高中物理 第1章 第2节 动量 动量守恒定律教案 粤教版选修35.docx

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高中物理第1章第2节动量动量守恒定律教案粤教版选修35

第二节　动量　动量守恒定律

[学习目标]　1.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量．（重点）2.理解动量定理的确切含义，会用其解释和计算碰撞、缓冲等现象．（难点）3.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，理解守恒条件．（重点）4.学会用动量守恒定律解决一些基本问题．（重点）

一、动量及其改变

1．冲量

物体受到的力与力的作用时间的乘积（用“I”表示），其表达式为：

I＝FΔt.

2．动量

运动物体的质量和速度的乘积，用符号p表示．

其表达式：

p＝mv.

其单位为：

在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.

3．动量定理

物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，这个关系叫做动量定理．

其表达式：

F·Δt＝mv′－mv.

二、碰撞中的动量守恒定律

1．系统：

指具有相互作用的两个或几个物体．

2．外力：

指系统外部的其他物体对系统的作用力．

3．内力：

指系统内各物体之间的相互作用力．

4．动量守恒定律内容：

如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变．其表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.

1．正误判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）动量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．（√）

（2）冲量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．（×）

（3）两个物体的动量相同，其动能也一定相同．（×）

（4）只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．（×）

（5）系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．（√）

2．（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　　）

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

C．合力对物体的冲量大小为零

D．重力对物体的冲量大小是mgt

CD　[对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、B错误；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，C正确；重力的冲量为mgt，D正确．]

3．（多选）关于动量守恒的条件，下面说法正确的是（　　）

A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒

B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒

C．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒

D．系统所受合外力不为零，但系统在某一方向上动量可能守恒

BD　[动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误，B正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项C错误，D正确．]

对动量和冲量的理解

1.动量

（1）对动量的认识

①瞬时性：

通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．

②矢量性：

动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．

③相对性：

因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．

（2）动量的变化量

是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．

（3）动量和动能的区别与联系

物理量

动量

动能

区别

标矢性

矢量

标量

大小

p＝mv

Ek＝

mv2

变化

情况

v变化，p一定变化

v变化，ΔEk

可能为零

联系

p＝

，Ek＝

2.冲量

（1）冲量的理解

①冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

②冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．

（2）冲量的计算

①求某个恒力的冲量：

用该力和力的作用时间的乘积．

②求合冲量的两种方法：

a．分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；

b．如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．

③求变力的冲量：

a．若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．

b．若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．

c．利用动量定理求解．

【例1】　如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球．

（1）若开始时足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10m/s，方向仍向右（如图甲），求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；

（2）若足球以10m/s的速度撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量．

[解析]　

（1）取向右为正方向，初、末动量分别为

p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，方向向右

p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右

动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右．

（2）取向右为正方向，初、末动量分别为

p1＝mv1＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右

p2＝mv2＝0.4×（－3）kg·m/s＝－1.2kg·m/s，即方向向左

动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，即方向向左．

[答案]　见解析

关于动量变化量的求解

1．若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．

2．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．

训练角度1：

对冲量的理解与计算

1．（多选）两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中（　　）

A．重力的冲量相同

B．重力的功相同

C．斜面弹力的冲量均为零

D．斜面弹力的功均为零

BD　[设斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程中，重力做功均为mgh，由

＝

gsinθ·t2知，物体滑至底端用时t＝

，重力的冲量IG＝mgt＝

，与θ有关，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面的弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量不为零，C项错误，D项正确．]

训练角度2：

对动量变化量的理解

2．（多选）关于动量的变化，下列说法正确的是（　　）

A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同

B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反

C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零

D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零

ABD　[当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如答图（a）所示，所以选项A正确．当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如答图（b）所示，Δp与p1（或p2）方向相反，与运动方向相反，选项B正确．当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化．动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误．当物体做平抛运动时，速度的大小和方向都变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如答图（c）所示，故选项D正确．]

动量定理的理解及应用

1.对动量定理的理解

（1）冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量．

（2）作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，F＝

，这实际上是牛顿第二定律的另一种表达式．

（3）动量定理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以规定的方向为正方向．

（4）动量定理具有普适性，动量定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于宏观物体，也适用于微观物体．

2．动量定理的应用

（1）定性分析有关现象

用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．

（2）定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量

根据动量定理，一个物体的动量变化量Δp与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有：

例如求平抛物体在一段时间内动量的变化量，就可用重力的冲量来代替：

Δp＝mgΔt.

如求做匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能用力乘时间直接求，只能用动量的变化量来替换：

I向心力＝mv′－mv（矢量式）．

（3）应用动量定理解题的基本步骤

①确定研究对象；

②进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；

③选定正方向，研究物体初、末状态的动量；

④根据动量定理列方程求解．

【例2】　高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　）

A．10N　　　　　　　B．102N

C．103ND．104N

C　[根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2（h为25层楼的高度，约70m），Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确．]

动量定理应用的三点提醒

1．若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解．

2．在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．

3．列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．

训练角度1：

对动量定理的理解

3．（多选）从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　）

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小

CD　[两种情况下，Δp相同，所用时间不同．由F＝

可知C、D正确．]

训练角度2：

动量定理的应用

4．如图，弹簧上端固定，下端悬挂质量为m的小球．某时刻小球的速度大小为v，方向向下．时间t后，小球的速度大小仍为v，方向向上．重力加速度为g，不计空气阻力．此过程中（　　）

A．小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动

B．小球的机械能守恒

C．小球的动量变化量大小为2mv

D．小球受到弹力的冲量大小为2mv－mgt

C　[小球受重力和弹簧的弹力，重力不变，弹力变化，故合外力变化，加速度变化，故A错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故B错误；以小球为研究对象，取向上为正方向，小球的动量变化量为Δp＝mv－（－mv）＝2mv，整个过程中根据动量定理可得：

I－mgt＝mv－（－mv），得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：

I＝2mv＋mgt.故C正确，D错误；]

动量守恒定律的理解

1.动量守恒定律成立的条件

（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒．

（2）若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒．

（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒．

（4）系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．

为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：

（1）、

（2）为理想条件，（3）为近似条件，（4）为单方向的动量守恒条件．

2．动量守恒定律的适用范围

它是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的．

3．动量守恒定律的表达式

（1）p＝p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）．

（2）Δp1＝－Δp2（相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反）．

（3）Δp＝0（系统总动量增量为零）．

（4）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和）．

【例3】　将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？

方向如何？

思路点拨：

（1）水平面光滑，两小车和两磁铁组成的系统动量守恒．

（2）两车的距离最小时两车的速度相同．

[解析]　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两磁铁之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向．

（1）v甲＝3m/s，v乙＝－2m/s

据动量守恒得：

mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入数据解得

v甲′＝v甲＋v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向向右．

（2）两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，

由动量守恒得：

mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′

解得v′＝

＝

＝

m/s＝0.5m/s，方向向右．

[答案]　

（1）1m/s　方向向右　

（2）0.5m/s　方向向右

关于动量守恒定律理解的三个误区

1．误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．

2．误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．

3．误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．

训练角度1：

系统动量守恒的判断

5．如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有（　　）

A．A、B系统动量守恒

B．A、B、C系统动量守恒

C．小车静止不动

D．小车向右运动

B　[弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为μmAg，C对B的摩擦力向左，大小为μmBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，选项A错误．由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为μmAg，B对C的摩擦力向右，大小为μmBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，选项C、D错误．由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，选项B正确．]

训练角度2：

动量守恒定律的应用

6．如图所示，两个小物块a、b静止在光滑水平面上，它们之间由一根细线连接且夹着一个处于压缩状态的轻弹簧．烧断细线后，被弹出的小物块a、b在同一直线上运动，且弹簧与它们分离．a、b的质量分别是2kg和4kg，则下列判断正确的是（　　）