第6讲光的干涉光的偏振学生版.docx
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第6讲光的干涉光的偏振学生版
19世纪60年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，
使波动说发展到了相当完美的地步。
同时，作为一种横波，光也具有偏振性。
本讲着重给大家阐明光的干涉和偏振的性质
一、光的干涉原理干涉现象是波动的特性
凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。
光的相干迭加
两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动
光的相干条件
1、两束光频率相同
2、两束光偏振方向不能垂直
3、初相位差恒定
影响衬比度的因素
1、两束光的相对强度
2、两束光偏振方向的夹角二、光的经典干涉
（1）双缝干涉
在暗室里，托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。
在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图所示，于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。
A、B为双缝，相距为d，M为白屏与双缝相距为l，DO为AB的中垂线。
屏上距离
O为x的一点P到双缝的距离，
PA2=l2+（x-d）2,PB2=l2+（x+d）2
22
（PB-PA）⋅（PB+PA）=2dx
由于d、x均远小于l，因此PB+PA=2l，所以P点到
A、B的光程差为：
δ=PB-PA=dx
l
若A、B是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P为加强点（亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P
为减弱点（暗点）。
因此，白屏上干涉明条纹对应位置为x=±k⋅l
d
⋅λ（k=0,1,2）暗
条纹对应位置为x=±（k-1）⋅dλ（k=0,1,2）。
其中k=0的明条纹为中央明条纹，称
2l
为零级明条纹；k=1，2„时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条„明（或暗）
条纹，称为一级、二级„明（或暗）条纹。
相邻两明（或暗）条纹间的距离∆x=
lλ。
该式表明，双缝干涉所得到干涉条纹
d
间的距离是均匀的，在d、l一定的条件下，所用的光波波长越长，其干涉条纹间距
离越宽。
λ=d∆x可用来测定光波的波长。
l
（2）类双缝干涉
双缝干涉实验说明，把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。
类似装置还有
①菲涅耳双面镜：
如图所示，夹角α很小的两个平面镜构成一个双
面镜（图中α已经被夸大了）。
点光源S经双面镜生成
的像S1和S2就是两个相干光源。
②埃洛镜
如图2-1-3所示，一个与平面镜L距离d很小（数量级0.1mm）的点光源S，它的一部分光线掠入射到平面镜，其反射光线与未经反射的光线叠加在屏上产生干涉条纹。
因此S和S'就是相干光源。
但应当注意，光线从光
疏介质射入光密介质，反射光与入射光相位差π，即发
生“并波损失”，因此计算光程差时，反身光应有λ的
2
附加光程差。
③双棱镜
如图所示，波长λ=632.8nm的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角
α=3'30'，宽度w=4.0cm，折射率n=1.5．问：
幕
当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观
察到的干涉条纹的总数最少和最多？
最多时能幕看到几条干涉条纹？
平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折
射后，成为两束倾角均为θ的相干平行光。
当WW
幕与双棱镜的距离等于或大于
L0时，两束光在L
幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零，最少，L0
当幕与双棱镜的距离为L时，两束光在幕上的
重叠区域最大，为∆L，干涉条纹数最多。
利用折射定律求出倾角θ，再利用干涉条纹间距的
公式及几何关系，即可求解．
θ=（n-1）α
式中α是双棱镜顶角，θ是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的
两束平行光的倾角。
如图所示，相当于杨氏光涉，d»D,∆x=Dλ，而
d
sinθ≈tgθ=d
2D
条纹间距
∆x=
λ
2sinθ
=λ
2（n-1）a
=0.62mm
可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。
当幕与双棱镜的距离大于等于条纹总数为零
L0时，重叠区域为零，
L=W
02θ
=W
2（n-1）α
=39.3m
当屏与双棱镜相距为L时，重叠区域最大，条纹总数最多
L=L0=19.65m2
相应的两束光的重叠区域为∆L=2Lθ=2L（n-1）α=（n-1）αL0=9.98mm．其中
的干涉条纹总数∆N=∆L=16条。
∆x
④对切双透镜
如图所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图a）；或错开一段距离（图b）；或两片切口各磨去一些再胶合（图c）。
置于透镜原主轴上的各点光源或平行于主光轴的平行光线，经过对切透镜折射后，在叠加区也可以发生干涉。
（3）薄膜干涉
当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面反射的光线发生干涉。
①等倾干涉条纹
如图所示，光线a入射到厚度为h，折射率为
n1的薄膜的上表面，其反射光线是
a1，
折射光线是b；光线b在下表面发生反射和折射，反射线图是
b1，折射线是
c1；光线
b1再经过上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光线。
其中之一两束光
叠加，a1、a2两束光叠加都能产生干涉现象。
a、b光线的光程差
δ=n2（AC+CB）-n1ADD
B
=2n2
⋅h
cosγ
-
2n1⋅htgγ⋅siniA
=
c
讲述高端的，真正的物理学
高二·物理竞赛·第6讲·教师版
2n2h⋅（1-sin2γ）=2nhcosγ
=2h
cosγ2
如果i=0，则上式化简为δ=2n2h。
由于光线在界面上发生反射时可能出现“半波损失”，因此可能还必须有“附加
光程差”，δ'=λ是否需要增加此项，应当根据界面两侧的介质的折射率来决定。
2
当n1>n2>n3
时，反射线
a1、b1
都是从光密介质到光疏介质，没有“半波损失”，
对于a1
、a2
，不需增加
δ'；但反射线
b2是从光疏介质到光密介质，有“半波损失”，
因此对于c1
、c2
，需要增加
δ'。
当
n1时，反射线
a1、b1
都有“半波损失”，
对于a1、
a2仍然不需要增加δ'
；而反射线b2
没有“半波损失”，对于
c1、
c2仍然必
须增加δ'。
同理，当n1>n2>n3或n1c2不需要增加δ'。
在发生薄膜干涉时，如果总光程等于波长的整数倍时，增强干涉；如果总光程差
等于半波长的奇数倍时，削弱干涉。
入射角i越小，光程差δ+δ'越小，干涉级也越低。
在等倾环纹中，半径越大的圆环对应的i也越大，所以中心处的干涉级最高，越向外的圆环纹干涉级越低。
此外，从中央外各相邻明或相邻暗环间的距离也不相同。
中央的环纹间的距离较大，环纹较
稀疏，越向外，环纹间的距离越小，环纹越密集。
②等厚干涉条纹当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜表面上也可以产生干
涉现象。
由于薄膜上下表面的不平行，从上表面反射的光线
b1和从下面表反射并透出
上表面的光线a1
也不平行，如图所示，两光线
a1和
b1的光程差的精确计算比较困难，
但在膜很薄的情况下，A点和B点距离很近，因而可认为AC近似等于BC，并在这一
区域的薄膜的厚度可看作相等设为h，其光程差近似为
2n2hcosr+δ'=2h
+δ'
当i保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度
相同的地方，光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。
AB
当i很小时，光程差公式可简化为2n2h+δ'。
③劈尖膜
如图所示，两块平面玻璃片，一端互相叠合，另一端夹一薄纸片（为了便于说明问题和易于作图，图中纸片的厚度特别予以放大），这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。
两玻璃片的交N线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚道度
是相等的。
当平行单色光垂直（i=0）入射于这样的两玻MCQ璃片时，在空气劈尖（n2=1）的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。
如图1-2-9所示，劈
尖在C点处的厚度为h，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是2h+λ。
由于
2
从空气劈尖的上表面（即玻璃与空气分界面）和从空气劈尖的下表面（即空气与玻璃
分界面）反射的情况不同，所以在式中仍有附加的半波长光程差。
由此
2h+λ=kλk=1,2,3„„明纹
2
2h+λ=（2k+1）⋅λk=1,2,3„„暗纹
22
干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹。
每一明、暗条纹都与一定的k做相当，
也就是与劈尖的一定厚度h相当。
任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离l由下式决定：
lsinθ=h
-h=1（k+1）λ-1kλ=λ
k+1k222
式中θ为劈尖的夹角。
显然，干涉条纹是等间距的，而且θ愈小，干涉条纹愈疏；θ愈大，干涉条纹愈密。
如果劈尖的夹角θ相当大，干涉条纹就将密得无法分开。
因
此，干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。
④牛顿环
在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空气薄层。
当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点O为中心的同心圆环，称为牛顿环。
牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光发生干涉而形成的，这也是一种等厚条
纹。
明暗条纹处所对应的空气层厚度h应该满足：
2h+λ=kλ,k=1,2,3明环
2
2h+λ=（2k+1）⋅λ
k=1,2,3暗环
22
从图中的直角三角形得
r2=R2-（R-h）2=2Rh-h2
2
因R»h，所以h2<<2Rh，得h=r
2R
上式说明h与r的平方成正比，所以离开中心愈
远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈来愈密。
由以上两式，可求得在反射光中的明环和暗环的半径分别为：
r=,k=1,2,3明环
r=,k=0,1,2暗环
随着级数k的增大。
干涉条纹变密。
对于第k级和第k+m级的暗环
k
r2=kRλ
r2=（k+m）⋅Rλ
22
k+m
=mRλ
由此得透镜的且率半径
R=1
mλ
2
k+m
-γk
2）=
1（γ
mλ
k+m
-γk
）⋅（γ
k+m
+γk）
牛顿环中心处相应的空气层厚度h=0，而实验观察到是一暗斑，这是因为光疏介
质到光密介质界面反射时有相位突变的缘故。
【例1】在杨氏双缝干涉的实验装置中，S2缝上盖厚度为h、折射率为n的透明介质，问原来的零级明条纹移向何处？
若观察到零级明条纹移到原来第k明条纹处，求该透明介质的厚度h，设入射光的波长为λ。
【例2】菲涅耳双面镜。
如图2-1-12所示，平面镜M1和M2之间的夹角θ很小，两镜面的交线O与纸面垂直，S为光阑上的细缝（也垂直于图面），用强烈的单色光源来照明，使S成为线状的单色光源，S与O相距为r。
A为一挡光板，防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏P．
（1）若图中∠SOM1=ϕ，为在P上观察干涉条纹，光屏P与平面镜M2的夹角最好为多少？
（2）设P与
M2的夹角取
（1）中所得的最佳值时，光屏
P'与O相距为L，此时在P
上观察到间距均匀的干涉条纹，求条纹间距△x。
（3）如果以激光器作为光源，
（2）的结果又如何？
【例3】如图所示的洛埃镜镜长l=7.5cm，点光源S到镜面的距离d=0.15mm，到镜面左端的距离b=4.5cm，光屏M垂直于平面镜且与点光源S相距L=1.2m。
如果光源发出长
λ=6⨯10-7m的单色光，求：
（1）在光屏上什么范围内有干涉的条纹？
（2）相邻的明条纹之间距离多大？
（3）在该范围内第一条暗条纹位于何处？
A
【例4】如图所示，薄透镜的焦距f=10厘米，其光心为O，主轴为MN，现将透镜对半切开，剖面通过主轴并与纸面垂直．将切开的两半透镜各沿垂直于剖面的方向拉开，使剖面与MN的距离均为0.1毫米，移开后的空隙用不透光的物质填充组成干涉装置，如图所示．其中，P为单色点光源（λ=5500。
），PO=20厘米，B为垂直于MN的屏，OB=40
厘米．
（1）用作图法画出干涉光路图；
（2）算出屏B上呈现的干涉条纹的间距；
（3）如屏B向右移动，干涉条纹的间距将怎样变化？
【例5】利用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件的表面质量，并能测量表面纹路的深度。
测量的方法是：
把待测工件放在测微显微镜的工作台上，使待测表面向上，在工件表面放一块具有标准光学平面的玻璃，使其光学平面向下，将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间，形成劈尖状空气隙，如图2-1-32所示，用单色平行光垂直照射到玻璃板上，通过显微镜可以看到干涉条文。
如果由于工件表面不平，观测中看到如图上部所示弯曲的干涉条纹。
①请根据条纹的弯曲方向，说明工件表面的纹路是凸起还不下凹？
aλ
②证明维路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示为h=，
2b
式中λ为入射单色光的波长，a、b的意义如图。
A
【例6】将焦距f=20cm的凸薄透镜从正中切去宽度为a的小部分，见图（a）．再将剩下的两半粘接在一起，构成一个“粘合透镜”，见图（b）．图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长λ=5000。
的单色点光源S，另一侧，垂直于中心轴线放置屏
幕，见图（c）．屏幕上出现干涉条纹，条纹间距△τ=0.2mm，试问：
1．切去部分的宽度a是多少？
2．为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？
【例7】所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz平面。
y、z轴的方向如图所示。
线光源S通过z轴，双缝S1、S2对称分布在z轴两侧，它们以及屏P都垂直于纸面。
双缝间的距离为d，光源S到双缝的距离为l，双缝到屏的距离为D，d<1.从z轴上的线光源S出发经S1、S2不同路径到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。
为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S′形成的另一套干涉条纹，S′位于垂直于z轴的方向上且与S
'
平行，两者相距δs，则由线光源S′出发分别经S1、S2产生的零级亮纹P0离δy=
'
，P0
与P0的距
2.当光源宽度为ω的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、
非相干的线光源组成。
这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。
假设扩展光源
各处发出的光强相同、波长皆为λ。
当ω增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度ω=__________________________
3.在天文观测中，可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。
遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角θ就是星体的角直径。
遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉仪，其装置简化为图2所示。
M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜，它们两两平行，对称放置，与入射光（a、a′）方向成45°角。
S1和S2是一对小孔，它们之间的距离是d。
M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离h。
双孔屏到观察屏之间的距离是D。
a、a′和b、b′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。
设光线a、a′垂直双孔
屏和像屏，星光的波长是λ，试导出星体上角直径θ的计算式。
注：
将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为ω的矩形光源处理。
【例8】如图所示，在真空中有一个折射率为n（n>n0，n0为真空的折射率）、半径为r的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（l
【例9】一圆锥透镜如图图2-1-15所示，S，S'为锥面，M为底面；通过锥顶A垂直于底面的直线为光轴。
平行光垂直入射于底面，现在把一垂直于光轴的平面屏P从透镜顶点A向右方移动，不计光的干涉与衍射------本题与干涉无关！
只是计算重叠区域的工作在计算干涉的时候经常用„1、用示意图画出在屏上看到的图像，当屏远一时图像怎样变化？
2、设圆锥底面半径为R，锥面母线与底面的夹角为β（3。
～5。
），透镜材料的折射率为n。
令屏离锥顶A的距离为x，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置。
【例10】一束白光以a-30°角射在肥皂膜上，反射光中波长λ0=0.5μm的绿光显得特别明亮。
肥皂膜液体的折射率n=1.33。
1、试问薄膜最小厚度为多少？
2、从垂直方向观察，薄膜是什么颜色？
【例11】在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的SiO2薄膜厚度，将SiO2薄膜磨成劈尖形状。
如图2-1-31所示，用波长λ=54610的绿光照射，已知SiO的折射率为1.46，
A2
Si的折射率了3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少？
【例12】（选讲）光传播的时候，电场振动的方向总是与传播方向垂直的。
只包含一种方向振动的光叫做线偏振光。
偏振片是一种只让一种方向振动的电场通过的装置。
（1）已知光的强度和电场振幅平方正比。
求证，一束线偏振光通过与其方向夹角为θ的偏振片后，光强变为cos2θ
（2）证明一束光无法连续穿过两个正交的偏振片，但是在两个正交偏振前中间
再加入一块偏振片，光就可以可能穿过了。
阅读材料
液晶
液晶起源是在1888年时，由奥地利植物学家莱尼兹发现了一种特殊的混合物质，物质在常态下是处於固态和液态之间，不仅如此，其还兼具固态物质和液态物质的双重特性。
在那个年代并没有对於此物质的适当称呼，因此就称之为LiquidCrystal
（顾名思义就是液态的晶体）。
而液晶的组成物质是一种有机化合物，也就是以碳为中心所构成的化合物。
人们就发现液晶这一呈液体状的化学物质，象磁场中的金属一样，当受到外界电
场影响时，其分子会产生精确的有序排列。
如果对分子的排列加以适当的控制，液晶分子将会允许光线穿越。
无论是笔记本电脑还是桌面系统，采用的LCD显示屏都是由不同部分组成的分层结构。
位于最后面的一层是由荧光物质组成的可以发射光线的背光层。
背光层发出的光线在穿过第一层偏振过滤层之后进入包含成千上万水晶液滴的液晶层。
液晶层中的水晶液滴都被包含在细小的单元格结构中，一个或多个单元格构成屏幕上的一个像素。
当LCD中的电极产生电场时，液晶分子就会产生扭曲，从而将穿越其中的光线进行有规则的折射，然后经过第二层过滤层的过滤在屏幕上显示出来。
对于简单的单色LCD显示器，如掌上电脑所使用的显示屏，上述结构已经足够了。
但是对于笔记本电脑所采用的更加复杂的彩色显示器来说，还需要有专门处理彩色显示的色彩过滤层。
通常，在彩色LCD面板中，每一个像素都是由三个液晶单元格构成，其中每一个单元格前面都分别有红色，绿色，或蓝色的过滤器。
这样，通过不同单元格的光线就可以在屏幕上显示出不同的颜色。
现在，几乎所有的应用于笔记本或桌面系统的LCD都使用薄膜晶体管（TFT）激活液晶层中的单元格。
TFTLCD技术能够显示更加清晰，明亮的图象。
早期的LCD由于是非主动发光器件，速度低，效率差，对比度小，虽然能够显示清晰的文字，但是在快速显示图象时往往会产生阴影，影响视频的显示效果，因此，如今只被应用于需要黑白显示的掌上电脑，呼机或手机中。
墨镜就是一种常见的偏振片。
拿起你的墨镜，看液晶显示屏，你发现了什么？
还有更奇妙的事情，让液晶屏幕光先通过镀膜的眼镜，再通过偏振片，你发现了
什么？
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