力电综合专题.docx

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力电综合专题

力电综合应用题

复习精要

力电综合应用题既与运动学、动力学、功和能、动量等力学知识联系紧密，又与带电粒子在电场、磁场中的运动联系紧密，既要用到力学规律，又要用到电磁感应和带电粒子在电磁场中的运动规律，这类题目涉及的物理情景丰富，综合性强，难度大，很适合对能力的考查，为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一，且多数为压轴大计算题。

力电综合应用题中，若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则粒子的受力情况比较复杂；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程比较复杂，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。

对综合性强、过程较为复杂的题，一般采用“分段”处理，所谓的“分段”处理，就是根据问题的需要和研究对象的不同，将问题涉及的物理过程，按照时间和空间的发展顺序，合理地分解为几个彼此相对独立、又相互联系的阶段，再根据各个阶段遵从的物理规律逐个建立方程，最后通过各阶段的联系量综合起来解决，从而使问题化整为零，各个击破。

006江苏省南通市08届第一次基础调研测试16．（14分）如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板），整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动．当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为μ，求：

（1）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；

（2）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能；

（3）最终小物块停在绝缘平板上的位置．

解：

（1）设小物块向右匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有

①（1分）

设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有

②（2分）

由①②式解得

③

④（2分）

（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失的机械能为

，则有

⑤（2分）

⑥（1分）

由③⑤⑥式解得

⑦（2分）

（3）设最终小物块停止的位置在板上C点左侧x距离处，由能量守恒定律有

⑧（2分）

由⑤⑧式解得

⑨（2分）

gk012.2008年高考理综宁夏卷24、（17分）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角为φ，求：

⑴粒子在磁场中运动速度的大小；

⑵匀强电场的场强大小．

解：

（1）质点在磁场中的轨迹为一圆弧。

由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。

依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。

由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。

设圆弧的半径为R，则有

①

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

②

将①式代入②式，解得：

③

⑵质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有

④

⑤

d＝v0t⑥

联立④⑤⑥解得：

⑦

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得

qE＝ma⑧

联立③⑦⑧解得：

⑨

这道试题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径公式，通常这类试题要求掌握如何定圆心、确定半径，能画出轨迹图。

利用圆的几何知识和向心力公式解决相关问题。

008.07-08学年度唐山市重点中学模拟试卷三11．（13分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。

金属板长L=20cm，两板间距

cm。

求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？

（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？

（3）若该匀强磁场的宽度为

cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

解：

带电粒子经过三个物理过程，加速场中匀加速直线运动，偏转场中类平抛运动，匀强磁场中匀速圆周运动。

在确定圆周运动时要注意临界轨迹和临界半径以及圆心位置的确定。

（1）由动能定理得

（1分）

得v0=1.0×104m/s

（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，

L=v0t，

，

（2分）

飞出电场时，速度偏转角的正切为

（2分）

解得U2=100V（1分）

（3）进入磁场时微粒的速度是

（2分）

轨迹如图，由几何关系得，轨道半径

（2分）

由洛伦兹力充当向心力：

得

（2分）

解得B＝0.20T（1分）

所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.20T。

034.徐州市07—08学年度第一次质量检测18．（13分）如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线

PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2（图中未画出）．有一块折成直角的硬质塑料板abc（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在PQ、MN之间（截面图如图），a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．

（1）求加速电压U1．

（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

解：

（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒定律得：

（2分）

要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域，

则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，

得到

　　（2分）

将②式代入①式，得

（1分）

（2）粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T．

由

和运动学公式

，得

（2分）

粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为

（2分）

粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45°，时间为

（2分）

则t=t1+t2=

（2分）

004.南京师大物理之友电学综合

（二）21、

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=600ׁ，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。

已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小

，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为

B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小

。

现将放在A点的带电小球由静止释放，则

小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？

解：

设带电小球运动到B点时速度为vB则由功能关系：

解得：

①

设带电小球从A点运动到B点用时为t1，

则由动量定理：

②

当带电小球进入第二象限后所受电场力为

③

所以带电小球做匀速圆周运动：

④

则带电小球做匀速圆周运动的半径

⑤

则其圆周运动的圆心为如图所示的

点，

假设小球直接落在水平面上的

点，则

重合，小球正好打在C点。

所以带电小球从B点运动到C点运动时间

⑥

所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间

⑦

036.江苏泰州市07～08学年度第二学期期初联考17．（本题15分）如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L。

两杆间距离为h，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。

质量为m的带正电的小球P，电荷量为q，穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。

（1）若整个装置处在方向与之垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图（甲）所示。

小球P以一定的初速度v0从D端出发，沿杆滑到M点以后恰好在细杆MN上匀速运动。

求：

①小球P在细杆MN上滑行的速度；

②小球P滑过DC杆的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）撤去磁场，在MD、NC连线的交点Ｏ处固定一电荷量为Q的负电荷，如图（乙）所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零。

（已知小球所受库仑力始终小于重力）求：

①小球P在水平细杆MN或CD上滑动时所受摩擦力的最大值和最小值；

②小球P从D端出发时的初速度。

解：

（1）①根据到M点以后恰好做匀速运动，可知小球P所受洛仑兹力与重力平衡，即

，则

…………………………………………………2’

②根据动能定理，小球P在沿DCM滑动过程中：

……………………………………………………2’

……………………………………………………………………1’

…………………………………………………1’

（2）①小球在O点正下方时摩擦力最小，fmin＝mNmin＝m（mg－4kQq/h2），…2’

小球在O点正上方时摩擦力最大，fmax＝mNmax＝m（mg＋4kQq/h2）。

…2’

②利用对称性及微元法：

DWf＝m（mg－Fy）Ds＋m（mg＋Fy）Ds＝2mmgDs，

所以Wf＝DW1＋DW2＋¼¼＝2mmgL，…………………………………………2’

又因为小球P在D点和N点电势能相等，所以从D到N，

………1’

则

mv02＝mgh＋2mmgL……………………………………………………………1’

v0＝

………………………………………………………………1’

051.北京西城区08年4月物理一模24．（20分）某种小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.5T。

磁极间的缺口很小，可忽略。

如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕在铁芯上构成转子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m。

铁芯的轴线OO′在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。

将线框的两个端点M、N接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连。

现使转子以ω=200πrad/s的角速度匀速转动。

在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t=0。

（取π=3）

（1）求

时刻线框产生的感应电动势；

（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差UPQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；

（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d=0.17m。

将电压UPQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。

将一个质量m=2.4×10-12kg，电量q=+1.7×10-10C的带电粒子，在t0=6.00×10-3s时刻，从紧临X板处无初速释放。

求粒子从X板运动到Y板经历的时间。

（不计粒子重力）

解：

（1）感应电动势E=BSω=B×ab×bc×ω（4分）

代入数据得E=24V（2分）

（2）正确标出横坐标、纵坐标标度、画出图象（6分）（共三项，每项各占2分

评分标准：

①若只有以上其中一项均不给分；

②若横坐标按

T……标出扣1分；

若纵坐标按E、2E标出扣1分；

③若只画出半个周期图象扣2分。

（3）粒子开始运动后一个周期内的运动示意图如右图所示

加速度

（1分）

向Y板加速的距离

（1分）

向X板加速的距离

（1分）

一个周期内前进的距离S=2S1－2S2=0.15m　　（1分）

由于S

设这次加速时间为t

t=2.0×10-3s（2分）

求出总时间　　　t总=T+t=1.2×10-2s　（2分）

055.08年佛山市高三教学质量检测

（二）18．（15分）如图甲所示，两根质量均为0.1kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上。

已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。

当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图像如图乙所示。

若a、b导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g=10m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求：

（1）PQ、MN导轨的间距d；（4分）

（2）a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；（5分）

（3）匀强磁场的磁感应强度。

（6分）

【解析】本题考查对复杂物理过程的分析能力、从图象读取有用信息的能力。

考查运动学知识、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律等知识。

考查逻辑推理能力、分析综合运用能力和运用物理知识解决物理问题能力。

（1）（4分）由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b的连接体做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距（2分），依题意可得：

（2分）

（2）（5分）设导体棒运动的加速度为a，由图乙得：

（2分）

因a、b棒一起运动，故可看作一整体，其受力如图。

由牛顿第二定律得：

（2分）

故

（1分）

（3）（6分）当b导体棒在磁场中做匀速运动时

（2分）

（2分）

联立解得

（2分）

答：

PQ、MN导轨的间距为1.2m；导体棒与导轨间的动摩擦因数大小为0.083；匀强磁场的磁感应强度大小为0.83T。

054.08年北京市海淀区一模试卷24．（20分）如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端。

设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。

为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。

质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。

在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。

改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。

经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图（乙）所示。

这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

（1）若正、负电子经过直线加速器后的动能均为E0，它们对撞后发生湮灭，电子消失，且仅产生一对频率相同的光子，则此光子的频率为多大？

（已知普朗克恒量为h，真空中的光速为c。

）

（2）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v0，为使电子通过直线加速器后速度为v，加速器所接正弦交流电压的最大值应当多大？

（3）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？

解：

（1）一对正、负电子对撞后湮灭产生一对光子，所以一个光子的能量与一个电子的能量相等，即每个光子的能量为

…………………………………………………2分

设光子的频率为

，则

…………………………………………………1分

解得：

。

…………………………………………………………………1分

（2）电子在直线加速器中，经过k个圆筒间的（k-1）个缝隙间的电场后，共经历（k-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值Um………………2分

根据动能定理

………………………………………4分

解得

………………………………………………………………1分

（3）设电子经过1个电磁铁的圆形磁场区时偏转角度为θ，则

………3分

由图可知，电子射入匀强磁场区时与通过射入点的直径夹角为θ/2………………2分

电子在匀强磁场区域内作圆运动，洛仑兹力提供向心力

………………1分

∴

………………1分

根据几何关系

………………1分

解得

………………1分

055.08年佛山市高三教学质量检测

（二）20．（18分）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。

从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。

不计粒子的重力及它们间的相互作用。

试求：

（1）电场强度E0与E1；

（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

（3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。

欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

【解析】本题考查力、运动、电场、磁场等知识的综合运用能力。

考查逻辑推理能力、综合分析能力、运用数知识解决物理问题能力和探究能力。

（1）（6分）设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为

t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则：

由

及

得：

①（1分）

②（1分）

③（1分）

④（1分）

上述三式联立解得：

（1分）即

（1分）。

（2）（6分）由E1＝2E0及③式可得t1＝2t2。

因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍。

即粒子在E0电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E1电场中的两倍。

设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，则

（1分）

（1分）

粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E0电场中做类斜抛运动再返回E1电场。

若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则

（n＝0、1、2、3、……）（1分）

解之得：

（n＝0、1、2、3、……）（1分）

若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则

（k＝1、2、3、……）（1分）

（k＝1、2、3、……）（1分）

即PF间的距离为

其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、……

或

（n＝1、2、3、……）（2分）

解之得：

（n＝1、2、3、……）（2分）

即PF间的距离为

（n=1，2，3，……）

（3）（6分）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。

对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R1，则

（1分）

又

（1分）

解得：

（1分）

对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R2，则

（1分）

又

（1分）

（1分）

综合B1、B2得：

或

（2分）

又

（2分）

（2分）

（注：

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）