人教版五年级上册数学掷一掷优秀教案.docx
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人教版五年级上册数学掷一掷优秀教案
掷一掷
实验目的
1.通过讨论、猜想、实验、验证的实验过程，巩固可能性的有关知识，知道同时掷两颗骰子出现的点数之和以及可能性情况，初步积累数学实验的活动经验。
2.通过数学实验的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思维能力，加强学生的合作探究意识和动手实践能力。
3.通过同时掷两颗骰子的实验，培养学生的随机思维，让学生学会用概率的眼光去观察生活，懂得看问题不绝对化，一切皆有可能。
4.在统计过程中渗透用数据说话的科学精神；在实验过程中享受数学实验带来的快乐，体会数学的趣味性。
重点难点
重点：
探索掷两颗骰子点数之和分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的可能性。
难点：
让学生在数学实验中获得数学经验，用可能的眼光看世界，学会用数据说话。
实验准备
数学实验报告，骰子，PPT，平板电脑
课前准备：
每两人为一组，每组有2颗骰子，一张数学实验报告、一台pad。
实验过程
一、直入主题，引出新课。
1.一颗骰子。
出示：
骰子动态图。
师：
同学们，见过它吗？
生：
骰子。
师：
任意掷一颗骰子，向上的面可能是几？
生：
1、2、3、4、5、6。
师：
1、2、3、4、5、6出现的可能性怎么样？
为什么？
生：
可能性相等。
总结：
骰子有六个面，每个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6。
无论怎么掷，都只有一个面向上，所以出现1、2、3、4、5、6的可能性相等。
2.两颗骰子。
师：
如果同时掷两颗骰子，结果会怎样呢？
今天，我们就来探究两颗骰子相遇时会出现什么结果？
（板书课题：
两颗骰子的相遇）
二、初步猜想，开展实验。
1.讨论1：
同时掷两颗骰子，掷出的点数之和可能是（）。
师：
如果同时掷两颗骰子，把向上两个面的点数加起来，和可能是几呢？
生：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……
（生回答出现1，两颗骰子叠在一起。
师说明，这是一个很少发生的事件，暂时不考虑。
）
2.讨论2：
同时掷两颗骰子，掷出的点数之和最小是（），最大是（）。
师：
同时掷两颗骰子，掷出的点数之和最小是多少，最大是多少呢？
为什么？
生：
2（一颗骰子最小掷到1，两颗骰子最小掷到1+1=2）；12（一颗骰子最大掷到6，两颗骰子最大掷到6+6=12）
师：
5有没有可能被掷到？
8呢？
2和12之间的数呢？
小结：
同时掷两颗骰子，掷出的点数之和最小是2，最大是12；掷出的点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种情况。
3.我猜想：
点数之和是（）的可能性比较大。
师：
我们知道2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个数都有可能出现，那这些数出现的可能性怎么样？
（找三到四人回答。
）
学生小组内讨论，填写猜想。
4.实验探究点数之和出现的可能性。
师：
我们学习数学大胆的猜想虽然重要，但最重要的还是要敢于实践，下面让我们一起开始骰子实验。
看看实验结果是否和我们的猜想一样？
（1）确定实验工具：
师：
需要什么实验工具？
生：
骰子。
师：
一颗够不够？
要几颗？
生：
两颗骰子。
（2）确定实验方法：
师：
实验方法是什么？
生：
掷骰子。
师：
只是掷，行不行？
生：
不行。
掷骰子，记录点数之和。
师：
掷一次，够不够？
生：
不够，要掷很多次。
师总结：
多次同时掷两颗骰子，记录出现次数。
（3）填写实验记录表：
点数之和
出现次数
（用画“正”字的方法记录）
出现次数
实验记录表第一行：
表示点数之和的出现情况。
点数之和从小到大填好2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
第二行：
表示用画“正”字的方法记录点数之和出现的次数。
第三行：
表示点数之和出现次数的汇总。
（4）实验建议：
①同时掷两颗骰子，用画“正”字的方法记录。
限时8分钟。
②一人负责掷，一人负责记录。
③全班鸦雀无声，专心实验。
我建议：
掷的时候（拿起用手盖住的水杯），将水杯上下使劲晃动三次（师边说，边动手演示），然后看一下向上的点数之和是几，相应记录。
（5）开展实验。
（计时器8分钟准备）
（6）实验结束，填写出现次数汇总和实验结果。
部分同学汇报实验结果。
师：
来汇报一下你们小组的实验结果。
（7）大数据汇总，分析交流。
师：
我们的实验结果太丰富、太多了。
看来，我们遇到了一个困难，通过不同的实验可以得到不同的实验结果。
所以，准确地说，最终的实验结果只能说是“可能”出现这个最多，也“可能”出现那个最多，实验结果“不确定”。
通过每个小组8分钟的实验，全班都没有得出统一的结果，我们应该怎样做呢？
生：
把全班点数之和的出现次数合计一下，出现2的次数一共是多少，出现3的次数一共是多少，……，出现12的次数一共是多少，合计起来看哪一个数出现的次数最多，哪一个数出现的次数最少，就能得出结果了。
结论：
当实验时间比较短、实验次数比较少的时候，偶然性就比较大。
生将数据输入平板，数据同步输出到师电脑中，师进行数据汇总，呈现数据汇总表和条形统计图。
五班同学投掷两颗骰子情况统计表
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
出现次数
师：
我们看看全班合计后得到的数据，能看出什么？
生1：
出现7的次数最多，出现2、12的次数最少。
生2：
出现6和8的次数一样/出现2和12的次数一样……
总结：
当实验的时间比较短、实验的次数比较少的时候，偶然性就比较大。
实验的次数较多的时候，实验的结果就更接近真实，我们就能看出一定的规律。
将全班的数据汇总，大数据量的统计，让实验的结果更加具有真实性、更有研究的价值。
三、验证猜想，经历数学化。
谈话：
虽说实践是检验真理的唯一标准，但今天我们发现“眼见未必真实”“实验结果未必正确”，这是为什么呢？
咱们一起来思考，一起推理推理。
1.填写表格1。
（1）“2”的组成
师：
首先来看2。
怎样掷两颗骰子才能出现2呢？
生：
1+1。
师：
有没有其他的方法？
生：
没有了。
小结：
要掷出2，两颗骰子只能都是1的那一面向上。
只有一种方法。
（2）“3”的组成
师：
再来看3，怎样才能让点数之和出现3呢？
生：
一颗骰子出现1，一颗骰子出现2。
（1+2）
师：
如果老师手里有一颗红骰子和一颗蓝骰子，现在红骰子出现1、蓝骰子出现2，点数之和是3；那有没有可能红骰子出现2，蓝骰子出现1呢？
点数之和也是3。
这两种情况是一种吗？
生：
不是。
师：
就用1+2和2+1的方式呈现。
（3）“4”的组成
师：
4呢？
（4=1+3=2+2=3+1）
（4）“8”的组成
师：
8呢？
生：
1+7、2+6……
师：
1+7对吗？
为什么？
（如学生没有出现1+7，师问：
为什么不是1+7？
）
生：
不对。
骰子上的点数只有1、2、3、4、5、6，不可能掷到7。
师：
所以8的组成只能是2+6、3+5、4+4、5+3、6+2。
（5）“9”的组成
生：
3+6、4+5、5+4、6+3。
师：
为什么不能是1+8？
2+7？
生：
骰子上没有7和8这两个点数。
（6）“10”“11”“12”的组成。
……
学生汇报，完善表格。
点数之和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
组合方式
1+1
1+2
2+1
1+3
2+2
3+1
1+4
2+3
3+2
4+1
1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
1+6
2+5
3+4
4+3
5+2
6+1
2+6
3+5
4+4
5+3
6+2
3+6
4+5
5+4
6+3
4+6
5+5
6+4
5+6
6+5
6+6
组合数
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
2.验证猜想：
谈话：
同学们，回顾实验前的猜想，结合实验的结论，通过刚才的思考和推理，你发现了什么？
心中还有什么疑问？
现在我们发现：
为什么出现6、7、8的次数较多，出现2、12的次数较少了吗？
生：
因为7的组合方式最多，组合数最大，所以出现7的次数比较多；而2和12的组合方式最少，组合数最小，出现2和12的次数比较少。
师：
从表格中，可以看出出现2的方法只有一种（1+1），出现3的方法有两种（1+2和2+1）……出现7的方法有六种（1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1）……出现12的方法只有一种（6+6）。
所以，出现7的次数最多，出现2、12的次数最少，出现6和8、5和9、4和10、3和11、2和12的次数相等。
3.呈现表格2。
师：
老师有一个想法，我们来看，第一行这边都是1+几，到这里变成了2+6，能不能把2+6挪个位置，让它变得更有序些？
生：
把2+6挪到下面一行，这样下面一行就都变成了2+几。
同理：
3+几，4+几，5+几，6+几。
点数之和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
组合方式
1+1
1+2
2+1
1+3
2+2
3+1
1+4
2+3
3+2
4+1
1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
1+6
2+5
3+4
4+3
5+2
6+1
2+6
3+5
4+4
5+3
6+2
3+6
4+5
5+4
6+3
4+6
5+5
6+4
5+6
6+5
6+6
组合数
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
4.再次梳理表格，体现简洁和有序。
谈话：
同学们，从表格1到表格2，经历了实验到理论的探索历程，你们真了不起！
不过，还有更加简洁的呈现方式，我们一起来研究，好吗？
（1）1和1、2、3、4、5、6
师：
看看这几个1有没有共同点呢？
（用红色圆圈圈出来）能不能把它们都看作是红色骰子掷出来的1，而这些1、2、3、4、5、6看作是蓝色骰子掷出来的呢？
可以。
如果用这样的表格呢？
这里的1表示红色骰子掷到的1，第一行的1、2、3、4、5、6表示蓝色骰子掷到的数。
中间的这些格子表示它们一一对应的和。
1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6。
1
2
3
4
5
6
1
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
师：
然后，1+1=2，1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
（2）2和1、2、3、4、5、6
师：
同理，第二行是否也可以这样呢？
这个2表示红色骰子掷到的2，第一行的1、2、3、4、5、6表示蓝色骰子掷到的数。
中间的这些格子表示它们一一对应的和。
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
8
（3）1、2和1、2、3、4、5、6
师：
老师觉得这两张表格还有些繁琐，你有什么更好的方法吗？
生：
这两张表格第一行是一样的，可以做一下汇总。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
（4）3、4、5、6和1、2、3、4、5、6
师：
这里蓝色骰子能掷到1、2、3、4、5、6，红色骰子只能掷到1和2，可能吗？
红色骰子还可能掷到？
生：
3。
（同步ppt出现）
师：
结果是？
生：
4、5、6、7、8、9。
师：
同样的道理，红色骰子还可能掷到4、5、6。
把这些点数都加进来，就可以形成这样一张表格：
最上面一行表示的是蓝色骰子的点数，最左边一列表示的是红色骰子的点数，中间的各个数据表示掷得的两个骰子之和。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
师：
这个表格比刚才那张简单多了吧？
生：
是的。
师：
如果把红色骰子和蓝色骰子掷到的点数隐去，那点数之和是不是更清楚了？
生：
是的。
师：
如果给相同的数字标上相同的颜色呢？
生：
更清楚了。
师：
点数之和出现什么的可能性最大？
出现什么的可能性最小？
出现什么和什么的可能性相等呢？
四、总结反思，出乎意料。
1.总结反思。
（1）撰写反思
同学们，咱们从实验前的猜想开始，经历了实验、数据汇总，并进行反复思考，现在心中有什么想法？
有什么心得体会和感想感触？
拿起你的神奇笔，写出你的总结或反思吧。
（PPT播放轻音乐）
（2）同伴分享
分享是最高阶的学习！
让我们一起来分享同学们的学习、思考的成果吧！
2.意料之外，情理之中。
数学课堂也可以是这样的：
讨论、猜想、实验、结论、反思，数学学习也可以是这样的：
“实践出真理”也会有片面性，“理论来提升”是理想化的世界。
今天的学习，让我们发现“一切皆有可能”的数学世界！
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