浙江省湖州市学年高二上学期期末数学试题及答案详解及点睛23页.docx
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浙江省湖州市学年高二上学期期末数学试题及答案详解及点睛23页
浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
一、选择题:
1.下列四条直线中，倾斜角最大的是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线的斜率求出对应的倾斜角，即可判断.
【详解】直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
故选：
B
【点睛】本题主要考查了斜率与倾斜角的变化关系，属于基础题.
2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点Q的坐标是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由点关于平面对称点的横，纵，竖坐标的关系求解即可.
【详解】点关于平面对称点，横坐标，竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数
则对称点
故选：
D
【点睛】本题主要考查了求关于坐标平面对称点的坐标，属于基础题.
3.直线截圆所得弦长是（）
A.B.2C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由点到直线的距离公式得出原点到直线的距离，再根据弦长公式求解即可.
【详解】原点到直线的距离为
则所得弦长为
故选：
A
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式以及弦长公式，属于基础题.
4.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是（）
A.3B.5C.8D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义求解即可.
【详解】设点P到另一个焦点的距离为
由椭圆的定义可得：
，解得
故选：
C
【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）
A.B.2C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图得出该几何体的直观图，结合棱锥的体积公式计算即可得出答案.
【详解】该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥
则
故选：
A
【点睛】本题主要考查了根据三视图计算几何体的体积，属于基础题.
6.设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求出的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】等价于，故推不出；
由能推出．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
【点睛】充要条件的三种判断方法：
（1）定义法：
根据p⇒q，q⇒p进行判断；
（2）集合法：
根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
（3）等价转化法：
根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A.若则B.若则
C.若则D.若则
【答案】D
【解析】
【详解】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.
考点：
直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.
【此处有视频，请去附件查看】
8.已知正方体，Q是平面内一动点，若与所成角为，则动点Q的轨迹是（）
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
【答案】C
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，利用向量的数量积公式化简即可判断动点Q的轨迹.
【详解】设正方体的棱长为1，以分别为x，y，z，建立空间直角坐标系，如图所示，
设，，，
所以
由于，
所以，平方得，
即，即轨迹为抛物线.
故选：
C
【点睛】本题主要考查了由线线角求其他量，属于基础题.
9.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（）
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义得出，当三点共线时，最小，根据几何关系得出的最小值，即可得出答案.
【详解】由抛物线的方程可知，则准线方程为
过点作轴的垂线，垂足于点，延长交准线于点，设圆的圆心为点
根据抛物线的定义可得：
所以当最小时，则最小，即点三点共线时，最小
故选：
D
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义的应用以及由抛物线方程求焦点坐标等，属于中档题.
10.已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由二面角，线面角，异面直线的夹角的定义得出，由直角三角形的边角关系以及斜边与直角边的长度关系，得出，，结合正切函数的单调性，即可得出答案.
【详解】连接相交于点，取的中点，连接，过点作，交与点，过点作的垂线，垂足于点，连接，，如下图所示
由题意可知，面，
所以面
因为，所以面
故
因为面，面，所以
又，面，
所以面，面，所以
则
由直角三角形的性质得，
则
由直角三角形的性质得，
则
故选：
B
【点睛】本题主要考查了异面直线夹角，线面角以及面面角，考查较为综合，属于较难题.
二、填空题:
11.双曲线的离心率是_______，渐近线方程是________.
【答案】
（1）.
（2）.
【解析】
【分析】
根据双曲线方程得出，结合双曲线离心率公式以及渐近线方程求解即可.
【详解】由双曲线方程可知：
则离心率为，渐近线方程为：
，即
故答案为：
；
【点睛】本题主要考查了求离心率以及渐近线方程，属于基础题.
12.棱长为1的正方体的内切球的半径是________，该正方体的外接球的表面积是________.
【答案】
（1）.
（2）.
【解析】
【分析】
正方体的内切球半径为棱长的一半，正方体的外接球的半径为体对角线的一半，由球的表面积公式求解即可.
【详解】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，则棱长为1的正方体的内切球的半径是
正方体的外接球的半径为体对角线的一半，则
所以该正方体的外接球的表面积是
故答案为：
；
【点睛】本题主要考查了正方体的内切球，外接球半径的求法以及球的表面积的计算，属于基础题.
13.已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆的圆心，所在直线方程是________，两圆公共弦的长度是________
【答案】
（1）.
（2）.
【解析】
【分析】
根据求出直线斜率，结合点斜式写出方程即可；
两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，根据点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，结合弦长公式求解即可.
【详解】，，所以的方程为；
两圆方程相减得公共弦所在的直线方程：
，圆心到其距离为，于是.
故答案为：
；
【点睛】本题主要考查了由直线上的两点求斜率以及直线方程，两圆相交的弦长问题，属于中档题.
14.已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则________.________.
【答案】
（1）.3
（2）.
【解析】
【分析】
设，利用数量积公式得出，由平行四边形法则得出，，利用数量积公式计算，由模长公式计算.
【详解】设，
则由题意得：
故答案为：
3；
【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积以及模长的求法，属于中档题.
15.过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据双曲线的性质得出的值以及点坐标，由两点间距离公式得出，进而得出是边长为2的正三角形，，解出，即可得出双曲线的方程.
【详解】根据题意得，，所以，而，所以是边长为2的正三角形，于是，进而求得，所以双曲线方程为：
.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据的值求双曲线的方程，属于中档题.
16.在三棱锥中，，，，则三棱锥的体积是________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用线面垂直的判定定理证明平面，根据棱锥体积公式求解即可.
【详解】取中点为，连接
因为中，，，，所以为直角三角形
则
又，
所以，即
又，所以
平面，
平面，
.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理以及棱锥的体积公式，属于中档题.
17.在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：
x2＋（y－5）2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为．
【答案】（0，15）或（－8，－1）
【解析】
试题分析：
设BC的中点为D，设点A（x1，y1）、C（x2，y2），则由题意可得ΓD⊥BC，且D（）．故有圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．
设BC的方程为y-0=k（x-10），即kx-y-10k=0．则有，解得k=0或k=-．
当k=0时，有，当时，有，
解得，或.再有三角形的重心公式可得，由此可得
或
故点A的坐标为（0，15）或（-8，-1），
故答案为（0，15）或（-8，-1）．
考点：
直线与圆位置关系．
点评：
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式、斜率公式、三角形的重心公式，属于中档题．
三、解答题:
18.已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆.
（1）已知平行于的直线与圆C相切，求直线的方程；
（2）已知动点P在圆C上，求的面积的取值范围.
【答案】
（1）或；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程；
（2）当点为直线，与圆的切点时，高分别去最大值和最小值，根据圆心到直线的距离以及圆的半径确定高的最大值与最小值，由三角形面积公式即可求解.
【详解】
（1）设直线，或
所以直线或
（2）
的底的长为定值，则三角形的面积与边上的高成正比
当点为直线与圆的切点时，高最小
则
当点为直线与圆的切点时，高最大
则
即的最小面积为；最大面积为
的面积的取值范围为
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系求距离的最值，属于中档题.
19.如图，在正方体中，M是线段上的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求异面直线与的所成角的余弦值.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用线面平行的判定定理证明即可；
（2）由于，则异面直线与的所成角为，根据直角三角形的边角关系即可得出直线与所成角的余弦值.
【详解】
（1）取的中点，连接
因为在正方体中
所以四边形为平行四边形，则
而平面，平面，
所以平面；
（2）根据，所以异面直线与的所成角为
设正方体的棱长为2
则，，，此时得，，
所以直线与所成角的余弦值为.
【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理以及异面直线夹角的求法，属于中档题.
20.设抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与C交于A，B两点.
（1）求值；
（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
【答案】
（1）8；
（2）和.
【解析】
【分析】
（1）利用焦点坐标以及倾斜角得出方程，将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可；
（2）根据题意求
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