六年级数学教案抽屉原理教学设计.docx

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六年级数学教案抽屉原理教学设计

“抽屉原理”教学设计

六年级数学教案

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。

【教学目标】

1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

【教学过程】

●一、课前游戏引入。

师:

同学们在我们上课之前,先做个小游戏:

老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?

（学生上来后）

师:

听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?

（好）。

这时教师面向全体,背对那5个人。

师:

开始。

师:

都坐下了吗?

生:

坐下了。

师:

我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:

“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?

生:

对!

师:

老师为什么能做出准确的判断呢?

道理是什么?

这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。

下面我们开始上课,可以吗?

●二、通过操作,探究新知

（一）教学例1

1.出示题目:

有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?

有几种不同的放法?

师:

请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?

（指名摆）根据学生摆的情况,师板书各种情况（3,0）（2,1）

师:

5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。

3支笔放进2个盒子里呢?

生:

不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔?

是:

是这样吗?

谁还有这样的发现,再说一说。

师:

那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?

有几种不同的放法?

请同学们实际放放看。

（师巡视,了解情况,个别指导）

师:

谁来展示一下你摆放的情况?

（指名摆）根据学生摆的情况,师板书各种情况。

（4,0,0）

（3,1,0）

（2,2,0）

（2,1,1）,

师:

还有不同的放法吗?

生:

没有了。

师:

你能发现什么?

生:

不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

“总有”是什么意思?

生:

一定有

师:

“至少”有2枝什么意思?

生:

不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

师:

就是不能少于2枝。

（通过操作让学生充分体验感受）

师:

把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作现了这个结论。

那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考——组内交流——汇报

师:

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

组1生:

我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

你能结合操作给大家演示一遍吗?

（学生操作演示）

师:

同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?

师:

这种分法,实际就是先怎么分的?

生众:

平均分

师:

为什么要先平均分?

（组织学生讨论）

生1:

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

生2:

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

师:

同意吗?

那么把5枝笔放进4个盒子里呢?

（可以结合操作,说一说）

师:

哪位同学能把你的想法汇报一下,

生:

（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

把6枝笔放进5个盒子里呢?

还用摆吗?

生:

6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

把7枝笔放进6个盒子里呢?

把8枝笔放进7个盒子里呢?

把9枝笔放进8个盒子里呢?

……

:

你发现什么?

生1:

笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

你的发现和他一样吗?

（一样）你们太了不起了!

同桌互相说一遍。

2.解决问题。

（1）课件出示:

5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?

（学生活动—独立思考自主探究）

（2）交流、说理活动。

师:

谁能说说为什么?

生1:

如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。

不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

生2:

我们也是这样想的。

生3:

把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

生4:

可以用5÷4=1……1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

师:

许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?

生:

用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

师:

同意吗?

（生:

同意）老师把这位同学说的算式写下来,（板书:

5÷4=1……1）

师:

同位之间再说一说,对这种方法的理解。

师:

现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”

生:

我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

师:

同学们都有这个发现吗?

生众:

发现了。

师:

同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。

同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。

（二）教学例2

1.出示题目:

把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

（留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况）

2.学生汇报。

生1:

把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。

板书:

5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

师:

2本、3本、4本是怎么得到的?

生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）

7÷2=3本……1本（商加1）

9÷2=4本……1本（商加1）

师:

观察板书你能发现什么?

生1:

“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

师:

如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

生:

“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可以了。

生:

不同意!

先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

师:

到底是“商+1”还是“商+余数”呢?

谁的结论对呢?

在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动:

生1:

我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

生2:

把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

师:

现在大家都明白了吧?

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

生4:

如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师:

同学们同意吧?

师:

同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

3.解决问题。

71页第3题。

（独立完成,交流反馈）

小结:

经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。

●三、应用原理解决问题

师:

我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。

请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?

为什么?

生:

2张/因为5÷4=1…1

师:

先验证一下你们的猜测:

举牌验证。

师:

如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?

师:

如果9个人每一个人抽一张呢?

生:

至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1

●四、全课小结

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