初中数学第13章实数全章导学案.docx

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初中数学第13章实数全章导学案

13.1平方根（34课时）

学习目标：

1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

1、中被开方数a的范围怎样。

0的算术平方根的意义。

2、完成例1，注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、∵=∴4的算术平方根是即

∵=∴的算术平方根是即

2、∵正数a的算术平方根是，

∴2的算术平方根是

∵4的算术平方根是2，

∴=

3、求下列各数的算术平方根：

⑴0.0025⑵121⑶⑷⑸7

4、求下列各式的值：

（1）

（2）（3）

5、计算下列各式：

（1）—

（2）—+

（3）×—×

6、求下列各等式中的正数x

（1）=169

（2）4—121=0

7、比较下列各组数的大小。

（1）与12

（2）与0.5

13.3平方根（35课时）

一、学习目标

1、理解平方根的概念

2、了解开平方的定义

3、掌握平方根的性质

二、自学指导

认真阅读72－74页内容，完成下列要求：

1、说明：

一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。

2、负数有没有平方根，为什么？

3、注意根号前的符号

4、自学20分钟后，进行展示活动

三、展示内容

1、填表：

X

8

－8

－

121

0.36

0

2、计算下列各式的值:

（1）　　

（2）－　　（3）±　　（4）－

3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？

4、判断下列说法是否正确

（1）5是25的算术平方根（　　　）

（2）是的一个平方根（　　　　）

（3）的平方根是－4（　　　　　）

（4）0的平方根与算术平方根都是0（　　　）

5、下列各式是否有意义，为什么？

（1）－

（2）（3）（4）

6、求下列各式的x的值:

（1）＝25　　　　　　　　　　　

（2）－81＝0

（3）25＝36　　　　　　　　　　（4）2－18＝0

13.2立方根（36课时）

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：

自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

3、理解与—的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。

2、求一个数的的运算，叫做。

与

互为逆运算。

3、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。

4、符号中，3是，中的不能省略。

5、—

6、课本79页练习1、3、4题.

7、求下列各数的立方根:

（1）—8

（2）（3）±125（4）81×9

8、求下列各式的值。

（1）—

（2）—（3）

（4）（5）—

13.3实数（37课时）

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

学习重点：

理解实数的概念。

学习难点：

正确理解实数的概念。

一、学前准备

有理数有理数

二、探究新知

1、归纳：

任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数

结论：

_______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如，，是____无理数，，，是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______

这样，无理数可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

2与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结数的相反数是______，这里表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{}

负有理数{}

正无理数{}

负无理数{}

2、下列实数中是无理数的为（）A.0B.C.D.

3、的相反数是，绝对值

4、绝对值等于的数是，的平方是

5、

6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。

（）

2.无限小数都是无理数。

（）

3.无理数都是无限小数。

（）

4.带根号的数都是无理数。

（）

5.两个无理数之和一定是无理数。

（）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（）

二、填空1、

2、

3、比较大小

4、_________

四、总结反思这节课你有什么新发现？

知道了哪些新知识？

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数

注意:

带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{}无理数集合{}

整数集合{}分数集合{}

实数集合{}

2、下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.

3、已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、若实数满足，则（）

A.B.C.D.

5、下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0

A.2个B.3个C.4个D.5个

6、⑴的相反数是_________，绝对值是_________

⑵⑶若，则_________

⑷_______7、是实数，则_____

13.3实数（38课时）

1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

2、明确有理数与实数的对比

一、自学指导

自学课本84－96页内容

1、回顾复习有理数的绝对值

2、小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果

3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用

二、展示内容

1、写出下列各数的相反数:

（1）－　　

（2）　－3.14　　　（3）一　　

2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.

3、计算下列各式的值:

（1）（＋）－　　　　　　

（2）3＋2　　　

（3）（－）－2（－）

4、课本86页1、2、3、4

课题：

实数复习（39课时）

一、知识结构

乘方开方

二、知识回顾

算术平方根的定义：

平方根的定义：

平方根的性质：

立方根的定义：

立方根的性质：

练习：

1、—8是的平方根；64的平方根是；；

—64的立方根是；；的平方根是。

2、大于而小于的所有整数为

几个基本公式：

（注意字母的取值范围）

=；==；=；=

练习：

；

无理数的定义：

实数的定义：

实数与上的点是一一对应的

练习：

1、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。

（）

2.无限小数都是无理数。

（）

3.无理数都是无限小数。

（）

4.带根号的数都是无理数。

（）

5.两个无理数之和一定是无理数。

（）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（）

7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。

（）

2、把下列各数中，有理数为；无理数为

（相邻两个3之间的7逐渐加1个）

三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义

（1）：

；

（2）：

；（3）：

2、

四、知识提高

1、已知，，

（1）；

（2）；

（3）0.03的平方根约为；（4）若，则

练习：

已知，，，求

（1）；

（2）3000的立方根约为；（3），则

2、若，则的取值范围是

3、已知位置如图所示，

试化简：

（1）

（2）

4、已知的小数部分为，的小数部分为，则

五、当堂反馈

1、下列说法正确的是（）

A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数

C、任何数都有平方根D、一定没有平方根

2、若，则

3、若，则的取值范围是；，则的取值范围是

4、已知，求的平方根

5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长

6、如果一个数的平方根是和，求这个数

（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（）

A、B、

C、D、

2、已知，求的值。

第十三章实数复习（40课时）

一.典例分析

【例1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14②③④⑤0⑥⑦⑧0.15

有理数集合：

｛…｝正数集合｛…｝

无理数集合：

｛…｝负数集合｛…｝

分数集合：

｛…｝

【例2】计算：

（1）

（2）

二、检测：

1．25的平方根是（）

A、5B、-5C、±5D、

2．下列说法错误的是（）

A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数

C、正