因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50
答：
甲队做了45天，乙队做了50天
【解析】根据已知条件建立等量关系解决问题，注意考虑实际意义
【例题2】
【题干】某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
【答案】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
，
解得：
．
答：
设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
【解析】根据已知条件找到工人和部件的对应关系进行列式计算
【例题3】
【题
干】已知：
用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流
公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需
租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】
（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别
运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：
，
答：
1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和
（1）得：
3a+4b=31，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴
或
或
答：
有3种租车方案：
方案一：
A型车9辆，B型车1辆；xkb1.com
方案二：
A型车5辆，B型车4辆；
方案三：
A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：
9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：
5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：
1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：
A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【解析】根据已知条件找到等量关系解决问题，方案问题中结合不等式的知识解决问题，注意方案的合理性。
【例题4】
【题干】如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?
千米），铁路运价为1.2元/（吨?
千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路
运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？
制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】
【解析】
（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：
A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程
组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；
（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果．
【例题5】
【题干】某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？
哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得
，
解得：
．
答：
商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得
，
解得：
29
≤m≤32
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件，
方案2，甲种商品31件，乙商品69件，
方案3，甲种商品32件，乙商品68件，
设利润为W元，由题意，得
W=40m+50（100﹣m），
=﹣10m+5000
∵k=﹣10＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W最大=4700．
【解析】
（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=
y，3x+y=
200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．
【例题6】
【题干】某学校将周三“阳光体育”项目
定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
【答案】
（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．
由题意得：
．
解得：
．所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．
（2）设学校购买a条长跳绳，
由题意得：
．
解得：
．
∵a为正整数，
∴a的整数值为29，3，31，32，33．
所以学校共有5种购买方案可供选择．
【解析】
（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；
（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．
【例题7】
【题干】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
【答案】设汽车的速度为每小时行
千米，拖拉机的速度为每小时
千米.
根据题意，列方程组
解这个方程组，得:
.
答：
汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.
【解析】画直线型示意图理解题意：
（1）这里有两个未知数：
①汽车的行程；
②拖拉机的行程.
（2）有两个等量关系：
①相向而行：
汽车行驶
小时的路程＋拖拉机行驶
小时的路程＝160千米;
②同向而行：
汽车行驶
小时的路程＝拖拉机行驶
小时的路程.
【例题8】
【题干】某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子
白板和一批笔记本电脑。
经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。
（1
）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。
该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？
按最省钱方案购买需要多少钱？
【答案】
（1）方法一：
构造方程组：
设购买一台笔记本电脑需x元，购买1块电子白板和需y元，
所
以得到方程组
，解得x=4000,y=15000,
所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1块电子白板和需15000元，
方法二：
构造一元一次方程
（2）设购买电子白板z台，所以笔记本电脑台数是（396－z）台，所以得出不等式组
，解得：
，
∵z是正整数，∴z的正整数值是99、100、101，（396－z）的值分别是297、296、295，
∴该校有3种购买方案：
方案一：
即是购买电子白板与电脑分别是297与99，
方案二：
即是购买电子白板与电脑分别是296与100，
方案三：
即是购买电子白板与电脑分别是295与101，
（3）方法一：
直接判断最少的方案：
上面的购买方案最省钱的方案是总数是396的情况下，购买电子白板最少的情况，因此是方案三：
即是购买电子白板与电脑分别是295与101，
最省钱方案购买需要钱数是：
15000×396＋4000×101=2673000（元），
方法二：
分别计算，比较数额大小；方法三：
运用一次函数性质，确定最少的方案：
【解析】根据题目信息，构造方程组或者是不等
式组确定未知数的解，以及范围，
注意题目中的未知数个数是正整数的条件，确定所有可能的方案，寻找最少，方法多种，可以从两种商品总个数一定，396个，两种商品价位大小差别，找出最少的方案，也可以运用一次函数的性质，进行确定，再者，当所有方案个数不多时，可以分别计算，再进行比较
【例题9】
【题干】长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人?
【答案】甲班55人，乙班48人．
【解析】
试题分析：
先设未知数，设甲班人数x人，乙班人数y人，由门票价格和甲乙班人数建立等量关系，∵人数乘以对应的门票价格是票价，∴当两个班合起来买团体票时的总价钱为5（x+y）=515，分开买时，是8x+10y=920，建立二元一次方程组求解．
设甲班x人，乙班y人，由题意建立二元一次方程组：
，解得：
，∴甲班55人，乙班48人．
【例题10】
【题干】我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排2
4名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？
八年级共有多少人？
【答案】21，480．
【解析】
试题分析：
试题分析：
本题中有两个等量关系：
20×（间数+3）=总人数；24×（间数﹣1）=总人数，据此可列方程组求解．
设：
这个学校共有教室
间，八年级共有
人．
由题意得：
，解这个方程组得：
，故这个学校共有教室21间，八年级共有480人．
课程小结
本节课主要讲解如何利用二元一次方程组解决实际问题，关键是根据已知条件找到等量关系，计算结果是否符合实际意义进行判断。
注意解题技巧和方法。
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