最新人教版五年级数学上册教案三角形 梯形 平行四边形面积公式推导5660.docx
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最新人教版五年级数学上册教案三角形梯形平行四边形面积公式推导5660
总第56、57课时
第五单元检测卷
学校:
___________班级:
___________姓名:
__________分数:
___________
一、填一填。
（每空1分，共22分）
1．商店原有x箱苹果，卖出一些后，还剩10箱，卖出（ ）箱。
2．五
（1）班有女生x人，比男生少5人，男生有（ ）人，全班有（ ）人。
3．赵欣今年x岁，爸爸今年的年龄是赵欣的4.5倍。
4.5x表示（ ）；4.5x－x表示（ ）。
4．刘大伯家养有m只公鸡，母鸡的只数是公鸡的7倍。
公鸡和母鸡共有（ ）只。
5．每本书a元，每支笔b元，买3本书和2支笔，一共需（ ）元。
根据这个式子，当a＝4.5，b＝1.8时，一共需（ ）元。
6．在
里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）当x＝0.6时，5x＋1.5
4.5，5x－1.5
4.5。
（2）当x＝20时，2x－0.4x
48，2x＋0.4x
48。
7．如果3x＋4＝25，那么4x＋3的值是（ ）。
8．一个正方形的边长是a米，这个正方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米；当a＝0.3时，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
9．三个连续的自然数，其中最小的一个是m，其余两个数分别是（ ）和（ ），这三个数的和是（ ）。
10．一辆汽车每小时行驶80千米，a小时一共行驶（ ）千米，照这样的速度，行驶b千米需要（ ）小时。
二、辨一辨。
（对的画“√”，错的画“×”）（每题2分，共10分）
1．4x－20＝4与5x＋20＝50的解是相同的。
（ ）
2．含有未知数的式子叫做方程。
（ ）
3．8x表示8个x相乘。
（ ）
4．7x－7＝7（x－1）。
（ ）
5．等式两边同时乘（或除以）相同的数，等式仍成立。
（ ）
三、选一选。
（把正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共10分）
1．下列各式中，（ ）是方程。
A．48x＋5B．x－2＞4
C．6x＋7y＝32D．3.2＋1.5＝4.7
2．已知ax＋bx＝8，当x＝2时，那么a＋b＝（ ）。
A．4B．16
C．0.25D．2
3．当a＝4，b＝1.5时，a2＋b的值是（ ）。
A．6.5B．9.5
C．14.5D．17.5
4．如右图，用字母表示阴影部分的面积为（ ）。
A．a－bB．4a－4b
C．a2－b2D．a2－4b
5．给下面的实际问题补上问题，使方程成立。
一家玩具店要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有生产，____________________________________________?
解：
设所求的未知数为x，则5x＋50＝400。
补上的问题是（ ）。
A．已经生产了多少个B．平均每天生产多少个
C．剩下的每天生产多少个D．还要生产多少天
四、算一算。
（1题12分，2题8分，共20分）
1．解方程。
3．6÷x＝7.28x÷5＝42.82.8x＋0.4＝6
0.8（5＋x）＝327x－3.5x＝9.15.6x－9.2×3＝11.6
2．列出方程并求方程的解。
（1）一个数乘1.8，再减去3.4，得2.9，这个数是多少？
（2）一个数的2.8倍与这个数的3.2倍的和是9，这个数是多少？
五、填一填。
（每题2分，共4分）
1．甲数是a，比乙数的5倍少10，表示乙数的式子是（ ）。
2．甲数x是乙数的2倍，甲、乙两数的和是（ ）。
六、解方程。
（4分）
7．5÷x－3＝218×1.5－1.7x＝13.4
七、填一填。
（3题1分，其余每题2分，共5分）
1．在
里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝0.4。
＋2x＝4 3.5x－
＝0.3
2．在
里填入相同的数，使等式成立。
3.6×
－
×2.8＝12
×1.5＋2.5×
＝9
3．小明把4x－5错写成4（x－5），结果与原来相差（ ）。
八、列方程解决问题。
（6题5分，其余每题4分，共25分）
1．据统计，2016年湖北省有36.1万人报名参加高考，比北京市报名参加高考人数的5倍还多5.6万人，北京市有多少万人报名参加高考？
2．连续两个双数的和是102，这两个连续的双数分别是多少？
3．（变式题）王阿姨去水果店买了3千克苹果和4千克梨，用去了50.5元。
已知苹果每千克9.5元，梨每千克多少元？
4．张大伯家有一块长方形菜地，菜地的周长是204米，它的长是宽的2倍。
这块菜地的长和宽分别是多少米？
面积是多少平方米？
5．（变式题）停车场有相同数量的摩托车和小轿车，共有84个轮子，摩托车和小轿车各有多少辆？
6．（变式题）甲、乙两地间的公路长168千米。
一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相对而行，1.2小时后相遇。
货车每小时比客车少行12千米，客车和货车每小时各行多少千米？
总第58课时
课题
平行四边形：
面积公式推导
课时
第58课时
课型
新授
主备
教师
修改
教师
上课
日期
第周
教
学
目
标
1、通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2、能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
重
难
点
教学重点：
探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式胡推导过程，体会转化思想。
教
具
多媒体课件
个人修改
教
学
过
程
一、情境导入
1、（出示教材第87页情境图）。
这两个花坛分别是什么形状的？
你觉得哪一个花坛大一些？
2、揭示课题：
今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
出示教材第87页方格图及平行四边形图：
引导学生数一数有多少个小方格？
每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：
这个平行四边形的面积是24m2。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。
学生数完得出：
长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：
你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：
两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。
提问：
通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？
（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：
计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：
是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：
演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：
通过刚才的操作演示你发现了什么？
学生可能会回答：
我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。
我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：
要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：
必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。
4．教学用字母表示。
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。
那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah（板书）
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1。
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。
可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：
这节课你学会了什么，有哪些收获？
板
书
设
计
平行四边形的面积
平行四边的面积＝底 × 高
S=a× h
教
学
反
思
总第59课时
课题
三角形：
面积公式推导
课时
第59课时
课型
新授
主备
教师
修改
教师
上课
日期
第周
教
学
目
标
1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3、培养学生观察、比较、推理和概括能力。
重
难
点
教学重点：
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教
具
多媒体课件
个人修改
教
学
过
程
一、复习导入
1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：
我们学过了哪些平面图形的面积？
计算这些图形的面积公式是什么？
我们是怎么得出的?
学生回答：
长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；平行四边形的面积＝底×高。
2．师：
今天我们就一起来研究“三角形的面积”。
二、互动新授
l．谈话：
成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。
红领巾是什么形状的？
如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？
2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？
（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
）
师提出操作要求：
用两个同样的三角形拼一拼，并思考：
能拼出什么图形？
拼出图形的面积你会计算吗？
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
3．分小组操作，并做好记录。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
4．小结：
不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
追问：
是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：
三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S=ah÷2。
6．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：
红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报。
7．让学生再说一说：
为什么要除以2？
三、巩固拓展
1．完成教材第92页“做一做”第3题。
由学生独立解答，订正答案。
2．完成教材第92页“做一做”第1题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
3．完成教材第92页“做一做”第2题。
先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。
四、课堂小结
师：
这节课你学会了什么？
有哪些收获？
板
书
设
计
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2
教
学
反
思
总第60课时
课题
梯形：
面积公式推导
课时
第60课时
课型
新授
主备
教师
修改
教师
上课
日期
第周
教
学
目
标
1、掌握并能概括出梯形面积计算公式。
正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
3、：
渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
重
难
点
教学重点：
理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点：
自主探究梯形的面积公式。
教
具
多媒体课件
个人修改
教
学
过
程
一、复习导入
1．导入：
这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
2．揭题：
生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。
引导学生观察：
车窗玻璃是什么形状的？
（梯形）
思考：
怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生的梯形面积的公式推导有多种方法，可能会这样做：
（1）用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
（2）把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底×2+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
4．小结：
梯形的面积计算公式
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：
S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：
横截面是一个什么形状？
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？
你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：
直角梯形的高也是它的一个腰长。
这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。
先说一说是一个什么图形，并对该图进行分析。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。
先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，再让学生说一说怎样求机翼的面积。
四、课堂小结
师：
这节课你学会了什么？
有哪些收获？
板
书
设
计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母表示：
S=（a+b）×h÷2
教
学
反
思
升级会员 