届苏教版空间点线面的位置关系单元测试12.docx

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届苏教版空间点线面的位置关系单元测试12

一、填空题（共20小题,每小题5.0分,共100分）

1.把如图的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是________．

2.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，那么点C与平面AA′DD′的距离为________；直线BA′与平面CC′D′D的距离为________．

3.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为__________________.

4.已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α∥β，a⊂α，则a∥β；

②若a、b与α所成角相等，则a∥b；

③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；

④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．

其中正确的命题的序号是　　．

5.如图，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________（填序号）．

6.两异面直线m，n分别垂直于二面角α﹣l﹣β的两个半平面，且m，n所成的角为60°，则二面角α﹣l﹣β的大小是　　．

7.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中真命题的序号是　　．

8.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有________对．

9.已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是cm，则此四棱锥的高为_______cm．

10.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的体积为________m3.

11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M∈A1B，

N∈B1C，A1M＝B1N，有以下四个结论：

①A1A⊥MN；

②AC∥MN；

③MN与平面ABCD成0°角；

④MN与AC是异面直线．

其中正确结论的序号是　　．

12.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是________．

13.如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是　　．

14.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为　　　　．

15.如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：

①AC⊥β；

②AC与α，β所成的角相等；

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

④AC∥EF，

那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是　　（填上你认为正确的所有序号）

16.若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．

17.在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成　　体和　　体的组合体．

18.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的________．

19.如图所示，E、F分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是　　（填序号）；

20.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为。

二、解答题（共5小题,每小题12.0分,共60分）

21.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少?

22.如图所示，两条异面直线BA、DC与两平行平面α、β分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点．求证：

MN∥平面α.

23.设ABCDA1B1C1D1为长方体，且底面ABCD为正方形，试问：

截面ACB1与对角面BDD1B1垂直吗？

24.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证：

B1O⊥平面PAC.

25.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

（1）求证：

PA∥面BDE；

（2）求证：

平面PAC⊥平面BDE；

（3）若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

答案解析

1.【答案】正方体

【解析】图中由六个正方形组成，可以动手折叠试验，得到正方体．

2.【答案】aa

【解析】

（1）由CD⊥平面AA′D′D知点C与平面AA′D′D的距离为CD的长，即为a；

（2）由BC⊥平面CC′D′D知直线BA′与平面CC′D′D的距离为BC的长，即为a.

3.【答案】

【解析】底面周长为3，所以正六边形的边长为.则六边形的面积为.又因为六棱柱的体积为.即.由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半径为.所以球的体积.故填.

4.【答案】①④

【解析】解：

①若α∥β，a⊂α，则a∥β；这是显然正确的．

②若a、b与α所成角相等，则a∥b；如果a、b是圆锥的母线，显然不正确．

③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；如教室的墙角的三个平面关系，不正确．

④若a⊥α，a⊥β，则α∥β；这是显然正确的．

故答案为：

①④

5.【答案】②④

【解析】①中HG∥MN；③中GM∥HN且GM≠HN，所以直线HG与MN必相交．

6.【答案】60°或120°

【解析】解：

根据二面角的定义，及线面垂直的性质，我们可得若两条直线a，b分别垂直于两个平面，则两条直线的夹角与二面角相等或互补，

∵m，n所成的角为60°，

∴二面角α﹣l﹣β的大小是60°或120°．

故答案为：

60°或120°．

7.【答案】②③

【解析】解：

若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m⊂β，故①不正确；

若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，

则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故②正确；

若m⊥β，m∥α，

则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正确；

若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β相交或平行，故④不正确．

故答案为：

②③．

8.【答案】5

【解析】∵DA⊥AB，DA⊥PA，AB∩PA＝A，

∴DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB，

AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD，

∴平面AC⊥平面PAD，平面AC⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PDC⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PAD.

9.【答案】2

【解析】如图所示：

SB＝，OB＝，

∴，

故答案为：

2．

10.【答案】4

【解析】由三视图可知原几何体是一个三棱锥，

由“长对正，宽相等，高平齐”的原则可知三棱锥的高为2，底面三角形的底边长为4，高为3，

则所求棱锥的体积为V＝××3×4×2＝4.

11.【答案】①③

【解析】解：

①A1A⊥MN；如图，显然正确．

②AC∥MN；不正确；

③MN与平面ABCD成0°角，正确．

④若M在B点，N在C点，选项④就不正确．

可知①③正确，

故答案为：

①③．

12.【答案】15

【解析】直径d＝10sin60°＝15.

13.【答案】①②③

【解析】解：

①若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的判定定理，我们可得m⊥α，即①正确；

②若l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理，可得m∥l，即②正确；

③若m∥α，则在α内存在直线与m平行，而l⊥α，可得此与m平行的直线与l垂直，从而得到m⊥l，即③正确；

故答案为：

①②③

14.【答案】20

【解析】设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，

∴周长为2×（4＋6）＝20．

故答案为：

20

15.【答案】①③

【解析】解：

①因为AC⊥β，且EF⊂β所以AC⊥EF．

又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB．

因为AC∩AB＝A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，

因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．

所以①可以成为增加的条件．

②AC与α，β所成的角相等，AC与EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上

因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．

所以EF与CD在β内的射影垂直，

AC与CD在β内的射影在同一条直线上

所以EF⊥AC

因为AC∩CD＝C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，

因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．

所以③可以成为增加的条件．

④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF．

所以④不可以成为增加的条件．

故答案为：

①③．

16.【答案】1

【解析】当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作b′∥b，则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个．

17.【答案】圆锥；圆柱

【解析】解：

观察图形可知，在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成圆锥体和圆柱体的组合体．

故答案为：

圆锥；圆柱．

18.【答案】外心

【解析】P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等，所以是外心．

19.【答案】②

【解析】解：

过E、F分别作DD1和CC1的垂线，可得四边形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②，

故答案为：

②．

20.【答案】

【解析】此几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，且有一个棱与底面垂直。

由三视图分析可知底面梯形上底长为1，下底长为2，高为。

棱锥高为1。

所以体积。

21.【答案】1100π（cm2）

【解析】如图所示，

设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，

故c＝π·SA＝2π×10，

∴SA＝20.

同理可得SB＝40.

∴AB＝SB－SA＝20.

∴S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π（r1＋r2）·AB＋π＋π＝π（10＋20）×20＋π×102＋π×202

＝1100π（cm2）．

22.【答案】证明　如图，过A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，

连接MP、PN、BE、ED.

∵AE∥CD，

∴AE、CD确定平面AEDC.

则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，

∵α∥β，∴AC∥DE.

又P、N分别为AE、CD的中点，

∴PN∥DE.PN⊄α，DE⊂α，

∴PN∥α.

又M、P分别为AB、AE的中点，

∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，

∴MP∥α，∴平面MPN∥α.

又MN⊂平面MPN，∴MN∥α.

【解析】

23.【答案】∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∵BB1⊥底面ABCD，

∴AC⊥B1B

又∵BD∩BB1＝B，AC⊄平面BDD1B

∴AC⊥平面BDD1B，

∵AC⊂截面ACB1，

∴截面ACB1⊥对角面BDD1B1.

【解析】

24.【答案】证明　连接AB1，CB1，设AB＝1.

∴AB1＝CB1＝，

∵AO＝CO，∴B1O⊥AC.

连接PB1.

∵＝OB2＋＝，

＝＋＝，

OP2＝PD2＋DO2＝，

∴＋OP2＝.∴B1O⊥PO，

又∵PO∩AC＝O，∴B1O⊥平面PAC.

【解析】

25.【答案】

（1）证明　连接OE，如图所示．

∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.

∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE.

（2）证明　∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD.

在正方形ABCD中，BD⊥AC，

又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.

又∵BD⊂面B