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MATLAB习题及答案

习题:

1，计算

与

的数组乘积．

２，对于

如果

，

求解X。

3，已知:

分别计算ａ的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。

4，　角度

求ｘ的正弦、余弦、正切和余切。

（应用sin,ｃoｓ,tan。

ｃｏｔ）

5,将矩阵

、

和

组合成两个新矩阵：

（1）组合成一个4⨯3的矩阵,第一列为按列顺序排列的a矩阵元素,第二列为按列顺序排列的b矩阵元素,第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即

（２）按照ａ、b、ｃ的列顺序组合成一个行矢量,即

6，将（x-6）（x-3）（x-8）展开为系数多项式的形式。

（应用ｐoly，ｐolyvaｌｍ）

７,　求解多项式ｘ3－７x2＋2ｘ＋40的根。

（应用roots）

8，求解在x=8时多项式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的值。

（应用pｏlｙ，ｐolyvalｍ）

9，　计算多项式

的微分和积分。

（应用polyｄｅr,polyint，poｌy２sｙm）

１0,解方程组

。

（应用x=a\b）

１１,求欠定方程组

的最小范数解。

（应用pinv）

１２，矩阵

计算a的行列式和逆矩阵.（应用dｅt，inv）

１3,y=siｎ（x）,x从0到2π，∆x=0。

0２π，求ｙ的最大值、最小值、均值和标准差．（应用maｘ,ｍin，mｅａn,std）

１４,参照课件中例题的方法，计算表达式

的梯度并绘图．（应用meshgrid，ｇraｄient，　contｏur,ｈoldｏn，ｑｕiver）

1５,　用符号函数法求解方程at2＋b*ｔ+c＝０。

（应用solve）

１6,用符号计算验证三角等式:

（应用syms，ｓiｍple）

17，求矩阵

的行列式值、逆和特征根.（应用syms，dｅｔ，iｎv,eiｇ）

18,因式分解:

（应用ｓyｍs,faｃtoｒ）

19,

用符号微分求dｆ/ｄx.（应用symｓ,dｉff）

20，符号函数绘图法绘制函数x=siｎ（３ｔ）cos（t），ｙ＝sin（3t）ｓin（ｔ）的图形,t的变化范围为［0,２π]。

（应用sｙmｓ,ｅzpｌot）

2１，绘制曲线

x的取值范围为［—5,5］。

（应用pｌｏt）

22,有一组测量数据满足

t的变化范围为0～10，用不同的线型和标记点画出a＝0。

1、a=０。

２和a=０．5三种情况下的曲线,在图中添加标题

并用箭头线标识出各曲线a的取值,并添加标题

和图例框。

（应用ｐloｔ，title,ｔｅxt，legｅnd）

２3,表中列出了４个观测点的6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。

第１次

第2次

第3次

第4次

第5次

第６次

观测点1

３

６

7

4

2

８

观测点2

6

7

３

2

4

7

观测点3

９

7

2

5

８

４

观测点4

6

4

３

2

7

4

24,　x=　[664971　56３8］，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。

２５，用ｓphere函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。

（应用ｓphere，　mｅsｈ,hｉddeｎoｆf,ｓurf,NaN）

26，编制一个解数论问题的函数文件:

取任意整数，若是偶数,则用２除，否则乘３加1，重复此过程,直到整数变为1。

2７,　有传递函数如下的控制系统,用Ｓｉｍulink建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真。

27,建立一个简单模型，用信号发生器产生一个幅度为2V、频率为0。

5Hz的正弦波，并叠加一个0.1V的噪声信号,将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。

28建立一个模拟系统，将摄氏温度转换为华氏温度（Tｆ=9/5Tc+32）。

答案:

1，计算

与

的数组乘积。

〉>a＝[６9３;２7　5];

＞>　ｂ=[24　１;4　68］;

〉>a。

*b

anｓ　=

　１236　　　３

　8　4２　40

2，　对于

如果

求解X。

>〉A=[４９2;76４;35　7]；

〉〉　B=[372６28］’;

〉>X=A＼B

X＝

　　—0.５1１8

　4.04２7

　1．３318

3，已知：

分别计算a的数组平方和矩阵平方,并观察其结果.

>〉a=［12　３;4　５6；7　8９］;

>>　ａ.^2

ans　＝

　149

　16　25　3６

　49　64　　８1

＞〉　a＾２

ａｎs＝

　　3０　３6　4２

６6　8１　９6

1０2　126　　　150

4，角度

求x的正弦、余弦、正切和余切。

〉>ｘ=[30456０];

＞〉　ｘ1=x／180＊pｉ;

>〉siｎ（x1）

ａｎｓ=

0。

５000　　0。

7０71　０.8６６０

〉>　cos（ｘ1）

ans=

　0。

8660　０。

70７１0。

５0００

>〉ｔan（x１）

ａns＝

　　０．5774　1。

00001。

７321

>＞　cot（x１）

aｎs=

　　１.73２1１.0000　　0．5７74

5,将矩阵

、

和

组合成两个新矩阵:

（１）组合成一个4⨯3的矩阵,第一列为按列顺序排列的a矩阵元素,第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素,即

（2）按照a、ｂ、ｃ的列顺序组合成一个行矢量,即

>〉ａ=［42;５7];

　　〉〉ｂ=［71;８3];

　>＞　c＝［5　9;62];

%　（１）

　〉>d=[ａ（:

）　b（:

）c（:

）]

　　d=

　　　4　７5

　　　5　8　　６

　2　1　9

　　7　32

％（２）

〉〉ｅ=［a（:

）;b（:

）；c（:

）]’

　　e=

　　４　52　７7　8　1　35　6　92

　或利用

（1）中产生的ｄ

　>〉e=reshape（ｄ,1，12）

　aｎs　=

　　4　52　7　7　8　　１　３5６　9　２

6,将（ｘ－6）（x-3）（x-8）展开为系数多项式的形式。

〉〉a=［6３８］;　　　　　　　　　

>＞pa=pｏly（a）；　　　　也可以用pa=ｐoly（[６38］）来替换1,2两行

>>ppa=poｌy2sym（pa）

　　ppa＝

　　x^3－17*x^2+9０*x-１4４

７,　求解多项式x３-7x2+2x+40的根。

　　＞＞r=[1　—7　２　４0];

　〉〉　ｐ＝roｏts（r）　

ｐ=

　5。

0000

４.０000

—2。

000０

8,求解在ｘ＝8时多项式（x—1）（x—2）（x-3）（x—4）的值。

　〉>ｐ=poly（[１234］）；

　>〉ｐoｌyvalm（p,8）

ａns=

　　　84０

9，计算多项式

的微分和积分。

clear

〉>f=ｓyｍ（'４*ｘ^4-12*x^３—14*x^2+5*x+9＇）

〉〉difｆ（f）

＞>inｔ（f）

ans＝

16*x^3－36*x^2—28*x+5　

ａｎs＝

4/５*ｘ^5-３*x^4-1４/3＊ｘ^３+5／2＊x^2+９＊x

10，　解方程组

.

　>〉ａ＝[2９０;3４　11；22６］;

　〉>b=［１366]’;

　>>ｘ=a＼ｂ

　　x＝

　7。

40０0

　　-0.2000

-1。

4000

11,　求欠定方程组

的最小范数解。

　〉>a=［２　474；9３　56];

　＞>b=［8　5]';

>〉x=ｐｉnv（a）＊b

　x＝

　-0．2151

　0。

４4５9

0。

79４9

　0。

2707

12，　矩阵

，计算ａ的行列式和逆矩阵.

　　　>＞a=［4　２—6；754；349];

〉〉ad=det（a）

>〉　ai=ｉnv（a）

　　aｄ=

　　-64

ai=

　　　　-０.4531　　0.6562—0。

593７

　0.７９69　　　-0。

8４３70。

9062

－0。

20３10。

１562－0。

0９37

13　y＝sin（x）,x从0到2π，∆x=0。

０2π，求ｙ的最大值、最小值、均值和标准差。

＞＞ｘ=0:

0.02*ｐi:

2*ｐi；

〉〉ｙ=sin（x）;

>〉ymax=max（y）

　>〉ymin=miｎ（ｙ）

　〉＞ymean＝mean（ｙ）

>〉yｓtd=std（y）

　ｙｍax＝

1

　ymｉn　=

　　　-1

ymeａn=

　　2。

2９95e—０17

ystd=

　0。

7０71

14,参照课件中例题的方法，计算表达式

的梯度并绘图。

　>〉v　＝—2：

０．2:

２;

　　〉＞[x，y］=　meshｇrid（v）;

　〉＞　z=10＊（ｘ.＾３—ｙ．^5）．＊exp（—x。

^2－y。

^２）;

　　　〉>[px,py]=　ｇｒadｉeｎt（z，。

２，。

２）;

　>〉conｔouｒ（x,y,z）

　>〉holｄ　on

　〉〉quiver（ｘ,ｙ,px,py）

　〉〉　holｄｏff

1５,下面三种表示方法有什么不同的含义?

（1）ｆ＝３＊x＾２+5＊x＋2

（2）f='3＊x^2＋5*x+2’

（3）x=ｓym（’ｘ＇）

　f=3*ｘ^2+5*x+2

（1）f=３*x＾2+５*ｘ+２

表示在给定x时,将3*x^2+5*x＋２的数值运算结果赋值给变量ｆ,如果没有给定x则指示错误信息。

（2）ｆ＝'3＊x^2＋5*x＋２＇

表示将字符串’3*x＾2+５*x+２’赋值给字符变量f，没有任何计算含义,因此也不对字符串中的内容做任何分析.

（3）x＝syｍ（’x'）

　f=3*ｘ^２+5*x+2

表示x是一个符号变量，因此算式ｆ=3*x^２＋5*x+2就具有了符号函数的意义,f也自然成为符号变量了。

16，用符号函数法求解方程at２+ｂ*ｔ＋c=0。

>〉　r=solvｅ（’ａ＊ｔ＾２+b*t＋c＝0'，'t’）

r　＝

［1/２／a＊（－b+（b^2－４*a＊ｃ）＾（１/２））］

　　[　1/2／a＊（-b-（ｂ^２－4*a*c）^（１/2））］

１７,用符号计算验证三角等式：

（应用syms,simｐlｅ）

sin（ϕ1）coｓ（ϕ2）-cos（ϕ1）sin（ϕ2）　＝siｎ（ϕ１-ϕ2）

〉>symspｈi1ｐhｉ2；

＞〉y＝simple（sｉn（ｐhi1）*cｏs（phｉ２）－cos（pｈi1）*ｓｉn（ｐhi2））

　y=

sin（phｉ１-phｉ２）

18,求矩阵

的行列式值、逆和特征根。

　〉>symsa11　a1２　ａ21a２2;

　　>＞A＝[a１1,a１2;a21,a22］

　〉〉ＡD=deｔ（A）　　　　　　　%　行列式

〉〉AI=inv（A）　　　　％逆

　>＞　ＡE=eｉg（A）　　　%特征值

A=

　［　ａ11，ａ１2]

［　a21,a２2]

ＡＤ=

　　a11*a22—a1２*a２1

AＩ＝

[　-a22/（—a1１*ａ22＋a1２*a２1）,a12/（—a1１*ａ22+a12*a2１）]

　[a21/（—a1１*a２2＋a12*a21）,-a11/（-a11＊a２2+ａ12*a21）]

AE=

　　［　1／2*ａ1１+１/2*a２2＋1/２*（a11^２—2＊a1１＊a22+a２2^2+4*ａ12*ａ21）＾（1/2）]

[　1/２*ａ１1＋１/2＊a22－１/2*（a11^２-2＊a1１*a22+ａ2２^2+4*ａ１2*a2１）＾（1/2）]

19，　因式分解：

　〉＞　syms　x;

〉〉ｆ=x^4—５＊x^3＋5*ｘ^２＋5＊ｘ－6;

　　〉〉　ｆactor（f）

　aｎs=

　　（ｘ－１）＊（x—2）＊（ｘ—３）*（x+１）

20，　

用符号微分求ｄf/dx。

（应用ｓyms,ｄiff）

〉〉sｙms　ax;

>〉f=［a，　x^2,1/x;exp（a*x）,loｇ（x），ｓin（x）];

　　〉〉df=ｄiff（f）

dｆ＝

　　[0，　　　　　　２*ｘ,　　　—1/x^2]

　　［a＊eｘp（a＊x）,1/x，　cos（x）］

21,符号函数绘图法绘制函数x=sｉn（3t）cos（t）,ｙ＝sin（3t）siｎ（t）的图形，ｔ的变化范围为［0,２π］。

＞＞sｙmｓｔ

〉〉ezplｏt（sin（３*t）＊cｏs（t）,sin（3*t）*sin（t），［0，pｉ]）

　２2,绘制曲线

x的取值范围为[—5,５]。

　　>〉ｘ＝—５：

0。

2:

5；

〉〉ｙ=x。

^3+x＋1;

＞〉plot（x,ｙ）

２3,　有一组测量数据满足

t的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0。

1、a＝0.2和a＝0.５三种情况下的曲线,在图中添加标题

，并用箭头线标识出各曲线ａ的取值,并添加标题

和图例框.

>〉ｔ＝0:

0。

５:

10;

>＞　y１=exp（—０。

1*ｔ）；

　〉〉y２=ｅxp（—0。

２*t）;

〉>y3=eｘp（—0．5＊t）;

　>〉plot（t,y１，'—ｏb’，t,y2，’:

*ｒ’,ｔ,y3,'—.＾g’）

　＞〉tｉtle（’＼ｉty\rm=e^｛-\itat}’）

　〉>title（’\ｉty＼rm＝e^｛—\ｉtat｝'，’ＦoｎtSｉze＇，１2）

　>>tｅｘt（t（6），y１（6），'＼leftarroｗ\iｔａ＼ｒm=0.1’,’FontSｉze’,11）

　　>＞texｔ（t（6），y２（6）,’\ｌeｆｔarｒow\iｔa＼rm=0。

2',’FｏnｔSｉze’,11）

　〉〉teｘt（t（6）,y3（6）,’\leftａrrow\ita\ｒm=0。

５’,’FｏntＳize',１1）

〉>　tｉtle（’＼itｙ＼rm=e＾{-\ｉtaｔ}’，'FontSｉze＇,12）

〉〉　legend（＇ａ=0.1'，’a＝0．2＇，’a=０.5’）

２5，表中列出了4个观测点的６次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

观测点1

3

6

7

4

2

8

观测点2

6

7

3

2

4

7

观测点3

9

7

2

5

８

4

观测点4

6

4

3

2

7

4

>＞y=［3696；6　774;7　3　23;4２５２;2４87;87　44]；

>>　bar（ｙ）

26，ｘ=［６６　４9　７156　3８］，绘制饼图，并将第五个切块分离出来.

　>>x=[6649７1563８]；

〉>Ｌ＝［0　0　001］；

　〉〉piｅ（x，L）

２7,用spherｅ函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。

〉〉　［x,y,ｚ]＝sphｅre（３0）;

>>　mｅｓｈ（ｘ，y,z）

>＞　mｅsｈ（ｘ,y,ｚ）,hiddｅｎ　off

〉>sｕｒf（ｘ，y，z）

　〉>　z（18:

30，1:

５）=NａN*ones（1３,５）；

　　〉〉surf（x,y，z）

２8，　有一周期为４π的正弦波上叠加了方差为0．1的正态分布的随机噪声的信号，用循环结构编制一个三点线性滑动平均的程序。

（提示：

①用0.1*ｒaｎｄn（1，ｎ）产生方差为0。

1的正态分布的随机噪声;②三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据,如x1（２）=（x（１）＋x

（2）+x（３））／3，ｘ1（3）=（　x

（2）＋x（3）+x（４））／3……）

ｔ=０:

pi/5０:

4*pｉ；

ｎ＝lengtｈ（t）;

　y=sｉｎ（t）+0。

1*rａndn（1,ｎ）；

　ya

（1）=ｙ

（1）;

　　fori＝２:

n—１

　yａ（i）=sum（y（ｉ—1:

i+1））/3；

　eｎd

ya（ｎ）=ｙ（n）;

plot（t,y，＇c’,t,ya,'r’,’linｅｗidth’,２）

２9,编制一个解数论问题的函数文件:

取任意整数，若是偶数,则用2除,否则乘3加1,重复此过程，直到整数变为1．

　ｆｕncｔｉon　ｃ＝ｃollaｔz（n）

　　%cｏllatz

%Clａｓsic“3ｎ+1"Ploblem　fｒomnuｍberｔheoｒｙ

ｃ=n；

whｉlen〉1

　　ｉｆｒｅm（n,2）==0

　　n=n/２；

　eｌse

n=3*ｎ+1;

　　eｎd

　　c=［ｃ　n]；

　end

3０,　有传递函数如下的控制系统，用Simulink建立系统模型,并对系统的阶跃响应进行仿真。

31,建立一个简单模型,用信号发生器产生一个幅度为2V、频率为０.5Ｈz的正弦波,并叠加一个０。

1V的噪声信号，将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。

32,　建立一个模拟系统,将摄氏温度转换为华氏温度（Tf=9／5Tc+3２）。