圆1.docx
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圆1
诸城市九年级上册数学导学稿
课题
4.1圆的对称性
（1）
课型
新授
学习目标：
1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2、熟记垂径定理及其推论，并会应用这个定理及推论解决有关的实际问题。
重点：
圆的轴对称性
难点：
垂径定理及其推论
内容设计
个性备课
课前准备
知识回顾：
（1）什么是轴对称图形？
我们采用什么方法研究轴对称图形？
（2）_____确定圆的位置,________确定圆的大小.
（3）沿圆的直径对折，可以得到什么结论？
由此：
我们得出圆的轴对称性，即：
通过复习，能及时反馈旧知识的掌握情况，调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习作好铺垫
课内探究
创设情境：
请举例说明生活中见到的圆，，通过观察这些优美的图形，你能说出圆的一些性质吗？
交流展示：
活动一：
操作、思考如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？
由此：
我们得出圆的垂径定理，即：
活动二：
变式、探索如果CD是⊙O的弦（不是直径），过CD的中点E作⊙O的直径AB，你能证明CD与AB垂直吗？
弧AC与弧AD的大小关系，弧BC与弧BD的大小关系分别是什么？
（试着证明你的结论）
思考：
为什么要强调CD不是⊙O的直径？
由此：
我们得出圆的垂径定理的推论，即：
活动三：
巩固、应用学习课本109页例1，小组内讨论例题的解答规律
通过生活情景，让学生对圆的学习充满强烈的探求欲望
在学生自主、合作的探求中，让知识的难度一层层分解
课内探究
有效训练
1、已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是
2、在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为cm．
巩固提升：
1、已知：
如图,AB⊥CD于M，CD为⊙O的直径，CM=2cm，AB=8cm，则直径CD的长为（）
（A）10cm（B）8cm（C）6cm（D）5cm
2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE=5cm，BF=9cm，若⊙O的半径为9cm，求CD的长。
小组内交流总结解题规律：
（）
课堂上由易到难的训练，让学生体验知识的应用过程
培养学生总结规律形成方法的习惯，有利于提升数学学习能力
课堂小结：
你对圆的轴对称性有那些认识？
通过刚才的练习你有哪些体会？
当堂检测：
1、下列命题中，正确的有（）
A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2、半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）
3、在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.
检测题的设置紧紧围绕本节课的重难点，及圆的轴对称性和构造直角三角形解题的必要性
课后延伸
1、过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。
２.⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的取值范围。
教（学）后反思
课题
4.1圆的对称性
（2）
课型
新授
学习目标：
1、知道圆的中心对称性，并会探索其性质。
2、结合垂径定理的应用熟练“三对等”含义，并会运用它解决有关的实际问题。
重点：
圆心角、弧与弦之间的对等关系理解
难点：
“三对等”关系在实际问题中的应用
内容设计
个性备课
课前准备
温故知新：
1、中心对称的概念：
我们用什么办法研究中心对称图形
思考：
圆是否是中心对称图形？
2、等圆的概念：
关注学生对已有知识的掌握情况。
课内探究
学习任务一：
学习课本110页“观察与思考”探索圆的中心对称性。
（按要求回答下列题目）
1、将一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，你有什么发现？
由此：
我们得出圆的中心对称性，即：
2、观察110页图4—7，回答圆心角的概念。
圆心角：
学习任务二：
学习课本111页“实验与探究”探索圆心角与所对的弧的关系。
观察课本110页图4—8回答下列问题：
1、若∠AOB=∠A
O
B
，则弧AB与弧A
B
相等吗？
线段AB与线段A
B
相等吗？
为什么？
由此：
我们得出定理1，即：
2、若弧AB=弧A
B
，则∠AOB与∠A
O
B
相等吗？
线段AB与线段A
B
相等吗？
为什么？
由此：
我们得出定理2，即：
3、若线段AB=线段A
B
，则则弧AB与弧A
B
相等吗？
∠AOB与∠A
O
B
相等吗？
为什么？
由此：
我们得出定理3，即：
学习任务三：
学习课本111页例2，在下面独立做一遍。
小组交流总结规律（）
学习质疑：
我在学习中的疑问：
圆的中心对称性知识多而乱，在三个“学习任务”的引导下，学生经历自主、合作学习后，知识的呈现变得清理清楚
课内探究
巩固提升：
1、下列命题中，不正确的是（）
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对
2、下列命题中，正确的个数是（）个
⑴直径是弦，但弦不一定是直径⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶半径相等的两个圆是等圆⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。
A、1B、2C、3D、4
3、课本112页练习题2。
课堂小结：
1、请把本节课的错题积累下来
2、用知识树形式梳理本节知识
达标检测：
1、已知：
如图，OC是圆O的半径，过OC的中点D作弦AB⊥OC，求
的度数
2、在⊙O和⊙O
中，若∠AOB=∠A
O
B
，则（）
A、弧AB=弧A
B
B、弧AB<弧A
B
C、弧AB>弧A
B
D、弧AB与弧A
B
的大小关系无法比较。
3、弦AB等于圆的半径，则AB所对的圆心角的度数是
在练习中进一步明确概念的准确含义，理解数学知识的严谨性
学生仔细审题，独立完成，师生一起总结解题规律。
课后延伸
已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，试说明2AC与CD的大小关系，并给予证明。
教（学）后反思
课题
4.1圆的对称性（3）
课型
新授
学习目标：
1、能借助量角器画圆的内接正n边形。
2、会用尺规作圆的内接正六边形。
重难点：
用尺规法作圆的内接正多边形。
内容设计
个性备课
课前准备
复习巩固：
1、周角是多少度？
2、正n边形各个顶点与中心所连的线构成的角有几个？
它们之间大小有什么关系？
若相等，都等于多少？
回顾旧知识，提出新问题，激发学生的学习欲望
课内探究
学习任务一：
学习课本112页“交流与发现”回答下列问题。
观察图4—10，若∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，则
（1）AB,BC,CD,DE的长相等吗？
为什么？
（2）∠ABC,∠BCD,∠CDE是否相等，为什么？
思考：
用量角器画正n边形的方法？
作图的理论依据是我们学过的那些定理和结论？
学习任务二：
学习课本113页例3，自己用尺规画一个圆的内接正六边形
自学质疑：
我在学习中的疑问：
本环节的设置注重学生动手操作，在实践中总结数学知识，培养良好的数学素养
课内探究
巩固提升：
1、⊙O的半径OA为R，弦AB将圆周分成1：
3的两段弧，求弦AB的长及圆心到该弦的距离。
2、画一个半径为2cm的圆，然后画正五边形，再作出这个正五边形的对角线，画出一个五角星。
课堂小结：
请你用知识树形式梳理本节知识
当堂检测：
1、用等分圆周的方法画一个正五边形，每次画的圆心角的度数为
2、通过尺规画圆的内接正六边形，发现正六边形的边长与圆的半径的数量关系是
3、用尺规作一个圆的内接正三角形。
4、课本114页练习题2
题目的设置注重引导学生新旧知识的综合应用，体验数学知识的完美结合
在检测中引导学生发现自己对知识的掌握情况
课后延伸
已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
教（学）后反思
诸城市九年级上册数学导学稿
课题
4.2确定圆的条件
课型
新授
学习目标：
1、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2、探索并理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”。
3、会用尺规法作“经过不在同一条直线上的三点”的圆。
4、培养作图能力和会用本节知识找圆形工件的圆心，能解决实际问题。
重点：
作三角形的外接圆，会将作圆的问题转化为找圆心，确定半径
难点：
运用本节所学知识去解决生活中的实际问题，培养用数学的意识。
突破重难点方法：
应用线段垂直平分线的性质和判定来突破难点
内容设计
个性备课
课前准备
复习巩固：
思考并回答以下问题：
⑴作一个圆的关键是
⑵线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？
性质：
判定：
⑶过一个点可以作几条直线？
过两个点呢？
过三个点呢？
反馈旧知识的掌握情况，调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习作好铺垫.
课内探究
活动一：
操作、思考：
通过自己动手画图，探索确定圆的条件。
1、作图：
（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？
你能作出几个这样的圆？
其圆心的分布有什么特点？
与线段AB有什么关系？
为什么？
（2）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。
你能作出几个这样的圆？
_________。
为什么？
在画图的过程中启发学生思考，让数学知识渐进式呈现在学生头脑中
课内探究
归纳：
由上可知，过已知一点可作_________个圆，过已知两点也可作_________个圆，过不在同一条直线上的三点可以作_________圆，并且只能作_________圆。
自学并思考：
自学课本117页上面的内容，了解几个定义，完成下面问题：
1、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做_________。
这个三角形叫_________，外接圆的圆心是三角形__________________的交点，叫做__________________
2、思考：
⑴如何作三角形的外心
⑵三角形的外心有何性质：
巩固提升：
1、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
2、Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为cm.
3、如图,是一块圆形砂轮破碎后部分残片,小王师傅重新制作一个,一时又找不到图纸看尺寸,请帮助小王师傅确定此轮半
径,再重新制作一个。
课堂小结：
本节课你有什么收获？
还有什么困惑？
当堂检测：
1、下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
A、4个B、3个C、2个D、1个
2、.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是（）
A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形
3、等腰直角三角形的外接圆半径等于（）
A.腰长B.腰长的
倍;C.底边的
倍D.腰上的高
4、某三角形三边分别为25cm，24cm，7cm，则此三角形的外接圆的半径长为（）
5、边长为a的等边三角形外接圆的半径是。
引导学生在归纳总结中思考、体验数学知识
练习的设置目的还是注重学生动手画图，形成新的结论
本环节的设置除了检测基础知识外，还注重了知识的变式考查
课后延伸
中考改编题
已知，如图，以直角三角形ABC的顶点为C为圆心，直角边BC为半径作圆C，
交斜边AB于D，若∠A＝35°，求∠BCD的度数。
教（学）后反思
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