高一(下)数学知识点归纳
第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)
4.主要内容:
幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。
对数;反函数;指数函数、
对数函数及其性质;简单的指数方程和对数方程。
5.基本要求:
掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在(0,)内的单调性。
会画
幂函数的图像,熟练地将指数式与对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质,
掌握换底公式并会灵活运用,掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像
上的关系。
指数函数与对数函数互为反函数的结论,会解简单的指数方程和对
数方程。
6.重难点:
幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义与运算性质,反函数的概念,
指数函数与对数函数的图像和性质(单调性)。
说明:
①幂函数yx(Q,是常数)的定义域D由常数确定,但总有
(0,+)D.D不外乎是(0,+),[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。
当
D(,0)(0,或)D=(-,+)时,幂函数yx是奇函数或偶函数,因此研
究幂函数的性质,主要是研究幂函数在(0,上)的性质。
当
0时,yx在(0,+)是增函数;当0时,yx在(0,+)上是减函数,
幂函数的图像都经过(1,1)。
x
②指数函数ya(a0,且a1)有些同学常会与幂函数yx(Q,是常数)
混淆。
③换底公式
logN
a
logN.(a0,a1,b0,b1,N0)
其中
b
logb
a
④函数yf(x)的定义域是它的反函数
yfx的值域;函数yf(x)的值域1()
1()
就是它的反函数
yfx的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线1()
1()
yx对称。
x
⑤对数函数ylogx(a0,且a1)与指数函数ya(a0,且a1)互为反函数。
a
⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验,因为在利用对数的性质将对数方程
变形的过程中,如果未知数的允许值范围扩大,那么可能会产生增根。
第五章三角比
第1节任意角的三角比
13.主要内容:
正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角,与某个角有重
合终边(包括这个角本身)的角的集合,弧度制,角度与弧度的互化,圆的弧
长公式,扇形的面积公式。
任意角的六个三角比(正弦、余弦、正切、余切、
正割、余割)的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比
的关系,单位圆。
14.重难点:
任意角的三角比的定义,由角的范围求三角比的取值范围和由三角比
的取值范围求角的范围。
第2节三角恒等式
15.主要内容:
同角三角比的关系(倒数关系、商数关系和平方关系)、诱导公式、
两角和与差的正弦、余弦和正切,两倍角的正弦、余弦和正切,半角的正弦、
余弦和正切。
【理】三角比的积化和差与和差化积。
16.重难点:
三角恒等变形,如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形,三角公式
的变式训练。
第3节解斜三角形
12.主要内容:
已知三角形的两边及夹角,求三角形的面积。
正弦定理、余弦定理、
扩充的正弦定理。
解斜三角形。
13.重难点:
正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。
第六章三角函数
第1节三角函数的图像与性质
7.主要内容:
正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、
奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦
函数、余弦函数和正切函数的图像。
8.重难点:
掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。
在此基础上类似地
研究并掌握余弦函数和正切函数。
研究三角函数式的性质,设法把已知函数表
达式转化为形如yAsin(x)(A0,0)的表达式。
第2节反三角函数与最简三角方程
8.主要内容:
反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
最简三角方程,简单的三
角方程。
9.重难点:
掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法,在此基础上,研究并掌握
反余弦函数和反正切函数。
含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。
三角
函数的图像分析方法。
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第七章数列与数学归纳法
1.主要内容:
第1节数列:
数列的概念,等差数列与等比数列的定义,等差中项
与等比数列,等差数列与等比数列的通项公式。
第2节数学归纳法:
数学归纳法的原理,数学归纳法的一般步骤,
数学归纳法的应用。
第3节数列的极限:
数列极限的概念,数列极限的运算法则,常用
的数列极限公式,无穷等比数列各项的和。
17.基本要求:
第1节数列:
理解数列的概念,掌握等差数列与等比数列的定义,
会求等差中项与等比数列,理解数列通项公式的含义,掌握等差数列与等比数
列的通项公式。
第2节数学归纳法:
会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的
等式,领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。
第3节数列的极限:
掌握数列极限的运算法则,常用的数列极限公式,掌握无
穷等比数列前n项和的极限公式。
18.重难点:
第1节数列:
等差数列与等比数列的通项公式,数列的概念及由计算
数列的前若干项,通过归纳得出数列的通项公式。
第2节数学归纳法:
用数学归纳法证明命题的步骤,数学归纳法的应用及通过
归纳猜想命题的一般结论。
第3节数列的极限:
无穷等比数列各项和公式的应用。
公式:
(1)等差数列{an}的通项公式:
ana1(n1)d.
n(aa)n(n1)
1n.
(2)等差数列{a}的前n项和公式:
d
Sna
nn1
22
n1(3)等比数列{a}的通项公式:
.
anaqn1
(4)等比数列{an}的前n项和公式:
Snna1(q1)
n
a(1q)a1aq
1q
n
Sn或S
(
n
1q1q
1)
1
n
(5)当q1时,limq0,0
lim
n
(n)
a
1q
(6)无穷等比数列各项的和:
S
(1).
1q
第八章平面向量的坐标表示
19.主要内容:
平面向量及其运算,平面向量的坐标表示及其运算,基向量、平面
向量分解定理,平面向量的数量积及其坐标表示,平面向量的夹角,平面向量
的平行和垂直。
20.基本要求:
理解平面向量的有关概念:
向量的方向,向量的模,单位向量,位
置向量,负向量,向量的相等,向量的平行,向量的垂直,向量的夹角,向量
的加减法,向量的数乘,向量的数量积,一个向量在另一个向量上的投影等。
掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则,掌握向量的坐标表示方法,
线段的定比分点公式和中点公式。
会判别两个向量的平行关系和垂直关系,会
运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。
理解基向量和
平面向量分解定理。
21.重难点:
重点是向量的数量积,向量的平行关系和垂直关系,向量的夹角。
难
点是向量的夹角的概念和向量的数量积。
x
y
x
1
1
y
1
1
x
2
y
2
注意:
(1)有向线段的定比分点的坐标公式:
(1)
(2)向量a与向量b的夹角的取值范围是0.
(3)向量a与向量b的数量积:
ababcos
(4)向量a与向量b垂直的充要条件是:
ab0
(5)向量a(x,y)的模的计算公式:
2y
2
ax.
第九章矩阵和行列式初步
14.主要内容:
矩阵及矩阵有关运算,二阶行列式、三阶行列式,二元、三元线性
方程组的矩阵表示,二元、三元线性方程组的解的讨论。
15.基本要求:
理解矩阵的意义,会进行矩阵的数乘、加法、乘法运算。
掌握行列
式的意义,理解二元、三元线性方程组的矩阵表示形式,掌握二阶、三阶行列
式的对角线展开法则,掌握三阶行列式按照某一行(列)的代数余子式展开的
方法,会运用行列式解二元、三元线性方程组,并会对含字母系数的二元、三
元线性方程组的解的情况进行讨论,会根据二元线性方程组的解的情况判断直
角坐标系平面内两条直线的位置关系。
22.重难点:
重点是运用行列式研究二元、三元线性方程组,难点是对含字母系数
的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。
注意:
(1)经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考,一般是出在填空
题;
(2)二元一次方程组
a
1
a
2
x
x
b
1
b
2
y
y
c
1
c
2
()的解的判别:
(i)D≠0,方程组
()有唯一解.(ii)D=0:
①Dx、Dy中至少有一个不为零,方程组()无
解;②xD0
D,方程组()有无穷多解。
y
第十章算法初步
16.算法的表述:
主要有三种表述方法:
(1)通常语言
(2)程序框图(3)计算机
程序
17.算法的思想方法:
主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。
18.高考每年必考一道填空题,学生大部分能做对,难度不大。
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第十一章坐标平面上的直线
9.主要内容:
直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方
程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。
点到直线的距离,两直线的夹角以及两
平行线之间的距离。
10.基本要求:
掌握求直线的方法,熟练转化确定直线方向的不同条件(例如:
直
线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。
熟练判断点与直线、直线与直线的
不同位置,能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
11.重难点:
初步建立代数方法解决几何问题的观念,正确将几何条件与代数表示
进行转化,定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
根据两个独立条件
求出直线方程。
熟练运用待定系数法。
(1)图形与方程
图形方程
直线laxbyc0(a,b不同时为零)①
(2)直线的几何特征与二元一次方程的代数特征
几何特征代数特征
点A在直线上点A的坐标(x,y)是方程①的解。
直线l的法方向法向量n(a,b)
直线l平行的向量方向向量d(b,a)
倾斜角斜率k=a
b
(3)直线的已知条件与所选直线方程的形式
直线的已知条件所选择直线方程的形式
已知直线l经过点A(x0,y0)
且与向量d=(u,v)平行
点方向式方程
xx0yy0
uv
已知直线l经过点(0,y)
Ax
0
且与向量n=(a,b)垂直
点法向式方程()()0
axx0byy
0
已知直线l经过点(x1,y)
A
1
和点(,)
Bx2y
2
一般式方程axbyc0
已知直线l的斜率为k,且经
过点A(x0,y)点斜式方程yy0k(xx)
00
(4)两直线的位置关系:
l:
ykxb(i1,2).
iii
位置关系系数关系
l1与l相交k1k2
2
l1与l平行k1k2且b1b2
2
l1与l重合k1k2且b1b2
2
l1与l垂直k1k21
2
(5)点到直线的距离公式
d
ax
0
2
a
by
0
b
2
c
(6)两直线的夹角公式
cos
2
a
1
aa
12
2
b
1
bb
12
a
2
2
2
b
2
(7)直线的倾斜角的范围是0<,当直线l的斜率不存在时,直线的倾斜.
2
第十二章圆锥曲线
1.主要内容:
直角坐标系中,曲线C是方程F(x,y)=0的曲线及方程F(x,y)
=0是曲线C的方程,圆的标准方程及圆的一般方程。
椭圆、双曲线、抛物线
的标准方程及它们的性质。
2.基本要求:
理解曲线的方程与方程的曲线的意义,利用代数方法判断定点是
否在曲线上及求曲线的交点。
掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这
些曲线方程的基本方法。
求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。
利用
直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们的位置关系并利用解析
法解决相应的几何问题。
3.重难点:
建立数形结合的概念,理解曲线与方程的对应关系,掌握代数研究
几何的方法,掌握把已知条件转化为等价的代数表示,通过代数方法解决几
何问题。
4.椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格
图椭圆双曲线抛物线
形
平面内到两个定点平面内与两个定点
F1,F的距离和等于
2
F1,F的距离之差的绝
2
平面上与一定点F和
几
常数2a(21F)
aF
2
对值等于常数
一条直线l(F不在l
何上)的距离相等
条
2a(2aFF)
12
件
2
x
2
y
2
2
2
y2
px
x
y
1(ab0)
1(a
0,b
0)
2
a
2
b
2
2
a
b
标
(p0)
2
x2
py
准
方
其中
2ab
22
c
其中
2a2b
c
2
(p0)
程
x轴,长轴为2a
对
y轴,短轴为2bx轴,y轴,原点都对称x轴y轴
称
轴
(a,0)(a,0)(a,0)(a,0)
顶原点
(0,b)(0,b)点
坐
标
(
2b
a
2
0)
(
2b2
a
0)
焦
点
(
2b
a
2
0)
(
2b
2
a
0)
(
p
2
0)
(0,
p
2
)
坐
标
渐
近
y
b
a
x
线
方
程
准
线
x
p
2
y
p
2
方
程
第十三章复数
23.主要内容:
⑴复数的有关概念:
复数,虚数,纯虚数,复数的实部和虚部,复
数的相等,复数的共轭。
⑵复平面的有关概念:
复平面,实轴与虚轴,复数的
坐标表示,复数的向量表示,复数的模,复平面上两点的距离。
⑶复数的运算:
加、减、乘、除、乘方,平方根,立方根(仅限于1的平方根的应用),复数
的积、商与乘法的模,实系数一元二次方程。
24.基本要求:
掌握复数的有关概念,理解复平面的有关概念,会进行复数的四则
运算法则,会求复数的平方根