销售利润为432元.

4.解:

(1)BE=16/7;

(2)半径为:

.

5.

(1)证明:

∵∠D=∠1,∠1=∠BCD,∴∠D=∠BCD,∴CB∥PD;

(2)解:

连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,

∵CD⊥AB,∴弧BD=弧BC,∴∠BPD=∠CAB,

∴sin∠CAB=sin∠BPD=

,即

=

,∵BC=3,∴AB=5,即⊙O的直径是5.

6.解:

(1)

(2)

;(3)

.

7.略

8.解:

(1)E(6,2.5);

(2)E(6,3);(3)M(

).

9.解:

(1)在Rt△AOB中,OA=1,

,∴OB=3OA=3.

∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的,∴△DOC≌△AOB。

∴OC=OB=3,OD=OA=1。

∴A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,3)(﹣3,0).

代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3,解得:

a=-1,b=-2,c=3.∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

(2)①∵y=-x2-2x+3=-(x-1)2+4,∴对称轴l为x=﹣1。

∴E点的坐标为(﹣1,0)。

当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD.此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(﹣1,4)。

当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于点M,则△EFC∽△EMP。

∴MP=3EM.。

∵P的横坐标为t,∴P(t,-t2-2t+3).

∵P在二象限,∴PM=-t2-2t+3,EM=-1-t,

∴-t2-2t+3=3(-1-t),解得:

t1=﹣2,t2=﹣3(与C重合,舍去).

∴t=﹣2时,y=3.∴P(﹣2,3).

综上所述,当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为:

(﹣1,4)或(﹣2,3).

②设直线CD的解析式为y=kx+b,由题意,得

-3k+b=0,b=1,解得:

k=1/3.∴直线CD的解析式为:

y=1/3x+1。

设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t,1/3t+1),∴NM=1/3t+1。

∵S△PCD=S△PCN+S△PDN,

∴当t=﹣

时,S△PCD的最大值为

.

10.

 

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