最新苏教版六年级数学下册总复习概念.docx

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最新苏教版六年级数学下册总复习概念

小学数学总复习基础知识

第一部分数与代数

数

整数和小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

（一）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

大数的读写方法：

分级，一级一级的读或写，每级末尾的0不读，中间连续的0只读1个。

数的改写：

把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上

小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字，小数末尾的0化简。

求近似数：

（1）弄清保留到哪一位；

（2）看它的下一位；（3）用“四舍五入”法求结果。

因数与倍数

1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

4、5的倍数：

个位上的数是5或0。

2的倍数：

个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是偶数，不是2的倍数的数是奇数。

3的倍数：

各位上数的和一定是3的倍数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中：

（1既不是素数，也不是合数）

奇数：

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

合数：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

分数真分数（分子小于分母的分数，真分数＜1）

假分数（分子大于或等于分母的分数，假分数≥1）——带分数、整数

最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不

变。

（通分和约分）

小数：

分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两

位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（化简）

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或百分

比。

分数与百分数比较：

不同点

相同点

分数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

分数、小数、百分数的互化。

（1）分数→小数，分子除以分母

（2）小数→分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）小数→百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）百分数→小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）分数→百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）百分数→分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）数的运算

四则运算关系

加法

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

减法

被减数－减数=差被减数=差+减数减数=被减数－差

乘法

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

除法

被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商

简便计算

1、运算定律：

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、乘、除法的互化。

（甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100；

（8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8

3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。

（2）进一法。

（3）去尾法。

（三）式与方程

方程

等式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

1、等式的基本性质

（一）

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

2、等式的基本性质

（二）

等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

3、列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）检验或验算，写出答案。

（四）比和比例

比和比例

1、比和比例的联系与区别：

比

与

比

例

的

区

别

1、意义不同

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同

比的性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同

应用比的意义

求比值。

应用比的性质

化简比。

应用比例的意义

判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：

比

分数

除法

联

系

前项

分子

被除数

比号

分数线

除号

后项

分母

除数

比值

分数值

商

比的基本性质

分数的基本性质

除法的商不变性质

区

别

比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

4、我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

比例尺=图上距离︰实际距离

正比例、反比例

1、正比例与反比例的区别：

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

比值一定

=k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

第二单元空间与图形

（一）图形的认识、测量

平面图形【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。

角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

角的大小的计量单位是（°）。

3、角的分类：

小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

5、三角形是由三条线段围成的图形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

10、四边形是由四条边围成的图形。

常见的特殊四边形有：

平行四边形、长方形、正方形、梯形。

11、圆是一种曲线图形。

圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

15、平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

（3）∵长方形面积=长×宽，∴平行四边形面积=底×高。

即：

S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

（3）∵平行四边形面积=底×高，∴三角形面积=底×高÷2。

即：

S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程？

（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

（3）∵平行四边形面积=底×高，∴梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。

即：

S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

（3）∵长方形面积=长×宽，∴圆面积=πr×r=πr2。

即：

S=πr2。

16、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长=（长+宽）×2

长方形面积=长×宽

正方形周长=边长×4

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

C=πd

C=2πr

r=d÷2

r=C÷2π

d=2r

d=÷π

S=πr2

S=π（

）2

S=π（

）2

立体图形【认识、表面积、体积】

1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

2、圆柱的特征：

一个侧面、两个底面、无数条高。

3、圆锥的特征：

一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

4、表面积：

立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

5、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

6、等底等高的圆柱和圆锥：

锥1、差2、柱3、和4。

7、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？

这个图形的各部分与圆柱有何关系？

（圆柱侧面积公式的推导过程）

高

底面周长

（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）∵长方形面积=长×宽，∴圆柱侧面积=底面周长×高。

（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形边长=圆柱底面周长=圆柱高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

（2）长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（3）∵长方体体积=底面积×高，∴圆柱体积=底面积×高。

即：

V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

（3）通过实验发现：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。

即：

V=

Sh。

10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4

长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱侧面积=底面周长×高

圆柱表面积=侧面积＋底面积×2

圆柱体积=底面积×高

圆锥体积：

V=

Sh

（二）图形与变换

1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位置

1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后、左、右来描述具体位置。

2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。

再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

第三单元统计与可能性

（一）统计

1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

3、条形统计图的特点：

从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

4、折线统计图的特点：

不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

5、扇形统计图的特点：

表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

名称

意义

计算方法

平均数

反映一组数的总体水平的数据

平均数=总数÷份数

（二）可能性

1、

事件状态

生活情景

数学情景

一定会发生

太阳从东方升起

从5个红球中摸出一个红球

一定不会发生

鸭子会讲话

从5个红球中摸出一个白球

可能发生

今天会下雨

从5个红球，1个白球中摸出一个白球

2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。