教与学新教案九年级数学下册262实际问题与反比例函数教学设计新版新人教版新.docx
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教与学新教案九年级数学下册262实际问题与反比例函数教学设计新版新人教版新
实际问题与反比例函数
典案一 教学设计
课题
26.2 实际问题与反比例函数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能灵活运用反比例函数解析式解决一
些实际问题；
2.能综合利用几何图形、方程、反比例函数的知识解决实际问题．
数学思考
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
问题解决
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
情感态度
体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的工具．
教学
重点
能够在实际问题中构建反比例函数模型．
教学
难点
在实际问题中寻找变量之间的关系，注意分析过程，渗透数形结合思想．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
教师提出问题：
1.我们已经学习了反比例函数的哪些内容？
2.前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们将继续探究什么内容呢？
基本方法有哪些呢？
教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.
进一步熟悉学习函数的基本过程和方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？
压强问题能利用反比例函数知识解决吗？
图26－2－9
首先建立反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.
（续表）
活动
二：
实践
探究
交流
新知
例题：
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：
吨/天）与卸货天数t（单位：
天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸完，那么平均每天至少要卸货多少吨？
师生活动：
教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度与卸货天数之间的函数解析式，教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸完”学生进行讨论，寻求解决问题的方法．学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程.
追问：
如果码头工人先
以每天30吨的速度卸载货物，2天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
师生活动：
教师提出问题，引导学生交流、
思考：
（1）工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，还剩多少货物没有卸载？
（2）货物必须在不超过4天内卸载完毕，此时卸载时间与卸载速度之间的函数关系发生变化了吗？
（3）能否列出函数解析式？
待学生完成上述问题后，再要求学生独立解答问题，教师巡视指导，展示解题过程.
1.在解答问题的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力.
2.当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，发展学生分析、解决问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第
（1）题中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？
教师关注：
学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量；学生能否自己构建函数模型；学生能否积极主动阐述自己的见解．
例2 教材P15例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压为220V，这个用电器的电路图如图26－2－10所示.图26－2－10
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
教师重点关注：
学生能否将实际问题抽象为函数模型；学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象；学生能否积极发表自己的见解.
从学生身边的实际问题出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，促使学生展开数学探究，展现数学与现实及其他学科的综合，突出将实际问题数学化的过程.
（续表）
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分）．
据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系（如图26－2－11）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x之间的函数解析式；图26－2－11
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，必须停止操作，那么操作时间是多少
？
例3为反比例函数与一次函数的综合应用，进一步提升学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.用电器的输出功率P与通过的电流I，以及用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是（B）
A.若P为定值，则I与R成反比例
B.若P为定值，则I2与R成反比例
C.若P为定值
，则I与R成正比例
D.若P为定值，则I2与R成正比例
2.一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为pPa，则下列关系不正确的是（D）
A.p＝
B．S＝
C．pS＝10 D．p＝
3.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝
，它的图象如图26－2－12所示，则该气体的质量m为__7__.图26－2－12
4.在某一电路中，电源电压U保持不变，为220V，电流I与电阻R成反比例关系，则当电路中的电流I为44A时，电路中电阻R的值为__5_Ω__.
5.学生在学校食堂就餐，经常会在卖菜口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x之间存在关系y＝
，求：
（1）当等待时间x＝5时，求舒适度y的值
；
（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数图26－2－13
y＝
（x>0）的图象如图26－2－13所示，请根据图象说明，做为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
教师与学生一起回顾所学主要内容：
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
2.布置作业：
教材第15页练习第1，2题.
学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知的过程中，让学生把例题进行透彻分析，结合反比例函数的性质加深理解；在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固，让学生把知识转化为能力.
②[讲授效果反思]
本课时的难点在于跨学科知识的结合，所以教师在教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识，加以运用，效果较好.
③[师生互动反思]
___________________________________________________
___________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
典案二 导学设计
【学习目标】
1．知识技能
进一步运用反比例函数的概念解决实际问题．
2．解决问题
经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.
3．数学思考
（1）在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想；
（2）培养学生的数学应用意识．
4．情感态度
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．
【学习重难点】
1.重点：
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．
2.难点：
用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质．
课前延伸
【知识梳理】
1．已知函数y＝
，当x＝2时，y＝__3__；当y＝2时，x＝__3__．
2．对于函数y＝
，当x>0时，y__＞0__，这部分图像在第__一__象限；对于函数y＝－
，当x<0时，y__＞0__，这部分图象在第__二__象限．
3．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数中两个变量之间的关系．
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1（问题探究，自主学习）
某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压P
（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图26－2－14：
图26－2－14
（1）观察图象经过已知点________；
（2）求出P与V之间的函数解析式；
（3）当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）
问题：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形储存室．
（1）储存室的底面积S（单位：
m2）与其深度h（单位：
m）之间有怎样的函数关系？
（2）公司决定将储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？
（3）当施工队按
（2）中的计划挖进15m3时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）?
三、反馈训练
1．
（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数解析式；
（2）当矩形的长为12cm时，它的宽为多少？
当矩形的宽为4cm，它的长为多少？
（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少．
2．某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．
（1）漏斗口的面积S与漏斗的深度d有怎样的函数关系？
（2
）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深度为多少？
课后提升
1．李明计划在一定日期内读完一本200页的书，读了5天后改变计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
2．某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a（单位：
千米）与平均耗油量b（单位：
升/千米）之间有怎样的函数关系？
（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍．如
果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到省城？
如果不够用，至少还需加多少油？
【学习目标】
1．知识目标
（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系；
（2）进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题．
2．能力训练目标
能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题，逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型的能力，认识反比例函数性质的应用方法．
3．情感、态度与价值观目标
（1）从现实情境中提出问题，提高应用数学的意识；
（2）体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要
手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣．
【学习重难点】
1．重点：
运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题．
2.难点：
利用反比例函数把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，再解决实际问题．
课前延伸
【知识梳理】
1．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则y与x的函数解析式为__y＝
__．
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
，若下底长为x，高为y，则y与x之间的函数解析式是__y＝
__．
3．如图26－2－15所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
图26－2－15
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出V与t之间的函数解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水要多少小时能排完？
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1（问题探究，自主学习）
学生自主探究题：
某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图26－2－16所示（千帕是一种压强单位）．
图26－2－16
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少
立方米？
二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）
为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例（如图26－2－17所示）．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
图26－2－17
（1）药物燃烧时，y关于x的函数解析式为：
__y＝
x__，自变量的取值范围是：
__0≤x≤8__；药物燃烧后，y与x的函数解析式为__y＝
__；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过__38__分钟，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
三、反馈训练
1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）．
（1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林从家到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
2．制作一种产品，需先将材料加热到60℃以后，再进行操作．设该材料的温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图26－2－18所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.
图26－2－18
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
课后提升
1．已知三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（D）．
图26－2－19
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：
kg/m3）是体积V（单位：
m3）的反比例函数，它的图象如图26－2－20所示，当V＝10m3时，气体的密度是（D）
图26－2－20
A．5kg/m3
B．2kg/m3
C．100kg/m3
D．1kg/m3
3．你吃过拉面吗？
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图26－2－21所示．
图26－2－21
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米．
4．某蓄电池的电压
为定值，使用此电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）成反比例函数关系，且当I＝4A时，R＝5Ω.
（1）蓄电池的电压是多少？
请你写出这一函数的解析式；
（2）当电流为4A时，电阻是多少？
（3）当电
阻是10Ω时，电流是多少？
（4）如果以此
蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
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