数学人教版八年级上册分式方程解法.docx

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数学人教版八年级上册分式方程解法

15.3.1分式方程教学设计

单位：

昌都市卡若区第二初级中学

【教材分析】 

本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。

这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。

本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础 

【教学目标 】

【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.了解解分式方程的基本思路和解法

3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【过程与方法】：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：

在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力。

【教学重点和难点】 

教学重点：

解分式方程的基本思路和解法

教学难点：

理解解分式方程时可能无解的原因

【学习者特征分析】

初中生年龄小，注意力不太集中，一些学生基础较差，这就要求初中数学教学，要千方百计激发学生学习好奇心和求知欲，变被动学习为主动学习，让学生在愉悦的氛围中体会学习的乐趣，感受数学来源于生活又应用于生活，从而提高教学的效率。

【教学方法】：

本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。

【教学过程 】

（一）回顾旧知

师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：

（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？

（2）你会解一元一次方程吗？

例如：

3x+7=2    0.5x-0.7=6.5-1.3x 

（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？

设计意图：

通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.

（二）创设情景，引入新课

[活动1]（情景图片）

问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教师提出问题，学生分组探究】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

【师生行为】：

教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：

（1）学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

（三）引导自学、合作探究

[活动2]

1.问题:

（1）方程与以前所学的整式方程有何不同？

（2）满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：

像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

师生共同归纳：

确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

2.练习

【设计意图：

通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】

 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？

让我们来看这样一题：

如何解分式方程呢？

例如：

【

教师提出问题】：

1．这样的方程你以前解过吗？

2. 你以前解过什么方程？

 3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？

 4. 怎么转化呢？

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

【师生行为】：

教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。

教师在活动中关注:

（1）学生能否观察出分式方程与整式方程的区别

（2）学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识

（3）学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。

【设计意图】：

主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。

（四）应用迁移，巩固提高

[活动3]

问题:

（1）解分式方程：

（2）

上面两个方程中,为什么

去分母后所得整式方程的解是它的解,而

去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?

（3）探究:

分式方程无解的原因是什么？

（分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解）

（4）探究:

如何检验分式方程的解?

1.直接代入原方程（计算量大,很少用）

2.间接代入最简公分母（常用检验方法）

【设计意图】：

主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。

（五）典例讲解与课堂跟踪反馈

1、课本例1、例2

探究：

解分式方程有哪些误区警示？

失误一:

解分式方程忘记检验

失误二:

去分母时忘记加括号

失误三:

去分母时漏乘不含分母的项

失误四:

分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分

（六）总结反思，拓展升华

探究:

解分式方程基本思路是什么？

有哪些步骤？

每一步的目的是什么？

解分式方程的基本思路是：

分式方程通过去分母转化成整式方程。

步骤：

　　步　　骤

　　目　　的

１．去分母（关键找最简公分母）

将分式方程转化为整式方程

２．解这个整式方程

得到整式方程的解

３．检验（代入最简公分母看是否为0,为0增根）

舍去增根

４．写出最终结果

得到原方程的解

口诀：

一化二解三检验

【设计意图】：

通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐

【师生行为】：

教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总结规律

学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践

教师关注:

（1）学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程

（2）学生能否解释分式方程无解的原因

（3）学生理解验根的必要性

（4）学生是否与他人交流合作

（七）小结

[活动4]：

学习小结

（1）在探索中遇到挫折,你是怎么办的?

（2）对自己在本节课的学习情况进行反思总结.

（3）本节课你和同伴一起提出什么问题?

有什么收获?

【师生行为】：

学生对本课学习进行反思总结在全班交流

【设计意图】：

让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力

（八）布置作业

1.把本节课的内容用思维导图进行复习归纳

2.预习下一节分式方程的应用

3.教科书32页1、

（1）

（2）（3）（4），2

（九）板书设计

（十）教学反思