圆切线证明题的分类解析.docx
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圆切线证明题的分类解析
EFD
CBOA圆切线证明题的分类解析
专题一、与垂径定理有关的练习
1.如图,O⊙的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E,且CEDE=,过点B作CD的平行线交AD延长线于点F.
（1）求证:
BF是O⊙的切线;
（2）连结BC,若O⊙的半径为4,3sin4BCD∠=
求CD的长.
2.如图,⊙O中有直径AB、EF和弦BC,且BC和EF交于点D,点D是弦BC的中点,CD=4,DF=8.⑴求⊙O的半径及线段AD的长;⑵求sin∠DAO的值.
3.如图,AC为⊙O的直径,AC=4,B、D分别在AC两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.
（1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数;
[来源学科网ZXXK]
（2）若DE=2BE,求cosOED∠的值和CD的长.
专题二、与相似有关的问题
1.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证:
AE与⊙O相切;
（2）当BC=4,cosC=13
时,求⊙O的半径.
FEDBOA
C
E
F
D
O
A
B
C
C
B
EA
O
D
2.已知:
如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
（1）求证:
AC与⊙O相切;
（2）当BD=6,sinC=
5
3
时,求⊙O的半径.
3.如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.
（1）求证:
EF是⊙O的切线;
（2）若⊙O的半径为2,AE=3,求BF的长.
4.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DF⊥BC于点F,交AB的延长线于点E.⑴求证:
直线DE是⊙O的切线;⑵当cosE=
5
4
BF=6时,求⊙O的直径.
5.如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.
（1）求证:
∠ABC=∠ADB;
（2）求AB的长;
（3）延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
F
AB
C
DE
O
A
F
DO
E
B
GC
专题三、与等腰三角形有关的问题
1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D
作DF⊥AC,垂足为F.
（1）求证:
DF是⊙O的切线;
（2）若AE=DE,DF=2,求⊙O的半径.
2.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C.
（1）求证:
直线AE是⊙O的切线;
（2）若EB=AB,54
cos=E,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
（1）求证:
EF与⊙O相切;
（2）若AE=6,sin∠CFD=3
5
求EB的长.
专题四、与中点有关的问题
如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.
（1）求证:
AP是⊙O的切线;
（2）若OC=CP,AB=33,求CD的长.
FED
O
B
C
A
O
A
B
C
D
E
2.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线
交BC于点E.
（1）求证:
点E为BC中点;
（2）若tanEDC=2
5
AD=5,求DE的长.解:
3.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O
交AC于点D,
E是BC的中点,连结DE.
（1）求证:
DE与⊙O相切;
（2）连结OE,若cos∠BAD=35
BE=143,求OE的长.
专题五、其他类型
1.如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的O⊙交AC
于点E,F是O⊙上的点,且AF=BF.
（1）求证:
BC是O⊙的切线;
（2）若sinC=5
3
AE=23,求sinF的值和AF的长.
2.如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的
切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.
（1）求证:
AB⊥CD;
（2）若sin∠HGF=4
3
BF=3,求⊙O的半径长.
C
E
O
B
A
D
F
E
OD
B
C
A
D
HCEGF
BO
A
3.如图,AC、BC是⊙O的弦,BC//AO,AO的延长线与过点C的射线交于点D,且∠D=90?
-2∠A.
（1）求证:
直线CD是⊙O的切线;
（2）若BC=4,1
tan2
D=,求CD和AD的长.
4.已知:
如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,
垂足为点E.⑴判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;⑵若⊙O的直径为18,cosB=3
1,求DE的长.
解:
5.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=
1
2
∠C,以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.
（1）求证:
直线BC是⊙O的切线;
（2）连接EF,若tan∠AEF=4
3
AD=4,求BD的长.
6.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,
过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
（1）求证:
DE⊥AC;
（2）连结OC交DE于点F,若3sin4∠=ABC,求OF
FC
的值.
O
D
C
B
A
20题图
F
EOC
A
B
D
通州区12------13年圆的模拟题
1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边的中点O为圆心,线段OA的长为半径作圆,分别交BC、AC边于点D、E,DF⊥AC于点F,延长FD交AB延长线于点G.
（1）求证:
FD是⊙O的切线.
（2）若BC=AD=4,求tanGDB的值.
2.已知:
如图直线PA交⊙O于A,E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
（1）求证:
AC平分∠DAB.
（2）若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.
3.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接BD,过点E
作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
（1）求证:
EM是⊙O的切线;
（2）若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45o时,求图中阴影部分的面积.
4.已知:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D,
过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.
（1）求证:
直线ED是⊙O的切线;
（2）连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求EO
FO
的值.
G
F
E
D
CBA
O
CMPF
E
DB
AO
E
AB
C
D
O
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