八年级《函数及其图象》复习总结doc.docx

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八年级《函数及其图象》复习总结

一、函数定义：

例1、判断下列说法是否正确。

（1）2x-1是x的函数。

（2）x是x2的函数。

二、求函数自变量的取值范围的方法：

1、对于给定的函数关系式，要使原式有意义。

（1）整式函数：

（2）分式函数：

（3）二次根式函数：

例2、求下列函数的自变量的取值范围。

（1）

（2）

（3）

（4）

（4）

2、对于根据实际问题所列出的函数关系式，不仅要使所列出的函数关系式有意义，而且还要符合实际问题的意义。

例3、已知等腰三角形的周长为18cm，试写出它的底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围。

三、坐标的双重意义：

1、符号意义：

2、绝对值意义：

例4、如图，等边△OAB的边长是4，试求A、B、C三点的坐标。

四、会看函数图象：

例5、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

例6、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

五、函数的图象与性质：

1、正比例函数的图象和性质：

y=kx（k≠0）

k＞0

k＜0

图象

图象

分布

性质

当当k＞0时，图象直线自左向右

（“上升”或“下降”），经过第、象限，且y随x的增大而。

当当k＜0时，图象直线自左向右

（“上升”或“下降”），经过第、象限，且y随x的增大而。

2、一次函数的图象和性质：

y=kx+b（k≠0）

k＞0

k＜0

图象

图象

分布

b＞0

b＜0

性质

当当k＞0时，图象直线自左向右

（“上升”或“下降”），y随x的增大而。

当当k＜0时，图象直线自左向右

（“上升”或“下降”），y随x的增大而。

3、反比例函数的图象和性质：

y=

（k≠0）

k＞0

k＜0

图象

图象

分布

性质

当当k＞0时，双曲线的每个分支自左向右（“上升”或“下降”），经过第、象限，在每个象限中y随x的增大而。

当当k＜0时，双曲线的每个分支自左向右（“上升”或“下降”），经过第、象限，在每个象限中y随x的增大而。

例7、

（1）若

是正比例函数，且图象经过二四象限，求m值。

（2）若

是反比例函数，且y随x的增大而减小，求m值。

例8、

（1）若点A（-1，a）、B（2，b）、C（

，c）都在一次函数

的图象上，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b

（2）若点A（-1，a）、B（2，b）、C（

，c）都在反比例函数

的图象上，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b

六、确定函数的解析式：

1、根据实际问题列出函数关系式

例9、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，写出油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式，画出这个函数的图象。

2、利用待定系数法确定函数解析式

例10、若一次函数与反比例函数的图象都经过（-1，2）和（2，m）两点，试求出这个一次函数与反比例函数的解析式。

例11、如图，直线AB分别与x轴、y轴交与A、B两点，且与双曲线的一个分支相交于C点，CD⊥x轴，垂足为D点，若OA=OB=OD=2，求此直线和双曲线的解析式。

例11、如图，表示一轮船和一快艇沿相同路线，从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解答下列问题:

（1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；

（2）轮船和快艇在途中行驶速度分别是多少?

（3）快艇出发多长时间赶上轮船?

例12、如图，直线y1与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线y2与x轴、y轴分别交于A、D两点，，并且这两条直线交于点P的坐标（2，2）

（1）求这两条直线的解析式；

（2）求四边形AOCP的面积.

七、函数与经济决策：

例13、某移动通信公司开设了两种通讯业务．“全球通”：

使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”：

不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元．某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？

例14、某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理。

现有两种处理方案可供选择：

方案①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；

方案②若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元．

请你通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．

例15、（2004年广西中考题）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：

作物品种

每亩地所需职工数

每亩地预计产值

蔬菜

1/2

1100元

烟叶

1/3

750元

小麦

1/4

600元

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．

八、其它

例16、（2006年泉州中考题）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/时，它行驶t小时后距泉州的路程为

千米．

（1）请用含t的代数式表示

；

（2）设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程

（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系为

，若王红从A地回到泉州用了9小时，且当t＝2时，

＝560．

①求

与

的值；

②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？

例17、图①,RtΔPMN中，

P=90O,PM=PN=1Ocm,矩形ABCD的长BC=1Ocm,宽AB=2cm，C点和M点重合,BC和PM在一条直线上,令RtΔPMN不动,矩形ABCD沿BC所在直线向右以每秒1cm的速度移动（图②）

（1）请说出在移动过程中,矩形ABCD与RtΔPMN的重叠部分面积的变化情况；

（2）若当点C与点P重合时,移动结束,请求出重叠部分面积y（cm2）与移动时间x（秒）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.

例18有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，

甲队比乙队多挖了______米；

（2）请你求出：

  ①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

美文欣赏

1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。

秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。

清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。

秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。

2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。

聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！

3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。

让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜窗的芬芳，回到久别的家乡。

我翻开解冻的泥土，挖出埋藏在这里的梦，让她沐浴灿烂的阳光，期待她慢慢长出枝蔓，结下向往已久的真爱的果实。

4、好好享受生活吧，每个人都是幸福的。

人生山一程，水一程，轻握一份懂得，将牵挂折叠，将幸福尽收，带着明媚，温暖前行，只要心是温润的，再遥远的路也会走的安然，回眸处，愿阳光时时明媚，愿生活处处晴好。

5、漂然月色，时光随风远逝，悄然又到雨季，花，依旧美；心，依旧静。

月的柔情，夜懂；心的清澈，雨懂；你的深情，我懂。

人生没有绝美，曾经习惯漂浮的你我，曾几何时，向往一种平实的安定，风雨共度，淡然在心，凡尘远路，彼此守护着心的旅程。

沧桑不是自然，而是经历；幸福不是状态，而是感受。

6、疏疏篱落，酒意消，惆怅多。

阑珊灯火，映照旧阁。

红粉朱唇，腔板欲与谁歌？

画脸粉色，凝眸着世间因果；未央歌舞，轮回着缘起缘落。

舞袖舒广青衣薄，何似院落寂寞。

风起，谁人轻叩我柴扉小门，执我之手，听我戏说？

7、经年，未染流殇漠漠清殇。

流年为祭。

琴瑟曲中倦红妆，霓裳舞中残娇靥。

冗长红尘中，一曲浅吟轻诵描绘半世薄凉寂寞，清殇如水。

寂寞琉璃，荒城繁心。

流逝的痕迹深深印骨。

如烟流年中，一抹曼妙娇羞舞尽半世清冷傲然，花祭唯美。

邂逅的情劫，淡淡刻心。

那些碎时光，用来祭奠流年，可好？

8、缘分不是擦肩而过，而是彼此拥抱。

你踮起脚尖，彼此的心就会贴得更近。

生活总不完美，总有辛酸的泪，总有失足的悔，总有幽深的怨，总有抱憾的恨。

生活亦很完美，总让我们泪中带笑，悔中顿悟，怨中藏喜，恨中生爱。

9、海浪在沙滩上一层一层地漫涌上来，又一层一层地徐徐退去。

我与你一起在海水中尽情的戏嬉，海浪翻滚，碧海蓝天，一同感受海的胸怀，一同去领略海的温情。

这无边的海，就如同我们俩无尽的爱，重重的将我们包裹。

10、寂寞的严冬里，到处是单调的枯黄色。

四处一片萧瑟，连往日明净的小河也失去了光彩，黯然无神地躲在冰面下恹恹欲睡。

有母女俩，在散发着丝丝暖意的阳光下，母亲在为女儿梳头。

她温和的把头发理顺。

又轻柔的一缕缕编织着麻花辫。

她脸上写满笑意，似乎满心的慈爱永远装不下，溢到嘴边。

流到眼角，纺织进长长的。

麻花辫。

阳光亲吻着长发，像散上了金粉，闪着飘忽的光辉。

女儿乖巧地依偎在母亲怀里，不停地说着什么，不时把母亲逗出会心的微笑，甜美的亲情融化了冬的寒冷，使萧索的冬景旋转出春天的美丽。

11、太阳终于伸出纤纤玉指，将青山的柔纱轻轻褪去。

青山那坚实的肌胸，挺拔的脊梁坦露在人们的面前，沉静而坚毅。

不时有云雾从它的怀中涌起，散开，成为最美丽的语言。

那阳光下显得凝重的松柏，那苍茫中显现出的点点殷红，那散落在群山峰顶神秘的吻痕，却又增添了青山另外的神秘。

12、原野里那郁郁葱葱的植物，叫我们丝毫感受不到秋天的萧索，勃勃生机与活力仍在田间高山涌动。

谷子的叶是墨绿的，长而大的谷穗沉甸甸地压弯了昨日挺拔的脊梁；高粱仍旧那么苗条，满头漂亮的红缨挥洒出秋的风韵；那纵横原野的林带，编织着深绿浅黄的锦绣，抒写出比之春夏更加丰富的生命色彩。

13、终于，心痛，心碎，心成灰。

终于选择，在月光下，被遗忘。

百转千回，早已物是人非；欲说还休，终于咫尺天涯；此去经年，你我终成陌路。

爱你，终是一朵花开至荼糜的悲伤，一只娥飞奔扑火的悲哀。

14、世界这么大，能遇见，不容易。

心若向阳，何惧忧伤。

人只要生活在这个世界上，就有很多烦恼，痛苦或是快乐，取决于你的内心。

人不是战胜痛苦的强者，便是屈服于痛苦的弱者。

再重的担子，笑着也是挑，哭着也是挑。

再不顺的生活，微笑着撑过去了，就是胜利。

15、孤独与喧嚣无关，摩肩接踵的人群，演绎着身外的花开花谢，没谁陪你挥别走远的流年。

孤独与忙碌迥异，滚滚红尘湮没了心境，可少了终点的奔波，人生终究一样的苍白。

当一个人成长以后，在他已经了解了世界不是由鲜花和掌声构成之后，还能坚持自己的梦想，多么可贵。

16、生活除却一份过往和爱情外，还是需要几多的遐思。

人生并不是单单的由过往和爱情符号所组成的，过往是人生对所有走过岁月的见证；因为简单，才深悟生命之轻，轻若飞花，轻似落霞，轻如雨丝；因为简单，才洞悉心灵之静，静若夜空，静似幽谷，静如小溪。