5的两部分，则AB=cm．
11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO=．
12．如图，正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于．
15．如图，AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB于点F．AD，BC与AB之间有什么数量关系?
为什么?
17．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：
BF与CG的大小如何?
证明你的结论．
19．（本题12分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE
（1）求证：
∠BAD+∠BCD=180°；
（2）若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°”互换，结论还成立吗?
请说明理由
12．如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEM＝_______．
13．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．
19．如图在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°则∠C＝_____°．
12．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为（）．
A．2B．3C．
D．
＋1
13．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6BA7的边长为（）．
A．6B．12C．32D．64
3．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为（）
A．25°B．40°C．50°D．80°
4．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
5．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）
A．90°B．75°C．70°D．60°10．如图，在△ABC中，AB=AC，
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数
是．
11．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的数量关系是．
12．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°,AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°，则顶角为．
20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC的延长线于点F．求证：
∠B=∠CAF．
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A．70°B．80°C．40°D．30°
2．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为（）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点．已知EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）
A．21B．18C．13D．15
4．若a，b，c是三角形的三条边，且满足a2+ac=ab+bc，则该三角形的形状为．（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A．6B．7C．8D．9
8．如图，B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是
9．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为
°．
14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．
（1）求△MEF的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．
1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）
A．180°B．220°C．240°D．300°
2．如图，等边△ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）
A．2B．4C．3D．2．5
3．如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC边上的高是2，则DE+DF的值为（）
A．2B．4C．3D．2．5
5．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE相交于点O，图中的等腰三角形有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
18．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=．
14．如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BE=DC，BD=FC．
（1）求证：
DE=DF；
（2）当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．
15．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC_上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．
（1）求证：
CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
17．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．求证：
AE∥BC．
8．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）说明△COD是等边三角形．
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（3）当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF的长为2．
（1）求∠ADE的度数；
（2）△ADF是正三角形吗？
为什么？
（3）求AB的长．
10．已知：
在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图
（1），求证：
BM=DM，且BM⊥DM；
（2）如果将图
（1）中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图
（2）．那么
（1）中的结论是否仍成立?
如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，BD⊥AC于点D，试用两种方法说明PE＋PF＝BD．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别AC、BD的中点．
求证：
（1）DM＝BM；
（2）MN⊥BD．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边上的中点．求证：
△DEM是等腰三角形．
14．已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点．且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．
（1）请猜一猜：
图①中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，
（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP＝PQ＝QB＝BC，求∠PCQ的度数．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．求∠EAF的度数．
17．
（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，试求∠DAE的度数；
（2）如果把第
（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
（3）如果把第
（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在边BC上，∠ADC＝60°，且BD＝
CD．将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到△AC'D，连接BC'．
（1）求证：
BC'⊥BC；
（2）求∠C的大小．
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