河北省届中考数学大一轮新突破 习题1第一节统计.docx
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河北省届中考数学大一轮新突破习题1第一节统计
第八章统计与概率
第一节统计
基础过关
1.（2019济宁）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A.调查某批次汽车的抗撞击能力
B.调查某班学生的身高情况
C.调查春节联欢晚会的收视率
D.调查济宁市居民日平均用水量
2.（人教七下P137问题2改编）某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A.总体是1200名学生的视力情况
B.样本是300名学生的视力情况
C.样本容量是300名
D.个体是每名学生的视力情况
3.（2019台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：
s2＝
[（x1－5）2＋（x2－5）2＋（x3－5）2＋…＋（xn－5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）
A.最小值B.平均数
C.中位数D.众数
4.（2019长沙）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A.平均数B.中位数
C.众数D.方差
5.（2019邢台二模）某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销售量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（ ）
第5题图
A.22.5 B.23 C.23.5 D.24
6.（2019石家庄42中模拟）体育课上，初三某班的2位学生各练习10次立定跳远，要判断哪位学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2位学生立定跳远成绩的（ ）
A.频数B.平均数C.方差D.众数
7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
第7题图
下列结论不正确的是（ ）
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
8.（2019南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级
（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）
第8题图
A.5人 B.10人 C.15人 D.20人
9.如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
第9题图
A.4球以下的人数B.5球以下的人数C.6球以下的人数D.7球以下的人数
10.（2019石家庄十八县联考二）下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10－x
A.平均数、中位数
B.众数、方差
C.平均数、方差
D.众数、中位数
11.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：
8、9、7、8、x（单位：
环），下列说法中正确的是（ ）
A.若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B.若这5次成绩的众数为8，则x＝8
C.若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D.若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
12.（2019唐山一模）样本一：
92，94，96；样本二：
m，94，96.嘉淇通过相关计算并比较，发现：
样本二的平均数较大，方差较小，则m的值可能是（ ）
A.91B.92C.95D.98
13.（2019株洲）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
14.（2019石家庄藁城区大联考）甲、乙、丙三名同学在训练冲刺跳远时，在相同条件下各跳了10次，统计出他们成绩的平均数均为5.64，方差分别为s
＝0.31，s
＝0.38，s
＝0.29，则三人中跳远成绩最稳定的是________．
15.（2019杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于______．
16.（2019滨州）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为________．
17.（2019温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的
个数（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人
数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
18.（2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
a
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图
（1）填空：
a＝________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级
平均训练时间的
中位数
参加英语听力训
练人数的方差
七年级
24
34
八年级
14.4
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
能力提升
1.（2019石家庄长安区质量检测）甲、乙两人一周五天工作日内每天生产合格产品的个数如下表所示，其中a为自然数．则下列说法不正确的是（ ）
甲
11
4
7
6
7
乙
8
6
6－a
7
7
A.甲、乙的中位数一定相同
B.当a＝0时，甲的方差大于乙的方差
C.甲、乙的众数一定相同
D.甲的平均数一定大于乙的平均数
2.（2019石家庄十八县联考一）某跳高集训队，对集训队员进行了一次跳高测试，经过统计，将集训队员的测试成绩（单位：
m），绘制成如图尚不完整的扇形统计图与条形统计图．
第2题图
（1）a＝________，请将条形统计图补充完整；
（2）求集训队员测试成绩的众数；
（3）教练发现，测试成绩不包括两名请假的队员，补测后，把这两名队员的成绩（均是0.05的整数倍）与原测试成绩并成一组新数据，求新数据的中位数．
满分冲关
（2019唐山路北区二模）体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：
题图
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
男生
6.9
2.4
91.7%
16.7%
女生
1.3
83.3%
8.3%
（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；
（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：
全班优秀率达到50%.如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？
参考答案
第一节统计
基础过关
1.B 2.C 3.B 4.B
5.C 【解析】由统计图知，销售数量最多的是25双，对应鞋的尺码是23.5，∴下一周该鞋店应多进鞋的尺码是23.5.
6.C 【解析】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选C.
7.D 【解析】由图可知，10环2次，9环2次，8环3次，7环2次，6环1次．众数和中位数都是8，∴A、B正确．平均数是
（10×2＋9×2＋8×3＋7×2＋6×1）＝8.2，∴C正确．方差为1.56，故选D.
8.B 【解析】∵选考羽毛球的人数占全班总人数的72÷360＝0.2＝20%，选考乒乓球的人数占全班总人数的40%，全班总人数是50，∴该班选考乒乓球的人数比选考羽毛球的人数多50×（40%－20%）＝10人．故选B.
9.C 【解析】由题意可得，4球以下的人数为：
2＋3＋5＝10，故选项A不符合题意；∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，6球的人数超过7人，∴5球以下的人数为：
2＋3＋5＋7＝17，故选项B不符合题意；6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意；7球以下的人数为：
35－1＝34，故选项D不符合题意．
10.D 【解析】总人数为5＋15＋x＋10－x＝30人，数据按大小顺序排列，中位数是第15，16位的平均数，而第15，16位数据都是14岁，故中位数不变，14岁出现次数最多，为15次，众数为14，不受x影响，x小于10，众数不变，平均数，方差由于x的变化，会变化．
11.D 【解析】A.若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B.若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C．如果x＝8，则平均数为
（8＋9＋7＋8＋8）＝8，方差为
[3×（8－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2]＝0.4，故本选项错误；D.若这5次成绩的平均成绩是8，则
（8＋9＋7＋8＋x）＝8，解得x＝8，故本选项正确；故选D.
12.C 【解析】∵样本一和样本二的后两个数据相同，∴若样本二的平均数大于样本一，则m＞92才能满足题意，故排除选项A、B；x样本一＝
（92＋94＋96）＝94.s
＝
×[（92－94）2＋（94－94）2＋（96－94）2]＝
.若m＝95，则x样本二＝
×（95＋94＋96）＝95，s
＝
×[（95－95）2＋（94－95）2＋（96－95）2]＝
；此时x样本一＜x样本二，s
＞s
，满足题意，C正确；若m＝98，x样本二＝
×（98＋94＋96）＝96，s
＝
×[（98－96）2＋（94－96）2＋（96－96）2]＝
；此时x样本一＜x样本二，s
＝s
，不满足题意，D错误，故选C.
13.A 【解析】由题意可得，无论x取何值，该组数据的中位数始终为3.∵该组数据的中位数和平均数相等，∴
（x＋3＋1＋6＋3）＝3，解得x＝2，故选A.
14.丙
15.
16.
【解析】∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6.∴
×（4＋x＋5＋y＋7＋9）＝6，∴x＋y＝11.∵x，y为正整数，且众数为5，∴
，或
.∴这组数据为4，5，5，6，7，9∴这组数据的方差为s2＝
×[（4－6）2＋（5－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（7－6）2＋（9－6）2]＝
.
17.解：
（1）x＝
（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）＝13（个），
∴这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
（2）中位数为12个，众数为11个．
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
18.解：
（1）25；
（2）27；
（3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力的平均训练时间比七年级多；
②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定；
（4）
×480＝400（人）．
答：
估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练．
能力提升
1.C 【解析】由题意知甲的中位数为7，∵a是自然数，∴0≤6－a≤6，故乙的中位数也为7.∴A选项说法正确；x甲＝
×（11＋4＋7＋6＋7）＝7.s
＝
×[（11－7）2＋（4－7）2＋（7－7）2×2＋（6－7）2]＝5.2.当a＝0时，x乙＝
×（8＋6＋6＋7＋7）＝6.8，s
＝
×[（8－6.8）2＋（6－6.8）2×2＋（7－6.8）2×2]＝0.56.此时s
＞s
.∴B选项说法正确；甲的众数为7，当a＝0时，乙的众数为6和7，∴C选项说法错误；∵a＝0时，x乙最大，此时有x甲＞x乙，∴甲的平均数一定大于乙的平均数，D选项说法正确．故选C.
2.解：
（1）25；
补全条形统计图如解图所示：
第2题解图
【解法提示】a%＝1－20%－10%－15%－30%＝25%，∴a＝25.
测试总人数为2÷10%＝20（人）．
∴测试成绩为1.55m的人数为20×20%＝4（人）．
（2）由条形统计图可知，集训队员测试成绩的众数为1.65m；
（3）当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m时，中位数为
＝1.625m；当两名请假队员的成绩均小于1.65m或一个小于1.65m，一个大于或等于1.65m时，中位数为1.60m.
满分冲关
解：
（1）男生中位数是7；女生成绩平均分为7；女生中位数是7；
【解法提示】由题图可得，男生总人数为24名．∴男生中位数为7；女生人数为48－24＝24名，∴女生成绩的平均分为
×（5×4＋6×2＋7×10＋8×6＋9×2）＝7，女生中位数为7.
（2）从平均分上看，女生平均分高于男生；
从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；
（3）设男生新增优秀人数为x人，
则2＋4＋x＋2x＝48×50%，
解得x＝6，
故6×2＝12（人）．
∴男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．
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