湖北省部分重点中学届高三上学期起点考试数学文试题.docx

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湖北省部分重点中学届高三上学期起点考试数学文试题

湖北省部分重点中学2015—2016学年度上学期新高三起点考试

数学试题（文科）

考试时间:

本卷考试时间14:

00—16:

00本卷满分150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．

3．填空题和解答题的作答：

用签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答

在试题卷、草稿纸上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．复数

在复平面上对应点是

2．设全集I=R，若集合

3．等差数列

中且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点

的直线

A.2　　　B.3　　　C.4　　　　D.5

4．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<

）的图象关于直线x=—

对称，它的周

期T=π，则下面结论正确的是

A.f（x）的图象的一个对称中心为（

，0）　

B.f（x）的图象的两个相邻对称轴之间距离为

C.f（x）在区间

上是增函数　　　　　　　　　　

D.

5．如图1是某区参加2015届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生

人数依次记为

（如A2表示身高在［150,155）内的学生人数，图2是统计图1中身高在［160,185）（单位：

厘米）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A．i＜9?

　　　B．i＜8?

　　C．i＜7?

　　D．i＜6?

6．在ΔABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的（）条件

A.充分必要　　B.充分不必要　　C.必要不充分　　D.不充分不必要

7．在一次试验中，测得（x，y）的四组数据为（1，3）（2，3.8）（3，5.2）（4，6），则y与x之间的回归直线方程是

A.y=x+1.9　　B.y=1.04x+1.9　　C.y=0.95x+1.04　　D.y=1.05x—0.9

8．实数a，b满足a>0，b>1，a+b=

，则

的最小植为

9．从某企业的某种产品中抽取n件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下

频率分布直方图：

其中第二小组的频数为36，则n为

A.200　　B.400　　　C.2000　　　D.4000

10．在区间［—π，π］内随机取两个数a，b；则使得函数f（x）=x2+2ax—b2+π2有

零点的概率为

11．已知A为椭圆上一点，E，F分别为椭圆的左右焦点，∠EAF=90°，设AE的延长线交椭圆于B，又|AB|=|AF|，则椭圆的离心率e为

A

12．设函数

，其中［x］表示不超过的最大整数，如

[－1.8]＝－2，[2.1]＝2，则下列命题①f（x）为周期函数;　②f（x）的值域［0，1］;

③f（x）的图象对称中心为（k，0）k∈z;　④f（x）为偶函数;　⑤y=f（x）—

的零点个数为3，其中正确的是

A.①②　　B.②③　　C.③④　　D.⑤①

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位

置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．已知几何体的三视图，该几何体的体积为＿＿＿

14．设变量满足约束条件

则3x—2y的最大值为＝＿＿＿＿

15．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且与双曲线

的渐近线相切的圆的方程是＿＿＿＿＿

16．直线y=

x—m与圆x2+y2=9交于不同两点M.N，若

，其中为坐标原点，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿

三．解答题（本大题共5小题，共60分）

17．（本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且

（a+b）（sinA—sinB）=（c—b）sinC。

（1）求角A的大小

（2）若2c=3b，且ΔABC的面积为6

，求a的值。

18．（本小题满分12分）已知ABCD—A1B1C1D1是直四棱拄，其底面是边长为m的菱形，

∠BAD=60°，对角面BDD1B1是矩形，G，H分别是CD1，B1C的中点。

（1）求证AD1∥平面BDGH

（2）若平面ACD1⊥平面ACB1，AA1=2，求m。

19．（本小题满分12分）数列

的前n项之和为Sn，a1＝1，且当n≥2时

（1）证明数列

是等差数列,并求数列

的通项，

（2）令

，求数列

的前n项之和为Tn

20．（本小题满分12分）已知圆F方程为（x—1）2+y2=1，圆外一点P到圆心的距离等

于它到y轴距离，

（1）求点P的轨迹方程

（2）直线l与点P轨迹方程交于y轴的右侧A，B不同两点，若

（O为坐标原

点），且

，求直线l的斜率k的取值范围

21．（本小题满分12分）已知函数

（1）若f（x）在x=2处的切线与直线3x—2y+1=0平行，求f（x）的单调区间

（2）求f（x）在区间［1，2］上的最小值

四．选作题（从22，23，24三道题中选一题作答）

22．（本小题满分10分）选修：

几何证明选做题

如图，△ABC中，BC=10，以BC为直径的圆分别交AB,AC于点E,F。

（1）求证：

∠AFE=∠ABC；

（2）若AC＝2AE,求EF的长。

23.（本小题满分10分）选修：

极坐标与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同

的长度单位，已知直线l的参数方程是

（t为参数），圆C的极坐标方程是

ρ=4cosθ，

（1）求直线l和圆C的普通方程，

（2）求直线l被圆C截得的弦长。

24.（本小题满分10分）选修：

不等式选讲

若|x+1|+|x—3|≥a+

对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期新起点考试

数学试卷参考答案（文科）

一、选择题

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