通信原理讲义.docx
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通信原理讲义
通信原理讲义
第一章绪论
1．1通信系统的组成
1．1．1通信一般系统模型
点对点通信模型：
反映了通信系统的共性。
消息
1．1．2模拟通信与数字通信
●消息可以分成两类
离散消息：
消息的状态是可数的或离散型的（如符号、文字等），也称为数字消息。
连续消息：
状态连续变化的消息（如语音、图像），也称为模拟消息。
●消息与电信号之间必须建立单一的对应关系。
通常，消息被载荷在电信号的某以参量上。
数字信号：
电信号的参量携带离散消息，该参量离散取值。
模拟信号：
电信号的参量携带连续消息，参量连续取值。
●相应的通信系统分成两类
数字通信系统
模拟通信系统
●模拟信号与数字信号之间可以相互转换
在信息源中使用模-数（数-模）转换器，接受端使用数-模（模-数）转换器。
●数字通信比模拟通信更能适应对通信技术越来越高的要求
（1）数字传输的抗干扰能力强，中继时可以消除噪声的积累；
（2）传输差错可以控制；
（3）便于使用现代数字信号处理技术对信息进行处理；
（4）易于加密处理；
（5）可以综合传递各种消息，增强系统功能。
●模拟通信系统模型（点对点）
连续消息
基带信号：
携带信息，但具有频率很低的频谱分量，不适宜传输的原始电信号。
已调信号：
基带信号经过调之后转换成其频带适合信道传输的信号，也称频带信号。
调制器：
将基带信号转变为频带信号的设备。
解调器：
将频带信号转变为基带信号的设备。
模拟通信强调变换的线性特性，既已调参量与基带信号成比例。
●数字通信系统模型（点对点）
强调已调参量与基带信号之间的一一对应。
数字通信需要解决的问题：
（1）编码与解码：
通过差错控制编码消除噪声或干扰造成的差错；
（2）加密和解密：
对基带信号进行人为“搅乱”；
（3）同步：
发送和接收节拍一致，包括：
位同步（码元同步）和群同步、帧同步、句同步或码组同步。
数字通信模型：
解密器
同步环节的位置不固定，图中没有出现。
数字基带传输模型：
消息
●数字通信的缺点
比模拟通信占据更宽的频带。
1．2通信系统的分类及通信方式
1．2．1通信系统分类
●按消息的物理特征分类
电报通信系统
电话通信系统
数据通信系统
图像通信系统
●按调制方式分类
基带传输
线性调制
载波调制非线性调制
频带传输数字调制
脉冲模拟调制
脉冲调制
脉冲数字调制
●按信号特征分类
模拟通信系统
数字通信系统
●按传输媒介分类
有线
无线
1．2．2通信方式分类
●点对点通信，按传送方向与时间关系：
单工通信：
消息只能单方向传输
半双工通信：
通信双方都能收发消息，但不能同时进行收发
全双工通信：
通信双方可同时进行收发
●数字通信中，按数据信号码元排列方式：
串行传输：
数字信号码元序列按时间顺序一个接一个的在信道中传输，适合远距离传输。
并行传输：
信号码元序列被分割成两路互两路以上的序列同时在信道中传输。
●按通行系统的实现方式：
专线：
专门为两点之间设立传输线的通信（点到点通信）
通信网：
多点之间的通信
1．3信息及其度量
通信系统性能定量分析的基础
1．3．1信息与消息
（1）信息可被理解为消息中包含的有意义的内容；
（2）不同形式的消息，可以包含相同的信息；
（3）信息的多少用“信息量”来衡量；
（4）度量消息中的信息量的方法与消息的种类无关。
1．3．2信息的度量
●消息中的信息量与消息发生的概率密切相关，出现的概率越小，消息所包含的信息量就越大。
●若干个独立事件构成的消息，其总的信息量，就是若干个独立事件的信息量的总和。
●信息量I与消息x出现的概率P（x）之间的关系：
（1）信息量I是出现该消息的概率P（x）之间的函数，即：
I=I[P（x）]
（2）概率越小，所含信息量越大；反之信息量越小，当P（x）=1时，I=0
（3）若干个独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件的信息量的和，即：
I[P（x1）P（x2）…]=I[P（x1）]+I[P（x2）]+…
I与P（x）的关系式：
I=loga1/P（x）=-logaP（x）
●信息量的单位取决于对数的底a：
a=2，单位为比特（bit）；
取e为对数的底，单位为奈特（nit）；
a=10，单位为十进制单位，或叫哈特来。
●等概率出现的离散消息的度量
对于M个消息中独立选择其一的离散消息，如每个消息等概率出现，则传递一个消息，只需采用一个M进制的波形来传送。
有与在数字通信中，常以二进制传输方式为主，因而选择对数以2为底。
则每一波型的信息量位：
I=log21/（1/M）=log2M（bit）
当M=2时，I=1（bit）；
当M=2K时，I=K（bit）。
故传送一个M（M=2K）进制波形的信息量等于用二进制波形表示该波形所需的波形数目K。
●非等概率出现的离散消息的度量
信息量的统计平均值位：
H（x）=P（x1）[-log2P（x1）]+P（x2）[-log2P（x2）]+…+P（xn）[-log2P（xn）]=-∑P（xi）[log2P（xi）]（bit/符号）
H同热力学中的熵形式相似，固又称为信息熵，单位为bit/符号。
●连续消息的信息量的度量
可以用概率密度来描述，平均信息量（相对熵）位：
H（x）=－∫f（x）logef（x）dx，其中f（x）为连续消息出现的概率密度。
1．4主要性能指标
性能指标也称质量指标，是对整个系统综合提出或规定的。
主要涉及有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性和维护使用等。
有效性与可靠性是主要矛盾所在，有效性主要是指消息传输的“速度”，而可靠性主要是指消息传输的“质量”。
1．4．1模拟通信系统的性能指标
（1）传输速度
主要取决于消息所含信息量和对连续消息的处理，处理的目的在于使单位时间内传送更多的消息。
（2）均方误差
是衡量发送的模拟信号与接收端复制的模拟信号之间的误差程度的质量指标。
加性干扰误差——用信号噪声比来衡量
误差
乘性干扰误差——保真度、清晰度等
1．4．2数字通信系统的性能指标
数字通信传输的是离散信号，可以用数字表示，最适用的是二进制数字，还可采用多进制表示。
原则上，N进制的一个数字可用log2N各二进制数字表示。
数字通信中常常用时间间隔相同的符号来表示一位二进制数字，这个间隔被称为码元长度，间隔内的信号称为二进制码元，同样，N进制的信号也是等长的，称为N进制码元。
（1）传输速率
通常以码元传输速率和信息传输速率来衡量。
码元传输速率（码元速率/传码率）：
单位时间内传送的码元数目，单位为“波特”，用符号“B”表示。
二进制与N进制的码元速率有如下转换关系式：
RB2=RBNlog2N（B）
信息传输速率（信息速率/传信率）：
单位时间内传递的信息量，单位为比特/秒，记作bit/s或bps。
码元速率与信息速率存在一定的关系：
在二进之下，码元速率与信息速率在数值上项等；在N进之下，则有：
Rb=RBNlog2N（bit/s）
（2）差错率
衡量系统正常工作时，传输消息可靠程度的重要性能指标，有两种表达方法：
误码率和误信率。
误码率：
是指错误接收的码元数在传送码元数中所占的比例，即码元在传输系统中被传错的概率。
误信率：
是指错误接收的信息量在传送信息量中所占的比例，即码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。
第二章随机信号分析
掌握随机信号的分析方法是理解和评价各种通信系统的基础条件。
2．1随机过程的一般表达
●通信中遇到的随机信号和噪声可归纳为依赖时间参数t的随机过程，这种过程的基本特征是：
（1）在观察区间内是一个时间函数；
（2）任一时刻上观察到的值是不确定的，是以随机变量。
●每个时间函数称为一个实现，随机过程就是由全部可能的实现构成的总体。
●随机过程ξ（t）的数学定义：
P13-14。
●随机过程的统计特性是通过它的概率分布或数字特征加以表述的
（1）概率分布
设ξ（t）表示一个随机过程，则任意一个时刻t上ξ（t）是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述：
i.一维分布函数和一维概率密度函数
一维分布函数：
F1（x1，t1）=P{ξ（t1）≤x1}
一维概率密度函数：
f1（x1，t1）=dF1（x1，t1）/dx1
一般情况下用一维分布函数描述随机过程的完整统计特性是极不充分。
ii.n维分布函数和n维概率密度函数
定义见P14，公式2.2—2。
n越大，n维分布函数或n维概率密度函数描述随机过程就越充分。
（2）数字特征
i.数学期望
又称统计平均值或均值。
定义见P14，公式2.2—3。
记作E[ξ（t）]=α（t）
ii.方差
D[ξ（t）]=E{ξ（t）-E[ξ（t）]}2
定义见P14，公式2.2—4。
常记作σ2（t）。
iii.协方差
B（t1，t2）=E{[ξ（t1）-α（t1）][ξ（t2）-α（t2）]}
iv.相关函数
R（t1，t2）=E[ξ（t1）ξ（t2）]
协方差与相关函数的关系：
B（t1，t2）=R（t1，t2）–E[ξ（t1）]E[ξ（t2）]
v.互协方差与互相关函数
设ξ（t）和η（t）分别表示两个随机过程，则互协方差函数定义为：
Bξη（t1，t2）=E{[ξ（t1）-αξ（t1）][η（t2）-αη（t2）]}
互相关函数定义为：
Rξη（t1，t2）=E[ξ（t1）η（t2）]
2．2平稳随机过程
1．平稳随机过程的定义
所谓平稳随机过程，是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。
即：
如果对于任意的正整数n和任意实数t1，t2，…，tn，τ，随机过程ξ（t）的n为该率密度函数满足：
fn（x1，x2，…，xn；t1，t2，…，tn）=fn（x1，x2，…，xn；t1+τ，t2+τ，…，tn+τ）
则ξ（t）是平稳随机过程。
2．平稳随机过程的性质
i.统计特性不随时间的推移而不同，一维分布与t无关，二维分布只与时间间隔τ有关；
ii.数学期望与t无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，即：
R（t1，t1+τ）=R（τ）。
这种平稳数字特性，可以直接用来判断随机过程是否平稳，称为宽平稳的或广义平稳的；
iii.各态历经性
随机过程的数学期望和自相关函数可以由“时间平均”来代替“统计平均”，见P16，公式（2.3—3），则称具有“各态历经性”的平稳随机过程。
其含义是：
从随机过程中得到的任意实现，好像经历了随机过程的所有可能状态。
2．3平稳随机过程的相关函数与功率谱密度
1．相关函数
自相关函数的性质（可以表达ξ（t）的主要数字特征）：
i.R（0）=E[ξ2（t）]=s，s为平均功率。
平稳随机过程ξ（t）的总能量是无穷的，而平均功率是有限的。
ii.R（τ）=R（-τ），是偶函数。
iii.|R（τ）|≤R（0）。
iv.R（∞）=E2[ξ（t）]，为ξ（t）的直流功率。
v.R（0）-R（∞）=σ2，方差为ξ（t）的交流功率。
2．频谱特性
能量谱（能量谱密度）：
时间信号的能量随频率分布的关系。
i.频谱特性
功率谱（功率谱密度）：
时间信号的功率随频率分布的关系。
ii.相关概念
－∞
信号能量：
信号f（t）（电压或电流）在1Ω电阻上所消耗的能量定义为信号的归一化能量，简称能量，表示为：
E=f2（t）dt（积分值有限时信号能量才有意义）
-T/2
Lim
T→∞
1
T
信号功率：
信号f（t）（电压或电流）在1Ω电阻上所消耗的平均功率（当信号的能量趋于无穷大时，期平均功率是存在的）。
即：
P=f2（t）dt
iii.傅里叶变换
傅里叶正变换：
把一个时间域内t的函数变换为频率域内ω的函数。
1
2π
－∞
f（t）=F（ω）ejωtdω
傅里叶逆变换（反变换）：
把一个频率域内ω的函数变换为时间域内t的函数。
－∞
F（ω）=f（t）e-jωtdt
傅里叶变换用符号记为：
F（ω）=F[f（t）]和f（t）=F-1[F（ω）]或f（t）←→F（ω）
iv.怕什瓦尔定理
若f（t）为能量信号，且其傅里叶变换为F（ω），则有如下关系：
1
2π
－∞
－∞
f2（t）dt=|F（ω）|2dω
（上式说明时域内能量信号的总能量等与频域内各个频率分量能量的连续和）
若f（t）为周期性功率信号，则有：
-T/2
1
T
f2（t）dt=∑|Fn|2其中T为f（t）的周期，Fn为f（t）的傅里叶级数系数。
（上时说明周期信号的总的平均功率等于各个频率分量功率的总和）
v.能量谱密度函数与功率谱密度函数
设能量以E表示，功率以P表示，如果在频域内有
－∞
1
2π
－∞
E=E（ω）dω=E（f）df
1
2π
－∞
－∞
P=P（ω）dω=P（f）df
则称E（ω）为能量谱密度函数（单位为J/Hz），P（ω）为公率谱密度函数（单位为W/Hz）。
式中ω=2πf。
根据以上定义和帕什瓦尔定理，可得：
E（ω）=|F（ω）|2
Lim
T→∞
－∞
1
2π
-T/2
Lim
T→∞
1
T
P=f2（t）dt=|F（ω）|2/Tdω
Lim
T→∞
P（ω）=|F（ω）|2/T
vi.自相关函数与其功率谱密度之间的关系
确定信号f（t）的自相关函数与其功率谱密度之间有确定的傅里叶变换关系。
对于能量信号f（t）：
－∞
∵R（τ）=f（t）f（t+τ）dt
－∞
1
2π
－∞
=f（t）[F（ω）ejω（t+τ）dω]dt
－∞
－∞
1
2π
=F（ω）[f（t）ejωtdt]ejωτdω
1
2π
－∞
=F（ω）F（-ω）ejωτdω
∴R（τ）←→F（ω）F（-ω）=|F（ω）|2
∴R（τ）←→E（ω）
对于功率信号f（t）：
-T/2
1
T
Lim
T→∞
∵R（τ）=f（t）f（t+τ）dτ
Lim
T→∞
Lim
T→∞
∴R（τ）←→F（ω）F（-ω）/T=||F（ω）|2/T
∴R（τ）←→P（ω）
对于功率型的平稳随机过程而言，它的每一实现都是功率信号，其功率谱为：
Lim
T→∞
P（ω）=|F（ω）|2/T
但是，某一实现的功率谱不能作为过程的功率谱，过程的功率谱应看作每一可能实现的功率谱的统计平均。
设ξ（t）的功率谱密度为Pξ（ω），某一实现的截短函数为ξT（t），且ξT（t）←→FT（ω），于是有
Lim
T→∞
Pξ（ω）=E[Pξ（ω）]=E[|F（ω）|2]/T
ξ（t）的平均功率S可表示为
Lim
T→∞
1
2π
－∞
1
2π
－∞
S=Pξ（ω）dω=E[|F（ω）|2]/Tdω
可以证明，ξ（t）的自相关函数与其功率谱密度之间为傅里叶变换关系，即：
Pξ（ω）←→R（τ）。
2．4高斯过程
又称正态随机过程，通信过程中的噪声，通常是一种高斯过程，称为高斯噪声。
1．定义
见P19，公式2.5—1。
2．性质
i.n维分布仅由各随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。
ii.如果过程是宽平稳的，其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关。
iii.n维分布也与时间起点无关，故也是严平稳的。
iv.各随机变量两两之间互不相关，是统计独立的。
3．正态随机过程的一维分布
i.一维概率密度函数
若随机变量的概率密度函数可表示为
（x–α）2
2σ2
1
√2πσ
f（x）=exp[-]
则称ξ为服从正态分布的随机变量。
ii.一维概率密度函数的特性
1f（x）对称于x=α这条直线，有：
f（α+x）=f（α-x）；
2
1
√2πσ
f（x）在（-∞，α）内单调上升，在（α，∞）内单调下降，在点α处有极大值；
3
α
－∞
－∞
f（x）dx=1，且f（x）dx=f（x）dx=1/2；
4对不同的α（固定σ），表现为f（x）的图形左右平移，对不同的σ（故定α），f（x）的图形将随σ的减小而变高和变窄。
iii.误差函数
正态分布函数：
1
√2πσ
1
√2πσ
－∞
（z–α）2
2σ2
（z–α）2
2σ2
－∞
F（x）=exp[－ ]dz=exp[－ ]dz=φ[（x-α）/σ]
1
√2π
z2
2
－∞
其中φ（x）为概率积分函数，其定义为：
φ（x）=exp[－]dz（一般借助积分表计算）
误差函数：
2
√π
0
erf（x）=exp[-z2]dz
补误差函数：
2
√π
x
erfc（x）=1－erf（x）=exp[-z2]dz
令t=（z–α）/√2σ，则：
z–α
√2σ
当x≥α时，F（x）=1/2+1/2erf（）；或erf（x）=2φ（√2x）－1
z–α
√2σ
当x≤α时，F（x）=1/2–1/2erf（）；或erfc（x）=2－2φ（√2x）
2．6窄带随机过程
1．定义
频谱被限制在“载波”或某中心频率附近的一个窄的频带上，而这个中心频率离开零频率又相当远的随机过程称为窄带随机过程（见P22，图2-4）。
2．窄带随机过程的表示
窄带随机过程可以表示为：
ξ（t）=aξ（t）cos[ωct+φξ（t）]（aξ（t）≥0）
其中aξ（t）和φξ（t）是窄带随机过程ξ（t）的包络函数及随机相位函数，ωc为正弦波的中心角频率。
窄带随机过程还可以表示为：
ξ（t）=ξc（t）cosωct－ξs（t）sinωct
其中：
ξc（t）=aξ（t）cosφξ（t）；ξs（t）=aξ（t）sinφξ（t）
ξc（t）及ξs（t）称为ξ（t）的同相分量和正交分量。
3．窄带随机过程的同相分量和正交分量的特性
a）数学期望
E[ξ（t）]=E[ξc（t）cosωct－ξs（t）sinωct]=E[ξc（t）]cosωct－E[ξs（t）]sinωct
如果ξ（t）是平稳的，且E[ξ（t）]=0
∴E[ξc（t）]=0，E[ξs（t）]=0
b）自相关函数
Rξ（t，t+τ）=E[ξ（t）ξ（t+τ）]
=E{[ξc（t）cosωct－ξs（t）sinωct][ξc（t+τ）cosωc（t+τ）－ξs（t+τ）sinωc（t+τ）]}
=Rc（t，t+τ）cosωctcosωc（t+τ）－Rcs（t，t+τ）cosωctsinωc（t+τ）
－Rsc（t，t+τ）sinωctcosωc（t+τ）+Rs（t，t+τ）sinωctsinωc（t+τ）
∵ξ（t）是平稳的，则上式的右边与时间t无关，令t=0，则
Rξ（τ）=Rc（τ）cosωcτ－Rcs（τ）sinωcτ
同理，令t=π/2ωc，得
Rξ（τ）=Rs（τ）cosωcτ+Rsc（τ）sinωcτ
可以得到，如果ξ（t）是平稳的，则ξc（t）ξs（t）也是宽平稳的，且
Rc（τ）=Rs（τ）
Rcs（τ）=－Rsc（τ）
根据互相关函数的性质，有
Rcs（τ）=Rsc（－τ）
∴Rsc（τ）=－Rsc（－τ），即Rsc（τ）为奇函数，Rsc（0）=0
同理可证明：
Rcs（τ）=0
即：
Rξ（0）=Rc（0）=Rs（0），继而可推出：
σ2ξ=σ2c=σ2s
又∵t=t1=0时，ξ（t）=ξc（t1）
t=t2=π/2ωc，ξ（t）=ξs（t2）
∴ξc（t1），ξs（t2）是高斯随机变量，可以证明ξc（t），ξs（t）也是高斯过程
c）ξc（t），ξs（t）的概率密度函数
ξc2
2σc2
1
√2πσc
f（ξc）=exp[－]
1
√2πσs
ξs2
2σc2
f（ξs）=exp[－]
1
2πσ2ξ
ξc2+ξs2
2σξ2
f（ξc，ξs）=f（ξc）f（ξs）=exp[－]
d）小结
一个均值为0的窄带平稳高斯过程，它的同相分量ξc（t）和正交分量ξs（t）同样是平稳高斯过程，且均值为0，方差也相同。
另外在同一时刻得到的ξc和ξs是不相关的或统计独立的。
4．窄带随机过程的包络和相位函数的特性
ξ（t）=aξ（t）cos[ωct+φξ（t）]
aξ（t）=[ξ2c（t）+ξ2s（t）]1/2
φξ（t）=arctanξs（t）/ξc（t）
a）aξ（t）和φξ（t）的概率密度函数
aξ（t）,φξ（t）,ξc（t）,ξs（t）在某一时刻的随机变量用aξ,φξ,ξc,ξs来表示，根据概率论随机变量变换:
f（aξ，φξ）=f（ξc，ξs）|J|（f（aξ，φξ）为aξ和φξ的联合概率密度函数，|J|为雅可比变换行列式）
∵ξc=aξcosφξ；ξs=aξsinφξ
∴cosφξ－aξsinφξ
|J|==aξ
sinφξaξcosφξ
f（aξ，φξ）=aξf（ξc，ξs）
aξ
2πσ2ξ
a2ξ
2σξ2
=exp[－]
根据概率论中的边际分布知识，可求得f（aξ）和f（φξ）
－∞
f（aξ）=f（aξ，φξ）dφξ
a2ξ
2σξ2
aξ
σ2ξ
=exp[－]
称该函数的分布为瑞利分布。
同理，将f（aξ，φξ）对aξ积分可求的相位φξ的一维密度函数
－∞
f（φξ）=f（aξ，φξ）daξ
=1/2π
随机相位φξ在（1，2π）内均匀分布。
b）小结
一个均值为0、方差为σξ2的窄带平稳高斯过程，它的包络aξ（t）的一维分布是瑞利分布，而其相位φξ（t）的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，aξ和φξ是不相关的或统计独立的。
5．非窄带随机过程
i.理想的宽带过程——白噪声（见P25，图2-5（a））
功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称之为白噪声。
即：
Pξ（ω）=n0/2（n0为常数，W/Hz）；自相关函数为：
R（τ）=（n0/2）δ（τ）
特点：
自相关函数仅在τ=0时不为0，此时才相关，在任意两个时刻的随机变量都是不相关的。
ii.带限白噪声（见P
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