苏教版高中数学必修二测试题全套及答案docx.docx

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最新苏教版高中数学必修二测试题全套及答案

章末过关检测卷

（一）

（时间：

120分钟满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知平面a和直线Z,则a内至少有一条宜线与Z（）

A.平行B.相交C.垂直D.异面

解析：

无论/在a内，还是与a平行或相交，都可在a内找到一条直线与Z垂直.

答案：

C

2.

对两条异面直线a与〃，必存在平面a,使得（）

C.a±a,方丄a

解析：

已知两条异面直线a和方，可以在直线a上任取一点力，则朋方.过点力作直线c//b,则过a,c确定平面a,且使得aUa,b//a.

答案：

B

3.已知直线〃，"和平面a,0满足m丄n,mla,a丄0,贝!

］（）

A.77丄0B.nilB或z?

u0

C.Z7丄aD.n//a或a

解析:

在平面B内作直线/垂直于a,B的交线，则由a丄〃得直线/丄a.又因为皿丄a,所以l//m.若mUB,要满足题中限制条件，显然只能n〃a或nUa；同理nflB,仍有n//a或“Ua.综上所述，D正确.

答案：

D

4.

已知空间两条不同的直线"和两个不同的平面a,B,则下列命题

解析：

该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2cm的正方体，体积K=2X2X2=8（cm3）；上面是底面边长为2cm,高

1O

为2cm的正四棱锥，体积^=-X2X2X2=-（cm3）,所以该几何体的体积V=%+%=m（cm3）.

答案：

C

6.

（2015•北京卷）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A.2+萌

C.2+2萌

接应则BC=2,EC=\,AD=\,

B.4+^5

D.5

解析：

该三棱锥的直观图如图所示，且过点"作加丄EG交％于点仗连

S表=*Sk跑+S^ACD~yS'ABD+5'a^=|x2X2+|xa/5X1+|xa/5X1+|x2X

躬=2+2甫.

答案：

C

7.（2015•课标全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）

组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体

的表面积为16+20or，则r=（）

正视图

A.1B.2C.4D.8

解析：

由题意知，2r•2_r+**2nr*2r+^nr+|jtr*4nr=4r+5nr=16+20",解得r=2.

答案：

B

8.（2015•广东卷）若空间中门个不同的点两两距离都相等，则正整数“的取值（）

A.大于5B.等于5

C.至多等于4D.至多等于3

解析：

当72=3时显然成立，故排除A、B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得77=4时成立.

答案：

C

9.

如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

500兀<

A.—-—cm'

1372n,C.cm'

解析：

作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE=2,AE=CE=4,

设DE=x,故AD=2+x,因为肋=力芒+血，解得x=3,故该球的半径血

4,500n*

=5,所以心§兀用=―-—（cm）.

答案：

A

10.如图所示，等边三角形力氏的边长为4,M,"分别为ME的中点，沿侧将△皿W折起，使得平面测与平面沟脳所成的二面角为30°,则四棱锥力-妣?

的体积为（）

解析：

如图所示，作出二面角力-她的平面角ZAED,A0気厶AED嵐迪.ED上的髙，也是四棱锥才廠方的高.

由题意，得AO^.

答案：

A

11.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）

A.1：

2B.2：

3

D.

C.1：

3

1：

4

答案：

B

12.已知平面a丄平面J3,aCB=l,在/上取线段仙=4,AC.BD分别在平面a和平面B内，且ACLAB,DBLAB,AC^3,劭=12,则如的长度

为（）

A.13B.V151C.12^3D.15答案：

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题

中的横线上）_

13.已知正四棱锥沪必⑦的体积为誓，底面边长为乂§,则以0为球心,

OA为半径的球的表面积为.

解析：

设正四棱锥的高为h,则卜（羽）纺=誓，解得高力=享.底面正

表面积为4JI（、荷尸=24JI.答案：

24ji

14.

（2014•北京卷）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为•

解析：

根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥严由三视图的形

状特征及数据，可推知场丄平面且PA=2.底面为等腰三角形，AB=BC,设〃为川7中点，AC^2,则AD^DC^X,且勿=1,易得AB=B片电,所以最长的棱为PC,P*g+AC=2返

答案：

2^2

15.（2015•江苏卷）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面

半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.

解析：

底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为討・52X4+n•22X8=^|JL.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r,则扌

2,228兀2196皿/-

Ji•r•4+n•rX8=_~r=_-,解得r=y]l.

答案：

^7

16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S,体积分别为K,V2,若它们

的侧面积相等，且鲁諾，则辛的值是.

解析：

设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为益，乙和仏，h2,

则2nriAi=2ar2h2,所以^r=~,

SxjiH9乂犷石TY所以霁所以匕=王鱼=呂.鱼=宜.空=3

V2n处力2dA-d-Ti2'

答案：

|

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17.（本小题满分10分）（2014•课标全国II卷）如图所示，四棱锥严力磁中，底面力磁为矩形，刊丄平面力磁，E为刃的中点.

B1

（1）证明：

PB//平両AEC；

（2）设力41,AX远,三棱锥严砂的体积卩=计,求力到平面磁的距

⑴证明：

如图所示，设劭与M的交点为0,连接00.因为四边形仙（刃为矩形，所以0为勿的中点.

又0为刃的中点，所以EO//PB.

因为EOu平面AEC,刃□平面AEC,所以刃〃平面AEC.

丹于点圧由题设知方C丄平面宓，所以牝丄也故的丄平面PBC.

在Rt△加中，由勾股定理可得刃=华，

18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥严力磁的底面曲⑦是边长为2的菱形，Z磁=60°.已知PB=PX2,场=托.

（1）证明：

PCLBD-,

（2）若£为刊的中点，求三棱锥斤磁的体积.

（1）证明：

如图所示，连接勿，/C交于点0.因为PB=PD,

.所以POLBD.

又因为磁"是菱形，所以BDLAC.而牝「化2=0,所以勿丄面PAC.乐以BDIPC.

（2）解：

由

（1）知別丄面刊Q

由已知得BD=2,AC=2y[3,PO^y^.

]]]3

所以5^彩=空5\加=空X—X2寸^X寸^—~.

19.（本小题满分12分）将圆心角为120°,面积为3兀的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

解：

设扇形的半径和圆锥的母线都为厶圆锥的底面半径为r,

小120„,2n

则—n7=3Ji,7=3；—X3=2nr,r=l；

S表页积=S侧両+S底页=nr_Z+n*=4n,

心寺協=寺>

20.（本小题满分12分）一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示（单位:

（1）试画出其直观图；

（2）求它的体积.

解：

（1）几何体的直观图如图所示.

（2）由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为K=|x（1

+2）XlXl=-（m3）.

21.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥严力磁中，底面磁?

是矩形，以丄底面曲⑦，PA=AB=\,血=萌，点尸是刃的中点，点g在边EC上移动.

（1）求三棱锥罗门40的体积；

（2）点0为血的中点时，试判断防与平面丹Q的位置关系，并说明理由；

（3）求证：

无论点0在牝边的何处，都有丹'丄

（1）解：

因为刃丄底面宓9,所以PALAD,

所以三棱锥孚切的体积为V=^S^PAD-^=|x|x1X^/3X1=^.

（2）解：

当点g为比的中点时，刃'与平面刃C平行.因为在△磁中，E,F分鈕为BC,丹的中点，所以肿〃比又历□平面刃C,而PCu平面场C,所以防〃平面PAC.

（3）证明：

因为以丄平面宓9,BEu平両ABCD,所以EBLPA.

因为EBLAB,ABC\AP=A,AB,APu平面PAB,所以场丄平面PAB.

又因为AFu平面PAB,

所以〃'丄庞：

因为刃=AB=\,点尸是刃的中点，所以AFLPB.

因为PBCBE=B,PB,BEu平両PBE,所以磨丄平面磁

因为丹u平面PBE,所以AFLPE.

22.

（本小题满分12分）（2014-广东卷）如图①所示，四边形曲⑦为矩形，PDL平固ABCD,AB=\,BXP片2,按图②方式折叠，折痕励//必其中点仗尸分别在线段刃，PC匕沿费折叠后点P叠在线段血上的点记为必并且肪LCF.

（1）证明：

CF丄平面磁'；

（2）求三棱锥/宓的体积.

（1）证明：

如图所示，因为刃丄平面個⑦，血?

U平面曲仞,

所以PDLAD.

又因为曲⑦是矩形，

CDIAD,刃与切交于点D,所以血丄平面PQZ

又CFu平面PCD,

所以〃丄刖即MDLCF.

灭MFICF,MDCMF=M,

所以CF丄平面DMF.

（2）解：

固为PDIDC,BC=2,CD=\,ZPCD=60°,所以刃=、启，由

（1）知月9丄刖在直角三角形册中，CF=^CD=^.

过点尸作略丄如，

得FG=FGsix\60°=£><¥=乎，所以故曲=円=住-¥=誓.

所以MD=^Me-De=

11a/3

s^cde=~^de•Dc=~y<4X1=8，

LL11a/6a/3a/2

故Vm~cde—~^MD•

章末过关检测卷

（二）

（时间：

120分钟满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若直线过点（1,2）,（4,2+书），则此直线的倾斜角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

解析：

直线斜率为£+比2=尊故倾斜角为30。

.

答案：

A

2.直线皿r—y+2m+l=0经过一定点，则该定点的坐标为（）

A.（-2,1）B.（2,1）

D.（1,2）

C.（1,—2）

解析：

直线宓一y+2m+1=0可化为

（x+2）227+1—y=0,

答案：

A

3.直线x+Ay=0,2x+3y+8=0和x—y—1=0交于一点，则&的值是（）

A.jB.

-jC.2D.-2

2x+3y+8=0,\x——1,

解析：

解方程组，。

得c则点（一1，—2）在直线x+Ay

lx—y—1=0,I尸一2,

=0上，得jt=—

答案：

B

4.若坐标原点在圆x+y—2mx+2my-\-2z/—4=0的内部，则实数皿的取值范围是（）

解析：

由题设把原点代入方程02+02-2zy0+2Z7*0+2/»-4<0,所以一边〈冰；迈.

答案：

D

5.两圆x+y+4x~4y—0与x+y+2x—12—0的公共弦长等于（）

A.4B.2^3C.3^2D.4^2

解析：

公共弦方程为x-2y+6=0,

圆xy-\~2x—12=0的圆心（一1,0）,半径d—y[5.所以弦长=2X寸13_5=4边.

答案：

D

6.与圆（x+2）2+/=2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是（）

A.1B.2C.3D.4

解析：

当截距均为0时，即直线过原点易知有两条切线；当截距不为0时，设切线为~+-=1,即x+y~a=0,由圆心（一2,0）到切线的距离等于半径边,解得a=—4,即此时切线为x+y+4=0,故共有3条.

答案：

C_

7.（2014•安徽卷）过点P（—品一1）的直线Z与圆x+y=1有公共点，则直线Z的倾斜角的取值范围是（）

A.（0°,30°]B.（0°,60°]

C.[0°,30°]D.[0°,60°]

解析：

法一如图所示，过点P作圆的切线刃，PB,切点为力，E由题意知丨防|=2,|创1=1,则sina=£,所以a=30°,ZBPA=60°.故直线1的倾斜角的取值范围是[0°,60°].故选D.

法二设过点P的直线方程为尸A（x+诵）一1,则由直线和圆有公共点知

解得0W底书.故直线/的倾斜角的取值范围是[o°,60°].答案：

D

8.以水一2,—2）,2（—3,1）,C（3,5）,0（7,一7）为顶点的四边形是（）

氏矩形

D.梯形

A.正方形

C.平行四边形

答案：

D

9.垂直于直线y=x+i且与圆y+y=i相切于第一象限的直线方程是

B.

x+y+l=0

D.x+y+\l2—

答案：

A

10.平行于直线2x+y+l=0且与圆疋+/=5相切的直线的方程是（）

A.2x—y—\[5=0或2x—y—\[^=0

B.2x+卅騎=0或2x+y—訴=0

C・2x—y+5=0或2x—y—5=0

D.2x+y+5=0或2x+y—5=0

解析：

设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有第穿=萌,解得c=±5,所以所求切线'的直线方程为2x+y+5=0或2x+y—5=0.

答案：

D

11.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）

3935

a—r—p—n—

161688

答案：

A

12.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）

A.120°B.150°C.180°D.240°

解析：

S麻+S侧=3S底，2S&—S侧，即2nr—nrl,得2r=L设侧面展开0it1

图的圆心角为0,则[go。

=2",所以0=180°.

答案：

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上）

13.直线5x+12y+13=0与直线10才+24y+5=0的距离是.

解析：

把5x+12y+13=0化为10x+24y+26=0,由平行线之间的距离公

我,_|26-5|_21

耳—26_26，

14.在z轴上与点J（-4,1,7）和点M3,5,一2）等距离的点C的坐标为

解析：

设C点的坐标为（0,0,Z）,

^\AC\=\BC\,^\AC\2=\BC\\

于是有16+1+（7—z）2=9+25+（—2—z）2,

14

解得z=—

故点C的坐标为（0,0,等）圆上的两个动点，若场丄必，求庞中点〃的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线.

截距式为:

5+5=h

23

2x+3y—5=0.

一般式为：

18.（本小题满分12分）点A（0,2）是圆/+/=16内的定点，B,C是这个

解：

设点〃（x,y）.〃是弦氏的中点，皈OMLBC,

又因为ZBAC=90°,所\^\MA\=^\BC\=\MB\.

因\MB\2=\OB\2-\OM\2,

所^\OB\2=\MO\2+\MA\2,即42=（/+/）+[（X-0）2+（y-2）2],化简为x+y-2y-6=0,即#+@—1尸=7.

所以所求轨迹为以（0,1）为圆心，以⑴为半径的圆.

19.（本小题满分12分）若圆C经过也标原点和点（4,0）,且与直线y=l相切，求圆Q的方程.

解：

如图所示，因为圆C经过坐标原点0和点力（4,0）,

所以圆心必在线段创的中垂线上，

所以圆心的横坐标为2,

设圆心坐标为C（2,6）,〃V0,半径为丘

因为圆与直线尸1相切，

所以&=1—b,且方'+2?

=

#=（1一勿1解得b=~~,

所以圆的方程为（x—2F+（y+另=孚

20.（本小题满分12分）已知实数x,y满足方程（x—3尸+（y—3）2=6,求x+y的最大值和最小值.

解：

设x+尸七，则直线尸一x+t与圆（X—3尸+（y—3）2=6有公共点.

所以6—WW6+2寸5.

因此x+y最小值为6-2^3,最大值为6+2^3.

21.（本小题满分12分）三知圆C\x+（j一1尸=5,直线7：

mx—y+\—m=0（gR）.

（1）判断直线/与圆C的位置关系；

（2）设直线/与圆C交于儿B两点、,若宜线Z的倾斜角为120°,求弦力产的长.

解：

⑴直线/可变形为1=2Z?

（X—1）,

因此直线Z过定点0（1,1）,

X^Jl2+（1—1）2=1<^5,所以点〃在圆C内，则直线/与圆C必相交.

（2）由题意知皿工0,所以直线/的斜率&=皿，又&=tan120°=—J§,即皿=—寸5.

此时，圆心C（O,1）到直线/：

7§x+y—J5—l=0的距离

22.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线Z：

2x—y+1=0上，与直线3x—4y+9=0相切，且截直线72：

4x—3y+3=0所得的弦长为2,求圆C的方程.

解：

设圆C的方程为（X—a）2+（y—lj）2=r,

r2a—0+1=0,

|3臼一4方+9|

2=2a+l,

即＜13a—4（2a+l）+9|=5r,

j4a-3（2a+l）+3]2+25=25r,

7=2a+l,

50

21*

29

即＜\a~l\=r,化简，得4^+25=25（a—1）1.4a+25=25r.

'a=0,

解得a=0或a=—因此卩=1,

、r=l

21'

故所求圆的-方程为x-\-（y—1）2=1或

/、2/、2/、2

卜！

+卜聲）圈•

模块综合检测卷

（一）

（时间：

120分钟满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线X—萌=0的倾斜角是（）

A.45°B.60°C.90°D.不存在

答案：

C_

2.已知点力匕,1,2）和点〃（2,3,4）,且|個=2托，则实数x的值是（）

A.-3或4B.-6或2

C.3或一4D.6或一2

答案：

D

3.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为（）

A.27nB.18JiC.9nD.54Ji解析：

设正方体的棱长为a,球的半径为r,则6a2=54,所以a=3.

又因为2r=y/3a,

a/33卫

所以r=22?

97

所以5*=4nr=4n•才=27n.

答案：

A

4.

在同一个平面直角坐标系中，表示直线尸ax与y^x+a正确的是（）

答案：

C

5.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.12B.18C.24D.30

解析：

因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积.

由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的.在长方体中分析还原，如图①所示，故该几何体的直观图如图②所示.在图①中，卩棱柱

的G血SG=5k磁•曲i=*X4X3X5=30,卩棱锥△川BG•朋=*X

|x4X3X3=6.故几何体ABGPAG的体积为30-6=24.故选C.

答案：

C

6.

A.5^2-4

C.6-2^2

已知圆G：

（x—2）2+（y—3）2=1,圆G：

（x—3）2+（y—4）2=9,M,N分别是圆Q,G上的动点，P为x轴上的动点，则|册+|刖的最小值为（）

解析：

先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P（x,0）,G（2,3）关于x轴的对称点为a'（2,-3），那么\pa\+\pa\=\pa'\+\pq\^\c'\Cz|=y]（2—3）2+（—3—4）~=5^2.

而I刖1=|PG|T,I刖=24—3,

所以丨刖+|別=|刖|+|彤2丨一4$5花一4.

答案：

A

7.

直线尸上汁3与圆（x—2）2+（y—3）2=4相交于处N两点，若|翩$2萌,则k的取值范围是（）

解析：

法一：

可联立方程组利用弦长公式求|卿，再结合|咖M2羽可得答

法二：

利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|咖，再结合|呦可得答案.

答案：

B

8.若空间中四条两两不同的直线Z,厶，13,厶满足Z丄Z,Z丄厶，厶丄厶,则下列结论一定正确的是（）

A.Z丄Z

B.Z〃厶

C.Z与厶既不垂直也不平行

D.Z与厶的位置关系不确定

解析：

如图所示，在长方体ABCD-AAQD,中，记h=DDi,ADC,l^DA,若L=AA„满足Z丄,2,厶丄厶，厶丄厶此时1J/L,可以排除选项A和C.

若h=DG,也满足条件，可以排除选项B.故选D.答案：

D

9.如图所示，在四面体力磁中，E,尸分别是力C与助的中点，若CD=2AB=4,EFIBA,则防与如所成的角为（）

A.90°B.45°

C.60°D.30°

解析：

如图所示，取氏的中点乩连接駆FH,则么翊为所求,

可证△翊为直角三角形，

EHLEF,FH=2,EH=\,

从而可得ZEFH=30°.

答案：

D

10.若直线y=kx+\与圆x+y+kx—y=Q的两个交点恰好关于y轴对称,则斤等于（）

A.0B.1C.2D.3

解析:

y=kx+\,

得（1+用）•x+2Ax=0.

因为两点恰好关于y轴对称,

2k

所以不+Xi=—]|护=0,

所以k=0.

答案：

A

11.已知直线厶：

ax+4y—2=0与直线厶：

2x~5y+b=0互相垂直，垂足为（1,c）,则a+b+c的值为（）

A.-4B.20C.0D.24

解析：

垂足（1,c）是两直线