江苏省宿迁市中考数学试题及答案.docx
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江苏省宿迁市中考数学试题及答案
江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题
答题注意事项
1.本试卷共6页,满分150分.考试时间120分钟.
2.答案全部写在答题卡上,写在试卷上无效.
3.答题使用0.5mm黑色签字笔,在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置,也不要超界.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列各数中,比0小的数是(▲)
A.-1B.1C.
D.π
2.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在(▲)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列所给的几何体中,主视图是三角形的是(▲)
4.计算(-a3)2的结果是(▲)
A.-a5B.a5C.a6D.-a6
5.方程
的解是(▲)
A.-1B.2C.1D.0
6.如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是(▲)
A.1B.
C.
D.
7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(▲)
A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(▲)
A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
二、填空题(本大题共有10个题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.实数
的倒数是▲.
10.函数
中自变量x的取值范围是▲.
11.将一块直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,展开后平铺在桌面上(如图所示).若∠C=90°,BC=8cm,则折痕DE的长度是▲cm.
12.某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随
机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见
的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有1000名学生,
则赞成该方案的学生约有▲人.
13.如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三
个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面
(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是▲
cm.
14.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,2),现将线段AB向右平移,使A
与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是▲.
15.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线
与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,
BC=8cm,则AB的长度是▲cm.
16.如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是▲m(可利用的围墙长度超过6m).
17.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO
并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为
▲.
18.一个边长为16m的正方形展厅,准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺
设其地面.要求正中心一块是边长为1m的大地板砖,然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌(如图所示),则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖▲块.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
.
①
②
20.(本题满分8分)解不等式组
21.(本题满分8分)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.
22.(本题满分8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进
行了六次测试,测试成绩如下表(单位:
环):
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是▲环,乙的平均成绩是▲环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据
(1)、
(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
(计算方差的公式:
s2=
[
])
23.(本题满分10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,
先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,
然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建
筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计
算出该建筑物的高度.(取
=1.732,结果精确到1m)
24.(本题满分10分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、
2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,
再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.
(1)写出点M坐标的所有可能的结果;
(2)求点M在直线y=x上的概率;
(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
25.(本题满分10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用
户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通
讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是▲(填①或②),月租费是▲
元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数
关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,
P是反比例函数y=
(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,
PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数y=
(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:
AN∥MB.
27.(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:
△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求
出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.
查看答案:
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.【答案】A。
【考点】数的大小比较。
【分析】利用数的大小比较,直接得出结果。
2.【答案】B。
【考点】平面直角坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征,直接得出结果。
3.【答案】B。
【考点】三视图。
【分析】利用几何体的三视图特征,直接得出结果。
4.【答案】C。
【考点】幂的乘方,负数的偶次方。
【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则,直接得出结果。
5.【答案】B。
【考点】分式方程。
【分析】利用分式方程的解法,直接得出结果。
6.【答案】D。
【考点】概率。
【分析】利用概率的计算方法,直接得出结果。
7.【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】条件A构成SAS,条件C构成AAS,条件D构成ASA。
8.【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】从二次函数的图象可知,图象开口向下,a<0;当x>1时,y随x的增大而减小;
x=0时,y=c>0;函数的对称轴为x=1,函数与x轴的一个交点的横坐标为-1,函数与x轴的另一个交点的横坐标为3。
二、填空题(本大题共有10个题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.【答案】2。
【考点】倒数。
【分析】利用倒数的定义,直接得出结果。
10.【答案】x≠2。
【考点】分式。
【分析】利用分式的定义,直接得出结果。
11.【答案】4。
【考点】折叠,三角形中位线。
【分析】折叠后DE是ABC的中位线,从而得知。
12.
【答案】700。
【考点】扇形统计图。
【分析】从扇形统计图上看赞成该方案的学生占该校1000名学生的70%,则赞成该方案的
学生约有1000×70%=700。
13.
【答案】4。
【考点】图形的展开,扇形弧长公式,圆锥底面周长公式。
【分析】半径为12cm圆的三分之一弧长为
,它等于圆锥底面周长,故有
。
14.
【答案】(4,2)。
【考点】平移。
【分析】A(-4,0)平移是经过
15.
【答案】15。
【考点】平行的性质,角的平分线定义,等级腰三角形。
16.【答案】1.
【考点】列方程解应用题。
【分析】设AB的长度是
,但
不合邻边是不等的矩形题意。
17.
【答案】32。
【考点】三角形外角,圆的弦切角定理,直径所对的圆周角是直角。
【分析】设AC交⊙O于D,则∵EC是直径∴
又∵AB是⊙O的切线∴
又∵
18.【答案】181.
【考点】分类分析。
【分析】正中心1块,第三层1×3×4=12块,第五层2×3×4=24块,第七层3×3×4=36块,
第九层4×3×4=48块,第十一层15×3×4=60块(此时边长为16m),则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
【答案】解:
原式=2+1+2×
=3+1=4.
【考点】绝对值,零次幂,特殊角的三角函数。
【分析】利用绝对值,零次幂的定义和特殊角的三角函数,直接得出结果.
20.
【答案】解:
不等式①的解集为x>-1;
不等式②的解集为x+1<4,x<3
故原不等式组的解集为-1<x<3.
【考点】不等式组。
【分析】利用不等式组的求解方法,直接得出不等式组的解集。
21.
【答案】解:
当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.
【考点】提取公因式。
【分析】利用提取公因式后代入,直接得出结果.
22.
【答案】解:
(1)9;9.
(2)s2甲=
=
=
;
s2乙=
=
=
.
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:
两人的平均成绩相等,说明实力相当;但
甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
【考点】平均数,方差。
【分析】直接用平均数,方差计算和分析。
23.【答案】解:
设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m.
在Rt△AEC中,tan∠CAE=
,即tan30°=
∴
,3x=
(x+100)
解得x=50+50
=136.6(检验合格)
∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)
答:
该建筑物的高度约为138m.
【考点】解直角三角形,分式方程。
【分析】因为CE=BE则易在Rt△AEC中求解。
24.
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
【答案】解:
(1)∵
∴点M坐标的所有可能的结果有九个:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、
(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3).
(2)P(点M在直线y=x上)=P(点M的横、纵坐标相等)=
=
.
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
(3)∵
∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=
.
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况,求出概率.
25.【答案】解:
(1)①;30;
(2)设y有=k1x+30,y无=k2x,由题意得
,解得
故所求的解析式为y有=0.1x+30;y无=0.2x.
(3)由y有=y无,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;
当x=300时,y=60.
故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300
分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.
【考点】分析图象,待定系数法..
【分析】⑴从图可直接得出结论。
(2)各由待定系数法解得。
(3)联立方程得交点,进行分析。
26.【答案】解:
(1)点P在线段AB上,理由如下:
∵点O在⊙P上,且∠AOB=90°∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上.
(2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线,
故S△AOB=
OA×OB=
×2PP1×PP2
∵P是反比例函数y=
(x>0)图象上的任意一点
∴S△AOB=
OA×OB=
×2PP1×2PP2=2PP1×PP2=12.
(3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12.
∴OA·OB=OM·ON∴
∵∠AON=∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN=∠OMB∴AN∥MB.
【考点】直径所对的圆周角是直角,三角形中位线,反比例函数,相似三角形,平行.
【分析】⑴利用直径所对的圆周角是直角证明AB是⊙P的直径即可。
(2)要求△AOB的面积,就要把OA,OB与P点坐标相联系,过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线,而点P在y=
(x>0)图象上,从而PP1×PP2=6.
(3)利用
(2)S△MON=S△AOB=12推出
从而△AON∽△MOB
∴∠OAN=∠OMB∴AN∥MB.
27.【答案】解:
(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB
∵QE⊥AB,MF⊥BC∴∠AEQ=∠MFB=90°
∴四边形ABFM、AEQD都是矩形∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE
又∵PQ⊥MN∴∠EQP=∠FMN
又∵∠QEP=∠MFN=90°∴△PEQ≌△NFM.
(2)∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t
∴PA=1,PE=1-t,QE=2
由勾股定理,得PQ=
=
∵△PEQ≌△NFM∴MN=PQ=
又∵PQ⊥MN∴S=
=
=
t2-t+
∵0≤t≤2∴当t=1时,S最小值=2.
综上:
S=
t2-t+
,S的最小值为2.
【考点】正方形,全等三角形,勾股定理,二次函数。
【分析】⑴要证△PEQ≌△NFM,重点证∠EQP=∠FMN即可。
(2)把面积S用t表示,利用二次函数即可求。
28.【答案】解:
(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=
得AC=
=
∵BC=CD,AE=AD∴AE=AC-AD=
.
(2)∠EAG=36°,理由如下:
∵FA=FE=AB=1,AE=
∴
=
∴△FAE是黄金三角形
∴∠F=36°,∠AEF=72°
∵AE=AG,FA=FE∴∠FAE=∠FEA=∠AGE
∴△AEG∽△FEA∴∠EAG=∠F=36°.
【考点】直角三角形,黄金三角形,相似三角形.
【分析】⑴AE=AD=AC-DC=AC-BC=
-1=
(2)证出△FAE是黄金三角形即易求。