【答案】AB
【解析】分析小球在三种情况下的受力，作出力的矢量三角形如图所示
由平衡条件可知：
绳a的拉力F逐渐减小，选项A项正确；绳b逆时针转过角度θ时与绳a垂直，拉力最小，T1＝T3>T2，选项B正确，C、D错误。
10.如图所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体。
物体的质量为m，ON呈水平状态。
现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O位置不变。
则下列说法正确的是（ ）
A．绳OM上的力一直在减小B．绳ON上的力一直在增大
C．绳ON上的力先增大再减小D．绳OM上的力先减小再增大
【答案】AC
【解析】选择结点O为研究对象，画出结点O的受力图，平衡得到矢量三角形，如图所示。
易知轻绳OM上的拉力FM一直在减小，框架沿逆时针转过90°时拉力FM＝0，轻绳ON上的拉力FN先增大再减小，选项B、D错误，A、C正确。
11.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则（ ）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．B受到的拉力一定等于A的重力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零
【答案】CD
【解析】因A、B、C都处于静止状态，对A进行受力分析可知，绳受到的拉力一定等于A的重力，即B受到的拉力一定等于A的重力，选项C正确；设A、B、C的重力分别为GA、GB、GC，对B进行受力分析可知，当GA＝GBsinθ时，B相对于C没有运动趋势，B、C之间不存在摩擦力作用，选项A错误；以B、C整体为研究对象，其受力分析如图所示
由共点力平衡条件可知，地面对C的摩擦力f＝Fcosθ＝GAcosθ，方向水平向左，选项B错误；剪断细绳，若B依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象可得此时地面对C的摩擦力为零，选项D正确。
12.（2020·武汉高三调研）在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为mA、mB，而且mA>mB，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低
C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变
【答案】AD
【解析】以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O点的受力分析图，如图所示
设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2Fcosα＝mBg，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝mAg保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误。
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
13.（2020·上饶高三模拟）（6分）在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图（a）对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图（b）进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图（a）、图（b）中弹簧的长度L1、L2如表所示．
钩码个数
1
2
3
4
L1/cm
30.00
31.04
32.02
33.02
L2/cm
29.33
29.65
29.97
30.30
已知重力加速度g＝10m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m，由表中数据________（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数．
【答案】：
50 能
【解析】：
分析图（a）中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1cm，所以弹簧劲度系数k1＝
＝
＝
＝50N/m.分析图（b）中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.32cm，即k1×0.0032＋k2×0.0032＝mg，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．
14.（2020·福建莆田市5月第二次质检）（8分）小明用如图的实验装置“验证力的平行四边形定则”，实验步骤如下：
①将弹簧的一端固定于铁架台上的C处，在竖直放置的木板上贴一张坐标纸，在弹簧末端挂上一个重力已知的钩码，在坐标纸上记下此时弹簧末端的位置O；
②取下钩码，将两绳套系在弹簧末端，用两个弹簧测力计共同将弹簧末端拉到同一位置O，记录此时细绳套OA、OB的方向及两个弹簧测力计相应的读数；
③选好标度，在坐标纸上画出两只弹簧测力计的拉力FA和FB的图示，并根据平行四边形定则求出合力F合；
④按同一标度，在坐标纸上画出挂一个钩码时弹簧所受的拉力F的图示；
⑤比较F合和F的大小和方向，得出结论．
回答下列问题：
（1）步骤②中弹簧测力计A的示数如图，该读数为________N；
（2）图中已画出FB和F的图示（小方格的边长表示1.0N），FA的方向如图中虚线所示．请在图中画出FA的图示，并根据平行四边形定则画出FA和FB的合力F合；
（3）本次实验中，若保持弹簧测力计A的读数不变，增大OA与OC的夹角，为将弹簧末端拉到同一位置O，可采用的办法是________．
A．增大弹簧测力计B的读数，减小OB与OC之间的夹角
B．增大弹簧测力计B的读数，增大OB与OC之间的夹角
C．减小弹簧测力计B的读数，减小OB与OC之间的夹角
D．减小弹簧测力计B的读数，增大OB与OC之间的夹角
【答案】
（1）4.00
（2）
（3）CD
【解析】
（1）步骤②中弹簧测力计A的读数为4.00N；
（2）画出的图象如图：
（3）若保持弹簧测力计A的读数不变，逐渐增大OA与OC的夹角，甲、乙两个弹簧测力计弹力的合力不变，如图所示，则可知采用的方法是：
减小弹簧测力计B的读数，减小OB与OC之间的夹角；或者减小弹簧测力计B的读数，增大OB与OC之间的夹角，故选C、D.
15.（2020·江西白鹭洲中学模拟）（18分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ＝45°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN（FN为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.
（1）求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．
（2）求恰好关不上门时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．
（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？
【答案】：
（1）向右
（2）
（3）0.41
【解析】：
（1）设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1，则其方向向右．
（2）设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：
kx＋Ff1＋Ff2cos45°－FNsin45°＝0①
F－FNcos45°－Ff2sin45°＝0②
Ff1＝μF③
Ff2＝μFN④
联立①②③④式解得正压力大小FN＝
.
（3）令FN趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0
解得μ＝
－1≈0.41.
16.（20分）如图，质量为5.4kg且倾角为α＝37°的粗糙斜劈放置在水平面上，其与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.4，质量为5kg的物体a放在斜面上且与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5.一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过两个光滑小滑轮固定在c处，滑轮2下吊有一物体b且β＝74°，物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
保证系统静止时，b的质量范围．
【答案】 1.6kg≤mb≤8kg
【解析】 a刚要下滑时b的质量最小，a受到沿斜面向上的静摩擦力作用，magsinα＝μ2magcosα＋FT
研究b的受力情况，2FTcos
＝mb1g，
联立解得mb1＝1.6kg
a刚好上滑时，a受到沿斜面向下的静摩擦力作用，
magsinα＋μ2magcosα＝FT′
研究b的受力情况，2FT′cos
＝mb2g，
联立解得mb2＝8kg.
当a沿斜面有上滑趋势，且斜劈相对于地面刚好滑动时，研究a和斜劈组成的整体，
FT″cos53°＝μ1（Mg＋mag＋FT″sin53°）
2FT″cos
＝mb3g，
联立解得mb3≈23.77kg
综上可知，保证系统静止时，b的质量范围为1.6kg≤mb≤8kg.
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